登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志

请做一个捐赠让OEIS继续运行。我们现在已经56岁了。在过去的一年里,我们增加了10000个新序列,达到了近9000个引用(通常说“感谢OEI的发现”)。
其他方式捐赠

提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002808号 复合数:x*y形式的数字n表示x>1和y>1。
(原M3272 N1322)
829
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

自然数1,2,。。。分为三组:1(单位),素数(A000040号)以及合成数(A002808号).

合成数的个数<=n(A065855号)=n-π(n)(A000720)-1。

n是复合的iffσ(n)+phi(n)>2n,这是著名定理的一个很好的结果:对于所有正整数n,n=和{d | n}phi(d)。请看我对卡洛斯·里维拉的素数谜题76的贡献。-法里德·菲鲁兹巴赫特,2005年1月27日,2015年1月18日

复合数有半素数A001358作为原始元素。

A211110型(不适用)。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月2日

A060448号(a(n))>1。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月5日

A086971号(a(n))>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年12月14日

复合数n是r的乘积=A001222号(n) 素数有时被称为r-几乎素数。列出r-几乎素数的序列是:A000040号(r=1),A001358(r=2),A014612号(r=3),A014613号(r=4),A014614号(r=5),A046306号(r=6),A046308号(r=7),A046310号(r=8),A046312号(r=9),A046314号(r=10),A069272号(r=11),A069273号(r=12),A069274号(r=13),A069275号(r=14),A069276号(r=15),A069277号(r=16),A069278号(r=17),A069279号(r=18),A069280型(r=19),A069281号(r=20)。-杰森·金伯利2011年10月2日

a(n)=A056608号(n)*A160180型(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月29日

素数都是不可约多项式的。-查尔斯R格雷特豪斯四世2014年9月4日

整数是复合的当且仅当它是等差2的算术级数中严格正整数的和:4=1+3,6=2+4,8=3+5,9=1+3+5等-让·克里斯托夫·赫维2014年10月2日

由于k+(k+2)+…+k+2(n-1)=n*(n+k-1)=a*b(如果b>=a,则取n=a和k=b-a+1),因此该语句成立。-M、 哈斯勒2014年10月4日

对于n>4,这些是n,这样n!/n^2=(n-1)!/n是一个整数(参见A056653号). -德里克·奥尔2015年4月16日

设f(x)=和{i=1..x}和{j=2..i-1}cos((2*Pi*x*j)/i)。已知f(x)的零点是素数。所以这些数字n使得f(n)>0。-米歇尔·拉格诺2015年10月13日

可以写成丢番图方程的解的数n=(x+2)(y+2),其中{x,y}在n^2中,包含零的自然数对(参见Mathematica code和Davis)。-罗恩·斯宾塞布拉德利·克莱2016年8月15日

如果有两个素数相乘,那么至少有两个素数相乘。如果n是复合的,只需取一个或几个因子,写下这些除数并填充足够的1,使它们相加为n。例如:4=2*2=2+2,6=1*2*3=1+2+3,8=1*1*2*4=1+1+2+4,9=1*1*1*3*3=1+1+1+3+3。-海因朱哈尼2017年8月2日

参考文献

T、 M.Apostol,《解析数论导论》,斯普林格·韦拉格,1976年,第2页。

A、 张国荣,第n个复合数的渐近表达式,大学数学。扎普。6: 第21-43页(1967年)。-用俄语。

Martin Davis,“算法、方程和逻辑”,S.Barry Cooper和Andrew Hodges编辑的第4-15页,“曾经和未来的图灵:计算世界”,剑桥2016。

G、 哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第2页。

D、 霍夫斯塔特,歌德尔,埃舍尔,巴赫:永恒的金色辫子,兰登书屋,1980年,第66页。

Clifford A.Pickover,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第51页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N、 J.A.斯隆,n=1..17737的n,a(n)表【复合材料高达20000】

罗尔夫·布兰德,所有素数模可约的整数多项式,艾默尔。数学。月刊93年(1986年),第286-288页。

C、 考德威尔,复合数

Laurentiu Pananitopol公司,合成[sic]数级数的一些性质《纯粹与应用数学不等式杂志》2:3(2001)。

卡洛斯·里维拉,谜题76,“n的证明是复合iffσ(n)+phi(n)>2n”

J、 巴克利·罗瑟,洛厄尔·肖恩菲尔德,一些素数函数的近似公式伊利诺伊州数学杂志。1962年6月64-94

埃里克·韦斯坦的数学世界,复合数

“核心”序列的索引项

“戈德尔、埃舍尔、巴赫”中的序列索引条目

公式

a(n)=pi(a(n))+1+n,其中pi是素数计数函数。

A000005号(a(n))>2。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年10月17日

A001222号(a(n))>1。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年10月30日

A000203型(a(n))<A007955号(不适用)。-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2011年3月17日

A066247号(a(n))=1。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月5日

和{n>=1}1/a(n)^s=Zeta(s)-1-P(s),其中P是素数Zeta。-雷雷泽·埃尔雷克2012年8月8日

n+n/log n+n/log^2 n<a(n)<n+n/log n+3n/log^2 n,n>=4,见Pananitopol。Bojarincev给出了一个渐近版本。-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年10月23日

枫木

t:=[]:对于从2到20000的n,do if isprime(n),则t:=[op(t),n];fi;od:t;remove(isprime,[$3..89])#约瑟夫·拉泽里2007年3月19日

A002808号如果a=end,则记住进程n;如果a=end,则返回进程n#R、 J.马萨2009年10月27日

数学

复合[n_Integer]:=不动点[n+PrimePi[#]+1&,n+PrimePi[n]+1];数组[Composite,71](*罗伯特·G·威尔逊五世,2006年1月13日*)

选择[范围[2100]!PrimeQ[#]&](*扎克·塞多夫2011年3月5日*)

对于[{nn=100},补码[Range[nn],素数[Range[PrimePi[nn]]]](*哈维·P·戴尔2012年5月1日*)

本公司以[n[u]的方式:联合@联合@[功能[{1{l},联合@联合[l]的[功能[{l},联合@联合[l]l,选择[压扁[{规则[规则[[[[[1]1]]]{0,1},([[1,[1,1]]]+2)的[[[1,[1,1]]+3]的2)([1,[1,2]][3]的]规则,规则[[[1]3][1,1,0{1,0},[3[1,1,1][3]3](3[3[[1,2][2][2]2]2]2]的]的]的]的]他们]他们]],[[2]<=n&]],{Rule[{0,0},4]},UnsameQ[##]&,2][[All,2]];DiophantineList[100](*布拉德利·克莱2016年8月15日*)

黄体脂酮素

(平价)A002808号(n) =对于(k=0,primepi(n),isprime(n++)&&k--);n\\M、 哈斯勒2008年10月31日

(平价)A002808号(n) =my(k=-1);而(-n+n+=-k+k=primepi(n),);n\\n=10^4。3*10^4,大约是100。比前者快500倍;M、 哈斯勒2009年11月11日

(PARI)对于复合材料(n=1,1e2,print1(n,“,”))\\费利克斯·弗利希2014年8月3日

(PARI)对于(n=1,1e3,如果(bigomega(n)>1,print1(n,“,”))\\阿尔图阿尔坎2015年10月14日

(哈斯克尔)

a002808 n=a002808\U列表!!(n-1)

a002808_list=过滤器(==1)。a066247)[2….]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月4日

(蟒蛇)

来自sympy import primepi

定义A002808号(n) 公司名称:

m,k=n,素数(n)+1+n

而m!=k:

m,k=k,素数(k)+1+n

返回m#柴华武,2015年7月15日,2016年4月14日更新

交叉引用

补足A008578号. -奥马尔·E·波尔2016年12月16日

囊性纤维变性。A000040号,A018252号,A008578号,A065090.

a(n)=A136527号(n,n)。

囊性纤维变性。A073783号(第一个区别),A073445号(第二个区别)。

布氏变换:A230954号,A230955号.

囊性纤维变性。邮编:A163870(非平凡除数)。

上下文顺序:A133576号 邮编:A192607 A0224年*A018252号 邮编:A141468 A140347号

相邻序列:A002805型 A002806号 A002807型*A002809号 A002810 A002811号

关键字

,美好的,容易的,核心

作者

N、 斯隆

扩展

删除了一个不完整和断开的链接。-N、 斯隆2010年12月16日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年11月27日06:31。包含338678个序列。(运行在oeis4上。)