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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002808号 复合数:x*y形式的数字n表示x>1和y>1。
(原M3272 N1322)
850
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

自然数1,2,。。。分为三组:1(单位),素数(A000040号)以及合成数(A002808号).

合成数的个数<=n(A065855号)=n-π(n)(A000720)-1。

n是复合iffσ(n)+phi(n)>2n。这是众所周知的定理的一个很好的结果:对于所有正整数n,n=和{d | n}phi(d)。请看我对卡洛斯·里维拉的素数谜题76的贡献-法里德·菲鲁兹巴赫特,2005年1月27日,2015年1月18日

复合数有半素数A001358作为原始元素。

A211110型(a(n))>1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月2日

A060448号(a(n))>1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月5日

A086971号(a(n))>0-莱因祖勒2012年12月14日

复合数n是r的乘积=A001222号(n) 素数有时被称为r-几乎素数。列出r-几乎素数的序列是:A000040号(r=1),A001358(r=2),A014612号(r=3),A014613号(r=4),A014614号(r=5),A046306号(r=6),A046308号(r=7),A046310号(r=8),A046312号(r=9),A046314号(r=10),A069272号(r=11),A069273号(r=12),A069274号(r=13),A069275号(r=14),A069276号(r=15),A069277号(r=16),A069278号(r=17),A069279号(r=18),A069280型(r=19),A069281号(r=20)-杰森·金伯利2011年10月2日

a(n)=A056608号(牛)*A160180型(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2014年3月29日

对于所有素数p,存在不可约多项式的次数,其可约mod p,见Brandl-查尔斯R格雷特豪斯四世2014年9月4日

整数是复合的当且仅当它是等差2的算术级数中严格正整数的和:4=1+3,6=2+4,8=3+5,9=1+3+5等-让·克里斯托夫·赫夫é2014年10月2日

由于k+(k+2)+…+k+2(n-1)=n*(n+k-1)=a*b(如果b>=a,则取n=a和k=b-a+1),因此该语句成立-M。F。哈斯勒2014年10月4日

对于n>4,这些是n,这样n/n^2=(n-1)/n是一个整数(参见A056653号). -德里克·奥尔2015年4月16日

设f(x)=和{i=1..x}和{j=2..i-1}cos((2*Pi*x*j)/i)。已知f(x)的零点是素数。所以这些数字n使得f(n)>0-米歇尔·拉格诺2015年10月13日

可以写成丢番图方程的解的数n=(x+2)(y+2),其中{x,y}在n^2中,包含零的自然数对(参见Mathematica code和Davis)-罗恩·斯宾塞布拉德利·克莱2016年8月15日

用一个分区(至少包含两个和数)使其总和也乘以n。如果n是素数,就没有办法找到这两个(或更多)和。如果n是复合的,只需取一个或几个因子,写出这些除数并填充足够多的1,这样它们加起来就是n。例如:4=2*2=2+2,6=1*2*3=1+2+3,8=1*1*2*4=1+1+2+4,9=1*1*1*3*3=1+1+1+3+3-朱哈尼·海诺2017年8月2日

参考文献

T。M。《解析数论导论》,斯普林格·韦拉格,1976年,第2页。

A。E。张国荣,第n个复合数的渐近表达式,大学数学。扎普。6: 第21-43页(1967年)用俄语。

马丁·戴维斯,“算法、方程和逻辑”,第4-15页。巴里·库珀(Barry Cooper)和安德鲁·霍奇斯(Andrew Hodges)编辑,“曾经和未来的图灵:计算世界”,剑桥2016。

G。H。哈代和E。M。赖特,数论导论。第三版,牛津大学出版社,1954年,p。2

D。R.R。霍夫施塔特、戈德尔、埃舍尔、巴赫:永恒的金辫子,兰登书屋,1980年,p。66

克利福德A。皮克弗,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第页。51

N。J。A。斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

N。J。A。斯隆,n=1..17737的n,a(n)表【复合材料高达20000】

罗尔夫·布兰德,所有素数模可约的整数多项式,艾默尔。数学。月刊93年(1986年),第286-288页。

C.C。K。考德威尔,复合数

Laurentiu Pananitopol公司,合成[sic]数级数的一些性质《纯粹与应用数学不等式杂志》2:3(2001)。

卡洛斯·里维拉,谜题76,“n的证明是复合iffσ(n)+phi(n)>2n”

J。巴克利·罗瑟,洛厄尔·肖恩菲尔德,一些素数函数的近似公式伊利诺伊州J。数学。1962年6月64-94

埃里克·韦斯坦的数学世界,复合数

“索引”的核心项目

“戈德尔、埃舍尔、巴赫”中的序列索引条目

公式

a(n)=pi(a(n))+1+n,其中pi是素数计数函数。

A000005号(a(n))>2-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年10月17日

A001222号(a(n))>1-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2009年10月30日

A000203型(a(n))<A007955号(a(n))-朱丽·斯特潘·格拉西莫夫2011年3月17日

A066247号(a(n))=1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月5日

和{n>=1}1/a(n)^s=Zeta(s)-1-P(s),其中P是素数Zeta-恩里克Pé雷兹·赫雷罗2012年8月8日

n+n/log n+n/log^2 n<a(n)<n+n/log n+3n/log^2 n,n>=4,见Pananitopol。Bojarincev给出了一个渐近版本-查尔斯R格雷特豪斯四世2012年10月23日

枫木

t:=[]:对于2到20000的n,do如果是主(n),则t:=[op(t),n];金融机构;外径:t;删除(isprime,[$3..89])#泽伦瓦拉乔斯2007年3月19日

A002808号:=proc(n)选项记住;本地a;如果n=1,则为4;否则对于from procname(n-1)+1,如果不是isprime(a),则返回a;结束if;结束do;结束if;结束程序#R.R。J。马萨2009年10月27日

数学家

复合[n_Integer]:=不动点[n+PrimePi[#]+1&,n+PrimePi[n]+1];数组[复合,71](*罗伯特G。威尔逊五世,2006年1月13日*)

选择[范围[2100]!PrimeQ[#]&](*扎克·塞多夫2011年3月5日*)

对于[{nn=100},补码[Range[nn],素数[Range[PrimePi[nn]]]](*哈维P。山谷2012年5月1日*)

丢番提涅利斯特:=  联合@nestwile[函数[{l},联合@加入[l,选择[Flatten[{Rule[[[1]]+{0,1},([[1,1]]+2)([[[1,2]]+3)],Rule[[[1]]+{1,0},([[[1,1]]+3)([[1,2]]+2)  ] } & /@ l] ,[[[2]<=n&]]],{Rule[{0,0},4]},UnsameQ[##]&,2][[All,2]];丢番石人[100](*克莱布拉德利2016年8月15日*)

黄体脂酮素

(平价)A002808号(n) =对于(k=0,primepi(n),isprime(n++)&&k--);n\\M。F。哈斯勒2008年10月31日

(平价)A002808号(n) =我的(k=-1);而(-n+n+=-k+k=primepi(n),);n\\n代表n=10^4。3*10^4,大约是100。比前者快500倍;M。F。哈斯勒2009年11月11日

(PARI)对于复合材料(n=1,1e2,print1(n,“,”))\\费利克斯法国ö赫利希2014年8月3日

(PARI)对于(n=1,1e3,如果(bigomega(n)>1,print1(n,“,”))\\阿尔图阿尔坎2015年10月14日

(哈斯克尔)

a002808 n=a002808\U列表(n-1)

a002808_list=过滤器(==1)。a066247)[2….]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年2月4日

(蟒蛇)

来自sympy import primepi

定义A002808号(n) 公司名称:

    m、 k=n,素数(n)+1+n

    当m!=k:

        m、 k=k,素数(k)+1+n

    返回m#柴华武,2015年7月15日,2016年4月14日更新

交叉引用

补足A008578号. -奥马尔E。波尔2016年12月16日

囊性纤维变性。A000040号,A018252号,A008578号,A065090.

a(n)=A136527号(n,n)。

囊性纤维变性。A073783号(第一个区别),A073445号(第二个区别)。

布氏变换:A230954号,A230955号.

囊性纤维变性。邮编:A163870(非平凡除数)。

上下文顺序:A133576号 邮编:A192607 A088224号*A018252号 邮编:A141468 A140347号

相邻序列:  A002805型 A002806号 A002807型*A002809号 A002810 A002811号

关键字

,美好的,容易的,核心

作者

N。J。A。斯隆

扩展

删除了一个不完整和断开的链接-N。J。A。斯隆2010年12月16日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年5月5日20:56。包含343576个序列(在oeis4上运行。)