Prime Zeta函数

素数zeta函数

金额被接管的地方素数是一个概括的黎曼-泽塔函数

总和结束的地方全部的正整数。换句话说，质数zeta函数是Dirichlet生成函数素数的特征函数.如上图所示，实际轴为正，其中虚部用黄色表示，实部用红色表示在中虚部与出现的情节相比Fröberg可能是使用不同的公约.)

此函数使用了各种术语和符号。术语“素数zeta函数”和符号Fröberg（1968）使用了该词，而Cohen（2000）使用了使用符号.

级数绝对收敛于，其中，可以分析继续到条形图（Fröberg 1968），但不能超出界限（Landau and Walfisz 1920，Fröberg 1968）由于沿着想像的轴由黎曼zeta函数上临界线 .

如上图所示（其中实部用红色表示虚部黄色），函数沿实轴有奇点哪里遍历所有不带平方因子的正整数。对于接近1，具有扩展

哪里和

（组织环境信息系统A143524号)，其中是莫比乌斯函数和是黎曼-泽塔函数（弗罗伯格1968).

上面绘制了素数zeta函数和（Fröberg 1968）。

素数zeta函数在上面的复平面中进行了说明。

素数zeta函数可以用黎曼zeta函数通过

反转然后给出

（Glaisher 1891，Fröberg 1968，Cohen 2000）。

prime zeta函数在沃尔夫拉姆语言作为PrimeZetaP公司[秒].

这个Dirichlet生成函数的复合数 由提供

,的模拟谐波级数，出现分歧，但级数的收敛性是二次的。但是，从的总和（并添加Euler-Mascheroni常数 结果）给出了简单的Mertens常数

（组织环境信息系统A077761号).

阿廷常数 与连接通过

哪里是一个卢卡斯数（Ribenboim 1998年，Gourdon和Sebah）。

的值对于前几个整数下表中给出了从两个开始的。梅里菲尔德（1881）计算对于最多35到15位数字，Liénard（1948）计算高达到50位数（Ribenboim 1996）。古尔登和塞巴给予值为60位.

根据Fröberg（1968）的说法，人们对树根知之甚少上图显示了零的位置（左图）以及复数部分中零个实部（红色）和虚部（蓝色）的轮廓平面，根部用黑点表示（右图）。