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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 11, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 7, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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等价地，具有n个共轭类的Abelian群的个数-迈克尔·索莫斯2010年8月10日
a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3，1）。
还有n个元素是域的直积的环的数目；这些是n个元素没有幂零的交换环；同样地，交换环中每个元素x都有一个k>0，使得x^（k+1）=x-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年10月20日
此外，根据Molnár的一个定理（参见[Molnаr]），2*n+1阶（非同构）阿贝尔群的数量等于r^n通过交叉的非同构格Z分片的数量，其中“交叉”是r^n中的一个单位立方体，其在每个面上都附加了另一个单位立方（Z，r分别是整数和实数）。（参见[Horak]。）-L.埃德森·杰弗里2012年11月29日
Zeta（k*s）是数字的特征函数的Dirichlet生成函数，其为k次幂（k=1 inA000012号，k=2英寸A010052号，k=3英寸A010057号，见arXiv:1106.4038第3.1节）。k上的无穷乘积（此处）是表示数n=product_i（b_i）^（e_i），其中所有指数e_i是不同的，且>=1。示例：a（n=4）=2:4^1=2^2。a（n=8）=3:8^1=2^1*2^2=2^3。a（n=9）=2:9^1=3^2。a（n=12）=2:12^1=3*2^2。a（n=16）=5:16^1=2*2^3=4^2=2^2*4^1=2^4。如果e_i是集合{1,2}，我们得到A046951号表示为数字和正方形乘积的表示数-R.J.马塔尔2016年11月5日
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参考文献
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史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第274-278页。
D.S.Mitrinovic等人，《数论手册》，Kluwer，第XIII.12节，第468页。
J.S.Rose，群论课程，坎布。大学出版社，1978年，见第7页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
A.Speiser，《Gruppen von endlicher Ordnung的模具理论》，第4页。Auflage，Birkhäuser，1956年。
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链接
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B.Horvat、G.Jaklic和T.Pisanski，关于哈密顿群的个数，arXiv:math/0503183[math.CO]，2005年。
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配方奶粉
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与a（p^k）相乘=k的分区数=A000041号（k） ；如果（m，n）=1，则a（mn）=a（m）a（n）。
a（n）=产品{j=1..n（n）}A000041号（e（j）），n>=2，如果
n=乘积{j=1..n（n）}素数（j）^e（j），n（n=A001221号（n） 。参见Richert参考，引用A.Speiser关于有限群的书（德语，第51页，大写）-沃尔夫迪特·朗2011年7月23日
根据对称群的循环指数：Product_{q=1..m}[z^{v_q}]z（S_v）1/（1-z），其中v是n的素因式分解中任何素数的最大指数，v_q是素因子的指数，z（S_v）是v元素上对称群的周期指数-马尔科·里德尔2014年10月3日
Dirichlet g.f.：求和{n>=1}a（n）/n^s=Product_{k>=1}zeta（ks）[Kendall]-阿尔瓦尔·伊比亚斯2014年11月5日
渐近平均值：lim_{n->oo}（1/n）*Sum_{k=1..n}a（k）=A021002型.（结束）
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例子
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a（1）=1，因为平凡群{e}是唯一的1阶群，它是阿贝尔群；或者，因为将1分解为素数幂的唯一因子是空积。
对于任何素数p，a（p）=1，因为素数幂的唯一因式分解是p=p^1，并且（根据拉格朗日定理）只有一组素数阶p；它与（Z/pZ，+）同构，因此是阿贝尔的。
a（8）=3，因为8=2^3，因此a（8”=pa（3）=A000041号（3） 从分区（3）、（2，1）和（1，1，1）中取=3，得到8:8、4*2和2*2*2的3个因式分解。
a（36）=4，因为36=2^2*3^2，因此从分区（2）和（1，1）中a（36，）=pa（2）*pa（2。
（结束）
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MAPLE公司
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with（combint）：readlib（ifactors）：对于从1到120的n，执行ans：=1：对于从1到nops的i（ifactors（n）[2]）执行ans：=ans*numpart（ifactors（n）[2][i][2]）od:printf（`%d，`，ans）：od:#詹姆斯·塞勒斯2000年12月7日
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数学
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f[n_]：=时间@@PartitionsP/@Last/@因子整数@n; 数组[f，107](*罗伯特·威尔逊v2006年9月22日*）
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黄体脂酮素
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（平价）A000688美元（n） ={局部（f）；f=因子（n）；prod（i=1，矩阵大小（f）[1]，数字部分（f[i，2]））}\\迈克尔·波特2010年2月8日
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n）[，2]）；触头（i=1，#f，数字部分（f[i]））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月16日
（鼠尾草）
定义a（n）：
F=系数（n）
返回prod（[number_of_partitions（F[i][1]）for i in range（len（F））]）
（哈斯克尔）
a000688=产品。地图a000041。a124010_低
（Python）
来自sympy import factorint，npartitions
从数学导入prod
定义A000688美元（n） ：return prod（映射（npartitions，factorint（n）.values（）））#柴华武2022年1月14日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000001号,A021002型,A060689号,A000041号,A000961号,A001055号,A005361号,A034382号,A046054美元,A046055型,A046056号,A046101号,A050360型,A055653号,A057521号,A101872号（二等分），A101876号（四边形），A124010型,A050361美元,A051532号,A129667号（Dirichlet逆）。
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,多重
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作者
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经核准的
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