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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001788号 a(n)=n*(n+1)*2^(n-2)。
N172N19(原名161M49)
86
0,1,6,24,80,240,672,1792,4608,11520,28160,67584,159744,372736,860160,1966080,445648,10027008,2241331249807360,110100480,242221056,530579456,1157627904,25165824005452595200,1177605632 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

(n+1)维超立方体中的二维面数;以及(n+1)维超立方体中的4-圈数。-亨利·巴特利2000年4月14日

还有(n+1)-二分立方体图中的边数。-埃里克·W·维斯坦2017年6月21日

菲利普·德莱厄姆2004年4月28日:a(n)是E的所有元素的{1,2,…,n}的所有非空子集E的和。例如,a(3)=24:非空子集是{1,2,3},{1,2},{1,3},{2,3},{1},{2},{3}和1+2+3+1+2+2+3+3+1+2+3+1+2+3=24。

等价地,n+1的所有整数组成的所有节点(除最后一个节点外,等于n+1)的和。-奥利维尔·杰拉德2011年10月22日

对于k=-1..4,a(n-k)的逆二项式变换给出A001844号,A000290型,A000217(n-1),A002620(n-1),A008805型(n-4),A000217夹杂着0-迈克尔·索莫斯2003年7月18日

取有限线上的n个点。它们都以相同的恒定速度移动;当它们与另一个碰撞时,它们会瞬间改变方向;当它们退出直线时,它们会坠落。a(n-1)是当首字母方向为2^n时坠落前的碰撞总数。碰撞的平均次数是n(n-1)/8。E、 g.,a(1)=0,否则可能发生碰撞。a(2)=1,因为只有当首字母的方向是,比如说,左右时,才会发生碰撞。-Emmanuel Moreau,2006年2月11日

还有正六边形的周凝聚六边形系统的个数。例如,如果n=5,则具有n个六边形的周凝聚六边形系统的数目为24。-帕塔萨拉蒂南比2006年9月6日

如果X_1,X_2,…,X峎n是一个2n集X分成2个块的分区,那么对于n>1,a(n-1)等于X的(n+2)-子集与每个X_i(i=1,2,…,n)相交。-米兰-扬吉奇2007年7月21日

允许重复的3个对象u,v,w的n排列数,正好包含两个u。示例:a(2)=6,因为我们有uuw,uuv,uwu,wuu和vuu。-约瑟夫·拉泽里2007年12月29日

对于n>0,其中[0]={},空集,[n]={1,2,….n}a(n)是将[n-1]分成三个不重叠的间隔(允许为空),然后从每个间隔中选择一个子集的方法。-杰弗里·克里特2009年2月7日

用m(n,0)=m(0,n)=n^2和m(i,j)=m(i-1,j-1)+m(i-1,j)组成一个数组。然后是m(1,n)=A001844号(n) m(n,n)=a(n)。-J、 伯格特先生2012年11月7日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),第796页。

Clifford A.Pickover,数学书,从毕达哥拉斯到57维,数学史上的250个里程碑,斯特林出版社,纽约,2009年,第282页。

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N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..500时的n,a(n)表

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

H、 J.兄弟,帕斯卡棱镜:补充材料.

杰弗里·克里特,有限域上向量空间的组合学,恩波利亚州立大学硕士论文,2018年。

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米兰-扬吉奇,两个枚举函数

M、 扬吉奇和B.佩特科维奇,计数函数,arXiv 1301.4550[math.CO],2013年。

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西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

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埃里克·韦斯坦的数学世界,边缘计数

埃里克·韦斯坦的数学世界,图形循环

埃里克·韦斯坦的数学世界,幂等数

埃里克·韦斯坦的数学世界,半立方体图

埃里克·韦斯坦的数学世界,超立方体图

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

常系数线性递归的索引项,签名(6,-12,8)。

公式

G、 f.:x/(1-2*x)^3。

E、 g.f.:x*(1+x)*经验(2*x)。

a(n)=2*a(n-1)+n*2^(n-1)=2*a(n-1)+A001787型(n) 一。

a(n)=A055252号(n,2)。

a(n)=和{i=1..n}i^2*二项式(n,i):的二项式变换A000290型. -2000年12月26日,香港

a(n)=和{j=0..n}二项式(n+1,j)*(n+1-j)^2。-泽伦瓦拉乔斯2006年8月22日

如果删除前导0,则A001844号:(1,5,13,25,41,…);=双二项式变换[1,4,4,0,0,…]。-加里·W·亚当森2007年9月2日

a(n)=和{1<=i<=k<=n}(-1)^(i+1)*i^2*二项式(n+1,k+i)*二项式(n+1,k-i)。-米尔恰梅尔卡2012年4月9日

a(0)=0,a(1)=1,a(2)=6,a(n)=6*a(n-1)-12*a(n-2)+8*a(n-3)。-哈维·P·戴尔2013年7月16日

a(n)=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}(k+1)*C(n-1,i)。-韦斯利·伊万受伤了2017年9月20日

例子

整数合成的节点是其元素的部分和,被视为一维多边形节点之间的相对距离。对于7的组合,如1+2+1+3,节点为0,1,3,4,7。它们的和(没有最后一个节点)是8。所有2^(7-1)=64个整数组成的7的所有节点之和为672。

枫木

A001788号:=n->n*(n+1)*2^(n-2);

A001788号:=-1/(2*z-1)**3#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;给出了没有初始零的序列

数学

系数列表[系列[x/(1-2x)^3,{x,0,30}],x]

表[n*(n+1)*2^(n-2),{n,0,30}]

使用[{n=30},联接[{0},乘以@@@@线程[{Accumulate[Range[n]],2^范围[0,n-1]}]]](*哈维·P·戴尔2013年7月16日*)

LinearRecurrence[{6,-12,8},{0,1,6},30](*哈维·P·戴尔2013年7月16日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,2^n*n*(n+1)/4)

(Sage)[n如果n<2,则n*(n+1)*2**(n-2)表示范围(28)]#泽伦瓦拉乔斯2009年3月10日

(哈斯克尔)

a001788 n=如果n<2,则n其他n*(n+1)*2^(n-2)

a001788_list=zipWith(*)a000217 U列表$1:a000079 U列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月11日

(岩浆)[n*(n+1)*2^(n-2):n in[0..30]]//G、 C.格雷贝尔2019年8月27日

(间隙)列表([0..30],n->n*(n+1)*2^(n-2))#G、 C.格雷贝尔2019年8月27日

交叉引用

囊性纤维变性。A001787型,A001789号,A0014年,A001793号(整数组成的所有节点之和,包括n)。

a(n)=A038207(n+1,2)。

三角形行和A094305型.

囊性纤维变性。A000079号.

囊性纤维变性。A290031号(6个循环)。

上下文顺序:A004404号 A319552型 A201189*A068711号 A320856型 A047790号

相邻序列:A001785型 A001786号 A001787型*A001789号 A001790号 A001791号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月20日10:00。包含337900个序列。(运行在oeis4上。)