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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A004526号 非负整数重复,floor(n/2)。 374
0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14,15,15,16,16,17,17,18,18,19,19,20,20,21,21,22,22,23,23,24,24,25,25,26,26,27,28,29,29,30,30,31,31,32,32,33,33,34,35,35,36,36 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

集合{k:1<=2k<=n}中的元素数。

Gamma_0(2)的权空间2n+4尖点形式的维数。

Gamma_1(n+1)的权空间1模型的维数。

2^n可以表示为r^2-s^2,s>0。证明:(r+s)和(r-s)都应该是2的幂次,偶数且不同,因此a(2k)=a(2k-1)=(k-1)等-阿玛纳特·穆尔蒂2002年9月20日

Ulam方形螺旋的边长;即相等项的长度A063826号. -麦当劳2003年1月9日

n分成两部分的数目。A008619号把n的划分至多分为两部分,所以A008619号(n)=A004526号(n) +1表示所有n>=0。部分和为A002620(四分之一正方形)。-瑞克·L·谢泼德2004年2月27日

a(n+1)是Jacobsthal数的二进制展开式中的1个数A001045型(n) 是的。-保罗·巴里2005年1月13日

n+1划分为两个不同(非零)部分的数目。示例:a(8)=4,因为我们有[8,1]、[7,2]、[6,3]和[5,4]。-德国金刚砂2006年4月14日

补足A000035号,因为A000035号(n) n*2的部分和=A000035号. -希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月1日

n个珠子的二进制手镯数,其中两个为0。对于n>=2,a(n-2)是n个珠子的二进制手镯的数量,其中两个为0,禁止使用00。-华盛顿博菲姆2008年8月27日

设A为Hessenberg n X n矩阵,定义如下:A[1,j]=j mod 2,A[i,i]:=1,A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。那么,对于n>=1,a(n+1)=(-1)^n det(a)。-米兰-扬吉奇2010年1月24日

让RT缩写秩变换(A187224号)然后呢

放射性同位素(A004526号) =邮编:A187484;

放射性同位素(A004526号无第一学期)=A026371号;

RT型(A004526号无前2个学期)=A026367号;

放射性同位素(A004526号无条款3)=A026363号. -克拉克·金伯利2011年3月10日

最长路径的直径。-凯德·赫伦2011年4月14日

对于n>=3,a(n-1)是n个珠子的双色手镯的数量,其中三个是黑色的,直径对称。-弗拉基米尔·谢韦列夫2011年5月3日

Pelesko(2004)错误地提到了这个序列,而不是A008619号. -M、 哈斯勒2012年7月19日

2阶二面体群(n+1)的2阶不可约特征数。-埃里克·施密特2013年2月12日

当n>=3时,序列a(n-1)是在规则n-边形的外部具有无限大面积的非全等区域的个数,并且绘制了所有的对角线。看到了吗A217748号. -马丁·瑞诺2013年3月23日

a(n)是2n划分为两个偶数部分的数目。2n的个数正好是。这只是重复了上面的E.Deutsch的评论。-韦斯利·伊万受伤了2013年6月8日

正则n-边形中不同矩形和正方形的个数为A0526电话(n/2)对于偶数n且n>=4。对于奇数n,此数为零,请参见链接中的插图。-Kival Ngaokrajang公司2013年6月25日

从点(0,-1)图像的x坐标,分别穿过y=n和y=x的n次反射(交替进行,以便在每个步骤上应用一个反射):(0,-1)->(0,1)->(1,0)->(1,2)->(2,1)->(2,3)->。-韦斯利·伊万受伤了2013年7月12日

a(n)是2n划分成两个完全不同的奇数部分的数目。a(n-1)是2n划分成两个完全不同的偶数部分的数目,n>0。-韦斯利·伊万受伤了2013年7月21日

a(n)是长度为n的排列数,避免213、231和312,或避免在经典意义上的213、312和321,它们是递增一元二叉树的广度优先搜索读取词。有关更多详细信息,请参见避免231 at的排列条目A245898号. -曼达·里尔2014年8月5日

另外,a(n)是n的2-色,2-分片的不同图案的数目-克蒂博尔·齐兹卡2014年11月19日

有向Kün的最小进出度(见链接)。-乔恩·佩里2014年11月22日

a(n)也是三角图T(n)的独立数。-路易斯·曼努埃尔·里维拉·马丁内斯2015年3月12日

对于n>=3,a(n+4)是最小正整数m,使得{1,2,…,n}的每个m元素子集都包含不同的i,j,k,i+j=k(相当于i-j=k)。-瑞克·L·谢泼德2016年1月24日

更一般地说,整数重复k次的普通母函数是x^k/((1-x)(1-x^k))。-伊利亚·古特科夫斯基2016年3月21日

a(n)=F(n+3)和F(n+4)之间的数F(i)*F(j),其中2<i<j和F=A000045型(斐波纳契数)。-克拉克·金伯利2016年5月2日

中定义的算术函数v_2(n,2)A289187号. -罗伯特·普莱斯2017年8月22日

图(n-a)的全数也是图(3)的支配数。-埃里克·W·维斯坦2018年4月7日

考虑数字1,2,…,n;a(n)是最大的整数t,使得这些数字可以排成一行,这样所有的连续项至少相差t。例如:a(6)=a(7)=3,分别是(4,1,5,5,2,2,6,3,7,4)(见链接BMO-问题2)。-伯纳德·肖特2020年3月7日

参考文献

G、 L.Alexanderson等人,《威廉·鲍威尔·普特南数学竞赛——问题与解决方案:1965-1984年,文学硕士,1985年;见第27届竞赛A-1题。

五十、 康泰特,《高级组合学》,里德尔出版社,1974年,第120页,第2页。

Graham,Knuth和Patashnik,混凝土数学,Addison-Wesley,NY,1989,第77页(n的划分至多分为2部分)。

链接

大卫·瓦瑟曼,n=0..1000时的n,a(n)表

乔纳森·布鲁姆,内森·麦克新,避免整数分区的计数模式,arXiv:1908.03953[math.CO],2019年。

英国数学奥林匹克竞赛,2011/2012-第一轮-问题2

Shalosh B.Ekhad,Doron Zeilberger,有多少种方法可以让我的两个口袋里总共有n枚硬币,而两个口袋里的硬币数量相同?,arXiv:1901.08172[math.CO],2019年。

Kival Ngaokrajang先生,n=4..18的正n-边形中不同的矩形和正方形

约翰A.佩雷斯科,10000美元的通用序列《整数序列杂志》,第7卷(2004年),第04.3.5条。

乔恩·佩里,有向图的平方。

威廉·斯坦因,空间S_k(Gamma_0(N))的维数

威廉A.斯坦,模块化表单数据库

埃里克·韦斯坦的数学世界,齿轮图

埃里克·韦斯坦的数学世界,素数分隔

埃里克·韦斯坦的数学世界,总控制数

“核心”序列的索引项

奥运会相关序列索引

常系数线性递归的索引项,签名(1,1,-1)。

公式

G、 f.:x^2/((1+x)*(x-1)^2)。

a(n)=楼层(n/2)。

a(n)=1+a(n-2)。

a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)。

a(2*n)=a(2*n+1)=n。

a(n+1)=n-a(n)。-亨利·巴特利2001年7月25日

对于n>0,a(n)=和{i=1..n}(1/2)/cos(Pi*(2*i-(1-(-1)^n)/2)/(2*n+1)))。-贝诺伊特·克罗伊特2002年10月11日

a(n)=(2*n-1)/4+(-1)^n/4;a(n+1)=和{k=0..n}k*(-1)^(n+k)}。-保罗·巴里2003年5月20日

E、 g.f.:((2*x-1)*实验(x)+实验(-x))/4。-保罗·巴里2003年9月3日

G、 f.:1/(1-x)*和{k>=0}t^2/(1-t^4),其中t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2004年2月24日

a(n+1)=A000120号(A001045型(n) )。-保罗·巴里2005年1月13日

a(n)=(n-(1-(-1)^n)/2)/2=1/2*(n-| sin(n*Pi/2)|)。同理:a(n)=(n-A000035号(n) )/2。另外:a(n)=和{0<=k<=n,A000035号(k) }。-希罗尼穆斯·菲舍尔2007年6月1日

表达式floor((x^2-1)/(2*x))(x>=1)生成此序列。-穆罕默德阿扎里安,2007年11月8日;更正人M、 哈斯勒2008年11月17日

a(n+1)=A002378号(牛)-A035608型(n) 是的。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年1月27日

a(n+1)=A002620(n+1)-A002620(n) =地板((n+1)/2)*天花板((n+1)/2)-地板(n^2/4)。-乔纳森·沃斯·波斯特2010年5月20日

对于n>=2,a(n)=楼层(log2(2^a(n-1)+2^a(n-2)))。-弗拉基米尔·谢韦列夫2010年6月22日

a(n)=邮编:A180969(2,n)。-阿德里亚诺卡罗里2010年11月24日

A001057型(n-1)=(-1)^n*a(n),n>0。-M、 哈斯勒2012年7月19日

a(n)=A008615型(n)+A002264(n) 是的。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月28日

长度2序列的欧拉变换[1,1]。-迈克尔·索莫斯2014年7月3日

例子

G、 f.=x^2+x^3+2*x^4+2*x^5+3*x^6+3*x^7+4*x^8+4*x^9+5*x^10+。。。

枫木

A004526号:=n->楼层(n/2);seq(楼层(i/2),i=0..50);

数学

表[(2n-1)/4+(-1)^n/4,{n,0,70}](*斯特凡·斯坦伯格2006年4月2日*)

f[n_x]:=If[OddQ[n],(n-1)/2,n/2];数组[f,74,0](*罗伯特·G·威尔逊五世2012年4月20日*)

使用[{c=Range[0,40]},二分音符[c,c]](*哈维·P·戴尔2013年8月26日*)

系数列表[系列[x^2/(1-x-x^2+x^3),{x,0,75}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世2015年2月5日*)

LinearRecurrence[{1,1,-1},{0,0,1},75](*罗伯特·G·威尔逊五世2015年2月5日*)

地板[范围[0,40]/2](*埃里克·W·维斯坦2018年4月7日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n\2/*詹姆·奥利弗·拉丰2009年3月25日*/

(PARI)x='x+O('x^100);concat([0,0],Vec(x^2/((1+x)*(x-1)^2)))\\阿尔图阿尔坎2016年3月21日

(哈斯克尔)

a004526=(`div`2)

a004526_list=concatMap(\x->[x,x])[0..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月27日

(Maxima)makelist(楼层(n/2),n,0,50)/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/

(Sage)def a(n):return(维数_cusp_forms(Gamma0(2),2*n+4))#迈克尔·索莫斯2014年7月3日

(Sage)def a(n):返回(维数_模_形式(Gamma1(n+1),1))#迈克尔·索莫斯2014年7月3日

(岩浆)[底板(n/2):n in[0..100]]//文琴佐·利班迪2014年11月19日

交叉引用

a(n+2)=A008619号(n) 是的。看到了吗A008619号更多参考资料。

A001477号(n)=A004526号(n+1)+A004526号(n) 一。A000035号(n)=A004526号(n+1)-A002456(n) 一。

a(n)=A008284号(n,2),n>=1。

零后接A000035号.

第2列三角形A094953号. 第二排邮编:A180969.

囊性纤维变性。A002264,A002265号,A002266号,A010761号,A010762号,A110532号,A110533号.

部分总和:A002620. 其他相关序列:A010872号,A010873号,A010874号.

比较重复k次的相似整数序列:A001477号(k=1),这个序列(k=2),A002264(k=3),A002265号(k=4),A002266号k=5(千分之五),邮编:A152467(k=6),A132270(k=7),邮编:A132292(k=8),A059995年(k=10)。

囊性纤维变性。A289187号.

上下文顺序:A130472号 A076938号 A080513型*A140106号 A123108号 A008619号

相邻序列:A004523号 A004524号 A004525*A004527号 A004528号 A004529号

关键字

,容易的,核心,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

部分编辑人乔尔阿恩特2010年3月11日,以及M、 哈斯勒2012年7月19日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月23日15:42。包含337310个序列。(运行在oeis4上。)