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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005361号 n的素数分解指数的乘积。
(原名M0063)
77
1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、3、2、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、4、1、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、5、1、1、1、1、1、4、1、1、1、4、1、1、1、1、1、4、2、2、1、1、4、2、2、1、2、1、2、1、2、1、1、3、1、3、3、3、3、3、3、3、3、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 2,1,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

a(n)只依赖于n的素数签名(cf。A025487号,A052306号). 所以a(24)=a(375),因为24=2^3*3和375=3*5^3都有素数签名(3,1)。

这里有一个评论说“a(n)是环Z/nZ中nilpots元素的数目”,但这是错误的,参见A003557号.

a(n)是n的平方全除数。a(n)也是n的除数d,使得d和n具有相同的素数因子,即。,A007947号(四)=A007947号(n) 一。-拉斯洛·托思2009年5月22日

这个除数n/u。三角形中的行长度A284318号. -朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2017年4月5日

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 诺伊和丹尼尔放弃了,n=10万的表n(T.D.Noe的前10000个术语)

伊曼纽尔·陈和迈克尔·Z·斯皮维,广义二项式乘性函数,2015年预印本;夏季研究论文238,普吉特湾大学。

P、 Erdős,T.Motzkin,问题5735,艾默尔。数学。月刊,78年(1971年),680-681年。(错误的解决方案!)

瓦茨拉夫·科特索维奇,图-渐近比(100000项)

J、 克诺普马赫,素因子函数,过程。阿默尔。数学。第40卷(1973年),第373-377页。

H、 夏皮罗,问题5735,艾默尔。数学。月刊,97年(1990年),937年。

D、 Suryanarayana和R.Sitaramachandra Rao,整数的平方整除数,过程。阿默尔。数学。第34卷,第1期(1972年),第79-80页。

从n的因式分解中的指数计算序列的索引项

公式

n=产品(p_j^k_j)->a(n)=产品(k_j)。

迪里克莱特g.f.:泽塔(s)*泽塔(2s)*泽塔(3s)/泽塔(6s)。

与a(p^e)=e相乘-大卫·W·威尔逊2001年8月1日

a(n)=和{d除以n}层(rad(d)/rad(n)),其中rad(n)是A007947号. -恩里克·佩雷斯·赫雷罗2009年11月6日

对于n>1:a(n)=乘积{k=1。。A001221型(n) }A124010型(n,k)。-莱因祖勒2011年8月27日

a(n)=τ(n/rad(n)),其中tau为A000005号rad是A007947号. -安东尼布朗2016年5月11日

a(n)=和{k=1..n}(floor(cos^2(Pi*k^n/n))*楼层(cos^2(Pi*n/k)))。-安东尼布朗2016年5月11日

安蒂·卡尔图宁2017年3月6日:(开始)

对于所有n>=1,a(素数^n)=n,a(A002110型(n) )=一个(A005117号(n) )=1。[来自交叉引用部分。]

a(1)=1;n>1时,a(n)=A067029号(n) *一个(A028234号(n) )。

(结束)

设(b(n))与b(p^e)=-1+((floor((e-1)/3)+floor(e/3))mod 4)相乘,对于p素数且e>0,则b(n)是(a(n)的Dirichlet逆。-沃纳·舒尔特2018年2月23日

和{i=1..k}a(i)~(zeta(2)*zeta(3)/zeta(6))*k(Suryanarayana和Sitaramachandra Rao,1972)。-阿米拉姆埃尔达2020年4月13日

更精确的渐近性:和{k=1..n}a(k)~315*zeta(3)*n/(2*Pi^4)+zeta(1/2)*zeta(3/2)*sqrt(n)/zeta(3)+6*zeta(1/3)*zeta(2/3)*n^(1/3)/Pi^2[Knopfmacher,1973]。-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月13日

枫木

A005361号:=过程(n)

局部a、p;

a:=1;

对于因子(n)[2]中的p

a:=a*op(2,p);

结束do:

a;

结束过程:

顺序(A005361号(n) ,n=1..30)#R、 J.马萨2012年11月20日

#第二个枫树计划:

a: =n->mul(i[2],i=ifactors(n)[2]):

顺序(a(n),n=1..80)#海因茨2020年2月18日

数学

Prepend[Array[Times@@Last[Transpose[factoranteger[#]]&,100,2],1]

数组[Times@@转置[FactorInteger[#]][[2]&,80](*哈维·P·戴尔2012年8月15日*)

黄体脂酮素

(PARI)对于(n=1100,f=系数(n);print1(prod(i=1,ω(f),f[i,2]),“,”)\\编辑M、 哈斯勒2020年2月18日

(PARI)a(n)=系数back(系数(n)[,2])\\查尔斯R格雷特豪斯四世2014年11月7日

(PARI)对于(n=1100,print1(direuler(p=2,n,(1-X+X^2)/(1-X)^2)[n],“,”)\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年6月14日

(哈斯克尔)

a005361=产品。a124010_世界其他地区--莱因祖勒2012年1月9日

(方案)(定义(A005361号n) (如果(=1 n)1(*(A067029号n)(A005361号(A028234号n) )));;安蒂·卡尔图宁2017年3月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,A002110型,A005117号其中一个索引,A028234号,A052306号,A067029号,A072411号,A082695号,A284318号.

上下文顺序:A290107型 A212180型 A091050型*A3915飞机 A322885型 邮编:A292582

相邻序列:A005358号 A005359号 A005360型*A005362号 A005363号 A005364号

关键字

,容易的,美好的,骡子

作者

杰弗里·沙利特,奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月25日16:13。包含337344个序列。(运行在oeis4上。)