显示发现的75个结果中的1-10个。
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 97, 101
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a078779 n=a078779_列表！！（n-1）
a078779_list=m a005117_list$map（*2）a005117_列表，其中
m xs'@（x:xs）ys'@（y:ys）|x<y=x:m xs-ys'
|x==y=x：m x x y
|否则=y:m xs'ys
{8，9，18}，S，2S和4S的并集，其中S=奇数平方自由数(A056911号).
+20
4
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 97
数学
使用[｛upt=100｝，选择[Sort[Join[｛8，9，18｝，Flatten[｛#，2#，4#｝&&@选择[Range[1，upt，2]，SquareFreeQ]]]，#<=upt&&]](*哈维·P·戴尔2015年9月3日*）
0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 3
MAPLE公司
issquarefree:=proc（n:：integer）局部nf，ifa；nf:=op（2，ifactors（n））；对于从1到nops（nf）的ifa，如果op（2，op（ifa，nf））>=2，则执行RETURN（false）；fi；od：返回（true）；结束时间：A001221号：=proc（n:：integer）RETURN（nops（numtheory[factorset]（n）））；结束时间：A056911号：=proc（maxn）局部n，a；a:=[1]；对于从3到maxn乘以2的n，do如果无平方（n），则a：=[op（a），n]；fi；od：返回（a）；结束时间：A120675号：=proc（maxn）局部a，n；答：=A056911号（最大值）；对于从1到nops（a）的n，做a:=底土（n=A001221号（a[n]），a）；od；返回（a）；结束：nmax:=600:a:=A120675号（nmax）：对于n从1到nops（a）执行打印f（“%d，”，a[n]）；od；阿默%#R.J.马塔尔2006年8月17日
数学
PrimeNu[选择[Range[1，1000，2]，SquareFreeQ]](*G.C.格鲁贝尔2017年5月11日*）
1, 2, 3, 5, 6, 2, 8, 9, 3, 11, 14, 15, 5, 6, 18, 6, 20, 21, 23, 8, 26, 10, 9, 29, 30, 12, 33, 11, 35, 36, 15, 39, 41, 16, 14, 44, 18, 15, 18, 48, 50, 51, 6, 53, 54, 18, 56, 22, 24, 20, 63, 21, 65, 27, 68, 69, 23, 30, 28, 74, 75, 30, 78, 26, 33, 81, 10, 83, 86, 29, 89, 90, 30, 36, 40
数学
EulerPhi[#]/DivisorSigma[0，#]&/@选择[Range[3，190，2]，SquareFreeQ](*伊凡·内雷廷2017年10月4日*）
黄体脂酮素
（PARI）对于（n=1,95，如果（issquarefree（k=2*n+1），print1（eulerphi（k）/numdiv（k），“，”））\\克劳斯·布罗克豪斯2004年6月16日
1, 6, 20, 42, 33, 156, 20, 272, 342, 2058, 506, 377, 930, 77, 14406, 629, 162, 1640, 559, 2162, 4624, 1166, 110, 6498, 3422, 610, 342732, 4422, 506, 4970, 5256, 42, 6162, 6806
评论
根据Shiu（2016）证明的一个定理，a（n）对所有n都存在。
链接
Peter Shiu，调和数的分母，arXiv:1607.02863[math.NT]，2016年。
例子
-- ---------- -------- --------------------------
1 1 1 1 = 1 * 1
2 3 6 3 = 3 * 1
3 5 20 15 = 5 * 3
4 7 42 77 = 7 * 11
5 11 33 11 = 11 * 1
6 13 156 13 = 13 * 1
7 15 20 15 = 15 * 1
8 17 272 17 = 17 * 1
9 19 342 931 = 19 * 49
10 21 2058 1911 = 21 * 91
11 23 506 1725 = 23 * 75
12 29 377 319 = 29 * 11
13 31 930 3751 = 31 * 121
14 33 77 33 = 33 * 1
15 35 14406 2430488445 = 35 * 69442527
16 37 629 20313 = 37 * 549
17 39 162 39 = 39 * 1
18 41 1640 6519 = 41 * 159
19 43 559 645 = 43 * 15
20 47 2162 12831 = 47 * 273
21 51 4624 9537 = 51 * 187
22 53 1166 53 = 53 * 1
23 55 110 55 = 55 * 1
24 57 6498 419498967 = 57 * 7359631
25 59 3422 6431 = 59 * 109
26 61 610 41175 = 61 * 675
27 65 342732 974285 = 65 * 14989
28 67 4422 2211 = 67 * 33
29 69 506 1725 = 69 * 25
30 71 4970 2343 = 71 * 33
31 73 5256 7227 = 73 * 99
32 77 42 77 = 77 * 1
33 79 6162 91801713 = 79 * 1162047
34 83 6806 1200097 = 83 * 14459
数学
最大值=64；osf=选择[Range[1，64，2]，SquareFreeQ]；m=长度[osf]；c=0；s=表[0，{m}]；h=0；lcm=1；n=1；而[c<m，h+=1/n；lcm=lcm[lcm，n]；r=lcm/分母[h]；Do[If[s[[k]]==0&&可除[r，osf[[k]]]，c++；s[[k]]=n]，{k，1，m}]；n++]；秒
无平方数：不能被大于1的平方整除的数字。
（原名M0617）
+10
1728
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 46, 47, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 93, 94, 95, 97, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 109, 110, 111, 113
评论
1和不同素数的乘积。
也是最小的序列，其性质是a（m）*a（k）对于k永远不是平方！=m.-Ulrich Schimke（ulrschimke（AT）aol.com），2001年12月12日
数k使得只有一个具有k个元素的阿贝尔群，即阶为k的循环群（这样的数A000688号（k） =1）.-艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月25日
a（n）是最小的m，正好有n个无平方数<=m-阿玛纳斯·穆尔西2002年5月21日
k是无平方的<=>k除以素数（k）#其中素数（k）#=前k个素数的乘积Mohammed Bouayoun（bouyao（AT）wanadoo.fr），2004年3月30日
数字k使得sqrt（k）无法简化-肖恩·洛夫兰2011年9月4日
指数m，其中A057918号（m） =0，即{1,2，…，m-1}中没有整数k的正整数m，使得k*m是一个正方形-约翰·莱曼2011年9月8日
推测：对于每个n=2,3，。。。有无穷多个整数b>a（n），使得和{k=1..n}a（k）*b^（k-1）是素数，最小的整数b不超过（n+3）*（n+4）-孙志伟2013年3月26日
Booker、Hiary和Keating给出了一个次指数算法，用于在不进行因子分解的情况下测试序列中的成员关系-查尔斯·格里特豪斯四世2014年1月29日
因为在分解成素数的过程中，a（n）（n>=2）的指数要么是0，要么是1，我们可以称之为“带费米子质数分解的数”。级别是质数prime（j），j>=1，占领数（指数）e（j）是0或1（就像泡利的不相容原理）。然后，“费米子态”由条目为0或1的序列表示，其中，除零序外，后面的零被省略。零序表示a（1）=1。例如，a（5）=6=2^1*3^1用“费米子态”[1,1]表示，a（7）=10用[1,0,1]表示。与计算中的“费米子分区”相比A000009号. -沃尔夫迪特·朗2014年5月14日
以下是Eratosthenes型无平方数筛。对于大于1的整数：
1） 删除偶数，2除外；最小未删除数为3。
2） 替换步骤1中删除的3的倍数，并删除3的倍数（3本身除外）；最小未删除数为5。
3） 替换步骤1和2中删除的5的倍数，并删除5的倍数（5本身除外）；最小未删除数是6。
4） 替换步骤1、2和3中删除的6的倍数，并删除6的倍数（6本身除外）；最小未删除数是7。
5） 重复使用最后一个最小未移除数量，从之前步骤的恢复倍数中筛选。
证明。我们使用归纳法。假设作为算法的结果，我们找到了所有小于n的无平方数，而没有其他数。如果n是平方自由的，那么它的真除数d>1是偶数（它是2^k-2，其中k是它的素数除数），并且通过算法，它仍然在序列中。否则，n被删除，因为它的无平方因子>1的数量是奇数（它是2^k-1）。
（结束）
按字典顺序排列的整数的最小序列>1，这样每个条目在序列中都有偶数个适当的除数（这是筛重）-格伦·惠特尼2015年8月30日
具有不同部分的分区的Heinz数。我们将分区p=[p_1，p_2，…，p_r]的Heinz数定义为Product_{j=1..r}质数（j）（阿洛伊斯·海因茨在里面A215366型作为分区的“编码”）。例如，对于分区[1，1，2，4，10]，Heinz数是2*2*3*7*29=2436。数字30（=2*3*5）在序列中，因为它是分区[1，2，3]的亨氏数-Emeric Deutsch公司2015年5月21日
对k进行编号，使每个整数b的b^（phi（k）+1）==b（mod k）-托马斯·奥多夫斯基2016年10月9日
Boreico表明，该序列项的平方根集与有理数线性无关-杰森·金伯利2016年11月25日（参考文献由Michael Coons提供）。
素数zeta函数P（s）“在s=1/k的实轴上有奇点，其中k在没有平方因子的情况下遍历所有正整数”。请参阅Wolfram链接-马利瓦尔·弗朗西斯，2018年6月23日
无平方数的Schnirelmann密度是53/88（Rogers，1964）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月12日
对k进行编号，使k阶的所有群都有一个平凡的Frattini子群[Dummit and Foote]。
设群G的阶数为n。如果n为平方自由且n>1，则G是可解的，因此根据霍尔定理，对于所有p|n，包含索引为p的子群H_p。根据阶数考虑，每个H_p在G中是最大的，并且所有H_p的交集是平凡的。因此G的Frattini子群Phi（G）是G的极大子群的交集，必须是平凡的。如果n不是平方自由的，则n阶循环群具有非平凡的Frattini子群。（结束）
数字n使mu（n）！=0，其中mu（n）是Möbius函数(A008683号).
方程Sum_{d|n}mu（d）*sigma（d）=mu（n）*n的解(A000203号). （结束）
a（n）是x=1+Sum{k=1..n-1}楼层（sqrt（x/a（k））大于a（n-1）的最小根-谢一凡2024年7月10日
参考文献
Jean-Marie De Konink，《法定法西斯主义》，条目165，第53页，Ellipses，巴黎，2008年。
Dummit、David S.和Richard M.Foote。抽象代数。第1999卷。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔，1991年。
伊万·M·奈文和赫伯特·S·扎克曼，《数字理论导论》。第二版，纽约州威利，1966年，第251页。
Michael Pohst和Hans J.Zassenhaus，《算法代数数论》，剑桥大学出版社，第432页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Andrew R.Booker、Ghaith A.Hiary和Jon P.Keating，检测无平方数，《杜克数学杂志》，第164卷，第2期（2015年），第235-275页；arXiv预印本，arXiv:1304.6937[math.NT]，2013-2015年。
埃内斯托·塞萨罗，辅助算术中的La serie di Lambert《那不勒斯科学研究院Rendiconto della Reale Accademia delle Scientize di Napoli》，第二辑，第7卷（1893年），第197-204页。
Pentti Haukkanen、Mika Mattila、Jorma K.Merikoski和Timo Tossavainen，算术导数可以在非唯一分解域上定义吗？《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.1.2条。
Aaron Krowne，无平方数，PlanetMath.org。
斯里尼瓦萨·拉马努詹，不规则的数字，J.印度数学。Soc.，第5卷（1913年），第105-106页。
J.A.Scott，重新审视广场自由《数学公报》，第90卷，第517号（2006年），第112-113页。
弗拉基米尔·舍维列夫，指数S数的所有密度的集合，arXiv预印本arXiv:1511.03860[math.NT]，2015。
O.Trifonov，关于无平方问题II，数学。巴尔干半岛，第3卷（1989年），法西斯。3-4.
配方奶粉
|a（n）-n*Pi^2/6|<0.058377*sqrt（n）对于n>=268293；这个结果可以从Cohen、Dress和El Marraki得到，请参阅链接-查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月18日
和{n>=1}（-1）^（a（n）+1）/a（n）^2=9/Pi^2。
求和{k=1..n}1/a（k）~（6/Pi^2）*log（n）。
求和{k=1..n}（-1）^（a（k）+1）/a（k）~（2/Pi^2）*log（n）。
（全部摘自Scott，2006）（完）
MAPLE公司
带有（数字理论）；a:=[]；对于从1到200的n，如果issqrfree（n），则a:=[op（a），n]；fi；日期：
t： =n->乘积（ithprime（k），k=1..n）：对于从1到113的n，如果（t（n）mod n=0），则打印（n）fiod#加里·德特利夫斯2011年12月7日
A005117号：=proc（n）选项记忆；如果n=1，则为1；如果numtheory[issqrfree]（a）返回a，则从procname（n-1）+1 do返回a；结束if；end do：结束if；结束进程：#R.J.马塔尔2013年1月9日
数学
选择[Range[113]，SquareFreeQ](*罗伯特·威尔逊v2005年1月31日*）
选择[Range[150]，Max[Last/@FactorInteger[#]]<2&]（*Joseph Biberstine（jrbibers（AT）indiana.edu），2006年12月26日*）
NextSquareFree[n_，k_：1]：=块[{c=0，sgn=Sign[k]}，sf=n+sgn；While[c<Abs[k]，While[！SquareFreeQ@sf，If[sgn<0，sf--，sf++]]；如果[sgn<0，sf--，sf++]；c++]；sf+如果[sgn<0，1，-1]]；嵌套列表[NextSquareFree，1，70](*罗伯特·威尔逊v2014年4月18日*）
选择[Range[250]，MoebiusMu[#]！=0 &] (*罗伯特·D·罗萨莱斯2024年5月20日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1..1000]|IsSquarefree（n）]中的n:n；
（PARI）bnd=1000；L=矢量（bnd）；j=1；对于（i=1，bnd，如果（i），L[j]=i；j=j+1））；L（左）
（PARI）{a（n）=局部（m，c）；如果（n<=1，n==1，c=1；m=1；while（c<n，m++；if（issquarefere（m），c++））；m）}/*迈克尔·索莫斯2005年4月29日*/
（PARI）列表（n）=我的（v=向量小（n，i，1），u，j）；对于素数（p=2，平方（n），对于步长（i=p^2，n，p^2、v[i]=0））；u=向量（sum（i=1，n，v[i]））；对于（i=1，n，如果（v[i]，u[j++]=i））；u个\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年6月8日
（PARI）
S（n）=我的（S）；forsquarefree（k=1，平方（n），s+=n\k[1]^2*moebius（k））；s；
a（n）=我的（最小值=1，最大值=231，k=0，sc=0）；如果（n>=144，min=楼层（zeta（2）*n-5*sqrt（n））；最大值=天花板（zeta（2）*n+5*sqrt（n））；而（最小值<=最大值，k=（最小值+最大值）\2；sc=S（k）；如果（abs（sc-n）<=平方（n），中断）；如果（sc>n，max=k-1，if（sc<n，min=k+1，break））；而（！issquarefree（k），k-=1）；而（sc！=n，my（j=1）；如果（sc>n，j=-1）；k+=j；sc+=j；而（！issquarefree（k），k+=j））；k\\丹尼尔·苏图2022年7月7日
（PARI）first（n）=my（v=向量（n），i）；对于无平方（k=1，如果（n<268293，（33*n+30）\20，（n*Pi^2/6+0.058377*sqrt（n））\1），如果（i++>n，返回（v））；v[i]=k[1]）；五\\查尔斯·格里特豪斯四世2023年1月10日
（哈斯克尔）
a005117 n=a005117_列表！！（n-1）
a005117_list=过滤器（（==1）。a008966）[1..]
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def ok（n）：返回核心（n，2）==n
（Python）
从itertools导入计数，islice
来自sympy导入因子
定义A005117号_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue
返回过滤器（lambda n：all（x==1 for x in factorint（n）.values（）），count（max（startvalue，1））
（Python）
从数学导入isqrt
来自sympy import mobius
定义f（x）：对于范围（1，isqrt（x）+1）中的k，返回n+x-sum（mobius（k）*（x//k**2））
m、 k=n，f（n）
而m！=克：
m、 k=k，f（k）
交叉参考
囊性纤维变性。A076259号（第一个差异），173143年（部分金额），A000688号,A003277号,A013928号,A020753号,A020754号,A020755号,A030059型,A030229号,A033197号,A034444号,A039956号,A048672号,A053797号,A057918号,A059956号,A071403号,A072284号,A120992年,A133466号,A136742号,A136743美元,A160764型,A243289号,A243347号,A243348号,A243351型,A215366型,A046660号,A265668型,A265675型.
泰克翻转：将n写成素数（i）^（2^（j-1））形式的不同因子与i和j整数的乘积，并用素数（j）^。
+10
94
1, 2, 4, 3, 16, 8, 256, 6, 9, 32, 65536, 12, 4294967296, 512, 64, 5, 18446744073709551616, 18, 340282366920938463463374607431768211456, 48, 1024, 131072, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936, 24, 81, 8589934592, 36, 768
评论
这是整数的乘法自反转置换。
329050英镑举例说明如何通过选择与行和/或列相关的系数来形成有意义的数字集。因此，该序列通过交换行和列来映射等价的派生集。因此奇数被交换成平方，无平方数被交换为2的幂等。
此置换影响以下映射：
（结束）
（结束）
配方奶粉
a（素数（i））=2^（2^（i-1））。
前面的公式表示a（n*k）=a（n）*a（k），如果A059895号（n，k）=1。
（结束）
（结束）
例子
7744=素数（1）^2^（2-1）*素数。
a（7744）=素数（2）^2^（1-1）*素数。
数学
数组[If[#==1，1，Times@@Flatten@Map[Function[{p，e}，Map[Prime[Log2@#+1]^（2^（PrimePi@p-1））&，DeleteCase[NumberExpand[e，2]]@@#&，FactorInteger[#]]&，28](*迈克尔·德弗利格2020年1月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A019565号（n） =因子返回（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））；
a（n）={my（f=因子（n））；对于（i=1，f~，my（p=f[i，1]）；f[i=A019565号（f[i，2]）；f[i，2]=2^（素数pi（p）-1）；）；factorback（f）；}\\米歇尔·马库斯2019年11月29日
（PARI）
A048675号（n） ={my（f=因子（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2；}；
225546英镑（n） =如果（1==n，1，my（f=因子（n），u=#二进制（vecmax（f[，2]）），prods=向量（u，x，1），m=1，e）；对于（i=1，u，对于（k=1，#f~，if（比特（f[k，2]，m），prods[i]*=f[k、1]））；m<<=1）；prod（i=1，u，质数（i）^A048675号（触头[i]））\\Antti Karttunen公司2020年2月2日
（Python）
从数学导入prod
从sympy导入prime，primepi，factorint
定义225546英镑（n） ：return prod（prod（prime（i）for i，v in enumerate（bin（e）[：1:-1]，1）if v=='1'）**（1<<primepi（p）-1）for p，e in factorint（n）.items（）））#柴华武2023年3月17日
交叉参考
满足f（a（n））=g（n）的序列对（f，g），可能有偏移量变化：(A000035元,A010052号), (A008966号,A209229型), (A007814号,248663英镑), (A061395号,A299090型), (A087207号,A267116型), (A225569型,A227291号).
对之间的自逆同构A059897美元子组：(A000079号,A005117号), (A000244号,A062503型), (A000290型\{0},A005408号), (A000302号,A056911号), (A000351号,A113849号U{1}）(A000400号,A062838号), (A001651号,A252895型), (A003586号,A046100型), (A007310号,A000583美元), (A011557号,A113850型U{1}）(A028982号,A042968号), (A053165号,A065331号), (A262675型,A268390型).
15, 21, 33, 35, 39, 51, 55, 57, 65, 69, 77, 85, 87, 91, 93, 95, 111, 115, 119, 123, 129, 133, 141, 143, 145, 155, 159, 161, 177, 183, 185, 187, 201, 203, 205, 209, 213, 215, 217, 219, 221, 235, 237, 247, 249, 253, 259, 265, 267, 287, 291, 295, 299, 301, 303
评论
这些是奇数无平方半素数。
这些数字k具有这样的性质：对于至少两个碱基1<b<k-1，k是费马伪素数。也就是说，b^（k-1）==1（mod k）。参见序列A175101型计算基数-卡斯滕·迈耶2010年12月2日
配方奶粉
求和{n>=1}1/a（n）^s=（1/2）*（P（s）^2-P（2*s））+1/4^s-P（s）/2^s，对于s>1，其中P是素数zeta函数-阿米拉姆·埃尔达尔，2020年11月21日
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a046388 n=a046388列表！！（n-1）
a046388_list=过滤器（（==2）。a001221）a056911_列表
（PARI）isok（n）=（n%2）&&（大ω（n）==2）&&\\米歇尔·马库斯2015年2月5日
（Python）
来自sympy导入因子
定义正常（n）：
如果n<2或n%2==0：返回False
f=因子（n）
返回len（f）==2和sum（f.values（））==2中
（Python）
从数学导入isqrt
从sympy导入primepi，primerange
如果n==1：返回15
定义f（x）：返回int（n-1+x+（t:=primepi（s:=isqrt（x）））+（t*（t-1）>>1）-和（primepi（x//k），用于素数范围（3，s+1）中的k））
定义平分（f，kmin=0，kmax=1）：
而f（kmax）>kmax:kmax<<=1
当kmax-kmin>1时：
kmid=kmax+kmin>>1
如果f（kmid）<=kmid：
kmax=kmid
其他：
kmin=公里识别码
返回kmax
返回二分（f，n，n）#柴华武2024年9月10日
2, 6, 10, 14, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 94, 102, 106, 110, 114, 118, 122, 130, 134, 138, 142, 146, 154, 158, 166, 170, 174, 178, 182, 186, 190, 194, 202, 206, 210, 214, 218, 222, 226, 230, 238, 246, 254, 258, 262
评论
a（n）=n*（3/1）*zeta（2）+O（n^（1/2））=n*3/1）*（Pi^2/6）+O。
对于任何素数p_i，偶数到p_i（可被p_i整除）的第n个无平方数为：
n*（（p_i+1）/1）*zeta（2）+O（n^（1/2））=n*。
对于任何素数p_i，在所有无平方数中，具有p_i作为因子的无平方数与不具有p_i作为因子的无平方数一样多（一对一对应，都是基数aleph_0）。
例如，偶数方折射数的数量与奇数方折射数的数量一样多。
对于任何素数p_i，以p_i为因子的无平方数的密度是不以p_i为因子的自由数密度的1/p_i。
例如，偶数无平方数的密度为1/p_i=奇数无平方数字密度的1/2（这意味着1/（p_i+1）=无平方数字的1/3是偶数，p_i/（p_i+1）=2/3是奇数），因此，第n个偶数无平方数非常接近于p_i=2乘以第n个奇数无平方数字（这意味着第n个偶无平方数很接近于（p_i+1）=3乘以第n次无平方数，而第n个奇无平方数则非常接近（p_i+1）/p_i=3/2等于第n个无平方数）。
（结束）
除了第一项外，这些是[Anderson，Frazier]和[Lanterman]中定义的tau2-原子-米歇尔·马库斯2019年5月15日
参考文献
理查德·莫林（Richard A.Mollin），《象限》，CRC出版社，1996年，表B1-B3。
链接
D.D.Anderson和Andrea M.Frazier，关于积分域因式分解的一般理论《落基山数学杂志》。，第41卷，第3期（2011年），663-705。见第698、699、702页。
詹姆斯·兰特曼，模n为整数的不可约数，arXiv:1210.2991[math.NT]，2012年。
MAPLE公司
选择（数字理论：-issqrfree，[seq（i，i=2..1000，4）]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月23日
数学
选择[Range[2，270，2]，SquareFreeQ](*哈维·P·戴尔2011年7月23日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[n:n in[2..262 by 2]|IsSquarefree（n）]//布鲁诺·贝塞利2011年3月3日
（哈斯克尔）
a039956 n=a039956_列表！！（n-1）
a039956_list=过滤偶数a005117_list--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月15日
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 83, 84, 85
评论
这些数字在Banks和Luca中被称为“奇怪的平方自由”-米歇尔·马库斯2016年3月14日
数学
选择[Range@85，SquareFreeQ[#/2^IntegerExponent[#，2]]&](*迈克尔·德弗利格2020年3月15日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a122132 n=a122132_列表！！（n-1）
a122132_list=过滤器（（==1）。a008966。a000265）[1..]
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