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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A00854号 a(0)=1,此后a(n)=4n。 122
1、4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96、100、104、108、112、116、120、124、128、132、136、140、144、148、152、156、160、164、168、172、176、180、184、188、192、196、200、204、208、212、216、220、224、228、232 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

(n+1)X(n+1)板周长上的正方形数-乔恩·佩里2003年7月27日

方格(或相当于平面网4.4.4.4)的配位序列。

显然也是平面网3.4.6.4的坐标序列-达拉·查维2014年11月23日

N。J。A。斯隆2014年11月26日:(开始)

我确认这确实是平面网3.4.6.4的坐标序列。图中距离网络中固定点的距离n处的点基本上位于一个六边形上(参见链接中的插图)。

如果n=3k,k>=1,则六边形的每条边上都有2k+1个节点。这将计算六边形的角两次,因此壳中的点数为6(2k+1)-6=4n。当n=3k+1时,六边形六边上的点数为2k+2(4次)和2k+1(两次),共计12k+10-6=4n。如果n=3k+2,数字是2k+2(4次)和2k+3两次,我们得到4n点。

该图显示了壳0到12,以及壳9(绿色,36点)、10(黑色,40点)、11(红色,44点)和12(蓝色,48点)形成的六边形。

从网上可以清楚地看出,这个周期-3的结构永远持续下去,并建立了定理。

相反,对于4.4.4.4平面网,连续的壳是菱形而不是六边形,第n个壳(n>0)包含4n个点。

当然,这两个网络是非常不同的,因为4.4.4.4具有正方形的对称性,而3.4.6.4只有镜像对称性(相对于一个点),并且相对于12个角的任何一个中心都具有正六边形的对称性(结束)

另外,3-传递平铺{4.6.6,6.6.6,6.6.6}中6.6.6.6点的协调序列,请参见A265045,A265046号. -N。J。A。斯隆2015年12月27日

二维分圆格点Z[zeta_4]的配位序列。

二维Ising模型的磁化率序列H_1(除以2)。

同样是经验(1/4)的恩格尔展开式;囊性纤维变性。A006784号对于恩格尔展开式的定义-贝诺伊特·克罗伊特2002年3月3日

此序列不同于A008586号,4的倍数,仅在初始项中-阿隆索·德尔阿尔特2011年4月14日

同时避免直角编号的多胺基图案(ranpp)(00,0),(00;1) 和(10;1) 一。出现ranpp(xy;z) 在矩阵中,a=(a(i,j))是三元组(a(i1,j1),a(i1,j2),a(i2,j1)),其中i1<i2和j1<j2,这些元素的相对顺序与三元组(x,y,z)中的元素的顺序相同-谢尔盖·基塔耶夫2004年11月11日

三角形的中心项A118013年. -莱因哈德·祖姆凯勒2006年4月10日

同时也是htb网络的协调顺序-N。J。A。斯隆2018年3月31日

这几乎可以肯定,这也是对偶(3.3.4.3.4)相对于四价节点的配位序列-汤姆·卡泽斯2020年4月1日

在一个2nx2n板的rook电路中,最小的段数(相当于,角点)(最大数目为A085622号). -鲁迪格·杰恩2021年1月2日

链接

T。D。不,n=0..1000时的n,a(n)表

乔尔阿恩特,3.4.6.4净值

马蒂亚斯·贝克和塞尔坎·霍斯滕,分圆多面体与分圆格的生长级数,arXiv:math/0508136[math.CO],2005-2006年。

让·纪尧姆·伊恩,对称与拓扑学:11个单峰平面网的再认识《对称》,10(2018),13页,doi:10.3390/sym10020035。见第7节。

布莱恩·盖尔巴赫,k-均匀瓷砖(k<=6)及其A数

查姆·古德曼·施特劳斯和N。J。A。斯隆,一种寻找配位序列的配色方法《水晶》。A75(2019年),第121-134页在NJAS的主页上. 阿尔索关于arXiv,arXiv:1803.08530[math.CO],2018-2019年。

罗斯特拉夫·格里戈楚克和科斯马斯·克拉瓦里斯,论墙纸群体的成长,arXiv:2012.13661[math.GR],2020年。见第4.2节。20

布兰科Grü恩鲍姆和杰弗里C。谢泼德,按规则多边形平铺,数学杂志,50(1977),227-247。

A。J。古特曼,格模型的可解性指标《离散数学》,217(2000),167-189。

D。Hansel等人。,各向异性立方Ising模型的解析性质,J。《国家物理学》,48(1987),69-80。

汤姆·卡泽斯,平铺协调序列

谢尔盖·基塔耶夫,关于直角编号多胺图案的多重避免《整数:组合数论电子期刊》(2004),A2120pp。

网状化学结构资源,sql语言htb公司

N。J。A。斯隆,3.4.6.4平面网0到12壳中点的图示(见评论讨论)

N。J。A。斯隆,均匀平面网及其A数【Grunbaum和Shephard(1977)注释扫描图】

N。J。A。斯隆,Laves瓷砖配位序列综述【Gr.图2.7.1ünbaum Shephard 1987,添加了A-编号,在某些情况下,还包括RCSR数据库中的名称]

N。J。A。斯隆,协调序列,计划数,和其他最新序列(II),实验数学研讨会,罗格斯大学,2019年1月31日,第一部分,第二部分,幻灯片。(提到这个序列)

迈克尔·索莫斯,有理函数乘法系数

常系数线性递归的索引项,签名(2,-1)。

公式

二项式变换是A000337号. -保罗·巴里2003年7月21日

长度2序列的欧拉变换[4,-2]-迈克尔·索莫斯2007年4月16日

G、 f.:((1+x)/(1-x))^2。例如:1+4*x*exp(x)-迈克尔·索莫斯2007年4月16日

a(-n)=-a(n),除非n=0-迈克尔·索莫斯2007年4月16日

G、 f.:实验(4*atanh(x))-詹姆·奥利弗·拉丰2009年10月20日

a(n)=a(n-1)+4,n>1-文琴佐·利班迪2010年12月31日

a(n)=A005408号(n-1)+A005408号(n) ,n>1-伊万N。伊纳基耶夫2012年7月16日

a(n)=4*n,n>=1-汤姆·卡泽斯2020年4月1日

例子

奥马尔E。波尔2011年8月20日(开始):

初始术语作为方格周长的说明(参见上文佩里的评论):

.                                         哦,哦,哦,哦

.                             哦,哦,哦   o         o

.                   哦,哦,哦   o       o   o         o

.           哦,哦   o     o   o       o   o         o

.        o   o   o     o   o       o   o         o

. o      哦,哦   哦,哦,哦   哦,哦,哦   哦,哦,哦,哦

.

. 1    4      8        12         16           20

(结束)

数学

f[0]=1;f[n_u]:=4n;数组[f,59,0](*或*)

系数列表[系列[(1+x)^2/(1-x)^2,{x,0,58}],x](*罗伯特G。威尔逊五世,2011年1月2日*)

{232,连接范围[[4]](*哈维P。山谷2011年8月19日*)

a[n_u]:=4n+Boole[n==0](*迈克尔·索莫斯2019年1月7日*)

黄体脂酮素

(相当){a(n)=4*n+!n} /*迈克尔·索莫斯2007年4月16日*/

(哈斯克尔)

a008574 0=1;a008574 n=4*n

a008574 U列表=1:[4,8….]  --莱因哈德·祖姆凯勒2015年4月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A001844号(部分金额),A008586号,A054275号,A054410号,A054389号,A054764号.

卷积平方A040000美元.

行和邮编:A130323A131032型.

统一平面网的协调序列列表:A008458号(平面网3.3.3.3.3.3),A008486号(6^3),A008574号(4.4.4.4和3.4.6.4),A008576号(4.8.8),A008579号(3.6.3.6),A008706号(3.3.3.4.4),A072154(4.6.12),A219529年(3.3.4.3.4),A250120型(3.3.3.3.6),A250122型(3.12.12)。

Laves瓷砖(或均匀平面网的对偶)的协调序列列表:[3,3,3,3,3.3]=A008486号; [3.3.3.3.6]=A298014年,980A215型,A298016; [3.3.3.4.4]=A298022年,A298024年; [3.3.4.3.4]=A008574号,A296368号; [3.6.3.6]=A298026年,A298028年; [3.4.6.4]=A298029年,A298031年,A298033号; [3.12.12]=A019557号,A298035年; [4.4.4.4]=A008574号; [4.6.12]=A298036年,A298038年,A298040号; [4.8.8]=A022144,A234275号; [6.6.6]=A008458号.

20个2-均匀平铺的协调序列,按照它们在Galebach目录中出现的顺序,以及它们在RCSR数据库中的名称(每个平铺两个序列):#1krtA265035,A265036号; #2个cphA301287型,A301289型; #3千马克A301291型,A301293型; #4公里A301298型,A298024年; #5千卢比A301299型,013A301号; #6千卢比A301674型,A301676型; #7千卢比A301670型,A301672型; #8韩元A301291型,A301293型; #9千韩元A301678型,A301680型; #10韩元A301682型,A301684型; #11贝尤A008574号,A296910; #12韩元A301686型,A301688型; #13韩元A301690型,A301692型; #14韩元A301694型,A219529年; #15韩元A301708型,A301710; #16 usm公司A301712型,A301714飞机; #17韩元A219529年,A301697型; #18克拉A301716飞机,A301718飞机; #19千卢比A301720,A301722型; #克拉20A301724型,A301726型.

另请参见A265045,A265046号.

上下文顺序:A295774号 A008586号 A059558号*邮编:A189917 邮编:A172326 A329975型

相邻序列:  A008571号 A008572号 A008573号*A008575号 A008576号 A008577号

关键字

,美好的,容易的

作者

N。J。A。斯隆; 2014年8月24日修订条目

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月23日07:38。包含345395个序列(在oeis4上运行。)