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| A055653号 |
| φ（d）之和[A000010号]n的所有酉因子d（即gcd（d，n/d）=1）。 |
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19
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1, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 5, 7, 10, 11, 9, 13, 14, 15, 9, 17, 14, 19, 15, 21, 22, 23, 15, 21, 26, 19, 21, 29, 30, 31, 17, 33, 34, 35, 21, 37, 38, 39, 25, 41, 42, 43, 33, 35, 46, 47, 27, 43, 42, 51, 39, 53, 38, 55, 35, 57, 58, 59, 45, 61, 62, 49, 33, 65, 66, 67, 51, 69, 70, 71, 35, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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如果遍历所有除数都是n，则d-s上的Phi-求和，因此这些值不会超过n。还请比较其他“Phi-总和”，如A053570号,A053571号或不同的素数除以n等。
a（n）也是x^（k+1）=xmodn对于某些k>=1的解的个数-史蒂文·芬奇2006年4月11日
如果有一个整数x，使得a ^2 x==a（mod n），则整数a称为正则（mod n）。那么a（n）也是正则整数a（mod n）的数量，因此1<=a<=n-拉斯洛·托思2008年9月4日
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参考文献
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J.Morgado，Inteiros regulares módulo n，Gazeta de Matematica（里斯本），33（1972），编号125-128，1-5。[来自拉斯洛·托思2008年9月4日]
J.Morgado，关于正则模n的整数的Euler phi-函数的一个性质，葡萄牙。数学。，33 (1974), 185-191.
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链接
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Osama Alkam和Emad Abu Osba，锌中的规则元素《土耳其数学杂志》，32（2008），31-39。
克劳斯·多曼，锌中规则元素的数量，arXiv:2304.02471[math.CO]，2023年。
S.R.Finch，模n的幂等元和幂零元，arXiv:1304.2699[math.NT]，2013年。
V.S.Joshi，无序整数（mod m）《数论》（Mysore，1981），Lect。数学笔记。938，斯普林格·弗拉格出版社，1982年，第93-100页。
L.Tóth，模n的正则整数，arXiv:0710.1936[math.NT]，2007-2008；年鉴大学。布达佩斯。，第节。公司。，29 (2008), 263-275.
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配方奶粉
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如果n=产品p_i^e_i，a（n）=产品（1+p_i*e_i-p_i^（e_i-1））-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月19日
狄利克雷g.f.：ζ（s）*ζ（s-1）*乘积_{素数p}（1+p^（-2s）-p^（1-2s）-p^（-s））-R.J.马塔尔2011年10月24日
和{k=1..n}a（k）~c*Pi^2*n^2/12，其中c=Product_{素数p}（1-1/p^2-1/p^3+1/p^4）=A330523型= 0.535896... -瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年12月17日
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例子
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n=1260有36个除数，其中16个是幺正除数：{1,4,5,7,9,20,28,35,36,45,631402523151260}。
这些除数的EulerPhi值为：{1,2,4,6,6,8,12,24,12,24,36,48,72144288}。
总和为735，因此a（1260）=735。
或者，1260=2^2*3^2*5*7，因此a（1260）=（1+2^2-2）*（1+3^2-3）*（1+5-5^0）*（1-7-7^0）=735。
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MAPLE公司
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A055653号：=proc（n）局部ans，i:ans：=1:对于i从1到nops（ifactors（n）[2]）的do ans:=ans*（1+ifactor（n）[2][i][1]
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数学
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f[p_，e_]：=p^e-p^（e-1）+1；a[1]=1；a[n_]：=次数@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月10日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a055653=总和。映射a000010。a077610_低
（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，if（gcd（n/d，d）==1，eulerphi（d）））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年2月19日，更正人安蒂·卡图恩2018年9月3日
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；prod（i=1，#f[，1]，f[i，1]^f[i、2]-f[i，2]^（f[i和2]-1）+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A053570号,A053571号,A000188号,A006833号,A055654美元,A157361号,114810英镑,A000010号,A077610号,A318661型,A318662型.
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关键词
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非n,容易的,美好的,多重
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作者
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状态
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已批准
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