A002808-OEIS公司

抵消

1,1

自然数1、2、，。..分为三组：1（单位），素数(A000040型)和合成数(A002808号).

复合数的数量<=n(A065855号)=n-π（n）(A000720号) - 1.

n是复合iff-sigma（n）+phi（n）>2n。这是众所周知的定理的一个好结果：对于所有正整数n，n=Sum_{d|n}phi（d）。有关证据，请参阅我对卡洛斯·里维拉（Carlos Rivera）的初级拼图中的第76个拼图的贡献。 -法里德·菲鲁兹巴赫特，2005年1月27日，2015年1月18日

复合数具有半素数A001358号作为基本元素。

A211110型（a（n））>1。 -Reinhard Zumkeller公司2012年4月2日

A060448美元（a（n））>1。 -Reinhard Zumkeller公司2012年4月5日

A086971号（a（n））>0。 -Reinhard Zumkeller公司2012年12月14日

复合数n是r的乘积=A001222号（n）素数有时被称为r-几乎素数。列出r-几乎素数的序列为：A000040型（r=1），A001358号（r=2），A014612号（r=3），A014613号（r=4），A014614号（r=5），A046306号（r=6），A046308号（r=7），A046310号（r=8），A046312美元（r=9），A046314号（r=10），A069272号（r=11），A069273号（r=12），A069274号（r=13），A069275号（r=14），A069276号（r=15），A069277号（r=16），A069278美元（r=17），A069279号（r=18），A069280号（r=19），A069281号（r=20）。 -杰森·金伯利2011年10月2日

a（n）=A056608号（n）*A160180型（n） ●●●●。 -Reinhard Zumkeller公司2014年3月29日

对于所有素数p，有不可约多项式是可约模p的次数，参见Brandl。 -查尔斯·格里特豪斯四世2014年9月4日

一个整数是复合的，当且仅当它是算术级数中的严格正整数之和，具有公共差2:4=1+3，6=2+4，8=3+5，9=1+3+5，等等。 -Jean-Christophe Hervé2014年10月2日

此语句自k+（k+2）+起保持不变。..+k+2（n-1）=n*（n+k-1）=a*b与任意a，b（如果b>=a，则取n=a和k=b-a+1）。 -M.F.哈斯勒2014年10月4日

对于n>4，这些是数字n，因此n！/n^2=（n-1）！/n是一个整数（参见A056653号). -德里克·奥尔2015年4月16日

设f（x）=和{i=1..x}和{j=2..i-1}cos（（2*Pi*x*j）/i）。众所周知，f（x）的零点是素数。所以这些是数字n，使得f（n）>0。 -米歇尔·拉格诺2015年10月13日

可以写成丢番图方程n=（x+2）（y+2）解的数字n，其中，n^2中的{x，y}，包括零的自然数对（参见Mathematica代码和Davis）。 -罗恩·斯宾塞和布拉德利·克莱2016年8月15日

用一个分区（至少包含两个和）对n进行编号，使其和也乘以n。如果n是素数，则无法找到这两个（或更多）和。如果n是复合的，只需取一个或几个因子，写下这些除数，并用足够的1填充，使它们加起来等于n。例如：4=2*2=2+2，6=1*2*3=1+2+3，8=1*1*2*4=1+1+2+4，9=1*1*1*3=3=1+1+3+3。 -朱哈尼·海诺2017年8月2日

参考文献

T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第2页。

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约翰·康韦（John H.Conway）和理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数字之书》（The Book of Numbers），纽约：施普林格出版社（Springer-Verlag），1996年。见第127页。

Martin Davis，《算法、方程和逻辑》，S.Barry Cooper和Andrew Hodges编辑，第4-15页，《曾经和未来的图灵：计算世界》，剑桥，2016年。

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链接

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罗尔夫·布兰德，可约模所有素数的整数多项式，美国。数学。《93月刊》（1986），第286-288页。

C.K.Caldwell，复合数字

费利克斯·胡贝尔，a（1）-a（12）的图示

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卡洛斯·里维拉，谜题76，z（n）=σ（n）+φ（n）-2n，主要困惑和问题的联系。

J.Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld，一些素数函数的近似公式伊利诺伊州J.数学。 6 1962 64-94

Eric Weistein的《数学世界》，复合数字

“核心”序列的索引项

“哥德尔、埃舍尔、巴赫”序列的索引项

配方奶粉

a（n）=pi（a（n））+1+n，其中pi是素数计数函数。

a（n）=A136527号（n，n）。

A000005号（a（n））>2。 -尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年10月17日

A001222号（a（n））>1。 -尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2009年10月30日

A000203号（a（n））<A007955号（a（n））。 -尤里·斯蒂潘·杰拉西莫夫2011年3月17日

A066247号（a（n））=1。 -Reinhard Zumkeller公司2012年2月5日

和{n>=1}1/a（n）^s=Zeta（s）-1-P（s），其中P是质数Zeta。 -恩里克·佩雷斯·埃雷罗2012年8月8日

n+n/log n+n/log ^2 n<a（n）<n+n/log n+3n/log^2 n，n>=4，请参阅Panaitopol。Bojarinsev给出了一个渐进的版本。 -查尔斯·格里特豪斯四世2012年10月23日

a（n）>n+A000720号（n） +1。 -弗朗索瓦·胡佩2025年1月8日

MAPLE公司

t:=[]：对于从2到20000的n，do如果是素数（n），则t：=[op（t），n]；fi；od：t；移除（isprime，[$3..89]）； #零入侵拉霍斯2007年3月19日

A002808年：=proc（n）选项记忆；局部a；如果n=1，则为4；否则，对于from procname（n-1）+1 do，如果不是isprime（a），则返回a；结束条件：；结束do；结束条件：；终末程序； #R.J.马塔尔2009年10月27日

数学

选择[范围[2]，100]！PrimeQ[#]&](*扎克·塞多夫2011年3月5日*）

带[{nn=100}，补码[Range[nn]，素数[Range[PrimePi[nn]]]](*哈维·P·戴尔2012年5月1日*）

选择[Range[100]，CompositeQ](*Jean-François Alcover公司2021年11月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）A002808号（n） =（k=0，素数（n），isprime（n++）&&k-）；仅供说明：见下文。 -M.F.哈斯勒2008年10月31日

（PARI）A002808号（n） =my（k=-1）；而（-n+n+=-k+k=primepi（n），）；n \\当n=10^4时。3*10^4，这大约是100个。比前者快500倍；M.F.哈斯勒2009年11月11日

（PARI）用于复合（n=1，1e2，print1（n，“，”））\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2014年8月3日

（PARI）对于（n=1，1e3，如果（bigomega（n）>1，打印1（n，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月14日

（哈斯克尔）

a002808 n=a002808_list！！（n-1）

a002808_list=过滤器（（==1）。a066247）[2]

--Reinhard Zumkeller公司2012年2月4日

（Python）

从sympy导入primepi

定义A002808号（n）：

m、 k=n，素数（n）+1+n

而我！=k：

m、 k=k，素数（k）+1+n

返回m#柴华武，2015年7月15日，2016年4月14日更新

（Python）

从sympy导入isprime

def-ok（n）：返回n>1且不为素数（n）

打印（[k代表范围（89）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2021年11月7日

（Python）

下一个_A002808号=λn：下一个（n代表范围（n，n*5）中的n，如果不是素数（n））#下一个组合>=n>0；下一个_A002808号（n） ==n是复合物（n）。 -M.F.哈斯勒2025年3月28日

是_A002808号=lambda n：非isprime（n）且n>1#，其中isprim（n）可以替换为：all（n%d代表范围（2，int（n**.5）+1）中的d）

#复合数生成器：

A002808号_高达=λ停止=1<<59：过滤器（为_A002808号，范围（2，停止））

A002808号_seq=lambda：（q:=2）和（n代表素数中的p，如果（o:=q）<（q:=p）代表范围（o+1，p）中的n）#，例如：素数=滤波器（isprime，范围（2，1<<59））#M.F.哈斯勒2025年3月28日

（岩浆）[2..250]中的n：n |不是IsPrime（n）]； //G.C.格鲁贝尔2024年2月24日

（SageMath）[n代表（2..250）中的n，如果不是is_prime（n）]#G.C.格鲁贝尔2024年2月24日

交叉参考

的补语A008578号. -奥马尔·波尔2016年12月16日

囊性纤维变性。A000040型,A018252号,A065090型,A136527号.

囊性纤维变性。A073783号（第一个差异），A073445号（第二个区别）。

Boutrophedon变换：A230954型,A230955型.

囊性纤维变性。A163870号（非平凡除数）。