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问候整数序列的在线百科全书!)
A034 691 2的幂的欧拉变换〔1,2,4,8,16,…〕。 六十三
1, 1, 3、7, 18, 42、104, 244, 585、1373, 3233, 7533、17547, 40591, 93711、215379, 493735, 1127979、2570519, 5841443, 13243599、29953851, 67604035, 152258271、342253980, 767895424, 1719854346、3845443858 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

这是可以由n个未标记元素构成的不同层次排序的数目:这些被划分为组,并且每个组中的元素然后以“未标记优先排列”或“构图”排列。A000 0 79. -托马斯维德斯隆6月10日2003

格斯威斯曼,MAR 03 2016:(开始)

原始的Sloane Wieder定义,“为了获得一个分层排序,我们将元素划分成未标记的非空子集,并形成每个子集的组成”[ARXIV: Maa/S]有两个可能的含义。第一个可能的意义是,我们应该(1)选择一个集合{ 1…n}的分区PI,和(2)对于每个块的PI选择元素数量的组合。在这种情况下,这样的结构的正确数目显然会被计算。A000 4211与A(n)不同,n>2。

另一个可能的含义是,在我们完成(1)和(2)之后,我们(3)“忘记”π的选择。我们将制作一套多组作品集。M(其不同元素集合)的跨度被正确计数。A034 691并且似乎非标签集的非同构层次排序仅是多组的组合。这一发现源于Wieder。(结束)

S.N.S.A.斯隆和Thomas Wieder的文章中的渐近公式,“层次排序数”(定理3)是不正确的(乘法因子为1.397)…不见了,下面见我的公式。-瓦茨拉夫科特索维茨,SEP 08 2014

n分为1类1, 2种2类、4类3种、……、2种(k-1)类K、…-乔尔格阿尔恩特,SEP 09 2014

也就是加权n的正常多集划分的数目,其中多集是正常的,如果它跨越正整数的初始区间。-格斯威斯曼03三月2016

链接

诺伊和Vaclav Kotesovecn,a(n)n=0…3190的表(NO.T.NOE前300项)

Vaclav Kotesovec序列A034 691的渐近性

Vaclav KotesovecFibonacci数的Euler变换的渐近性,阿西夫:1508.01796 [数学,合作],八月07日2015

斯隆和Thomas Wieder,层次排序的个数,第21(2004),83-89.

Thomas Wieder第n项的一个显式公式

Thomas Wieder由标记或未标记元素和集合形成的某些排名和层次结构的数量应用数学科学,第3, 2009卷,第55, 2707期至第2724期。[来自托马斯维德11月14日2009

公式

G.f.:1/乘积{{n>=1 }(1-x^ n)^(2 ^(n-1))。

递推:A(n)=(1/n)*SUMY{{M=1…n} A(N-M)*C(m),其中C(m)=A0834(m)。

a(n)~c* 2 ^ n*EXP(qRT(2×n))/(qRT(2×pi)*EXP(1/4)*2 ^(3/4)*n^(3/4)),其中c=EXP(SUMU{{K>=2 } 1 /(k*(2 ^ k-2))=1.3976490050836502…(见A24700-瓦茨拉夫科特索维茨,SEP 08 2014

例子

a(4)=18:{ 1111 },{ 1222 },{ 1122 },{ 1112 },{1233 },{1223 },{ 1123 },{1234 },{1111 },{1122 },{ 1122 }的正规多集合分区。},{ 1123 },{11},11},{11},12},{12,12},{1,1,11},{1,1,12},{1,1,1,1}}

枫树

OO:=101:MUL(1 /(1-x^ j)^(2 ^(j-1)),j=1…o):级数(%,x,o):t1:=SeristestListor(%);A034 691= n>>t1[n+1];

用(COMPREST);SETSEQSETU:= [t,{t=集(S),S=序列(U,卡>=1),U=SET(Z,卡>=1)},未标记];SEQ(计数(SESESEQTUU,大小=J),J=1…12);

Mathematica

NN=30;B=表[2 ^ n,{n,0,nN}];系数[[乘积[1 /(1 -x^ m)^ b[[[M] ],{m,nn}],{x,0,nn},x](*)诺德11月21日2011*)

表[级数系数[E^(x[k/(1 - 2×x^ k)/k,{k,1,n}]),{x,0,n},{n,0, 30 } ](*)瓦茨拉夫科特索维茨,SEP 08 2014*)

AlnMead [nHythOnt]:=函数[s,数组[计数[s,yy/:y<=η] + 1,n] / @子集[范围[n-1 ] + 1 ];

AlnnMSP〔0〕={};AlnnMSP〔1〕={{ 1 }}};AlnnMSP[n]整数=连接[ AlnnMSP[n-1 ],列表/@ ALNONORM[N],连接@函数[PTN,追加[PTN,y]和/@选择[AlnMeun[nList[No.@ @ PTN] ],OrrordEdq [ {最后[PTN],γ} ] ] /@ ALNMSP [ N-1 ] ];

应用[序列形式],选择[AlnMSP[ 4 ],长度[联接@ @α] ]==4和],{ 2 }(*构造示例*)

表[长度[补语[AlnMSP[n],AlnnMSP[n-1 ] ],{n,1, 8 }]格斯威斯曼,MAR 03 2016*)

黄体脂酮素

(帕里)A034 691(n,L=1+o(‘x^(n+1)))={PoCoFEF(1/PROD(k=1,n,(L’-x^ k)^ 2 ^(k-1)),n)}米迦勒索摩斯11月21日2011,编辑哈斯勒7月24日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A03899A075 729A24700A000 4211A104500(欧拉变换)A290222(多集变换)。

语境中的顺序:A20871 A03688 A10229*A317566 A31900 A000 0633

相邻序列:A034 68 A034 699 A034 690*A034 692 A034 696 A034 694A

关键词

诺恩

作者

斯隆.

地位

经核准的

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最后修改了9月22日23时01分EDT 2019。包含327324个序列。(在OEIS4上运行)