A025487-OEIS公司

抵消

1,2

形式为2^k1*3^k2*的所有数字*p_n^k_n，其中k1>=k2>=…>=kN，已排序。

A111059号是一个子序列-莱因哈德·祖姆凯勒2010年7月5日

Choie等人（2007）将这些称为“Hardy-Ramanujan整数”-Jean-François Alcover公司2014年8月14日

指数k1，k2。。。可从Abramowitz和Stegun第831页，标有“pi”的栏中阅读。

对于所有这样的序列b，它认为b（n）=b(A046523号（n）），给出b中记录索引的序列是该序列的子序列。例如，A002182号它给出了A000005号,A002110号这给了他们A001221号和A000079号这给了他们A001222号. -安蒂·卡图恩2019年1月18日

对应于a（n）的素数签名在A124832号. -M.F.哈斯勒2019年7月17日

链接

富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，n=1..10001时的n，a（n）表（Will Nicholes的前291个学期）

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年。

凯文·布劳恩，黎曼假设的等价物，第1卷：算术等价物，剑桥大学出版社，2017年。见第8.2节，“哈代-拉马努扬数”。

YoungJu Choie、Nicolas Lichiardopol、Pieter Moree和Patrick Solé，关于黎曼假设的罗宾判据《波尔多命名期刊》，第19卷，第2期（2007年），第357-372页。见第5节，第367页。

阿萨夫·科恩·安东尼尔和阿萨夫·夏皮拉，Hardy和Ramanujan一个定理的初等证明(2022). arXiv:2207.09410[数学.NT]

迈克尔·德弗利格，A025487与A002110、A002182和A002201的关系.

史蒂文·芬奇，数学常数的勘误表和补遗，arXiv:2001.00578[math.HO]，2020，第9-10页。

G.H.Hardy和S.Ramanujan，各种类型整数分布的渐近公式，程序。伦敦数学。Soc，爵士。2，第16卷（1917年），第112-132页。还出版于1962年切尔西斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文集，第245-261页。

杰弗里·克莱恩，与素数定理相关的稀疏矩阵的特征结构，《线性代数及其应用》（2020）第584卷，409-430页。

L.B.里士满，分区（I）的渐近结果和某些整数的分布《数论杂志》，第8卷，第4期（1976年），第372-389页。参见第388页。

配方奶粉

关于这个序列的渐近行为可以说什么-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年1月6日

Hardy和Ramanujan证明了这个序列中有exp（（2 Pi+o（1））/sqrt（3）*sqrt（logx/log-log-x））成员，直到x-查尔斯·格里特豪斯四世2012年12月5日

发件人安蒂·卡图恩2019年1月18日和12月24日：（开始）

A085089号（a（n））=n。

A101296号（a（n））=n[这是n在A101296号，因此也是一个记录。]

A001221号（a（n））=A061395号（a（n））=A061394号（n） ●●●●。

A007814号（a（n））=A051903号（a（n））=A051282号（n） ●●●●。

一个(A101296号（n））=A046523号（n） ●●●●。

一个(A306802型（n））=A002182号（n） ●●●●。

a（n）=A108951号(A181815号（n））=A329900型(A181817号（n））。

如果A181815号（n）是奇数，a（n）=A283980型（a）(2009年3月4日（n）），否则a（n）=2*a(A329904型（n））。

（结束）

和{n>=1}1/a（n）=Product{n>=1}1/（1-1/A002110号（n））=A161360型. -阿米拉姆·埃尔达尔，2020年10月20日

例子

前几个术语是1、2、2^2、2*3、2^3、2*2*3，2^4、2^3*3、2*3*5。。。

MAPLE公司

isA025487:=进程（n）

局部集，ω；

集合：=排序（转换（numtheory[factorset]（n），列表））；

ω：=nops（集合）；

如果op（-1，pset）<>ithprime（Ω），则

返回false；

结束条件：；

对于i从1到ω-1 do

如果padic[ordp]（n，ithprime（i））<padic[ordp]（n，ithprime（i+1）），则

返回false；

结束条件：；

结束do：

真；

结束进程：

A025487号：=进程（n）

选项记忆；

局部a；

如果n=1，则

1 ;

其他的

对于来自procname（n-1）+1 do的a

如果是A025487（a），则

返回a；

结束条件：；

结束do：

结束条件：；

结束进程：

序列(A025487号（n），n=1..100）#R.J.马塔尔2017年5月25日

数学

PrimeExponents[n_]：=最后/@FactorInteger[n]；lpe={}；ln={1}；做[pe=排序@PrimeExponents@n、如果[FreeQ[lpe，pe]，AppendTo[lpe、pe]；附加到[ln，n]]，{n，2，2350}]；在(*罗伯特·威尔逊v2004年8月14日*）

（*第二个程序：生成所有术语m<=A002110号（n）：*）

f[n_]：={{1}}~连接~

块[{lim=积[Prime@i，{i，n}]，

ww=NestList[Append[#，1]&，{1}，n-1]，dec}，

dec[x_]：=应用[Times，MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，x]]；

地图[块[{w=#，k=1}，

排序@Prepend[If[Length@#==0，#，#[[1]]]，

乘积[Prime@i，{i，Length@w}]&@Reap[

做[

如果[#<lim，

母猪[#]；k＝1，

如果[k>=长度@w，中断[]，k++]]和@dec@Set[w，

如果[k==1，

地图位置[#+1&，w，k]，

PadLeft[#，Length@w，First@#]&@

拖放[MapAt[#+Boole[i>1]&，w，k]，k-1]]，

{i，无穷}]][[-1]]

]&，网址]]；排序[加入@@f@13](*迈克尔·德弗利格2018年5月19日*）

黄体脂酮素

（PARI）是A025487（n）=我的（k=估价（n，2），t）；n> >=k；对于prime（p=3，默认（primelimit），t=估值（n，p）；如果（t>k，返回（0），k=t）；如果（k，n/=p^k，返回（n==1））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日

（PARI）factfollow（n）={本地（fm，np，n2）；

fm=系数（n）；np=材料尺寸（fm）[1]；

如果（np==0，返回（[2]））；

n2=n*下一素数（fm[np，1]+1）；

如果（np==1 |fm[np，2]<fm[nb-1，2]，[n*fm[nf，1]，n2]）}

al（n）={局部（r，ms）；r=矢量（n）；

毫秒=[1]；

对于（k=1，n，

r[k]=毫秒[1]；

ms=vecsort（concat（向量（#ms-1，j，ms[j+1]），factfollow（ms[1]））；

r}（右}）/*富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年12月1日*/

（PARI）是（n）={if（n==1，return（1））；my（f=factor（n））；f[#f~，1]==素数（#f~）&vecsort（f[，2]，4）==f[，2]}\\大卫·A·科内斯2019年2月14日

（PARI）小于等于（Nmax）=vecsort（concat（向量（logint（Nmax2），n，select（t->t<=Nmax，if（n>1，[factorback（primes（#p），Vecrev（p））|p<-partitions（n）]，[1，2]））））\\M.F.哈斯勒，2019年7月17日

（PARI）

\\要快速生成大量术语，请使用此程序：

A283980型（n） ={my（f=因子（n））；prod（i=1，#f~，my（p=f[i，1]，e=f[i,2]）；if（p=2,6，下一素数（p+1））^e）}；\\发件人A283980型

A025487list（e）={my（lista=List（[1，2]），i=2，u=2^e，t）；while（lista[i]！=u，if（2*lista[i]<=u，listput（lista，2*lista[i]）；t=A283980型（列表[i]）；如果（t<=u，listput（lista，t））；i++）；vecsort（Vec（列表））；}；\\返回术语2^e之前的术语列表。

v025487=A025487列表（101）；

A025487号（n） =v025487【n】；

用于（n=1，#v025487，打印1(A025487号（n），“，”）\\安蒂·卡图恩2019年12月24日

（哈斯克尔）

导入数据。集合（singleton、fromList、deleteFindMin、union）

a025487 n=a025487_列表！！（n-1）

a025487_list=1:h[b]（singleton b）bs，其中

（_：b:bs）=a002110_列表

h cs s xs'@（x:xs）

|m<=x=m:h（m:cs）（s''union`fromList（map（*m）cs））xs'

|否则=x:h（x:cs）（s`union` fromList（map（*x）（x:cs））xs

其中（m，s'）=删除查找最小值