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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A008578号 20世纪初的素数(今天1不再被视为素数)。 544
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
1与素数一起;也称为非预设数字。
也是最大的非负整数序列,其性质是具有不同指数的2个或多个元素的乘积决不是平方Ulrich Schimke(ulrschimke(AT)aol.com),2001年12月12日[评论由更正法里德·菲鲁兹巴赫特2014年8月3日]
最大除数<=sqrt(k)等于1的数字k。(另请参见A161344号,A161345号,A161424号.) -奥马尔·波尔2009年7月5日
对k进行编号,使d(k)<=2-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年10月17日
也是中数组的第一列A163280号。也是中的第一行数组A163990型. -奥马尔·波尔2009年10月24日
的可能值A136548号(m) 按递增顺序,其中A136548号(m) =最大数字h,因此A000203号(h) <=k(k=1,2,3,…),其中A000203号(h) =h的除数之和-雅罗斯拉夫·克里泽克2010年3月1日
其中记录的值A022404号发生:A086332号(n)=A022404号(a(n))-莱因哈德·祖姆凯勒2010年6月21日
除了1和它本身没有除数的正整数(素数的旧定义)-奥马尔·波尔2012年8月10日
推测:序列正好包含那些k,因此sigma(k)>k*BigOmega(k)-伊琳娜·杰拉西莫娃2013年6月8日
关于Gerasimova猜想的注记:序列中的所有项明显满足不等式,因为素数p的σ(p)=1+p和BigOmega(p)=1,所以1+p>p*1。对于复合材料,(相反的)不等式在启发式上是正确的,至少在k≤4400000时是正确的。一般证明要求证明BigOmega(k)是复合k的丰度sigma(k)/k的上限。这个证明对于一般的半素数k=p1*p2来说很容易,其中sigma-R.J.马塔尔,2013年6月12日
对k进行编号,使φ(k)+σ(k)=2k-法里德·菲鲁兹巴赫特2014年8月3日
isA008578(n)<=>k是{1,2,…,n-1}中所有k的素数到n-彼得·卢什尼2017年6月5日
1751年,Leonhard Euler写道:“既然确立了这个符号S来表示它前面的数字的除数之和,那么很明显,如果p表示素数,那么Sp的值将是1+p,除非p=1,因为我们有S1=1,而不是S1=1+1。从这一点我们可以看出,我们必须将统一排除在素数序列之外,因此,统一作为整数的起点,既不是素数,也不是合成数。" -奥马尔·波尔2021年10月12日
a(1)=1;对于n>=2,a(n)是与前面所有项互素的最小未使用数-宋嘉宁,2022年5月28日
如果p=A*b==>A=1或b=1,则数字p为预处理。这个序列列出了交换幺半群in\{0}中的预时间-彼得·卢什尼2022年8月26日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第870页。
《代数:基础教科书》。切尔西出版公司,第7版,(1964年),第三章第7节,第38页。
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第11页。
H.D.Huskey,Derrick Henry Lehmer[1905-1991]。IEEE历史年鉴。计算。17(1995),第2号,64-68。数学。版本96b:01035
D.H.Lehmer,通用计算机的筛选问题。数学。表格和其他计算、数学辅助工具。表格和其他计算辅助工具,7,(1953年)。6-14. 数学。版次14:691e
D.N.Lehmer,“从1到10006721的素数列表”,卡内基研究所,华盛顿特区,1909年。
R.F.Lukes、C.D.Patterson和H.C.Williams,《数值筛分设备:历史和一些应用》。Nieuw拱门。威斯克。(4) 13(1995),第1期,113-139。数学。修订版96m:11082
威廉姆斯,H.C。;Shallit,J.O.在计算机之前对整数进行因子分解。计算数学1943-1993:半个世纪的计算数学(温哥华,BC,1993),481-531,Proc。交响乐。申请。数学。,48,AMS,普罗维登斯,RI,1994年。数学。版次95m:11143
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=1..10000时的n,a(n)表
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]
Chris K.Caldwell、Angela Reddick、Yeng Xiong和Wilfrid Keller,一的基本性的历史:来源的选择,(一项动态调查),《整数序列杂志》,第15卷(2012年),第12.9.8期。
C.K.Caldwell和Y.Xiong,最小的素数是什么?,arXiv预打印arXiv:1209.2007[math.HO],2012,和J.国际顺序。15 (2012) #12.9.6
利昂哈德·尤勒,Découverte D'une loi是杰出的诺贝尔奖得主,是一位杰出的分裂家见《独立图书馆》,1751年3月,第10-31页。重印于1862年1月的《波图玛歌剧》,第76-84页。Eneström指数中的第175位。
G.P.Michon,1是质数吗?
奥马尔·波尔,初始术语说明
A.Reddick和Y.Xiong,寻找一作为质数:从古希腊到现代《本科生数学电子杂志》,第16卷,1{132012发件人N.J.A.斯隆2013年2月3日
维基百科,“完整”序列.[如果每个正整数都是不同术语的总和,维基百科将序列称为“完整”(sic)。这个名称极具误导性,应该避免使用-N.J.A.斯隆2023年5月20日]
维基百科,狄里克莱卷积
配方奶粉
a(n)=A000040型(n-1)。
m是序列iff sigma(m)+phi(m)=A065387号(m) =2米-法里德·菲鲁兹巴赫特2005年1月27日
a(n)=A158611号(n+1)对于n>=1-雅罗斯拉夫·克里泽克,2009年6月19日
在以下公式中(基于来自雅罗斯拉夫·克里泽克R.J.马塔尔),星号表示两个序列之间的狄里克莱卷积,“This”是A008578号.
这个=A030014型*A008683号.(使用偏移量1的Dirichlet卷积A030014级)
这个=A030013型*A000012号.(使用偏移量1的Dirichlet卷积A030013型)
这个=A034773号*A007427号.(狄里克莱卷积)
这个=A034760号*A023900号.(狄里克莱卷积)
这个=A034762号*A046692型.(狄里克莱卷积)
这个*A000012号=A030014型.(使用偏移量1的Dirichlet卷积A030014型)
这个*A008683号=A030013型.(使用偏移量1的Dirichlet卷积A030013型)
这个*A000005号=A034773号.(狄里克莱卷积)
这个*A000010号=A034760号.(狄里克莱卷积)
这个*A000203号=A034762号.(狄里克莱卷积)
A002033号(a(n))=1-尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年9月27日
a(n)=A181363号((2*n-1)*2^k),k>=0-莱因哈德·祖姆凯勒2010年10月16日
a(n)=A001747号(n) /2-奥马尔·波尔,2012年1月30日
A060448号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月5日
A086971号(a(n))=0-Reinhard Zumkeller公司2012年12月14日
求和{n>=1}x^a(n)=(求和{n>=1}(A002815号(n) *x ^n))*(1-x)^2-L.埃德森·杰弗里2013年11月25日
MAPLE公司
A008578号:=n->如果n=1,则1为素数(n-1);图1:
数学
连接[{1},表[Prime[n],{n,1,60}]]
嵌套列表[NextPrime,1,57](*罗伯特·威尔逊v,2015年7月21日*)
oldPrimeQ[n_]:=AllTrue[Range[n-1],互质Q[#,n]&];
选择[Range[271],oldPrimeQ](*Jean-François Alcover公司,2017年6月7日,之后彼得·卢什尼*)
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=i素数(n)||n==1
(Magma)[1]cat[n:n in PrimesUpTo(271)]//布鲁诺·贝塞利2011年3月5日
(哈斯克尔)
a008578 n=a008578_列表!!(n-1)
a008578_list=1:a000040_list
--Reinhard Zumkeller公司2011年11月9日
(鼠尾草)
isA008578=λn:全部(gcd(k,n)==(1..n-1)中k的1)
打印(如果是A008578(n),则[n代表(1..271)中的n])#彼得·卢什尼2017年6月7日
(间隙)
A008578号:=级联([1],已筛选([1..10^5],IsPrime))#穆尼鲁·A·阿西鲁2017年9月7日
交叉参考
此序列的主要条目是A000040型.
的补充A002808号.
囊性纤维变性。A000732号(boutrophedon变换)。
囊性纤维变性。A000010号,A000203号.
囊性纤维变性。A023626号(自我进化)。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月15日05:10。包含371667个序列。(在oeis4上运行。)