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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A269134号 正态权多重集的组合分离数n。 93
1、4、14、57、223、948、3940、16994、72964、317959 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

如果多重集跨越一个正整数的初始间隔,则它是正常的。整数多重集的类型是唯一的正态多集,当它的条目按递增顺序获取时,它具有相同的重数序列。例如,335556的类型是112223。

当且仅当存在一个多集划分p,其多集并具有h型,其中g={g_1,…,g_n}是p的块的类型的多集,则存在一个*组合分离*,它被视为多箭头p:h<=g。例如1122<={12,11}不是*组合分离,因为我们不能将1122类型的多集划分为两个块,其中一个块有两个不同的元素,另一个块有两个相等的元素。正态多集N和组合分离S构成一个多阶(N,S)。a(n)的值是*不同*组合分离的总数h<=g,其中h有权n。

“组合分离”一词的灵感来自于麦克马洪的“组合分析”(1915年),该理论指出:“任何数的划分都是通过写下一个集合而“分离”成“分离”的每一个隔板都放在它自己的括号里,从左到右,这样当这些隔板的所有部件都装在一个支架上时,被分开的隔板就会被复制出来。”

链接

n=1..10的n,a(n)表。

格斯·怀斯曼,Comcategories和多阶 (pdf版本)

例子

对于a(3),按头分组的14个不同的组合分离是:111<={111},111<={1,11},111<={1,1,1};112<={112},112<={1,11},112<={1,12},112<={1,1,1};122<={122},122<={1,11},122<={1,12},122<={1,1,1};123<={123},123<={1,12},123<={1,1,1}。

请注意,在本次枚举中注意,在本次枚举中,本次枚举的两个多集分区{{{1{1},{2,3}}:123{{1,12}和{{1,12},{3}}}:123{{1{1},{1,2}}:112{{1}{1,2}}}:112{{1,12}{1,12}{1,12}}{1,12}{{1,12}{{2}}{2}}:122{{1{12}{12}}}三即使它们具有相同的多组块类型,也要单独计算。

数学

sps[{}]:={{}};sps[set:{i,uuu}]:=Join@@函数[s,Prepend[#,s]&/@sps[complete[set,s]]]/@Cases[Subsets[set],{i,}];

mps[set_u]:=Union[Sort[Sort/@(#/.x_Integer:>set[[x]])&/@sps[Range[Length[set]]];

allnorm[n_u]:=如果[n<=0,{},函数[s,数组[Count[s,y/;y<=#]+1&,n]]/@Subsets[Range[n-1]+1]];

norize[m\]:=m/.Rule@@@Table[{Union[m][[i]],i},{i,Length[Union[m]]}];

Table[Length[Union@@表[{m,Sort[normize/@@.]}&/@mps[m],{m,allnorm[n]]],{n,7}](*格斯·怀斯曼2018年8月29日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A255906号(加权n的正规多集的多集划分),A096443号(多集类代表的多集划分),A007716号(权n的非同构多集划分)。

囊性纤维变性。A069341号,A318396,A318559型,A318560型,A318562型,A318563型,A318567飞机.

上下文顺序:邮编:A151884 A002735号 A026652号*邮编:A186828 邮编:A151489 A325929型

相邻序列:A269131号 A269132型 A269133号*A269135号 A269136号 A269137号

关键字

,更多

作者

格斯·怀斯曼2016年2月20日

扩展

a(9)来自格斯·怀斯曼2018年8月29日

a(10)来自罗伯特·普莱斯2018年9月14日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月25日22:20。包含348256个序列。(运行在oeis4上。)