显示找到的64个结果中的1-10个。
当n>0时,a(n)=6*n^2+2,a(0)=1。 (原M4497)
+10 580
1, 8, 26, 56, 98, 152, 218, 296, 386, 488, 602, 728, 866, 1016, 1178, 1352, 1538, 1736, 1946, 2168, 2402, 2648, 2906, 3176, 3458, 3752, 4058, 4376, 4706, 5048, 5402, 5768, 6146, 6536, 6938, 7352, 7778, 8216, 8666, 9128, 9602, 10088, 10586
评论
三维立方体表面上的点数量,其中每个面都有一个由点组成的方形网格(沿着每条边有n+1个点,包括角点)。
b.c.c.晶格的配位顺序。
此外,使用等边三角形棱镜进行三维均匀平铺的协调顺序-N.J.A.斯隆2018年2月6日
[1,7,11,1,-1,1,-1,1,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年10月22日
除了第一项外,形式为(r^2+2*s^2)*n^2+2=(r*n)^2+(s*n-1)^2+(s*n+1)^2的数字:在这种情况下是r=2,s=1。8岁之后,所有条款都在A000408号. -布鲁诺·贝塞利2012年2月7日
对于n>0,最后一个数字(即a(n)mod 10)的序列是(8,6,6,8,2)永远重复-M.F.哈斯勒,2016年4月5日
参考文献
H.S.M.Coxeter,“多面体数”,R.S.Cohen等人,编辑,为Dirk Struik。雷德尔,多德雷赫特,1974年,第25-35页。
格梅林无机和有机物手册。化学。,1994年第8版,TYPIX搜索码(194)hP4
B.Grünbaum,《三维空间的均匀平铺》,《地理组合学》,4(1994),49-56。参见瓷砖#11。
R.W.Marks和R.B.Fuller,Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor,纽约,1973年,第46页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908.
奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908. [带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
配方奶粉
通用名称:(1+x)*(1+4*x+x^2)/(1-x)^3-西蒙·普劳夫
a(0)=1,a(n)=(n+1)^3-(n-1)^3Ilya Nikulshin(伊利亚尼克(AT)gmail.com),2009年8月11日
a(0)=1,a(1)=8,a(2)=26,a(3)=56;对于n>3,a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)-哈维·P·戴尔2011年10月25日
例如:2*(1+3*x+3*x^2)*exp(x)-1-G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
和{n>=0}1/a(n)=3/4+Pi*sqrt(3)*coth(Pi/sqrt 3)/12=1.2282133-R.J.马塔尔2024年4月27日
例子
对于n=1,我们得到立方体的8个角;对于n=2,每个面具有9个点,对于总共8+12+6=26。
数学
联接[{1},6Range[50]^2+2](*或*)联接[{1',LinearRecurrence[{3,-3,1}、{8,26,56},50]](*哈维·P·戴尔2011年10月25日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1]猫[1..50]]中[6*n^2+2:n//文森佐·利班迪2011年10月26日
(PARI)x='x+O('x^30);Vec(塞拉普拉斯(2*(1+3*x+3*x^2)*exp(x)-1)\\G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
(Haskell)a005897 n=如果n==0,则1其他6*n^2+2--莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月27日
交叉参考
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 功能控制单元:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,299265英镑; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格(kag):A299256型,299262英镑; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 服务器:A299255型,299261英镑; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; 支持向量:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:299257英镑,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
居中立方体编号:n^3+(n+1)^3。 (原名M4616)
+10 112
1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525, 114191, 123319, 132921
评论
分组写出自然数:1;2,3,4; 5,6,7,8,9; 10,11,12,13,14,15,16; ..... 并添加组,即a(n)=Sum_{j=n^2-2(n-1)..n^2}j-Klaus Strassburger(strass(AT)ddfi.uni-duesseldorf.de),2001年9月5日
数字1、9、35、91等可以被1、3、5、7等整除,因此此列表中没有质数。9可以被3整除,9之后的每三个数字也可以被3除尽。35可以被5和7整除,35之后的每五个数字也可以被5整除,并且35之后的每隔七个数字也可被7整除。这种模式无限期地持续下去霍华德·伯曼(Howard_Berman(AT)hotmail.com),2008年11月7日
n^3+(n+1)^3=(2n+1)*(n^2+n+1),因此所有项都是复合项-扎克·塞多夫2011年2月8日
4*x^3-3*x^2的正y值=y^2-布鲁诺·贝塞利2018年4月28日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
T.P.Martin,原子壳,物理。报告,273(1996),199-241,eq.(10)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
D.泽特林,伽利略序列家族阿默尔。数学。《82月刊》(1975),819-822。
配方奶粉
例如:(1+8*x+9*x^2+2*x^3)*exp(x)。
a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n3)-a(n-4)。(结束)
数学
系数列表[级数[(1+5x+5x^2+x^3)/(1-x)^4,{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2015年12月16日*)
黄体脂酮素
(Sage)[i^3+(i+1)^3表示i在(0,39)范围内]#零入侵拉霍斯,2008年7月3日
(Python)
对于范围内的_(10**2):
对于范围(3)中的i:
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
(岩浆)[0..40]]中的[n^3+(n+1)^3:n//文森佐·利班迪2015年12月16日
交叉参考
(1/12)*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,t=2,4,6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492美元,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 功能控制单元:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,299265英镑; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格(kag):A299256型,299262英镑; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 服务器:A299255型,299261英镑; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; 支持向量:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:299257英镑,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
中心八面体数(立方晶格的水晶球序列)。 (原名M4384 N1844)
+10 93
1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, 1561, 2047, 2625, 3303, 4089, 4991, 6017, 7175, 8473, 9919, 11521, 13287, 15225, 17343, 19649, 22151, 24857, 27775, 30913, 34279, 37881, 41727, 45825, 50183, 54809, 59711, 64897, 70375, 76153, 82239
评论
距原点最多n步的简单立方晶格中的点数。
如果X是一个n集,并且Y_i(i=1,2,3)是X的互不相交的2个子集,那么a(n-6)等于与每个Y_i相交的6个子集的数目(i=1,1,2,3)-米兰Janjic2007年8月26日
等于[1,6,12,8,0,0,0,…]的二项式变换,其中(1,6,12,8)=切比雪夫三角形的第3行A013609号. -加里·亚当森2008年7月19日
设A为n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[1,j]=1,A[i,i]:=2,(i>1),A[i,i-1]=-1,否则A[i,j]=0。然后,对于n>=4,a(n-2)=-系数(charpoly(a,x),x^(n-3))-米兰Janjic,2010年1月26日
a(n)=D(3,n),其中D是Delannoy数(A008288号). 因此,a(n)给出了从(0,0)到(3,n)的栅格路径数,使用将一个单元向北、向东或向东北移动的步骤-大卫·艾普斯坦2014年9月7日
上面的第一条注释可以重新表述和概括如下:a(n)是Z^3中距离任何给定点的L1(曼哈顿)距离<=n的点数。等效地,由于在Delannoy数字数组中更容易看到的对称性(A008288年),作为特殊情况德米特里·扎伊采夫的2015年12月10日评论A008288号,a(n)是Z^n中距离任何给定点的L1(曼哈顿)距离<=3的点数-谢尔·卡潘2023年1月2日
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第81页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
D.Bump、K.Choi、P.Kurlberg和J.Vaaler,局部黎曼假设第16和17页
Milan Janjić,限制性三元词和插入词,arXiv:1905.04465[math.CO],2019年。
G.Kreweras,细分市场的繁荣1973年,巴黎大学统计研究所,Cahier 20,Cahiers Bureau Universityaire Recherche Opérationnelle。
G.Kreweras,细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所,巴黎大学统计局,第20号(1973年)。(带注释的扫描副本)
T.P.Martin,原子壳,物理。报告,273(1996),199-241,等式(10)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
配方奶粉
通用格式:(1+x)^3/(1-x)^4。[(正确地)推测西蒙·普劳夫在他1992年的论文中]
a(n)=(2*n+1)*(2*n ^2+2*n+3)/3。
a(n)=a(n-1)+4*n^2+2,a(0)=1-文森佐·利班迪2011年3月27日
a(n)=4×a(n-1)-6*a(n-2)+4×a(n-3)-a(n-4),其中a(0)=1,a(1)=7,a(2)=25,a(3)=63-哈维·P·戴尔2013年6月5日
a(n)=Sum_{k=0..min(3,n)}2^k*二项式(3,k)*二项式(n,k)。参见Bump等人-汤姆·科普兰2014年9月5日
例如:exp(x)*(3+18*x+18*x^2+4*x^3)/3-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月14日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/(n*a(n-1)*a(n))=5/6-log(2)=(1-1/2+1/3)-log(2-彼得·巴拉2024年3月21日
数学
线性递归[{4,-6,4,-1},{1,7,25,63},40](*哈维·P·戴尔2013年6月5日*)
系数列表[系列[(1+x)^3/(-1+x)^4,{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2017年9月27日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(2*n+1)*(2*n ^2+2*n+3)/3\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年12月6日
(哈斯克尔)
a001845 n=(2*n+1)*(2*n ^2+2*n+3)`div`3
交叉参考
(1/12)*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,t=2,4,6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492美元,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 功能控制单元:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,299265英镑; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格(kag):A299256型,299262英镑; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 服务器:A299255型,299261英镑; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; 支持向量:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:299257英镑,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
中心二十面体(或立方八面体)数,也是f.c.c.晶格的水晶球序列。 (原名M4898)
+10 86
1, 13, 55, 147, 309, 561, 923, 1415, 2057, 2869, 3871, 5083, 6525, 8217, 10179, 12431, 14993, 17885, 21127, 24739, 28741, 33153, 37995, 43287, 49049, 55301, 62063, 69355, 77197, 85609, 94611, 104223, 114465, 125357, 136919, 149171, 162133, 175825, 190267, 205479
评论
在某些化学上下文中称为“幻数”。
等于[1,12,30,20,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2008年8月1日
参考文献
H.S.M.Coxeter,《多面体数》,R.S.Cohen、J.J.Stachel和M.W.Wartofsky编辑的第25-35页,为Dirk Struik:纪念Dirk J.Struik的科学、历史和政治论文,Reidel,Dordrecht,1974年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,《低维格VII:协调序列》,Proc。伦敦皇家学会,A453(1997),2369-2389(pdf格式).
尼古拉斯·加斯蒂诺(Nicolas Gastineau)、奥利维尔·托格尼(Olivier Togni)、,面心立方网格d次幂的着色,arXiv:1806.08136[cs.DM],2018年。
D.R.Herrick,主页(将这些数字显示为化学中簇的大小)
T.P.Martin,原子壳,物理。报告,273(1996),199-241,等式(11)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
配方奶粉
a(n)=(2*n+1)*(5*n^2+5*n+3)/3。
总尺寸:(x^3+9x^2+9x+1)/(x-1)^4。
例如:(1/3)*exp(x)*(10x^3+45x^2+36x+3)。
(结束)
例子
a(4)=147=(1,3,3,1)点(1,12,30,20)=(1+36+90+20)-加里·亚当森2008年8月1日
G.f.=1+13*x+55*x^2+147*x^3+309*x^4+561*x^5+923*x^6+1415*x^7+。。。
数学
f[n]:=(2n+1)(5n^2+5n+3)/3;数组[f,36,0](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*)
线性递归[{4,-6,4,-1},{1,13,55,147},50](*哈维·P·戴尔2015年10月8日*)
系数列表[级数[(x^3+9*x^2+9*x+1)/(x-1)^4,{x,0,50}],x](*因德拉尼尔·戈什,2017年4月8日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=(2*n+1)*(5*n^2+5*n+3)/3}/*迈克尔·索莫斯2012年6月3日*/
(PARI)x='x+O('x^50);向量((x^3+9*x^2+9*x+1)/(x-1)^4)\\因德拉尼尔·戈什2017年4月8日
(岩浆)[(2*n+1)*(5*n^2+5*n+3)/3:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
(Python)
定义a(n):返回(2*n+1)*(5*n**2+5*n+3)//3
交叉参考
(1/12)*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,对于t=2,4,6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492美元,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 功能控制单元:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,299265英镑; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格(kag):A299256型,299262英镑; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 服务器:A299255型,299261英镑; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,299260英镑; 支持向量:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:299257英镑,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
四面体表面上的点数;方钠石网的配位顺序(n>0时等于2*n^2+2)。 (原名M3380)
+10 84
1, 4, 10, 20, 34, 52, 74, 100, 130, 164, 202, 244, 290, 340, 394, 452, 514, 580, 650, 724, 802, 884, 970, 1060, 1154, 1252, 1354, 1460, 1570, 1684, 1802, 1924, 2050, 2180, 2314, 2452, 2594, 2740, 2890, 3044, 3202, 3364, 3530, 3700, 3874, 4052, 4234
评论
轮图W_{2n}(n>0)的n个匹配数。例如:a(2)=10,因为在车轮W_4(矩形ABCD和辐条OA、OB、OC、OD)中,我们有2个匹配项:(AB、OC)、(AB,OD)、(BC,OA)、-Emeric Deutsch公司2004年12月25日
使用一组n个同心圆(其中n>=0)来分割平面。a(n)是在第二次划分之后的最大区域数量-弗兰克·M·杰克逊2011年9月7日
长度为4的序列[4,0,0,-1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2014年5月14日
此外,仿射Coxeter群(或仿射Weyl群)的生长级数A_3或D_3-N.J.A.斯隆2016年1月11日
对于n>2,广义Pell方程x^2-2*(a(n)-2)y^2=(a(n)-4)^2有有限个正整数解-穆尼鲁·A·阿西鲁2016年4月19日
参考文献
N.Bourbaki,《群居与群居》,第4、5和6章,赫尔曼,巴黎,1968年。见第六章第4节,问题10b,第231页,W_a(t)。
H.S.M.Coxeter,“多面体数”,R.S.Cohen等人,编辑,为Dirk Struik。雷德尔,多德雷赫特,1974年,第25-35页。
B.Grünbaum,《三维空间的均匀平铺》,《地理组合学》,4(1994),49-56。参见瓷砖#28。
R.W.Marks和R.B.Fuller,Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor,纽约,1973年,第46页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,《低维格VII:协调序列》,Proc。伦敦皇家学会,A453(1997),2369-2389(pdf格式).
J.M.Grau、C.Miguel和A.M.Oller-Marceén,奇数n的Z/nZ上的广义四元数环,arXiv:1706.04760[math.RA],2017年。见定理1,第10页。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
阿迪蒂亚·西瓦库马尔(Aditya Sivakumar)和德米特里·蒂莫奇科(Dmitri Tymoczko),直观的音乐同伦, 2018.
配方奶粉
通用格式:(1-x^4)/(1-x)^4。
a(n)=二项(n+3,3)-二项(n-1,3),对于n>=1-米奇·哈里斯2008年1月8日
a(n)=(n+1)^2+(n-1)^2.-本杰明·阿布拉莫维茨,2009年4月14日
a(0)=1,a(1)=4,a(2)=10,a(3)=20,a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)-哈维·P·戴尔2012年2月26日
对于Z中的所有n,a(n)=a(-n)-迈克尔·索莫斯2014年5月14日
对于n>=2:a(n)=a(n-1)+4*n-2-鲍勃·塞尔科2016年3月22日
和{n>=0}1/a(n)=(coth(Pi)*Pi+3)/4。
和{n>=0}(-1)^n/a(n)=(cosech(Pi)*Pi+3)/4。(结束)
经验:积分{u=-oo..+oo}σ(u)*log(σ(n*u))du=-Pi^2*a(n)/(24*n),其中σ(x)=1/(1+exp(-x))。也适用于非整数n>0-卡洛·伍德2023年12月4日
设P(k,n)为第n个k次方数。那么P(a(k),n)=(k*n-k+1)^2+(k-1)^2*(n-1)-查理·马里恩,2024年5月15日
例子
G.f.=1+4*x+10*x ^ 2+20*x ^3+34*x ^4+52*x ^5+74*x ^6+100*x ^7+。。。
数学
联接[{1},线性递归[{3,-3,1}、{4,10,20},50]](*哈维·P·戴尔2012年2月26日*)
a[n_]:=级数系数[(1-x^4)/(1-x)^4,{x,0,绝对值@n}]; (*迈克尔·索莫斯2014年5月14日*)
a[n]:=2 n^2+2-布尔[n==0];(*迈克尔·索莫斯2014年5月14日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0..60]]中的[2*n^2-0^n+2:n//文森佐·利班迪2011年9月27日
交叉参考
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 功能控制单元:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,299265英镑; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格(kag):A299256型,299262英镑; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 服务器:A299255型,299261英镑; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; 支持向量:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:299257英镑,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
八面体表面上的点数;立方晶格的配位序列:a(0)=1;对于n>0,a(n)=4n^2+2。 (原名M4115)
+10 75
1, 6, 18, 38, 66, 102, 146, 198, 258, 326, 402, 486, 578, 678, 786, 902, 1026, 1158, 1298, 1446, 1602, 1766, 1938, 2118, 2306, 2502, 2706, 2918, 3138, 3366, 3602, 3846, 4098, 4358, 4626, 4902, 5186, 5478, 5778, 6086, 6402, 6726, 7058, 7398, 7746, 8102, 8466
评论
此外,平面可以被两个重叠的凹面(2n)切割成的区域数-约书亚·祖克2002年11月5日
如果X是一个n集,并且Y_i(i=1,2,3)是X的互不相交的2个子集,那么a(n-5)等于X的5个子集的数目,这些子集与每个Y_i相交(i=12,3)-米兰Janjic2007年8月26日
此外,在第n次迭代中,为了隐藏从单位立方体开始的所有可见面,围绕从单位立方体构建的3D实体所需的最小单位立方元数-R.J.卡诺2015年9月29日
此外,从具有反射面的长方体内的发射点到达接收点的n阶镜面反射数-迈克尔·舒特2018年9月18日
参考文献
H.S.M.Coxeter,“多面体数”,R.S.Cohen等人,编辑,为Dirk Struik。雷德尔,多德雷赫特,1974年,第25-35页。
格梅林无机和有机物手册。化学。,1994年第8版,TYPIX搜索码(225)cF8
B.Grünbaum,《三维空间的均匀平铺》,《地理组合学》,4(1994),49-56。参见瓷砖#16和#22。
R.W.Marks和R.B.Fuller,Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor,纽约,1973年,第46页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
巴里·巴洛夫,受限制的瓷砖和石膏,J.整数序列。15(2012),第2号,第12.2.3条,第17页。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,《低维格VII:协调序列》,Proc。伦敦皇家学会,A453(1997),2369-2389(pdf格式).
皮埃尔·德拉哈普,论群体成长的史前史,arXiv:2106.02499[math.GR],2021。
Milan Janjić,限制性三元词和插入词,arXiv:1905.04465[math.CO],2019年。
奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908.
奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908. [带注释的扫描副本]
卡洛斯·佩雷兹·桑切斯,颤动的光谱作用,arXiv:2401.03705[math.RT],2024。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985),4545-4558.
配方奶粉
通用名称:(1+x)/(1-x)^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
[1,5,7,1,-1,1,-1,1,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月2日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3),其中a(0)=1,a(1)=6,a(2)=18,a(3)=38-哈维·P·戴尔2011年11月8日
递归:n*a(n)=(n-2)*a(n-2-林风2014年4月15日
a(n)=2*d*超几何2F1(1-d,1-n,2,2),其中d=3,n>0-谢尔·卡潘2023年2月16日
和{n>=0}1/a(n)=3/4+Pi*sqrt(2)*coth(Pi/sqrt 2)/8=1.31858-R.J.马塔尔2024年4月27日
数学
联接[{1},4Range[40]^2+2](*或*)联接[{1',LinearRecurrence[{3,-3,1}、{6,18,38},40]](*哈维·P·戴尔2011年11月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec(((1+x)/(1-x))^3+O(x^100))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月26日
(岩浆)[0..50]]中的[4*n^2+2:n//韦斯利·伊万·赫特2015年10月26日
交叉参考
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 功能控制单元:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,299265英镑; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格(kag):A299256型,299262英镑; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 服务器:A299255型,299261英镑; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; 支持向量:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:299257英镑,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791, 1035, 1325, 1665, 2059, 2511, 3025, 3605, 4255, 4979, 5781, 6665, 7635, 8695, 9849, 11101, 12455, 13915, 15485, 17169, 18971, 20895, 22945, 25125, 27439, 29891, 32485, 35225, 38115
评论
(1,4,6,4,0,0,0,…)的二项式变换-保罗·巴里2003年7月1日
如果X是n集,Y是X的固定4-子集,那么a(n-4)等于X与Y相交的4-子集的数目-米兰Janjic,2007年7月30日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
T.P.Martin,原子壳,物理。众议员,273(1996),199-241,等式(10)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉,整数序列与k-交换置换,arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO],2014。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
配方奶粉
a(n)=(2*n+1)*(n^2+n+3)/3。
通用名称:(1+x)*(1+x^2)/(1-x)^4。
a(n)=C(n,0)+4*C-保罗·巴里2003年7月1日
a(n)=二项式(n+3,n)+二项式。(修改人:G.C.格鲁贝尔2017年11月30日)
a(n)=4×a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4);a(0)=1,a(1)=5,a(2)=15,a(3)=35-哈维·P·戴尔2011年11月3日
例如:(3+12*x+9*x^2+2*x^3)*exp(x)/3-G.C.格鲁贝尔2017年11月30日
数学
表[(2n+1)(n^2+n+3)/3,{n,0,40}](*或*)线性递归[{4,-6,4,-1},{1,5,15,35},40](*哈维·P·戴尔2011年11月3日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[(2*n+1)*(n^2+n+3)/3:n英寸[0.30]]//G.C.格鲁贝尔2017年11月30日
交叉参考
(1/12)*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,对于t=2,4,6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492美元,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 功能控制单元:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,299265英镑; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格(kag):A299256型,299262英镑; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 服务器:A299255型,299261英镑; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; 支持向量:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:299257英镑,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
1, 4, 9, 17, 28, 42, 60, 81, 105, 132, 162, 196, 233, 273, 316, 362, 412, 465, 521, 580, 642, 708, 777, 849, 924, 1002, 1084, 1169, 1257, 1348, 1442, 1540, 1641, 1745, 1852, 1962, 2076, 2193, 2313, 2436, 2562, 2692, 2825, 2961, 3100, 3242, 3388, 3537, 3689
评论
此外,仿射Coxeter(或Weyl)群B_3的生长级数-N.J.A.斯隆2016年1月11日
参考文献
N.Bourbaki,《群居与群居》,第4、5和6章,赫尔曼,巴黎,1968年。见第六章第4节,问题10b,第231页,W_a(t)。
B.Grünbaum,《三维空间的均匀平铺》,《地理组合学》,4(1994),49-56。参见瓷砖#25和27。
W.M.Meier、D.H.Olson和Ch.Baerlocher,《沸石结构类型图集》,第4版,Elsevier,1996年。
配方奶粉
a(5*m+k)=40*m^2+16*k*m+取决于k的5个数字之一,0<=k<5(N.J.A.斯隆).
通用格式:(1-x^2)*(1-x*4)*(1x*6)/(1-x)^4*(1-x ^3)*(2-x*5))。这也可以写成(x+1)^3*(x^2+1)*(x*2-x+1)/(1-x)^3*x^4+x^3+x^2+x+1))-N.J.A.斯隆2018年2月10日
a(n)=12/5-0^n+(8/5)*n^2-(1/25)*(5+sqrt(5))*cos(2*Pi*n/5)-(1/25-埃里克·西蒙·雅各布2023年2月12日
MAPLE公司
(1-x2)*(1-x^4)*(1x^6)/(1-x)^4*(1-x ^3)*(1-x^5));
seq(系数(级数(%,x,n+1),x,n),n=0..48);
交叉参考
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 功能控制单元:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,299265英镑; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格(kag):A299256型,299262英镑; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 服务器:A299255型,299261英镑; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; 支持向量:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:299257英镑,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
立方八面体(或二十面体)表面上的点数:a(0)=1;对于n>0,a(n)=10n^2+2。也是f.c.c.或A_3或D_3晶格的配位序列。 (原名M4834)
+10 64
1, 12, 42, 92, 162, 252, 362, 492, 642, 812, 1002, 1212, 1442, 1692, 1962, 2252, 2562, 2892, 3242, 3612, 4002, 4412, 4842, 5292, 5762, 6252, 6762, 7292, 7842, 8412, 9002, 9612, 10242, 10892, 11562, 12252, 12962, 13692, 14442, 15212, 16002
评论
通过读取段(1,12)和从12开始的直线,在方向12,42,…,上找到序列。。。,在顶点为广义七角数的方形螺旋中A085787美元. -奥马尔·波尔2012年7月18日
参考文献
H.S.M.Coxeter,“多面体数”,R.S.Cohen等人,编辑,为Dirk Struik。雷德尔,多德雷赫特,1974年,第25-35页。
格梅林无机和有机物手册。化学。,1994年第8版,TYPIX搜索码(225)cF4
B.Grünbaum,《三维空间的均匀平铺》,《地理组合学》,4(1994),49-56。请参见瓷砖#1。
R.W.Marks和R.B.Fuller,Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor,纽约,1973年,第46页。
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane,《低维格VII:协调序列》,Proc。伦敦皇家学会,A453(1997),2369-2389(pdf格式).
奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908.
奥基夫先生,格的配位序列,Zeit。f.克里斯特。,210 (1995), 905-908. [带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
配方奶粉
通用名称:(1+x)*(1+8*x+x^2)/(1-x)^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
A_n晶格配位序列的G.f.是(1-z)^(-n)*Sum_{i=0..n}二项式(n,i)^2*z^i
例如:-1+2*(1+5*x+5*x^2)*exp(x)-G.C.格鲁贝尔2023年5月25日
求和{n>=0}1/a(n)=3/4+Pi*sqrt(5)*coth(Pi/sqrt 5)/20=1.14624-R.J.马塔尔2024年4月27日
数学
联接[{1},10*Range[40]^2+2](*或*)联接[{1',LinearRecurrence[{3,-3,1}、{12,42,92},40]](*哈维·P·戴尔2014年5月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<0,0,10*n^2+1+(n>0))
(岩浆)[0.55]]中的[n eq 0选择1其他2*(5*n^2+1):n//G.C.格鲁贝尔2023年5月25日
(SageMath)[2*(5*n^2+1)-int(n=0)表示范围(56)中的n]#G.C.格鲁贝尔2023年5月25日
交叉参考
28块统一的3D瓷砖:驾驶室:A299266型,A299267型; crs:A299268型,A299269型; 功能控制单元:A005901号,A005902号; 费用:A299259号,299265英镑; flu-e:A299272号,A299273号; fst(飞行时间):A299258型,A299264型; 哈尔:A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制:A005897号,A005898号; 卡格(kag):A299256型,299262英镑; lta:A008137号,A299276号; pcu:A005899号,A001845号; pcu-i:A299277型,A299278号; 雷奥:A299279号,A299280型; reo-e:A299281型,A299282型; ρ:A008137号,A299276号; 草地:A005893号,A005894号; 服务器:A299255型,299261英镑; svh(奇异值):A299283型,A299284号; svj:A299254型,A299260型; 支持向量:A010001型,A063489号; 技术合作协议:A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图:A299287型,A299288型; tfs公司:A005899号,A001845号; tsi:A299289号,A299290型; ttw:299257英镑,A299263型; ubt(ubt):A299291型,A299292型; bnn编号:A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
菱形十二面体数:a(n)=n^4-(n-1)^4。 (原名M4968)
+10 60
1, 15, 65, 175, 369, 671, 1105, 1695, 2465, 3439, 4641, 6095, 7825, 9855, 12209, 14911, 17985, 21455, 25345, 29679, 34481, 39775, 45585, 51935, 58849, 66351, 74465, 83215, 92625, 102719, 113521, 125055, 137345, 150415, 164289, 178991
评论
a(n)的最后一位数字,即a(n)mod 10,以5{1,5,5,9}的周期周期性地重复。这个列表是对称的,因为距离两端相等的两个数字之和等于10=1+9=5+5=2*5。a(n)的最后两位数字,即a(n)mod 100,以长度为50的周期周期性地重复-亚历山大·阿达姆楚克2006年8月11日
如果Y是2n-集X的3-子集,那么对于n>=2,a(n-2)是与Y相交的X的4-子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日
顶点位于(0,0)、(n-1)^2、n^2)和(n^2、(n-1)^ 2)的三角形面积的两倍-J.M.贝戈2013年6月25日
构造一个数组M,其中M(0,n)=2*n^2+4*n+1=A056220型(n+1),M(n,0)=2*n^2+1=A058331号(n) 和M(n,n)=2*n*(n+1)+1=A001844号(n) ●●●●。第(n)行以所有递增的奇数开头A058331号(n) 至A001844号(n) 并且列(n)以从A056220型(n+1)至A001844号(n) ●●●●。行(n)中的项加上列(n)的项减去M(n,n)的总和等于a(n+1)。数组M的前五行是[1,7,17,31,49,…];[3, 5, 15, 29, 47, ...]; [9, 11, 13, 27, 45, ...]; [19, 21, 23, 25, 43, ...]; [33, 35, 37, 39, 41, ...]. -J.M.贝戈,2013年7月16日[此捐款从A047926号通过Petros Hadjicostas公司,2021年3月8日。]
参考文献
J.H.Conway和R.K.Guy,《数字书》,第53页。
E.Deza和M.M.Deza,数字,世界科学出版社,2012年,第123-124页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Mario Defranco和Paul E.Gunnells,超图矩阵模型和生成函数,arXiv:2204.11361[math.CO],2022。
T.P.Martin,原子壳,物理。众议员,273(1996),199-241,等式(9)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane,多边形和多面体簇中的幻数,无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
D.泽特林,伽利略序列家族阿默尔。数学。《82月刊》(1975),819-822。
配方奶粉
a(n)=(2*n-1)*(2*n^2-2*n+1)。
通用格式:x*(1+x)*(1+10*x+x^2)/(1-x)^4-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
更一般地说,n^m-(n-1)^m的g.f.是Euler(m,x)/(1-x)^m,其中Euler(m,x)是m次的Euler多项式(参见。A008292号). 例如:x*(exp(y/(1-x))-exp(x*y/(1-x)))/(exp-弗拉德塔·乔沃维奇2002年5月8日
a(n)=下一个(2*n-1)奇数之和;也就是说,对奇数进行分组,使第n组包含如下(2*n-1)元素:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31)。。。例如,a(3)=65,因为9+11+13+15+17=65Xavier Acloque,2003年10月11日
a(n)=2*n-1+12*Sum_{i=1..n}(i-1)^2.-Xavier Acloque,2003年10月16日
a(n)=(4*二项(n,2)+1)*sqrt(8*二项-保罗·巴里2004年3月14日
如果偏移量为0,则为[1,14,36,24,0,0,…]的二项式变换-加里·亚当森2007年12月20日
求和{i=1..n-1}(a(i)+a(i+1))=8*求和{i=1..n}(i^3+i)=16*A002817号(n-1)对于n>1-布鲁诺·贝塞利2011年3月4日
数学
表[n^4-(n-1)^4,{n,40}](*哈维·P·戴尔2011年4月1日*)
#[[2]]-#[[1]]&/@Partition[Range[0,40]^4,2,1](*比上述Mathematica程序效率更高,因为它只需计算每个四次幂*)(*哈维·P·戴尔2015年2月7日*)
差异[范围[0,40]^4](*哈维·P·戴尔2023年8月11日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..50]]中的[n^4-(n-1)^4:n//文森佐·利班迪2011年8月1日
(哈斯克尔)
a005917 n=a005917_列表!!(n-1)
a005917_list=映射总和$f 1[1,3..],其中
f x ws=us:f(x+2)vs其中(us,vs)=splitAt x ws
(Python)
对于范围内的_(10**2):
对于范围(3)中的i:
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
交叉参考
(1/12)*t*(2*n^3-3*n^2+n)+2*n-1,t=2,4,6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492美元,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
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