A215366-OEIS公司

A215366型

由行读取的三角形T（n，k），其中第n行按递增顺序列出n的所有分区lambda，lambda的prime（i）中编码为Product_{i；n>=0，1<=k<=A000041号（n） ●●●●。

198

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10, 12, 16, 11, 14, 15, 18, 20, 24, 32, 13, 21, 22, 25, 27, 28, 30, 36, 40, 48, 64, 17, 26, 33, 35, 42, 44, 45, 50, 54, 56, 60, 72, 80, 96, 128, 19, 34, 39, 49, 52, 55, 63, 66, 70, 75, 81, 84, 88, 90, 100, 108, 112, 120, 144, 160, 192, 256

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

所有行的串联（偏移量为1）给出了自然数的排列A000027号固定点1-6、9、10、14、15、21、22、33、49、1095199、。..和逆置换A215501型.

数字m位于第n行=A056239号（m） ●●●●。不同值m的数量，例如m和m+1都出现在第n行中，为A088850型（n） ●●●●。A215369型列出了所有值m，以便m和m+1位于同一行。

第i素数的幂素数（i）^j位于{0,1,2，…}中j的第i*j行。

列k=2包含偶数半素数A100484号，其中10和22分别被奇数半素数9和21替换。

这个三角形与这个三角形有关A145518号，请参见两个三角形中的第一列、右边框、第二右边框和行总和。 -奥马尔·波尔2015年5月18日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..26，扁平

自然数排列序列的索引项

根据素因子分解中的索引计算序列的索引项

公式

递归关系，解释为第4行的项集S（4）：将S（3）的项乘以2（=第一素数），将S（2）的项乘3（=第二素数）、将S（1）的项除以5（=第三素数）以及将S（0）的项与7（=第四素数）相乘；将所有获得的产品合并。第三个Maple程序基于此递归关系。 -Emeric Deutsch公司2016年1月23日

例子

n=3的分区是{[3]，[2,1]，[1,1,1]}，编码给出{素数（3），素数（2）*素数（1）^3}={5，3*2，2^3}=>行3=[5，6，8]。

对于n=0，空分区[]给出空乘积1。

三角形T（n，k）开始于：

3, 4;

5, 6, 8;

7, 9, 10, 12, 16;

11, 14, 15, 18, 20, 24, 32;

13, 21, 22, 25, 27, 28, 30, 36, 40, 48, 64;

17, 26, 33, 35, 42, 44, 45, 50, 54, 56, 60, 72, 80, 96, 128;

...

整数分区的对应三角形开始：

();

2, 11;

3, 21, 111;

4, 22, 31, 211, 1111;

5, 41, 32, 221, 311, 2111, 11111;

6, 42, 51, 33, 222, 411, 321, 2211, 3111, 21111, 111111;

7, 61, 52, 43, 421, 511, 322, 331, 2221, 4111, 3211, 22111, 31111, 211111, 1111111; -古斯·怀斯曼2016年12月12日

MAPLE公司

b： =proc（n，i）选项记忆；`if`（n=0或i<2，[2^n]，

[seq（映射（p->p*ithprime（i）^j，b（n-i*j，i-1））[]，j=0..n/i）]）

结束：

T： =n->排序（b（n，n））[]：

seq（T（n），n=0..10）；

#（第二届Maple项目）

with（组合）：A:=proc（n）局部P，A，i:P:=分区（n）：A={}；对于i到nops（P）do A:=`union`（A，{mul（ithprime（P[i][j]），j=1..nops（P[i））}）end do:结束进程；#命令A（m）产生第m行#Emeric Deutsch公司2016年1月23日

#（第三届Maple项目）

q： =7:S[0]：={1}：对于m to q do S[m]：=`union`（seq（map（proc（f）options操作符，箭头：ithprime（j）*f end proc，S[m-j]），j=1。.m）端do；#对于给定的正整数q，程序生成第0、1、2、行。..，q#Emeric Deutsch公司2016年1月23日

数学

b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i<2，{2^n}，表[Function[#*Prime[i]^j]/@b[n-i*j，i-1]，{j，0，n/i}]//Flatten]；T[n_]：=排序[b[n，n]]；表[T[n]，{n，0，10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年3月12日之后阿洛伊斯·海因茨*)

nn=7；HeinzPartition[n_]：=如果[n===1，{}，Flatten[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]//反转]；

取[GatherBy[Range[2^nn]，合成[Total，HeinzPartition]]，nn+1(*古斯·怀斯曼2016年12月12日*）

表[Map[Times@@Prime@#&，IntegerPartitions[n]]，{n，0，8}]//扁平(*迈克尔·德弗利格2017年7月12日*）

黄体脂酮素

（PARI）\\来自M.F.哈斯勒2016年12月6日（开始）

A215366型_row（n）=vecsort（[vecprod（[prime（p）|p<-p]）|p<-partitions（n）]）\\bug fix&syntax update byM.F.哈斯勒2023年10月20日

A215366型_vec（N）=concat（适用(A215366型_行，[0..N]）\\“扁平”行0..N（结束）

交叉参考

第k=1列给出：A008578号（n+1）。

行的最后一个元素给出：A000079号.

行的倒数第二个元素给出：A007283美元（n-2）对于n>1。

行总和给出：A145519号.