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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A008578号 20世纪初的质数(今天1不再被认为是质数)。 488
1、2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199、211、223、227、229、233、239、241、251、257、263、269、271 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

1与素数一起;也称为非正数。

也是非负整数的最大序列,其性质是两个或多个具有不同指数的元素的乘积永远不是平方Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com),2001年12月12日[评论更正人法里德·菲鲁兹巴赫特2014年8月3日]

使其最大除数<=sqrt(n)等于1的数n。(另请参见A1614号,邮编:A161345,邮编:A161424). -奥马尔·E·波尔2009年7月5日

或者只有完美划分的数nA002033号;1加上质数A000040号. -朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年9月27日

数n使得d(n)<3-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年10月17日

也是数组的第一列邮编:A163280. 也是数组的第一行邮编:A163990. -奥马尔·E·波尔2009年10月24日

a(n)=的可能值A136548号(m) 按递增顺序,在哪里A136548号(m) =最大数h,使得A000203型(h) <=k(k=1,2,3,…),其中A000203型(h) =h的除数之和-雅罗斯拉夫·克里泽克2010年3月1日

其中记录值A022404号发生时间:A086332号(n)=A022404号(a(n))-莱因哈德·祖姆凯勒2010年6月21日

a(n)=A181363号((2*n-1)*2^k),k>=0-莱因哈德·祖姆凯勒2010年10月16日

除1和它本身外没有除1外的正整数(素数的旧定义)-奥马尔·E·波尔2012年8月10日

猜想:序列正好包含这些n,使得sigma(n)>n*BigOmega(n)-伊琳娜·格拉西莫娃2013年6月8日

关于Gerasimova猜想的注记:序列中的所有成员显然都满足不等式,因为对于素数p,sigma(p)=1+p,BigOmega(p)=1,因此1+p>p*1。对于复合材料,(相反的)不等式至少在n≤4400000时是启发式正确的。一般证明要求证明BigOmega(n)是复合n丰度sigma(n)/n的上限。这个证明对于半素数n=p1*p2来说很容易,其中sigma(n)=1+p1+p2+p1*p2和BigOmega(n)=2,p1,p2<=2-R、 J.马萨2013年6月12日

n sigma(这样的数字)=nφ-法里德·菲鲁兹巴赫特2014年8月3日

isA008578(n)<=>k是{1,2,…,n-1}中所有k的素数-彼得·卢什尼2017年6月5日

1751年(18世纪),Leonhard Euler写道:“既然建立了这个符号S来表示放在它前面的数的除数之和,那么很明显,如果p表示一个素数,那么Sp的值将是1+p,除了p=1的情况,因为这样我们得到的是S1=1,而不是S1=1+1。由此我们可以看出,我们必须把统一排除在素数的序列之外,这样,作为整数的起点的统一既不是素数,也不是复合的。”-奥马尔·E·波尔2021年10月12日

参考文献

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G、 克里斯托,《代数:初级教科书》。切尔西出版公司,第7版,(1964年),第3.7章,p。38

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H、 D.Huskey,德里克·亨利·莱默[1905-1991]。IEEE安。历史。计算机。17(1995年),第2号,64-68。数学。版次。96b:01035号

D、 通用计算机的筛分问题。数学。表格和其他计算、数学的辅助工具。表格和其他计算辅助工具,7,(1953年)。6-14日。数学。版次。14: 691埃

D、 N.Lehmer,“从1到10006721的素数列表”,卡内基研究所,华盛顿特区,1909年。

R、 F.Lukes,C.D.Patterson和H.C.Williams,数值筛分装置:它们的历史和一些应用。Nieuw拱门。威斯克。(4) 13(1995年),第1号,113-139。数学。版次。96米:11082

威廉斯,H.C。;Shallit,J.O.在计算机前对整数进行因式分解。计算数学1943-1993:计算数学的半个世纪(温哥华,BC,1993),481-531,Proc。交响乐团。申请。数学,48岁,AMS,普罗维登斯,RI,1994年。数学。版次。95米:11143

链接

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莱昂哈德·欧拉,德库维特·迪恩·洛伊是一个非常有名望的人,也是一位政治分裂者的报告员,见《教廷图书馆》,31751年,第10-31页。再版于歌剧《波斯托玛》,1862年,第76-84页。恩斯特伦指数中的第175位。

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奥马尔·E·波尔,初始术语说明

奥马尔·E·波尔,A008578、A161344、A161345、A161424初始术语说明

PrimeFan公司,支持和反对1的素性

A、 雷迪克和熊玉英,寻找一为素数:从古希腊到现代,大学数学电子期刊,第16卷,1{13,2012.-FromN、 斯隆2013年2月3日

J、 托德,莱默表,数学表和其他计算辅助工具的回顾,第11卷,第60期,(1957年)(在JSTOR.org上)。

维基百科,完整序列.

维基百科,Dirichlet卷积

公式

m的顺序是iff sigma(m)+phi(m)=2m-法里德·菲鲁兹巴赫特2005年1月27日

a(n)=邮编:A158611(n+1)对于n>=1-雅罗斯拉夫·克里泽克2009年6月19日

(基于以下公式的电子邮件雅罗斯拉夫·克里泽克R、 J.马萨),星表示两个序列之间的Dirichlet卷积,“This”是A008578号.

这个=A030014型*A008683号. (使用偏移量1的Dirichlet卷积A030014型)

这个=A030013型*A000012号. (使用偏移量1的Dirichlet卷积A030013型)

这个=A034773号*A007427号. (狄氏卷积)

这个=A034760*A023900号. (狄氏卷积)

这个=A034762号*A046692号. (狄氏卷积)

这个*A000012号=A030014型. (使用偏移量1的Dirichlet卷积A030014型)

这个*A008683号=A030013型. (使用偏移量1的Dirichlet卷积A030013型)

这个*A000005号=A034773号. (狄氏卷积)

这个*A000010号=A034760. 卷积

这个*A000203型=A034762号. (狄氏卷积)

A002033号(a(n))=1-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年9月27日

A033273号(a(n))=1-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年12月7日

a(n)=A001747号(n) /2-奥马尔·E·波尔2012年1月30日

A060448号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月5日

A086971号(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月14日

和{n>=1}x^a(n)=(和{n>=1}(A002815号(n) *x^n))*(1-x)^2-五十、 埃德森·杰弗瑞2013年11月25日

枫木

A008578号:=n->如果n=1,则1个ITH素数(n-1);金融机构:

数学

联接[{1},表[Prime[n],{n,1,60}]]

NestList[nexttime,1,57](*罗伯特·G·威尔逊五世2015年7月21日*)

oldPrimeQ[n_u]:=AllTrue[Range[n-1],CoprimeQ[#,n]&];

匡拒[Range[271],OLDPIMEQ](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2017年6月7日,之后彼得·卢什尼*)

黄体脂酮素

(PARI)is(n)=主(n)| | n==1

(岩浆)[1]cat[n:n in PrimesUpTo(271)];  //布鲁诺·贝尔塞利2011年3月5日

(哈斯克尔)

a008578 n=a008578表!!(n-1)

a008578 U列表=1:a000040 U列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月9日

(圣人)

isA008578=λn:全部(gcd(k,n)==1,k in(1..n-1))

打印([n代表(1..271)中的n,如果是isA008578(n)])#彼得·卢什尼2017年6月7日

(间隙)

A008578号:=串联([1],过滤([1..10^5],IsPrime))#阿西鲁2017年9月7日

交叉引用

此序列的主要条目是A000040号.

补足A002808号.

囊性纤维变性。A000732号(布氏变换)。

囊性纤维变性。A000010号,A000203型.

囊性纤维变性。A023626号(自卷积)。

上下文顺序:A226159号 A182986年 A000040号*甲16883 A21688年 邮编:A216885

相邻序列:A008575号 A008576号 A008577号*A008579号 A008580 A008581号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月5日15:06。包含349557个序列。(运行在oeis4上。)