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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A034691号 2的幂的欧拉变换[1,2,4,8,16,…]。 115
第一百七十三五百七十三五百七十三五百五十三五百七十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百七十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百七十五百五十三五百五十三五百五十三五百五十三五百 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

这是由n个未标记元素组成的不同层次顺序的数目:这些元素被分成组,然后每个组中的元素以“未标记的优先排列”或“组合”排列,如中所示A000079号. -托马斯·威德N、 斯隆2003年6月10日

格斯·怀斯曼2016年3月3日:(开始)

最初的斯隆-威德定义“为了获得层次顺序,我们将元素划分为未标记的非空子集,并形成每个子集的组合,”[arXiv:math/0307064]有两种可能的含义。第一个可能的意思是我们应该(1)选择一个集分区pi为{1…n}和(2)为每个pi块选择一个元素数量的组合。在这种情况下,这种结构的正确数量显然是由A004211这与n>2时的a(n)不同。

另一个可能的意思是,在我们完成上述(1)和(2)之后,我们(3)“忘记”π的选择。我们将产生一个多组作品的集合。M(其不同元素集)的跨度由A034691号而非同构的未标记集的层次序似乎只不过是复合的多集而已。这个发现要归功于威德。(结束)

斯隆和维德的文章中的渐近公式,“层次序的数目”(定理3)是不正确的(乘法因子为1.397。。。不见了,见下面的公式)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月8日

将n划分为1类1,2类2,4类3,…,2^(k-1)k类。-乔尔阿恩特2014年9月9日

还有权n的正规多集划分数,其中一个多集若跨越一个正整数的初始间隔,则为正态。-格斯·怀斯曼2016年3月3日

链接

T、 D.Noe和Vaclav Kotesovec,n=0..3190的n,a(n)表(T.D.Noe的前300个术语)

瓦茨拉夫·科特索维奇,序列A034691的渐近性

瓦茨拉夫·科特索维奇,Fibonacci数的Euler变换的渐近性,arXiv:1508.01796[math.CO],2015年8月7日

N、 斯隆和维德,分层排序的数量,第21号命令(2004年),第83-89页。

托马斯·威德,第n项的一个显式公式

托马斯·威德,由已标记或未标记的元素和集合组成的某些排名和层次结构的数目《应用数学科学》,第3卷,2009年,第55期,第2707-2724期。[来自托马斯·威德2009年11月14日]

公式

G、 f.:1/乘积{n>=1}(1-x^n)^(2^(n-1))。

递归:a(n)=(1/n)*和{m=1..n}a(n-m)*c(m),其中c(m)=A083413号(m) 一。

a(n)~c*2^n*exp(sqrt(2*n))/(sqrt(2*Pi)*exp(1/4)*2^(3/4)*n^(3/4)),其中c=exp(和{k>=2}1/(k*(2^k-2))=1.397649005836502。。。(参见A247003号). -瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月8日

例子

a(4)=18的一般多集划分:{1111},{1222},{1122},{1112},{1233},{1223},{1123},{1234},{1111},{1122},{1112}},{1123},{11,11},{11,12},{12,12},{1,1,11},{1,1,12},{1,1,1,1}}

枫木

1..1^j系列(1%^-1):1/j系列;A034691号:=n->t1[n+1];

有(combstruct);SetSeqSetU:=[T,{T=Set(S),S=Sequence(U,card>=1),U=Set(Z,card>=1)},未标记];seq(count(SetSeqSetU,size=j),j=1..12);

数学

nn=30;b=表[2^n,{n,0,nn}];系数列表[系列[产品[1/(1-x^m)^b[[m],{m,nn}],{x,0,nn}],x](*T、 D.不2011年11月21日*)

表[系列系数[E^(Sum[x^k/(1-2*x^k)/k,{k,1,n}]),{x,0,n}],{n,0,30}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月8日*)

allnorm[n_Integer]:=函数[s,Array[Count[s,y/;y<=#]+1&,n]]/@Subsets[Range[n-1]+1];

allnmsp[0]={};allnmsp[1]={{1}};allnmsp[n_Integer]:=allnmsp[n]=Join[allnmsp[n-1],List/@allnorm[n],Join@@函数[ptn,Append[ptn,#]&/@Select[allnorm[n-Length[Join@@ptn]],OrderedQ[{Last[ptn],#}]&]]/@allnmsp[n-1]];

应用[SequenceForm,选择[allnmsp[4],长度[Join@@@

表[长度[补码[allnmsp[n],allnmsp[n-1]]],{n,1,8}](*格斯·怀斯曼2016年3月3日*)

黄体脂酮素

(平价)A034691号(n,l=1+O('x^(n+1))={polcoeff(1/prod(k=1,n,(l-'x^k)^2^(k-1)),n)}\\迈克尔·索莫斯2011年11月21日,编辑M、 哈斯勒2017年7月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A034899号,A075729号,A247003号,A004211,A104500号(欧拉变换),A290222(多集变换)。

上下文顺序:A208771号 A036884号 A102291号*A317546型 A319001型 A000633号

相邻序列:A034688号 A034689号 A034690号*A034692号 A034693号 A0694年

关键字

作者

N、 斯隆.

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月11日06:20。包含336422个序列。(运行在oeis4上。)