搜索： a005117-编号：a005117
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4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 28, 32, 36, 40, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 64, 68, 72, 75, 76, 80, 81, 84, 88, 90, 92, 96, 98, 99, 100, 104, 108, 112, 116, 117, 120, 121, 124, 125, 126, 128, 132, 135, 136, 140, 144, 147, 148, 150, 152, 153, 156, 160
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这与数字k的序列不同A007913号（k） <φ（k）。这两个序列的值不同：420、660、780、840、1320、1560、4620、5460、7140。。。，基本上是A070237号. -蚂蚁王2005年12月16日
数k存在分为p和q两部分的划分，使得p+q=k和p*q是k的倍数-阿玛纳斯·穆尔西2003年5月30日
数k，使得存在对x^2==0（mod k）的解0＜x＜k-弗兰兹·弗拉贝克2005年8月13日
对k进行编号，使moebius（k）=0。
a（n）=k，使得φ（k）/k=φ（m）/m，对于某些m<k-阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日
似乎术语是数字m，因此Product_{k=1..m}（prime（k）mod m）<>0。参见Maple代码-加里·德特利夫斯2011年12月7日
词汇学上最小的序列，这样每个词都有一个正数偶数的适当除数，而这个除数没有出现在序列中，参见A005117号. -格伦·惠特尼2015年8月30日
整数m，其中至少存在一个k<m，使得m除以k^m-理查德·福伯格2021年7月31日
考虑丢番图方程S（x，y）=（x+y）+（x-y）+；在这种情况下，如果x=K*y，则z=S（K*y，y）=K*（y+1）^2（请参见A351381型，链接并引用Perelman）；例如：S（12.4）=75=a（28）。S（x，y）=a（n）的解的个数为A353282型（n） -伯纳德·肖特2022年3月29日
对于每个正整数m，m的酉因子数=m的无平方因子数（参见A034444号); 但只有在这个序列的项上，幺正除数集才不同于无平方除数集。例：20的幺正除数集是{1,4,5,20}，而20的无平方除数集则是{1,2,5,10}-伯纳德·肖特2022年10月15日
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参考文献
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I.Perelman，L‘Algèbre récréative，《二重奏与四重奏》，语言版，莫斯科，1959年，第101-102页。
是的。I.Perelman，《代数可以很有趣，两个数字和四个运算》，Mir Publishers Moscow，1979年，第131-132页。
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链接
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是的。I.佩雷尔曼，代数可以很有趣第四章，丢番图方程，两个数字和四个运算，Mir Publishers Moscow，1979年，第131-132页。
斯里尼瓦萨·拉马努扬，不规则数字，印度数学杂志。Soc.5（1913）105-106。
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配方奶粉
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求和{n>=1}1/a（n）^s=（zeta（s）*（zeta（2*s）-1））/zeta（2*s）-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年7月7日
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例子
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对于20以内的项，我们计算了素数到地板的平方（sqrt（20））=4。那些方块是4和9。对于每一个这样的正方形s，将k=1的项s*k^2放到地板上（20/s）。这会在排序和删除重复项后给出列表4、8、9、12、16、18、20-大卫·A·科内斯2017年10月25日
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MAPLE公司
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a:=n->`if`（numtheory[mobius]（n）=0，n，NULL）；seq（a（i），i=1..160）#彼得·卢什尼2009年5月4日
t： =n->乘积（ithprime（k），k=1..n）：对于n从1到160 do（如果t（n）mod n<>0），则打印（n）fiod#加里·德特利夫斯2011年12月7日
with（NumberTheory）：isQuadrateful:=n->irem（Radical（n），n）<>0：
选择（是四边形，[`$`（1..160）]）#彼得·卢什尼2022年7月12日
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数学
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并集[扁平[表[n i^2，{i，2，20}，{n，1，400/i^2}]]
选择[Range[2160]，（并集[Last/@FactorInteger[#]][[-1]]>1）==真&](*罗伯特·威尔逊v2005年10月11日*）
选择[范围@160, ! SquareFreeQ[#]和](*罗伯特·威尔逊v2012年7月21日*）
选择[范围[200]，MoebiusMu[#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2015年11月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（m，c）；如果（n<=1，4*（n==1），c=1；m=4；而（c<n，m++；如果（！issquarefree（m），c++））；m）}/*迈克尔·索莫斯2005年4月29日*/
（PARI）小于等于（n）=我的（res=列表（））；对于素数（p=2，平方（n），对于（k=1，n\p^2，listput（res，k*p^2））；列表排序（res，1）；资源\\大卫·A·科内斯2017年10月25日
（岩浆）[1..1000]中的n:n |不是IsSquarefree（n）]；
（哈斯克尔）
a013929 n=a013929_列表！！（n-1）
a013929_list=过滤器（（==0）。a008966）[1..]
（Python）
从sympy.theory.factor导入核心
def ok（n）：返回核心（n，2）！=n个
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,5
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评论
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链接
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配方奶粉
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求和{a（k）<=x}a（k）=（1/zeta（2））*x*log（log（x））+O（x）（Jakimczuk和Lalín，2022）-阿米拉姆·埃尔达尔，2023年2月18日，修正于2023年9月28日
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数学
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PrimeOmega[选择[Range[200]，SquareFreeQ]](*哈维·P·戴尔，2011年5月14日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a072047 n=a072047_列表！！（n-1）
a072047_list=映射a001221$a005117_list
（PARI）应用（omega，选择（issquarefree，[1..200]）\\米歇尔·马库斯2022年11月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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6, 9, 10, 18, 21, 22, 25, 26, 30, 33, 34, 38, 42, 45, 49, 57, 58, 62, 63, 66, 69, 70, 74, 75, 78, 82, 85, 90, 93, 98, 102, 105, 106, 110, 114, 117, 118, 121, 126, 129, 130, 133, 134, 142, 145, 147, 150, 153, 154, 161, 165, 166, 169, 170, 171, 174, 175, 177, 178, 182, 185, 186, 190, 195, 198, 201, 202, 205, 206, 209, 210, 213
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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所有术语都是立方的，但作为非4的倍数的立方并不保证成员资格，例如99=3^2*11具有算术导数11*（2*3）+3^2=75=5^2*3，因此不包含在这个序列中。（参见示例。，328305美元).
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链接
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黄体脂酮素
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（平价）
A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；
isA328234（n）={my（u=A003415号（n） ）；（u>1&&issquarefree（u））；}；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003415号,A005117号,A068328美元,A068719号,A235991型,A327862型,A328239型,A328242型,328244美元,A328245型,328246美元,A328247型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 4, 3, 8, 5, 16, 32, 9, 6, 64, 128, 10, 17, 256, 33, 512, 7, 1024, 18, 65, 12, 2048, 129, 34, 4096, 11, 8192, 257, 16384, 66, 32768, 20, 130, 513, 65536, 131072, 1025, 36, 19, 262144, 258, 13, 524288, 1048576, 2049, 24, 35, 2097152, 4097, 4194304, 68
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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非负整数的置换。注意索引，域从1开始，虽然范围也包括0。
也是第n项的索引A019565号当术语按递增顺序排序时。例如：a（6）=8。的最小值A019565号是1,2,3,5,6,7。6是7，这是A019565号(8). - Philippe Lallouet（philip.Lallouet，AT）orange.fr），2008年4月28日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2^（i1-1）+2^（i2-1）++2^（iz-1），其中A005117号（n） =p_i1*p_i2*p_i 3**p_iz。
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例子
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无平方数序列及其素数指标(A329631型)带有这些二进制索引的数字a（n）开始于：
1 -> {} -> 0
2 -> {1} -> 1
3 -> {2} -> 2
5 -> {3} -> 4
6 -> {1,2} -> 3
7->｛4｝->8
10 -> {1,3} -> 5
11 -> {5} -> 16
13 -> {6} -> 32
14 -> {1,4} -> 9
15 -> {2,3} -> 6
17 -> {7} -> 64
19 -> {8} -> 128
21 -> {2,4} -> 10
22 -> {1,5} -> 17
23 -> {9} -> 256
26->｛1,6｝->33
29 -> {10} -> 512
30 -> {1,2,3} -> 7
（结束）
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MAPLE公司
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encode_sqrfrees:=进程（upto_n）局部b，i；b:=[]；对于i从1到upto_n的do，如果（0<>mobius（i）），则b:=[op（b），bef（i）]；fi；od：返回（b）；结束；#看见A048623号用于bef
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数学
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联接[{0}，总计[2^（PrimePi[FactorInteger[#][[All，1]]-1）]&/@Select[Range[2，100]，SquareFreeQ]](*Jean-François Alcover公司，2016年3月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={对于（n=1，nn，if（issquarefree（n）），如果（n==1，x=0，f=因子（n）；x=总和（k=1，#f~，2^（素数（f[k，1]）-1）））；打印1（x，“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2015年10月2日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 6, 1, 7, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 5, 10, 1, 11, 1, 2, 3, 6, 1, 13, 1, 2, 7, 14, 1, 3, 5, 15, 1, 2, 1, 17, 1, 2, 3, 6, 1, 19, 1, 2, 5, 10, 1, 3, 7, 21, 1, 2, 11, 22, 1, 23, 1, 2, 3, 6, 1, 5, 1, 2, 13, 26, 1, 3, 1, 2, 7, 14, 1, 29
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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链接
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例子
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三角形开始：
. 1: [1]
. 2: [1, 2]
. 3: [1, 3]
. 4: [1, 2]
. 5: [1, 5]
. 6: [1, 2, 3, 6]
.7:[1，7]
. 8: [1, 2]
. 9: [1, 3]
. 10: [1, 2, 5, 10]
. 11: [1, 11]
. 12: [1, 2, 3, 6].
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MAPLE公司
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本地sqdvs、nfac、d；
sqdvs:={}；
nfac:=因子（n）[2]；
对于numtheory中的d[除数]（n）do
如果issqrfree（d），则
sqlvs:=sqlvs联合{d}；
结束条件：；
结束do：
排序（sqdvs）；
结束进程：
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数学
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展平[表格[Select[Divisors[n]，SquareFreeQ]，{n，30}]](*哈维·P·戴尔2012年4月11日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a206778 n k=a206778_低n！！k
a206778_row=过滤器（（==1）。a008966）。a027750_低
a206778_tabf=映射a206778行[1..]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 8, 1, 12, 1, 10, 1, 1, 1, 18, 5, 1, 9, 14, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 24, 1, 1, 1, 20, 1, 1, 1, 22, 15, 1, 1, 36, 7, 40, 1, 26, 1, 48, 1, 28, 1, 1, 1, 30, 1, 1, 21, 32, 1, 1, 1, 34, 1, 1, 1, 54, 1, 1, 45, 38, 1, 1, 1, 50, 27, 1, 1, 42, 1, 1, 1, 44, 1, 60, 1, 46, 1, 1, 1, 72, 1, 56, 33, 80, 1, 1, 1, 52, 1, 1, 1, 96
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=1：
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例子
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a（1）=1，因为1是平方自由的。
a（2）=1，因为2是平方自由的。
a（4）=2，因为4不是无平方的，2是小于4的最大数，它具有4所具有的所有不同的素除数。
a（6）=1，因为6是平方自由的。
a（12）=6，因为12不是无平方的，6是小于12的最大数，它具有12所具有的所有不同的素除数。（6也是12的平方根）。
a（16）=8，因为16不是无平方的，8是小于16的最大数，它具有16的所有不同素除数。
a（18）=12，因为18不是无平方的，12是小于18的最大数，它具有18所具有的所有不同的素除数。
（结束）
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数学
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表[With[{r=DivisorSum[n，EulerPhi[#]Abs@MoebiusMu[#]&]}，If[Moebius Mu@n！=0，1，SelectFirst[Range[n-2，2，-1]，DivisorSum[#，Euler Phi[#]Abs@Moebius-Mu[#]&]=r&]]]，{n，108}](*迈克尔·德弗利格，2018年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（方案）
（平价）
A285328型（n） ={my（r）；如果（（n>1&&！比特（n，（n-1））），（n/2），r=A007947号（n） ；如果（r==n，1，n=n-r；而(A007947号（n） <>r，n=n-r）；n） ）；}；\\版本针对2的功率进行了优化。
（Python）
从运算符导入mul
从症状导入因子
从sympy.theory.factor导入核心
def a007947（n）：如果n<2，则返回1，否则减少（mul，素数（n））
定义a（n）：
如果核心（n）==n：返回1
r=a007947（n）
k=n-r
当k＞0时：
如果a007947（k）==r：返回k
其他：k-=r
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 7, 2, 15, 5, 31, 6, 14, 11, 63, 4, 13, 29, 23, 30, 127, 10, 9, 62, 27, 59, 47, 12, 28, 61, 22, 126, 255, 21, 19, 8, 125, 55, 119, 26, 95, 25, 57, 58, 123, 45, 253, 46, 60, 511, 43, 254, 20, 18, 39, 124, 17, 54, 251, 118, 111, 239, 53, 94, 191, 51, 24, 56
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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除了1、13、54、120、1389、3183，还有其他固定点吗？
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（方案，记忆定义自安蒂·卡图恩的IntSeq-library）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 6, 11, 17, 24, 34, 45, 58, 72, 87, 104, 123, 144, 166, 189, 215, 244, 274, 305, 338, 372, 407, 444, 482, 521, 562, 604, 647, 693, 740, 791, 844, 899, 956, 1014, 1073, 1134, 1196, 1261, 1327, 1394, 1463, 1533, 1604, 1677, 1751, 1828, 1906, 1985, 2067, 2150
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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第一个无平方数是：1，2，3，5，6，7，10。。。
所以，第一部分和是：1，3，6，11，17，24，34。。。
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数学
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累加[Select[Range[100]，SquareFreeQ]](*哈维·P·戴尔2016年1月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）=s=0；对于（n=1，nn，如果（i无（n），s+=n；打印1（s，“，”）；）\\米歇尔·马库斯2015年10月1日
（PARI）助手（n，k）=我的（t=（n+1）\k）；二项式（t，2）*k+（n+1-t*k）*t
a（n）=本人；forsquarefree（k=1，sqrtint（n），s+=moebius（k）*helper（n，k[1]^2））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年2月5日
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容易的,非n
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1, 2, 4, 3, 8, 6, 12, 5, 9, 13, 24, 10, 18, 19, 32, 7, 16, 14, 25, 21, 36, 38, 63, 15, 27, 30, 49, 31, 50, 53, 84, 11, 20, 26, 45, 22, 40, 39, 64, 34, 54, 59, 96, 62, 99, 103, 162, 23, 44, 42, 72, 47, 80, 79, 126, 51, 81, 82, 128, 86, 136, 138, 220, 17, 28, 33, 52, 41, 68, 73, 120
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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黄体脂酮素
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（方案，带有记忆宏定义安蒂·卡图恩的IntSeq-library）
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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由于无平方数6/Pi^2的密度大于1/2，因此a（n）=1常常无穷大。特别是，至少2-Pi^2/6=35.5……%的术语是1-查尔斯·格里特豪斯四世2015年7月23日
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a076259 n=a076259_列表！！（n-1）
a076259_list=zipWith（-）（尾部a005117_list）a005117_列表
（PARI）t=1；对于（n=2，1e3，如果（issquarefree（n），打印1（n-t“，”）；t=n））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年7月23日
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非n,容易的
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