|
| |
|
| A083906号 |
| 按行读取的表：T（n，k）是长度为n的二进制字的数量，正好有k个反转。 |
|
12
|
|
|
|
1, 2, 3, 1, 4, 2, 2, 5, 3, 4, 3, 1, 6, 4, 6, 6, 6, 2, 2, 7, 5, 8, 9, 11, 9, 7, 4, 3, 1, 8, 6, 10, 12, 16, 16, 18, 12, 12, 8, 6, 2, 2, 9, 7, 12, 15, 21, 23, 29, 27, 26, 23, 21, 15, 13, 7, 4, 3, 1, 10, 8, 14, 18, 26, 30, 40, 42, 48, 44, 46, 40, 40, 30, 26, 18, 14, 8, 6, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
在下面详述的n=6的示例中，对于k=0..6，[6，k]_q的顺序为1，6，9，10，9，6，1，
定义行长度的最大顺序10。
高斯多项式[n，m]_q中q^j的系数是长度为n的字母表{0,1}上具有m1和j反转的二进制字的数量。因此，T（n，k）是长度为n的二进制字的数量，正好有k个反转-杰弗里·克雷策2017年5月14日
|
|
|
参考文献
|
乔治·安德鲁斯（George E.Andrews），《分割理论》，1976年，第242页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，k）是求和{m=0..n}[n，m]_q相对于q的系数[q^k]。
行总和：总和{k=0..floor（n^2/4）}T（n，k）=2^n。
T（n，k）=2*T（n-1，k）-T（n-2，k）+T（n-2、k-n+1），对于n>=2和0<=k<=楼层（n^2/4）。
和{i=0..n}T（n-i，i）=A000041号（n+1）。请注意，总和的上限可以减少为A083479号（n） =（n+2）-天花板（sqrt（4*n））。
用户Nemo的MathOverflow站点证明了这两个结果，请参阅链接部分。（结束）[需要验证]
求和{k=0..楼层（n^2/4}}（-1）^k*T（n，k）=A016116号（n+1）。
求和{k=0..（n+2）-上限（sqrt（4*n））}（-1）^k*T（n-k，k）=（-1）*A000025号（n+1）=-A260460型（n+1）。（结束）
|
|
|
例子
|
. 1 ............... : 1
. 2 ............... : 2
.3 1……………..：3+q=（1）+（1+q）+（1）
. 4 2 2 ........... : 4+2q+2q^2=1+（1+q+q^2）+
. 5 3 4 3 1 ....... : 5+3q+4q^2+3q^3+q^4
. 6 4 6 6 6 2 2
. 7 5 8 9 11 9 7 4 3 1
. 8 6 10 12 16 16 18 12 12 8 6 2 2
.9 7 12 15 21 23 29 27 26 21 15 13 7 4 3 1
...
第二但最后一行来自7个q多项式系数的总和：
. 1 ....... : 1=[6,0]_q
. 1 1 1 1 1 1 ....... : 1+q+q^2+q^3+q^4+q^5=[6,1]_q
. 1 1 2 2 3 2 2 1 1 ....... : 1+q+2q^2+2q^3+3q^4+2q^5+2q^6+q^7+q^8=[6,2]_q
. 1 1 2 3 3 3 3 2 1 1 ....... : 1+q+2q^2+3q^3+3q^4+3q^5+3q^6+2q^7+q^8+q^9=[6,3]_q
. 1 1 2 2 3 2 2 1 1 ....... : 1+q+2q^2+2q^3+3q^4+2q^5+2q^6+q^7+q^8=[6,4]_q
. 1 1 1 1 1 1 ....... : 1+q+q^2+q^3+q^4+q^5=[6,5]_q
. 1 ....... : 1=[6,6]_q
|
|
|
MAPLE公司
|
q二项式：=proc（n，m，q）局部i；因子（mul（（1-q^（n-i））/（1-qqu（i+1）），i=0..m-1））；膨胀（%）；结束时间：
A083906号：=过程（n，k）加（q二项式（n，m，q），m=0..n）；系数日（%，q=0，k）；结束时间：
T:=proc（n，k），如果n<0或k<0或k>floor（n ^2/4），则返回0 fi；
如果n<2，则返回n+1fi；2*T（n-1，k）-T（n-2，k）+T（n-2、k-n+1）端：
seq（打印（seq（T（n，k），k=0..楼层（（n/2）^2））），n=0..8）#彼得·卢什尼2024年2月16日
|
|
|
数学
|
表[系数列表[Total[Table[FunctionExpand[q二项式[n，k，q]]，{k，0，n}]，q]，{n，0，10}]//网格(*杰弗里·克雷策2017年5月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{T（n，k）=polcoeff（总和（m=0，n，prod（k=0，m-1，（x^n-x^k）/（x^m-x^k）），k）}/*迈克尔·索莫斯2017年6月25日*/
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），100）；
qBinom:=func<n，k，x|n eq 0或k eq 0选择1 else（&*[（1-x^（n-j））/（1-xqu（j+1））：[0..k-1]]中的j）>；
A083906号：=func<n，k|系数（R！（（&+[qBinom（n，k，x）：[0..n]]中的k），k）>；
（SageMath）
如果k<0或k>（n^2//4）：返回0
elif n<2：返回n+1
else：返回2*T（n-1，k）-T（n-2，k）+T（n-2、k-n+1）
展平（[[T（n，k）表示范围内的k（int（n^2//4）+1）]表示范围（13）内的n）#G.C.格鲁贝尔2024年2月13日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000025号,A000034号,A000041号,A016116号,A029552号,A033638号,A060546号,A063746号,A077028美元,A083479号,A083480美元,A098613号,A260460型.
|
|
|
关键字
|
非n,标签,已更改
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
