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A000 4015 面心立方(F.C.C.)晶格的θ系列。
(原M48)
18岁
1, 12, 6、24, 12, 24、8, 48, 6、36, 24, 24、24, 72, 0、48, 12, 48、30, 72, 24、48, 24, 48、8, 84, 24、96, 48, 24、0, 96, 6、96, 48, 48、96, 48, 48、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
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RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

立方AGMθ函数:A(q)(参见)A000 4016(b)(q)A000 5928(c)(c)A00 582

参考文献

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,“Sphere Packings,格和群”,Springer Verlag,第113页。

L. E. Dickson,数字理论的历史。卡耐基公共研究所。256,华盛顿特区,第1, 1919卷;第2, 1920卷;第3, 1923卷,参见第2卷,第263页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和B. K. Teo,THeta系列和密合球团的幻数,J.C.菲斯。83(1985)65~65 34。

L. V. Woodcock,自然,1月09日1997,pp.141-143。

链接

斯隆,n,a(n)n=0…9999的表

G. Nebe和N.J.A.斯隆,这个网格的主页

斯隆,F.C.C.晶格填料的一部分。

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

Eric Weisstein的数学世界,θ系列

与F.C.C.晶格相关的序列的索引条目

公式

φ(q^ 2)^ 3+12*q*φ(q^ 2)*psi(q^ 4)^ 2在q次幂(pHi),psi-()中的展开是RAMANUJA-θ函数。-米迦勒索摩斯10月25日2006

(φ(q)^ 3+φ(-q)^ 3)/2在q^ 2幂的展开,其中pHe()是RAMANUJANθ函数。-米迦勒索摩斯10月25日2006

B(q)*φ(q^ 18)+c(q^ 3)*φ(q^ 2)在q^ 3的幂的扩张,其中b~(),c-()是立方体AGMθ函数,PHi()是RaMaNuj-theta函数。-米迦勒索摩斯10月25日2006

(q3)(θa3(q)^ 3 +θa4(q)^ 3)/ 2在q^ 2幂的展开。

G.F.是满足F(- 1/(8 T))=2 ^(7/2)(t/i)^(3/2)G(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi)和G-()是G。A000 4013是的。

A(n)=A000 5875(2×N)。

G.f.:Suth{{i,j,k在z }x^(i*i+j*j+k*k+i*j+i*k+j*k)。-米迦勒索摩斯,02月1日2012

米迦勒索摩斯,05月2012日:(开始)

x^ 2+y^ 2+z ^ 2+x*y+x*Z+y*z=n的整数解的个数。

x+y+z偶数和x^ 2+y^ 2+z ^ 2=2×n的整数解的个数。

x+y+z +w=0和x^ 2+y^ 2+z ^ 2 +w ^ 2=2*n的整数解的数目(结束)

A(2×N)=A000 5875(n)。A(2×n+1)=12A045 828(n)。-米迦勒索摩斯12月28日2017

例子

G.F.=1+12×x+6×x ^ 2+24×x ^ 3+12×x ^ 4+24×x ^ 5+8*x ^ ^ 6+占卜×x ^+××^ ^+…

G.F=1+12×q^ 2+6*q^ 4+24*q^ 6+12 * q^ 8+24*q^ 10+8*q^ ^ q+^+q*y^+**q^+…

米迦勒索摩斯,05月2012日:(开始)

A(2)=6,因为(1,-1,-1)是X^ 2 +Y^ 2 +Z^ 2 +x*y+x*Z+y*z=2的解,而其他5解是这一个的置换和否定。

A(2)=6,因为(1, 1,-1,-1)是X+Y+Z+W=0和X^ 2 +y^ 2 +Z^ 2 +W^ 2=4的解,而其它的5解是这一解的排列。(结束)

枫树

SqRT(Max))= 2:A:=0:对于i从-Tim0到Tim0做a=a+q^((i+1/2)^ 2):OD:Th2:=级数(a,q,Max);A:=0:对于i从-Tim0到Tim0做a=a+q^(i ^ 2):OD:Th3:=级数(A,Q,Max);Th4:=级数(SUs(q= -Q,Th3),q,Max);级数((1/2)*(Th3,3,TH4^ 3),q,200);MAXD:=201:TEMP0:= TUNUNC(EVALF)

Mathematica

a[n]:=平方a[3,2n];表[a[n],{n,0, 69 }](*)让弗兰7月12日2012*)

a [n]:=级数系数[(椭圆3, 0),q] ^ 3 +椭圆基[ 4, 0,q] ^ 3)/ 2,{q,0, 2 n};米迦勒索摩斯5月24日2013*)

a[n]:=级数系数[椭圆,3, 0,q^ 2 ] ^ 3+12 qqCHCHAMHOL[Q^ 4 ] ^ 3 qPoCHCHAML[ q^ 8 ] ^ 2 /qPoCHHAML[q^ 2 ] ^ 2,{q,0,n};米迦勒索摩斯11月13日2014*)

SuaReSr[ 3, 2*范围[0, 70 ] ]哈维·P·戴尔,军01 2015 *)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n*=2;PoCOFEF)(和(k=1,Sqrtnt(n),2×x^ k^ 2, 1 +x*o(x^ n))^ 3,n)};/*;米迦勒索摩斯10月25日2006*

(n)=a(n)=i(a);如果(n=0, 0,a= x*o(x^ n);polcoeff(η(x^ 4 +a)^ 5 /η(x^ 2 +a)^ 2 /η(x^ 8 +a)^ 2)^ 3 + 12×x*η(x^ 4 +a)^ 3*η(x^ 8 +a)^ 8 /η(x^α+a)^,n)};/*;米迦勒索摩斯5月17日2008*

(PARI){A(n)=IF(n<1,n=0, 2×qFRP(〔2, 1, 1;1, 2, 1;1, 1, 2〕,n,1)〕[n]);米迦勒索摩斯,02月1日2012

(SAGE)L:=格(“A”,3);<q>:= thasasices(L,140);A;/*米迦勒索摩斯11月13日2014*

(岩浆)a=:基(模形式(GAMMA1(8),3/2),70);A〔1〕+12*A〔2〕+6*A〔3〕+24*A〔4〕;米迦勒索摩斯,SEP 08 2018*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 4013,请A000 5875,请A000 5901,请A045 828是的。A055039给出这个序列中0个的位置。

囊性纤维变性。A000 0 07,请A000 0122,请A000 4016,请A000 844,请A000 8445,请A000 846,请A000 844,请A008448号,请A000 844(θ系列的格AA0,AA1,AA2,AA4,…)

语境中的顺序:A257841 A17853 A040135*A11985 A2445 A177690

相邻序列:A000 4012 A000 4013 A000 4014*A000 4016 A000 4017 A000 4018

关键字

诺恩,请容易的,请美好的

作者

斯隆是的。

地位

经核准的

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最后修改10月22日03:50 EDT 2019。包含328315个序列。(在OEIS4上运行)