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提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a057335-编号：a057325
显示找到的21个结果中的1-10个。 第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A065120型 2分频的最高功率A057335号（n） ●●●●。 +20
25
0, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a（n）出现在中所示阵列的第1行A066099型.
除了初始零A062050型。在初始零之后，第n个块由n、1个n-1、2个（n-2）的…、。。。，2^（k-1）（n-k）的。。。，2^（n-1）1秒-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年9月11日
零和一个由行读取的三角形，其中第j行列出了A001511号按非递增顺序，j>=1，见示例。第j行还以非递增的顺序列出了j的组成的第一部分-奥马尔·波尔2013年9月11日
第n行表示1、2、3……的频率分布。。。，2^（n-1）的前2^n-1项A003602号. -加里·亚当森2021年6月10日
链接
n=0..105时的n、a（n）表。
配方奶粉
发件人丹尼尔·斯塔罗杜布采夫，2021年8月5日：（开始）
a（n）=A001511号(A059894美元（n） -2个^A000523号（n） +1），对于n>0，a（0）=0。
a（2n+1）=a（n），a（2n）=a+A036987号（n-1）对于n>1，a（0）=0，a（1）=1。（结束）
例子
A057335号（7） =30和30=2*3*5，因此a（7）=1；A057335美元（9） =24和24=8*3，因此a（9）=3
发件人奥马尔·波尔，2013年8月30日：（开始）
写为具有行长度的不规则三角形A011782号:
0;
1;
2,1;
3,2,1,1;
4,3,2,2,1,1,1,1;
5,4,3,3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1;
6,5,4,4,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;
...
第1列是A001477号行总和给出A000225号。行长度为A011782号.
（结束）
数学
nmax=105；
A062050型=扁平[表[范围[2^n]，{n，0，对数[2，nmax]//天花板}]]；
模[{b}，b[_]=0；
a[n_]：=如果[n==0，0，使用[{t=A062050型[[n]]}，b[t]=b[t]+1]]；
a/@范围[0，nmax](*Jean-François Alcover公司2022年1月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）列表a（nn）={my（v=向量（nn\\米歇尔·马库斯2014年2月9日
（PARI）my（L（n）=如果（n，logint（n，2），-1））；a（n）＝my（p＝L（n））；p-L（n-1<<p）\\凯文·莱德2021年8月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A066099型,A062050型,A011782号.
囊性纤维变性。A003602号.
关键词
容易的,非n
作者
阿尔福德·阿诺德2001年11月12日
扩展
更多条款来自Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com），2003年3月29日
状态
经核准的
A066099美元 按行读取的三角形，其中第n行以相反的字典顺序列出了n的组成。 +10
386
1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 5, 1, 4, 2, 4, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
组成部分（对于固定n）的表示是部件列表，单个组成部分（对相同n）之间的顺序是（列表-）颠倒的词典；参见示例奥马尔·波尔. -乔格·阿恩特2013年9月3日
这是该数据库中成分的标准排序；它类似于分区的Mathematica排序(A080577号). 其他成分排序包括A124734号（类似于Abramowitz&Stegun对分区的订购，A036036号),A108244号（类似于Maple分区顺序，A080576号)等（参见交叉参考）。
将中的每个术语分解A057335号; 序列记录结果指数的值。它还贯穿了多集数字的所有可能排列。
可以用两种方式将其视为表：将每个组合作为一行，或将每个整数的组合作为一列。第一种方法是A000120号作为行长度和A070939号作为行总和；第二个有A001792年作为行长度和A001788号作为行总和-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年11月6日
这个序列包括每个有限的正整数序列-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年11月6日
成分（或有序分区）也按顺序生成A101211号. -阿尔福德·阿诺德2006年12月12日
分区的等效顺序为A228531型. -奥马尔·波尔2013年9月3日
零的唯一划分没有分量，没有长度为1的单个分量。因此，第一个非空行是第1行-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2014年4月2日[编辑：安德烈·扎博洛茨基2018年5月19日]
参见序列A261300型对于另一个版本，其中每个组合的术语串联成一个单一整数：（0、1、2、11、3、21、12、111…）。这也显示了如何从二进制数中获得项A007088号参见阿诺德的第一个例子-M.F.哈斯勒2015年8月29日
列表中的第k个组合是通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差，然后再次反转来获得的。这被描述为OEIS中使用的标准顺序，尽管姐妹顺序A228351号有时也被认为是规范的。这两个序列都定义了非负整数和整数合成之间的双向对应-古斯·怀斯曼2020年5月19日
的第一个差异A030303号=级联中位1的位置A030190型(=A030302号)用二进制写的数字的总数(A007088号). - 记录值的索引（=n的第一次出现）由下式给出A005183号：a(A005183号（n） ）=n，更多信息请参阅公式-M.F.哈斯勒2020年10月12日
链接
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，n=1..5120时的n，a（n）表（通过10的成分）
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
古斯·怀斯曼，标准作文的统计、分类和转换
配方奶粉
发件人M.F.哈斯勒2020年10月12日：（开始）
a（n）=A030303号（n+1）-A030303号（n） ●●●●。
一个(A005183号（n） ）=n；一个(A005183号（n） +1）=n-1（n>1）；一个(A005183号（n） +2）=1。（结束）
例子
A057335号开始于1 2 4 6 8 12 18 30 16 24 36。。。所以我们可以写
1 2 1 3 2 1 1 4 3 2 2 1 1 1 1 ...
. . 1 . 1 2 1 . 1 2 1 3 2 1 1 ...
. . . . . . 1 . . . 1 . 1 2 1 ...
. . . . . . . . . . . . . . 1 ...
-这里的列给出了三角形的行，三角形从
1
2; 1 1
三；2 1; 1 2; 1 1 1
4; 3 1; 2 2; 2 1 1; 1 3; 1 2 1; 1 1 2; 1 1 1 1
...
第25行与Quet数162=2^1*3^3*5^1相关联，因此有序素数签名的指数构成向量（1,3,1）。遵循中描述的方法A108730号我们从每个单元格中减去一，得到（0,2,0），即11001中每个1后面的0（数字25的二进制表示）-阿尔福德·阿诺德2006年3月5日
发件人奥马尔·波尔2013年9月3日：（开始）
初始术语说明：
-----------------------------------
n j图表组成j
-----------------------------------
. _
1 1 |_| 1;
. _ _
2 1 | _| 2,
2 2 |_|_| 1, 1;
. _ _ _
3 1 | _| 3,
3 2 | _|_| 2, 1,
3 3 | | _| 1, 2,
3 4 |_|_|_| 1, 1, 1;
. _ _ _ _
4 1 | _| 4,
4 2 | _|_| 3, 1,
4 3 | | _| 2, 2,
4 4 | _|_|_| 2, 1, 1,
4 5 | | _| 1, 3,
4 6 | | _|_| 1, 2, 1,
4 7 | | | _| 1, 1, 2,
4 8 |_|_|_|_| 1, 1, 1, 1;
.
（结束）
数学
表[FactorInteger[Apply[Times，Map[Prime，Accumulate@IntegerDigits[n，2]]][[All，-1]]，{n，41}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年7月11日*）
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
表[stc[n]，{n，0，20}]//展平(*古斯·怀斯曼2020年5月19日*）
表[Reverse@LexicographicSort@Flatten[Permutations/@Partitions[n]，1]，{n，10}]//Flatten(*埃里克·韦斯特因2023年6月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）arow（n）={局部（v=向量（n），j=0，k=0）；
而（n>0，k++；如果（n%2==1，v[j++]=k；k=0）；n=2）；
向量（j，i，v[j-i+1]）}\\当n=0时返回空值-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2014年4月2日
（哈斯克尔）
a066099=（！！）a066099列表
a066099_list=连接a0660999_tabf
a066099_tabf=映射a066099行[1..]
a066099_row n=反向$a228351_row n
--（每一个组成部分都是一行）
--彼得·卡吉2016年8月25日
（鼠尾草）
def a_row（n）：返回列表（反转（组成（n）））
压扁（[a_row（n）表示范围（1，6）中的n）#彼得·卢什尼2018年5月19日
交叉参考
整数的组成列表：这个序列（与字典顺序相反；减一表示A108730号),A228351号（倒序排列顺序-每一个构图都是倒序的；减一个就等于A163510号),A228369号（词典学），A228525型（colexicographical），A124734号（长度，然后是词典；减1表示A124735号),A296774型（长度，然后反向字典），A337243飞机（长度，然后是柱状图），A337259型（长度，然后倒转为柱状图），A296773型（先减小长度，然后按字典顺序排列），A296772型（减少长度，然后颠倒字典顺序），A337260型（先减小长度，然后进行透视），A108244号（减少长度，然后反向结肠造影），也A101211号和A227736号（位的运行长度）。
对比不同行拆分的行长度和行总和：A000120号,A070939号,A001792年,A001788号.
囊性纤维变性。A228531型,A096903号,A065120型,A057335美元,A055932号,A005811号,A261300型,A007088号.
参阅整数分区列表或多组整数：A026791号和十字架，A112798号以及其中的交叉参考。
有关标准成分的其他交叉参考，请参阅链接。
有限集的相关排序为A048793美元/A272020型.
囊性纤维变性。A035327号,A106356号,A238279号,A333219型.
关键词
容易的,美好的,非n,标签
作者
阿尔福德·阿诺德，2001年12月30日
扩展
编辑了其他术语富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年11月6日
删除了第0行安德烈·扎博洛茨基2018年5月19日
状态
经核准的
A019565号 无平方数按其素因式分解按字典顺序排序（因子按降序书写）。a（n）=I}素数（k+1）中的Product_{k，其中I是I}2^k中n=Sum_{k中非零二进制数字的索引集。 +10
317
1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0, 2
评论
无平方数的置换A005117号。缺少的正数在A013929号. -阿洛伊斯·海因茨2014年9月6日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和19日：（开始）
因为a（n）切换n的奇偶性，所以既没有固定点，也没有奇数长度的圈。
推测：没有任何长度的有限循环。我对这个猜想的依据是：这个序列中的任何有限循环，如果存在这样的循环，那么必须至少有一个成员出现在A285319型，这些术语似乎已经很少见了。此外，任何这样的数字n除了应满足A019565年（n） <同时A048675号^{k} （n）是无平方的，不仅对于k=0，1，而且对于所有k>=0。由于平均只有6/（Pi^2）=0.6079的概率……在A048675美元是平方折射，所有这些都是平方折射的总几率（这是A019565号-周期）很快就会变得微不足道，尤其是A048675号边界不是很紧（至少在最初，许多轨道似乎都在飞速发展）。我还假设n的二进制展开式和A048675号（n） （除了它们的最低有效位），或者，就这一点而言，在它们的素因式分解之间。
另请参阅中略强的推测A285320型，这意味着不会有任何双向无限循环。
如果这两个猜想中的任何一个是错误的（存在循环），那么当然这两个序列都不是A285332型也不是相反的2008年3月31日可以是自然数的排列。（结束）
年作出的推测A087207号（另请参见A288569型)暗示了上述两个猜想。循环的另一个约束是A019565号-从平方数开始的轨迹(A005117号)，其他项的形式为4k+2，而其他项的格式为6k+3-安蒂·卡图恩2017年6月18日
当x和y在同一位置没有1位时，即当A004198号（x，y）=0。另请参见A283475型. -安蒂·卡图恩2019年10月31日
如果二进制异或、，A003987号（.，.）替换为添加，以及A059897号（.，.），乘法等价于A003987号，被替换为乘法。这给了我们一个(A003987号（x，y））=A059897号（a（x），a（y））-彼得·穆恩2019年11月18日
此外，n的二元指数的Heinz数，其中序列（y_1，…，y_k）的Heinx数是素数（y_1**素数（yk）和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..8191时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.：乘积_｛k>=0｝（1+素数（k+1）*x^2^k），其中素数（k）=A000040型（k） ●●●●-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月20日
a（n）=f（n，1，1），f（x，y，z）=如果x>0，则f（floor（x/2），y*prime（z）^（xmod2），z+1），否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日
对于所有n>=0：A048675号（a（n））=n；A013928号（a（n））=A064273美元（n） ●●●●-安蒂·卡图恩2015年7月29日
a（n）=a（2^x）*a（2^y）*a（2^z）*…=素数（x+1）*素数（y+1）*素（z+1）*。。。，其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文，2016年7月24日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和2017年6月18日：（开始）
a（n）=1972年2月48日(A260443型（n） ），a(A005187号（n） ）=A283475型（n） ，A108951号（a（n））=A283477号（n） ●●●●。
A055396号（a（n））=A001511号（n） ，一个(A087207号（n） ）=A007947号（n） ●●●●。（结束）
a（2^n-1）=A002110号（n） ●●●●-迈克尔·德弗利格2017年7月5日
a（n）=A225546型(A000079号（n） ）-彼得·穆恩2019年10月31日
发件人彼得·穆恩，2022年3月4日：（开始）
a（2n）=A003961号（a（n））；a（2n+1）=2*a（2n）。
a（x异或y）=A059897号（a（x），a（y））=A089913号（a（x），a（y）），其中XOR表示按位异或(A003987号).
a（n+1）=A334747飞机（a（n））。
a（x+y）=A331590型（a（x），a（y））。
a（n）=A336322飞机(A008578号（n+1））。
（结束）
例子
5=2^2+2^0，e_1=2，e_2=0，素数（2+1）=素数（3）=5，素（0+1）=质数（1）=2，因此a（5）=5*2=10。
发件人菲利普·德尔汉姆，2015年6月3日：（开始）
此序列被视为一个三角形，其行的长度为1、1、2、4、8、16…：
1;
2;
3, 6;
5, 10, 15, 30;
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;
11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;
...
（结束）
发件人彼得·穆恩，2020年6月14日：（开始）
初始术语如下所示，等同于其素因子的乘积，以显示字典顺序。我们从1开始，因为1被视为空乘积，空列表按字典顺序排在第一位。
n个（n）
0 1 = .
1 2 = 2.
2 3 = 3.
3 6 = 3*2.
4 5 = 5.
5 10 = 5*2.
6 15 = 5*3.
7 30 = 5*3*2.
8 7 = 7.
9 14 = 7*2.
10 21 = 7*3.
11 42 = 7*3*2.
12 35 = 7*5.
（结束）
MAPLE公司
a： =proc（n）局部i，m，r；m： =n；r： =1；
对于i，当m>0时，如果irem（m，2，'m'）=1，则do
则r:=r*ithprime（i）fiod；第页
结束时间：
seq（a（n），n=0..60）#阿洛伊斯·海因茨，2014年9月6日
数学
Do[m=1；o=1；k1=k；While[k1>0，k2=Mod[k1，2]；如果[k2\[等于]1，m=m*素数[o]]；k1=（k1-k2）/2；o=o+1]；打印[m]，{k，0，55}](*雷舟（Lei Zhou）2005年2月15日*）
表[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]和@Reverse@IntegerDigits[n，2]，{n，0，55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*）
b[0]：={1}；b[n_]：=平坦[{b[n-1]，b[n-1]*素数[n]}]；
a=b[6](*弗雷德·丹尼尔·克莱恩2017年6月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=因子回归（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））\\M.F.哈斯勒，2011年3月26日，2014年8月22日更新，2018年3月1日更新
（哈斯克尔）
a019565 n=产品$zipWith（^）a000040_list（a030308_row n）
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月27日
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从sympy导入质数
定义A019565号（n） ：
如果n>0，则返回reduce（mul，（枚举（bin（n）[：1:-1]）中i，v的素数（i+1），如果v==“1”），否则返回1
#柴华武2014年12月25日
（方案）（定义(A019565号n） （设循环（（n n）（i 1）（p 1））（秒（（零？n）p）（（奇数？n）（循环（/（-n 1）2）（+1 i）（*p(A000040型i） ））（否则（回路（/n 2）（+1 i）p））；；（只需要实现A000040型对于质数。）-安蒂·卡图恩，2017年4月20日
交叉参考
第1行，共行A285321型.
k-th无幂数的等效序列：A101278号（k=3），2019年1月42日（k=4），A101943号（k=5），A054842号（k=10）。
囊性纤维变性。A007088号,A030308号,A000040型,A013929号,A005117号,A103785号,A103786号,A110765号,A064273号,A246353型,A283475型,A283477号,A285319型,A285331型,A285332型,A288569型,A293442型.
囊性纤维变性。A109162号（迭代）。
另请参阅A048675号（左反转），A087207号,1972年2月48日,A260443型,A054841号.
囊性纤维变性。A285315型（a（n）<n的数字），A285316型（其中a（n）>n）。
囊性纤维变性。A276076型,A276086型（阶乘基和初等基的类似序列），A334110型（术语平方）。
有关部分总和，请参见A288570型.
A003961号,A003987号,A004198号,A059897号,A089913号,A331590型,A334747飞机用于表示序列项之间的关系。
第1列，共列A329332飞机.
偶数平分（包含奇数项）：A332382.
A160102型由A052330号以及后者的后续。
与相关A000079号通过A225546型，至A057335号通过A122111号，至A008578号通过A336322飞机.
a（n）的最小素数指数为A001511号.
a（n）的最大素数指数为A029837号或A070939美元.
取素数指数得出A048793号，反向A272020型，行总和A029931号.
112798英镑列出素数，长度A001222号，总和A056239号.
囊性纤维变性。A000120号,A000720号,A005940号,A066099型,A358137型,A358170型.
关键词
非n,看,标签
作者
马克·勒布伦
扩展
Klaus-R.Löffler修正的定义，2014年8月20日
来自的新名称彼得·穆恩2020年6月14日
状态
经核准的
A055932号 对其素数除数都是从2开始的连续素数的数字。 +10
224
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 24, 30, 32, 36, 48, 54, 60, 64, 72, 90, 96, 108, 120, 128, 144, 150, 162, 180, 192, 210, 216, 240, 256, 270, 288, 300, 324, 360, 384, 420, 432, 450, 480, 486, 512, 540, 576, 600, 630, 648, 720, 750, 768, 810, 840, 864, 900, 960, 972 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a（n）也是A057335号使用公式递归生成A057335号=A057334号*A057335号（重复），其中A057334号=A000040型(A000120号). -阿尔福德·阿诺德2001年11月11日
这些数字的无平方核是初等数。请参见A080404型. -拉博斯·埃利默2003年3月19日
如果u和v是项，那么u*v也是项-莱因哈德·祖姆凯勒2004年11月24日
除了初始值a（1）=1外，a（n）给出了第n个正整数有限序列的规范原码，其中n=（prime_1）^c_1*…*（prime_k）^c_k是有限序列c1，…，的代码。。。，c_k。请参阅上的原始代码示例A106177号. -乔恩·奥布里2005年6月22日
发件人丹尼尔·福格斯2011年1月24日：（开始）
每个有序素数签名的最小整数（按递增顺序）。
每个有序素数签名的最小整数是具有给定素数因子指数元组的最小数字。
n的有序素数签名（其中指数的顺序很重要）对应于欧米茄（n）的给定组成，而n的素数签名对应于欧米茄的给定分区。（结束）
除了初始条目1之外，序列的条目是包含所有部分1、2、…、，。。。，k、 其中k是最大的部分。分区p=[p_1，p_2，…，p_r]的Heinz数被定义为乘积（p_j-th素数，j=1…r）（由阿洛伊斯·海因茨在里面A215366型作为分区的“编码”）。例如，对于分区[1,1,2,4,10]，Heinz数为2*2*3*7*29=2436。数字150（=2*3*5*5）位于序列中，因为它是分区[1,2,3,3]的Heinz数-Emeric Deutsch公司2015年5月22日
数字n是这样的A053669号（n） >A006530（n） ●●●●-安东尼布朗2016年6月6日
发件人大卫·W·威尔逊2018年12月28日：（开始）
数n，使得对于素数p>q，p|n=>q|n。
数n使得素数p|n=>A034386美元（p） |n.（结束）
链接
迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表前1001个术语来自Franklin T.Adams-Waters。
J.Awbrey，裂谷和腐烂
迈克尔·德弗利格，n=1..100000时n，a（n）的扩展表.
罗伯特·瓦伊达，Malyshev多项式次数序列的计算探讨《第十一届应用信息学国际会议论文集》（匈牙利埃格尔，2020年）。
与素数签名相关的序列的索引项
例子
包含60是因为60=2^2*3*5和2、3和5是从2开始的连续素数。
顺序A057335号开始
1.2.4.6.8.12.18..30..16..24..36..60..54..90..150..210…等于
1..2..2..3..2…3…3…5…2…3..3…5..3……5…5……5..7…次
1..1..2..2..4...4...6...6...8...8..12..12..18..18...30...30...
MAPLE公司
isA055932:=进程（n）
局部s，p；
s：=数量[系数集]（n）；
对于p in s do
如果p>2且s中没有前质（p），则
返回false；
结束条件：；
结束do：
真；
结束进程：
n从2到100 do
如果是A055932（n），那么
printf（“%d，”，n）；
结束条件：；
结束do：#R.J.马塔尔2012年10月2日
数学
选择[Range[1000]，#==1||FactorInteger[#][[-1，1]]==素数[Length[FactorIntiger[#]]&]
cpQ[n_]：=模[{f=转置[FactorInteger[n]][[1]]}，f={1}||f==素数[Range[Length[f]]]；选择[范围[1000]，cpQ](*哈维·P·戴尔2012年7月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）是（n）=my（f=因子（n）[，1]~）；f==素数（#f）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年8月22日
（PARI）列表（lim，p=2）=我的（v=[1]，q=下一素数（p+1），t=1）；而（（t*=p）<=lim，v=concat（v，t*list（lim\t，q））；向量排序（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世，2012年10月2日
（Magma）[1]cat[k:k in[2..1000 by 2]|forall{i:i in[1..#PrimeDivisors（k）-1]|NextPrime（pd[i]）in pd，其中pd是PrimeDivisors（k）}]//马吕斯·A·伯蒂2020年2月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A057335号（置换），A056808号,A025487号,A007947号,A002110号,A080404型,A034386美元,A106177号,A124829号,A124830号,A124831号,124833英镑,A080259号（补语），A215366型.
囊性纤维变性。A324939型.
关键词
容易的,非n
作者
勒罗伊·奎特2000年7月17日
扩展
编辑人丹尼尔·福格斯2011年1月24日
状态
经核准的
A287352型 不规则三角形T（n，k）=112798英镑（n，1），然后是A112798号（n） ●●●●。 +10
22
0, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 4, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 2, 5, 1, 0, 1, 6, 1, 3, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 7, 1, 1, 0, 8, 1, 0, 2, 2, 2, 1, 4, 9, 1, 0, 0, 1, 3, 0, 1, 5, 2, 0, 0, 1, 0, 3, 10, 1, 1, 1, 11, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 0, 1, 0, 12, 1, 7, 2, 4, 1, 0, 0, 2, 13 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
不规则三角形T（n，k）=n的素因子p的指数的第一差。
行长度=（大）Omega（n）=A001222号（n） ●●●●。
行总和=A061395号（n） ●●●●。
行最大值=A286469型（n） ●●●●。
我们可以连接行1<=n<=28，因为在此范围内k的值都不超过9:{0、1、2、10、3、11、4、100、20、12、5、101、6、13、21、1000、7、110、8、102、22、14、9、1001、30、15、200、103}；a（29）={10}，这需要大于9的数字。
按照惯例，a（1）=0。
a（0）未定义（即空集）。a（n）定义为正非零n。
a（p）=A000720号（p） 对于p素数。
a（p ^e）=A000720号（p） 后跟（e-1）零。
a（乘积（p^e））是n的酉素数幂因子p^e的a（p^e）的串联，按素数p排序（即函数a（n）映射到A141809号).
一个(A002110号（n） ）=n个1s的数组。
T（n，k）可用于A054841号（n） ●●●●。我们读取T（n，k）第n行的数据。如果T（n，1）=0，则写入0。如果T（n，1）>0，则从右侧增加第k位。对于k>1，在最后一个增加的位置右侧增加第k个位置。
T（n，k）可用于以十进制表示n。如果T（n，1）=0，则写入1。如果T（n，1）>0，则将1乘以A000720号（T（n，1））。对于k>1，将前一乘积乘以pi（x）=A000720号（x） 每个k的T（n，k）运行总数的。
忽略第n>1行中的零，并将T（n，k）的剩余值解码为如上所示，得到n的无平方核=A007947号（n） ●●●●。
a（n）的前导零被删减，但在十进制记数法中，包含前导零的数字表示的是与没有前导零时相同的n。非零值之前的零只会将隐式1乘以自身，直到我们遇到非零值。因此，{0,0,2}=1*1*pi（2）=3，因为{2}=pi（3）=3。因此，对于T（n，k）的k=1，没有行n>1为0。
将二进制文件中的n解释为a（n）行A057335号（n） ●●●●。
链接
迈克尔·德弗利格，n=1..15568时的n，a（n）表（第1行<=n<=5000）。
配方奶粉
T（n，1）=A117798号（n，1）；T（n，k）=A117798号（n，k）-A117798号（n，k-1）对于2<=k<=A001222号（n） ●●●●。
例子
a（1）={0}根据约定。
a（2）={pi（2）}={1}。
a（4）={pi（2），pi（3）-pi（2）}，={1，0}，因为4=2*2。
a（6）={pi（2），pi（3）-pi（2）}={1,1}，因为6=2*3。
a（12）={pi（2），pi（3）-pi（2）-pi。
三角形开始于：
1: 0;
2: 1;
3: 2;
4: 1, 0;
5: 3;
6: 1, 1;
7: 4;
8: 1, 0, 0;
9: 2, 0;
10: 1, 2;
11: 5;
12: 1, 0, 1;
13: 6;
14: 1, 3;
15: 2, 1;
16: 1, 0, 0, 0;
17: 7;
18: 1, 1, 0;
19: 8;
20: 1, 0, 2;
...
数学
表[Prepend[Differences@#，First@#]&Flatten[FactorInteger[n]/。{p，e}/；p>0:>ConstantArray[PrimePi@p，e]]，{n，41}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年5月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000720号,A001222号,A007947号,A054841号,A057335号,A061395号,112798英镑,A141809号,A286469型.
关键词
非n,标签,容易的
作者
迈克尔·德弗利格2017年5月23日
状态
经核准的
A095684号 按行读取三角形。有2^（m-1）行长度为m，对于m=1，2，3。。。这些行是按字典顺序排列的。这些行具有这样的属性：第一个条目是1，第二个不同的条目（从左到右读取）是2，第三个不同的条目的是3，依此类推。 +10
11
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
行k是唯一的多集，它覆盖了正整数的初始区间，其重数等于第k个组成部分的标准顺序（分级反向图解，A066099美元). 这个组成是通过取k的反向二进制展开中1的一组位置，预加0，取第一个差，然后再次反向来获得的。例如，第13个组合是（1,2,1），所以第13行是{1,2,2,3}-古斯·怀斯曼2020年4月26日
链接
n=1..104时的n，a（n）表。
J.C.Kieffer、W.Szpankowski和E.-H.Yang，序列问题：信息论与计算机科学接口，IEEE传输。通知。理论，50（2004年第7期），1385-1392。
例子
1, 11, 12, 111, 112, 122, 123, 1111, 1112, 1122, 1123, 1222, 1223, 1233, ...
长度为4的8个字符串是11111121121223122212234。
发件人古斯·怀斯曼2020年4月26日：（开始）
列读取的三角形开始于：
1:{1} 2:{1,1} 4:{1,1,1} 8:{1,1,1,1} 16:{1,1,1,1,1}
3:{1,2} 5:{1,1,2} 9:{1,1,1,2} 17:{1,1,1,1,2}
6:{1,2,2} 10:{1,1,2,2} 18:{1,1,1,2,2}
7:{1,2,3} 11:{1,1,2,3} 19:{1,1,1,2,3}
12:{1,2,2,2} 20:{1,1,2,2,2}
13:{1,2,2,3} 21:{1,1,2,2,3}
14:{1,2,3,3} 22:{1,1,2,3,3}
15:{1,2,3,4} 23:{1,1,2,3,4}
24:{1,2,2,2,2}
25:{1,2,2,2,3}
26:{1,2,2,3,3}
27:{1,2,2,3,4}
28:{1,2,3,3,3}
29:{1,2,3,3,4}
30:{1,2,3,4,4}
31:{1,2,3,4,5}
（结束）
数学
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
ptnToNorm[y_]：=连接@@表[ConstantArray[i，y[i]]]，{i，长度[y]}]；
表[ptnToNorm[stc[n]]，{n，15}](*古斯·怀斯曼2020年4月26日*）
交叉参考
请参见A096299号用于其他版本。
第n行中不同部分的数量为A000120号（n） ，也是最大部分。
行总和为A029931号.
Heinz行数为A057335号.
行长度为A070939号.
行产品是A284001型.
基本指数的版本是A305936型.
有A333942型（n） 第n行的多集分区。
多组成分按A034691号.
正常多集的组合分离是A269134号.
以下所有内容均适用于标准顺序的成分(A066099型):
-项链A065609型.
-严格的成分是A233564型.
-恒定成分为A272919型.
-林登的话是A275692型.
-交易按A333939型.
-不同部件的计数方式A334028型.
囊性纤维变性。A318284型,A333764飞机,A333940型,A334030型.
关键词
非n,容易的,标签
作者
N.J.A.斯隆2004年6月25日
状态
经核准的
A056808号 的成员A055932号它们不是最小素数签名（参见。A025487号). +10
10
18, 54, 90, 108, 150, 162, 270, 300, 324, 450, 486, 540, 600, 630, 648, 750, 810, 972, 1050, 1200, 1350, 1458, 1470, 1500, 1620, 1890, 1944, 2100, 2250, 2400, 2430, 2700, 2916, 2940, 3000, 3150, 3240, 3750, 3780, 3888, 4050, 4200, 4374, 4410, 4500, 4800 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
{a（n）：n>=1}={A057335号(A335485美元（k） ）：k>=1}-彼得·穆恩2024年2月2日
例子
18=2*3*3，所有素数除数都是连续素数，但最小素数签名是12=2*2*3；因此a（1）=18。
数学
使用[{nn=4800}，选择[Range[2，nn]，和[#1！=Times@@MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，Sort[#3，Greater]]，Last[#2]==Prime@Length[#2]]&@@Apply[Join，{#1}，Transpose@#2}]&@@{#，FactorInteger[#]}&]](*迈克尔·德弗利格2020年2月6日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A025487号,A055932号,A057335号,A335485型.
关键词
容易的,非n
作者
阿尔福德·阿诺德2000年8月22日
扩展
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2000年11月28日
状态
经核准的
A284001型 a（n）=A005361号(A283477号（n） ）。 +10
10
1, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 6, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 16, 24, 36, 48, 54, 72, 96, 120, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 16, 24, 36, 48, 54, 72, 96, 120, 32, 48, 72, 96, 108, 144, 192, 240, 162, 216, 288, 360, 384, 480, 600, 720, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 16, 24, 36, 48, 54, 72, 96, 120, 32, 48, 72, 96, 108, 144, 192, 240, 162, 216, 288, 360, 384, 480 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
a（n）是多集元素的乘积，该多集包含一个正整数的初始区间，其重数等于第n个组成部分的标准顺序（分级反向投影，A066099型). 这种合成是通过取n的反向二进制展开式中的1的位置集，在前面加上0，取第一个差分，然后再次反转得到的。例如，第13个组合是（1，2，1），表示乘积为12的多集{1，2、2、3}，因此a（13）=12-古斯·怀斯曼2020年4月26日
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8191时的n，a（n）表
与n的二进制展开相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A005361号(A283477号（n） ）。
a（n）=A003963号(A057335号（n） ）-古斯·怀斯曼2020年4月26日
a（n）=A284005型(A053645号（n） ），其中a（0）＝1-米哈伊尔·库尔科夫，2021年6月5日[需要验证]
数学
表[Times@@FactorInteger[#][[All，-1]]&[Times@@Map[#1^#2&@@#&，FactorIntiger[#]/。{p，e}/；e==1:>{Times@@Prime@Range@PrimePi@p，e}]&[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]&@Reverse@IntegerDigits[n，2]]，{n，0，93}](*迈克尔·德弗利格2017年3月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A005361号（n） =因子返回（因子（n）[，2]）；\\发件人A005361号
A034386美元（n） =prod（i=1，素数pi（n），素数（i））；
A108951号（n） ={my（f=因子（n））；prod（i=1，#f~，A034386美元（[i，1]）^f[i，2]）}；\\发件人A108951号
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\发件人A019565号
A283477号（n）=A108951号(A019565号（n） ）；
A284001型（n）=A005361号(A283477号（n） ）；
（方案）（定义(A284001型n）(A005361号(A283477号n） ））
交叉参考
囊性纤维变性。A005361号,A283477号,A284002型,A284005型.
的行产品A095684号.
以下所有内容都与按标准顺序排列的成分有关(A066099型):
-长度为A000120号.
-加权和为A029931号.
-项链是A065609型.
-总和为A070939号.
-严格的成分是A233564型.
-恒定成分为A272919型.
-林登的话是A275692型.
-不同部件的计数方式A334028美元.
囊性纤维变性。A003963号,A034691号,A053645号,A057335号,A305936型,A318284型,A333764美元,A333940型,A333942型,A334030型.
关键词
非n,看
作者
安蒂·卡图恩2017年3月18日
状态
经核准的
A105552号 不规则三角形T（n，k）向下读列：第n行、第k列中n个组成部分c中最大部分（c）+长度（c）=k+1的个数。 +10
7
1, 2, 4, 1, 7, 5, 2, 11, 14, 12, 5, 1, 16, 30, 39, 32, 18, 7, 2, 22, 55, 95, 113, 101, 71, 41, 18, 6, 1, 29, 91, 195, 299, 357, 350, 292, 207, 126, 64, 27, 9, 2, 37, 140, 357, 664, 978, 1204, 1283, 1198, 992, 731, 482, 284, 148, 66, 25, 7, 1, 46, 204, 602, 1309, 2274, 3329, 4253 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
对于每个A000041号（n） n的分区，可以给分区赋权，该分区计算该分区的排列，由从各部分的频率表示导出的多项式系数给出。
通过写下n的所有成分，给出了一个等价的表示。
这些条目计算这些分区乘以n的权重（=组成），其中最大加数加上部分数之和等于k+1。序列中只输入非零计数。
每个条目也可以解释为计算A055932号，因为它们的素数签名和有序分区之间存在一对一的对应关系。
T（n，k）的每个对角线都可以分解为p（n）序列。例如，
A086602型= 2 12 39 95 195 ... 是以下各项的总和
A000330号= 1 5 14 30 55 ... 加
A001296年= 1 7 25 65 140 ...
按外观顺序排列的主对角线和次对角线为A000124号,A000330号,A086602型,A089574号,A107600号,电话：107601,A109125号, ...
链接
阿洛伊斯·海因茨，柱k=1..40，扁平
配方奶粉
行和：和{k=0..n}T（n，k）=2^（n-1）。
列总和：和{n>=k}T（n，k）=A047970号（n） ●●●●。
例子
行n=7从分区（括号中的权重）7（1）、6+1（2）、5+2（2），4+3（2 1+1+1（5），2+2+1+1（10=5！/2！/3！），2+1+1+1（6），1+1+1+1+1（1）。
则T（7,7）=1+2+3+4+5+6+1=22是最大部分7和长度1、最大部分6和长度2的隔板的重量之和，。。。最大部分1和长度7。
T（7,6）=2+6+12+10=30是最大部分6和长度1、最大部分5和长度2的隔板的重量之和。。。，最大部分1和长度6。
T（7,5）=2+3+3+4=12收集所有最大部分为5且长度为1的分区，直至最大部分为1且长度为5。
阵列具有A033638号（k） 每列非零项，从n=1开始为：
1
..2
....4
....1..7
.......5..11
.......2..14..16
..........12..30..22
...........5..39..55..29
...........1..32..95..91..37
..............18.113.195.140
...............7.101.299.357
...............2
MAPLE公司
A033638号：=进程（n）（（7+（-1）^n）/2+n^2）/4；结束进程：
频率：=proc（L，n）局部a，p；a:=0；对于L中的p，如果p=n，那么a:=a+1；结束条件：；结束do:a；结束进程：
M3:=过程（L）局部a，i；a:=阶乘（nops（L））；对于convert（L，set）中的i，执行a:=a/阶乘（freq（L，i））；结束do:a；结束过程：
A105552号：=proc（n，k）局部p，a，l；a:=0；对于组合[分区]（n）中的p，如果max（op（p））+nops（p）=k+1，那么a:=a+M3（p）；结束条件：；结束do；a；结束进程：
对于k从1到15，对于n从k到k+A033638号（k） +1做T：=A105552号（n，k）；如果T>0，则打印f（“%d，”，A105552号（n，k））；结束条件：；结束操作：打印f（“\n”）；结束do：#R.J.马塔尔2010年6月26日
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，k，p）选项记忆`如果`（n=0且k=0，1，
`如果`（k<1，0，加上（b（n-j，k-1-max（p，j）+p，max（p，j）），j=1..n））
结束时间：
T： =k->seq（b（n，k+1，0），n=k.k+楼层（（k-1）^2/4））：
seq（T（k），k=1..10）#阿洛伊斯·海因茨2013年7月24日
数学
b[n_，k_，p]：=b[n，k，p]=如果[n==0&k==0，1，如果[k<1，0，和[b[n-j，k-1-最大值[p，j]+p，最大值[p，j]]，{j，1，n}]]；T[k_]：=表格[b[n，k+1，0]，{n，k，k+楼层[（k-1）^2/4]}]；表[T[k]，{k，1，10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2016年1月8日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A047969号,A047970号,A055932号,A057335号,A083480美元,A083906号,A089349号,A033638号,A086602型（次对角），A089574号（次对角）。
关键词
非n,标签
作者
阿尔福德·阿诺德2005年5月3日
扩展
定义由澄清R.J.马塔尔2010年6月26日
状态
经核准的
A324939型 由行读取的三角形T（n，k），其中第n行按递增顺序列出n的所有组成[c_1，c_2，…，c_q]编码为Product_{i=1..q}素数（i）^（c_i）；n> =0，1<=k<=A011782号（n） ●●●●。 +10
6
1, 2, 4, 6, 8, 12, 18, 30, 16, 24, 36, 54, 60, 90, 150, 210, 32, 48, 72, 108, 120, 162, 180, 270, 300, 420, 450, 630, 750, 1050, 1470, 2310, 64, 96, 144, 216, 240, 324, 360, 486, 540, 600, 810, 840, 900, 1260, 1350, 1500, 1890, 2100, 2250, 2940, 3150, 3750, 4410, 4620, 5250, 6930, 7350, 10290, 11550, 16170, 25410, 30030 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0, 2
评论
所有排序的术语都给出A055932号.
所有术语首先按因子数排序A057335号.
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=0..16，扁平
维基百科，哥德尔编码
例子
三角形T（n，k）开始于：
1;
2;
4, 6;
8, 12, 18, 30;
16, 24, 36, 54, 60, 90, 150, 210;
32, 48, 72, 108, 120, 162, 180, 270, 300, 420, 450, 630, 750, 1050, 1470, 2310;
...
MAPLE公司
b： =n->`如果`（n=0，[[]]，[seq（映射（x->[j，x[]]、b（n-j））[]，j=1..n）]）：
T： =n->排序（映射（x->mul（ithprime（i）^x[i]，i=1..nops（x）），b（n））[]：
seq（T（n），n=0..7）；
交叉参考
列k=1给出A000079号.
行的最后元素给出A002110号.
行总和给出A325054型.
行长度给出A011782号.
囊性纤维变性。A000040型,A055932号,A057335号,A087443号,A215366型.
关键词
非n,标签
作者
阿洛伊斯·海因茨2019年9月4日
状态
经核准的
第页12 三

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