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| A002805号 |
| 调和数H（n）的分母=和{i=1..n}1/i。
（原名M1589 N0619）
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360
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1, 2, 6, 12, 60, 20, 140, 280, 2520, 2520, 27720, 27720, 360360, 360360, 360360, 720720, 12252240, 4084080, 77597520, 15519504, 5173168, 5173168, 118982864, 356948592, 8923714800, 8923714800, 80313433200, 80313433200, 2329089562800, 2329089562800, 72201776446800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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H（n）/2是一堆n张牌在不倾倒的情况下可以伸出桌子边缘的最大距离。
如果n不在{1，2，6}中，那么a（n）至少有一个素因子，而不是2或5。例如，a（5）=60有一个素因子3，a（7）=140有一个素数因子7。这意味着每个H（n）=A001008号（n）/A002805号（n） ，n不是来自{1,2,6}，具有无限的十进制表示。有关证明，请参阅J.Havil参考-沃尔夫迪特·朗2007年6月29日
a（n）/A001008号（n） =1/H（n）是以下经典水箱和管道问题的解。蓄水池与n条不同的水管相连。对于第k根管道，填满空水箱需要k个时间单位（比如说，天），因为k=1，2。。。，n根管子加起来填满空水箱需要多长时间？1/H（n）以时间单位的分数给出答案。
一般来说，如果第k条管道需要d（k）天才能填满空水箱，那么所有管道加在一起需要1/Sum_{k=1..n}1/d（k）=HM（d（1）。。。，d（n））/n天，其中HM表示谐波平均值HM。对于所述问题，HM（1，2，…，n）/n=A102928号（n） /（n）*A175441号（n） ）=1/H（n）。
有关经典水箱和管道问题，请参见中给出的Hunger-Vogel参考（希腊语和德语）A256101型，问题27，第29页，其中n=3，d（1）、d（2）和d（3）分别为6天、4天和3天。在这篇参考文献的第97页上，人们可以找到关于此类问题历史的评论（在德语中称为“Brunnenaufgabe”）。（结束）
上述蓄水池和管道问题的一个例子出现在《九本算术书》第六卷第26题中。数字有1/2、1、5/2、3和5（天），结果是15/75（天。见第68页的参考（德语）。
约翰内斯·特罗普夫克（Johannes Tropfke）参考文献中有关于此类蓄水池问题的历史记载，见2005年2月第4.2.1.2节Zisternen问题（Leistungsprobleme），第578-579页。
在斐波纳契的《利伯·阿巴奇》（Liber Abaci）中，这种问题出现在L.E.Sigler译本的第281页和第284页。（结束）
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参考文献
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Chiu Chang Suan Shu，Neun Bücher arithmetischer Technik，由Kurt Vogel，Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften，Band 4，Friedr翻译和评论。Vieweg&Sohn，布伦瑞克，1968年，第68页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第259页。
J.Havil，Gamma（德语），Springer，2007年，第35-6页；《伽玛：探索欧拉常数》，普林斯顿大学出版社，2003年。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，第1卷，第615页。
G.Pólya和G.Szegő，《分析中的问题和定理》，第二卷，施普林格，1976年版重印，1998年，第251期，第154页。
L.E.Sigler，斐波纳契的《解放阿巴奇》，斯普林格出版社，2003年，第281、284页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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安塔尔·伊万尼，同步网络中的领导者选举《Sapientiae大学学报》，Mathematica，5，2（2013）54-82。
Peter Shiu，调和数的分母，arXiv:1607.02863[math.NT]，2016年。
Jonathan Sondow和Eric W.Weisstein，数学世界：调和数.
吴炳灵、陈永高、，关于调和数的分母，arXiv:1711.00184[math.NT]，2017年。
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配方奶粉
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a（n）=分母（和{k=1..n}（2*k-1）/k）-加里·德特利夫斯，2011年7月18日
a（n）=连续分数1/（1-1^2/（3-2^2/-彼得·巴拉2024年2月18日
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例子
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H（n）=[1，3/2，11/6，25/12，137/60，49/20，363/140，761/280，7129/2520，…]=A001008号/A002805号.
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MAPLE公司
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seq（denom（总和（（2*k-1）/k，k=1..n），n=1..30）#加里·德特利夫斯2011年7月18日
f： =n->分母（添加（1/k，k=1..n））#N.J.A.斯隆2013年11月15日
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数学
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分母[Drop[FoldList[#1+1/#2&，0，Range[30]]，1]](*哈维·P·戴尔2000年2月9日*）
表[分母[谐波数[n]]，{n，1，40}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年4月20日*）
分母[累加[1/范围[25]](*阿尔特阿隆索2018年11月21日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。比率（%），分母）
a002805=分母。总和。地图（1%）。enumFromTo 1
a002805_list=映射分母$scanl1（+）$map（1%）[1..]
（鼠尾草）
def harmonic（a，b）：#参见F.Johansson链接。
如果b-a==1：返回1，a
m=（a+b）//2
p、 q=谐波（a，m）
r、 s=谐波（m，b）
返回p*s+q*r，q*s
定义A002805号（n） ：H=谐波（1，n+1）；返回分母（H[0]/H[1]）
（岩浆）[分母（谐波数（n））：[1..40]]中的n//文森佐·利班迪2015年4月16日
（GAP）列表（[1..30]，n->DenominatorRat（总和（[1..n]，i->1/i））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月20日
（Python）
从分数导入分数
定义a（n）：返回和（范围（1，n+1）中i的分数（1，i））。分母
打印（[a（n）代表范围（1，30）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年12月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,压裂,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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