搜索： a186646-编号：a186645
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A000290型
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| 正方形：a（n）=n^2。
（原名M3356 N1350）
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+10
3148
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0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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要测试一个数字是否是正方形，请参阅科恩，第40页-N.J.A.斯隆2011年6月19日
从n开始，加上下一个数，减去前一个数等等，最后减去a 1:a（n）=n+（n+1）-（n-1）+（n+2）-（n-2）+（n+3）-（2n-1）-1=n^2-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月24日
1949年5月6日，EDSAC上电子计算机计算出的第一个序列（见Renwick链接）-俄罗斯考克斯2006年4月20日
数k，使得虚二次域Q（sqrt（-k））有四个单位-马克·勒布伦2006年4月12日
如果2集Y和（n-2）集Z是n集X的不相交子集，则（n-2-米兰Janjic2007年9月19日
将a编号为a^1/2+b^1/2=c^1/2和a^2+b=c-西诺·希利亚德，2008年2月7日（此评论需要澄清，乔格·阿恩特2013年9月12日）
n>0时6^（n-1）的除数-J.洛厄尔2008年8月30日
a（n）是总和2^2+2^2+…+的所有分区数2^2，（n-1）次，变成2的幂-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
a（n）是n X n板中可以“打开”的最大方块数，以便在应用操作后所有方块都“关闭”：在任何2 X 2子板中，如果其他三个方块都关闭，则一个方块从“打开”变为“关闭”-Srikanth K S公司2009年6月25日
满足A（x）/A（x^2），A（x=A173277号: (1, 4, 13, 32, 74, ...). -加里·亚当森2010年2月14日
除了第一项，这个序列是Pi^2/6=1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+…的分母-穆罕默德·阿扎里安2011年11月1日
Drmota、Mauduit和Rivat证明了沿着正方形的Thue-Morse序列是正常的；看见A228039号. -乔纳森·松多2013年9月3日
a（n）可以分解为四个数之和[二项式（n，1）+二项式A007318号，或两个数字之和[二项式（n，2）+二项式的（n+1，2）]，或这两个数字的差[二项制（n+2，3）-二项式[n，3）]-约翰·莫洛卡赫2013年9月26日
就三角形拼接而言，边长为n的等边三角形内边长为1的等边三角的数量-K.G.斯蒂尔2013年10月30日
B_n和C_n型根系中的正根数（当n>1时）-汤姆·埃德加2013年11月5日
对于n>0，a（n）是最大整数k，使得k^2+n是k+n的倍数。更一般地，对于m>0和n>0，使得k^（2*m）+n是k+n的倍数的最大整数k由k=n^（2*m）给出-德里克·奥尔2014年9月3日
对于n>0，a（n）是n+5到n个部分的组成数，避免了第2部分-米兰Janjic2016年1月7日
对于n>=3，a（n）也是具有n个顶点的循环图的所有连通子树的数目-维克塔·卡拉奇尼亚2016年3月2日
在每一个具有偶数个元素的自然连续数序列上，序列的后半部分的总和减去序列的前半部分的总数总是平方。示例：从61到70的序列具有偶数个元素（10）。那么61+62+63+64+65=315；66 + 67 + 68 + 69 + 70 = 340; 340 - 315 = 25. （n/2）^2表示n=元素数量-塞萨尔·阿奎莱拉2016年6月20日
在从n^2到（n+1）^2的每一个自然连续数序列上，每一个可能组合中两半元素对的差之和总是（n+1）^2-塞萨尔·阿吉莱拉2016年6月24日
假设两个半径为1的圆彼此相切，也与一条不通过切点的线相切。创建与两个圆和直线相切的第三个圆。如果继续这个过程，对于n>0，a（n）是圆半径的倒数，从最大的圆开始-梅尔文·佩拉尔塔2016年8月18日
费曼三角形问题的泛化解的分子，偏移量为2。如果三角形的每个顶点都沿对边与点（1/p）相连（例如顺时针测量），则由这些直线形成的内部三角形的面积等于（p-2）^2/（p^2-p+1）乘以原始三角形的面积，p>2。例如，当p=3时，面积比为1/7。面积比的分母由下式给出A002061号[Cook&Wood，2004年]-乔·马拉斯科2017年2月20日
二项式系数恒等式和{k=0..n}（-1）^（n+k+1）*二项式（n，k）*二项式（n+k，k）x（n-k）=n^2的右端-彼得·巴拉2022年1月12日
猜想：对于n>0，min{k使得存在{0,1,2，…，A（n）-1}的子集A，B使得|A|=|B|=k并且A+B包含{0,1,2，…，A（n）-1}}=n-迈克尔·朱2022年3月9日
避免模式132、213、321的n个元素的三次突变数。请参见博尼肯和太阳-米歇尔·马库斯2022年8月20日
2n阶循环拉丁方格中的插入数（奇数阶循环拉丁方没有插入）-爱德华·瓦图丁2024年2月15日
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参考文献
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链接
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路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014。
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+x）/（1-x）^3。
例如：exp（x）*（x+x^2）。
Dirichlet g.f.：zeta（s-2）。
a（n）=a（-n）。
所有矩阵元素M（i，j）之和=2*i/（i+j）（i，j=1..n）。a（n）=求和{i=1..n}求和{j=1..n{2*i/（i+j）-亚历山大·阿达姆楚克2004年10月24日
a（0）=0，a（1）=1，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+2-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
a（n）是从1到2×n-1的奇数之和。
a（0）=0，a（1）=1，然后a（n）=a（n-1）+2*n-1。（结束）
[1,3,2,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a（n）=二项式（n+1，2）+二项式。
这个序列可以从以下通用公式推导出来（参见。A001286号,A000330号)：n*（n+1）**（n+k）*（n+（n+1）+…+（n+k））/（k+2）*（k+1）/2）。实际上，使用算术级数之和的公式（n+（n+1）+…+（n+k））=（2*n+k，）*（k+1）/2通式可以改写为：n*（n+1）**（n+k）*（2*n+k”）/（k+2）！因此，对于上述k=0，通式退化为n*（2*n+0）/（0+2）=n^2-亚历山大·波沃洛茨基2008年5月18日
根据（4）递推公式a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=4，a（3）=9-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
递归a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）由a（3）中的所有k次序列满足，其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=k-杰姆·奥利弗·拉丰2008年11月18日
a（n）=a（n-1）+a（n-2）-a（n-3）+4，n>2-加里·德特利夫斯2010年9月7日
a（n+1）=Integral_{x>=0}exp（-x）/-格鲁·罗兰2010年12月8日
长度-2序列的欧拉变换[4，-1]-迈克尔·索莫斯2011年2月12日
求和{n>=1}1/a（n）^k=（2*Pi）^k*B_k/（2*k！）=zeta（2*k），Bernoulli数B_k=-1，1/6，1/30，1/42。。。对于k>=0。请参见A019673号,A195055号/10等[Jolley等式319]。
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）^k=2^（k-1）*Pi^k*（1-1/2^（k-1））*B_k/k！[Jolley eq 320]，B_k如上。
a（2*a（n）+2*n+1）=a（2*1（n）+2*n）+a（2*n+1）-弗拉基米尔·舍维列夫2014年1月24日
a（n+1）=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}（-1）^（n+t1+t2+…+tn）*多项式（t1+t2+…+tn，t1，t2，…，tn）*4^（t1）*7^（t2）*8^-米尔恰·梅卡2014年2月27日
a（n）=楼层（1/（1-cos（1/n）））/2=楼层（1/1（1-n*sin（1/n，）））/6，n>0-克拉克·金伯利2014年10月8日
a（n）=上限（总和{k>=1}log（k）/k^（1+1/n））=-Zeta'[1+1/n]。因此，对k应用任何大于1的指数都会产生收敛。分数部分从A073002型=0.93754…当n=1时，缓慢收敛到0.9271841545163232…对于大n-理查德·福伯格2014年12月24日
a（n）=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限（（i+j-n+1）/3）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a（n）=产品{j=1..n-1}2-2*cos（2*j*Pi/n）-米歇尔·马库斯2015年7月24日
产品{n>=1}（1+1/a（n））=sinh（Pi）/Pi=A156648号.
求和{n>=0}1/a（n！）=BesselI（0，2）=A070910型.（完）
a（n）=总和{i=1..2*n-1}上限（n-i/2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年4月16日
a（n）=总和{k=1..n}psi（n/gcd（n，k））。
a（n）=总和{k=1..n}psi（gcd（n，k））*φ。
a（n）=总和{k=1..n}σ_2（n/gcd（n，k））*mu（gcd（n，k））/phi（n/gccd（n、k））。
a（n）=总和{k=1..n}σ_2（gcd（n，k））*mu（n/gcd（n，k））/phi（n/gcd（n、k））。（结束）
a（n）=和{k=1..n}σ_1（k）+和{i=1..n{（n模i）-瓦迪姆·卡塔耶夫2022年12月7日
（n^2）+（n^2+1）+…+a（n^2+n）+4*A000537号（n） =a（n^2+n+1）+…+a（n^2+2n）。一般来说，如果P（k，n）=第n个k角数，则P（2k，n^2）+P（2k，n^2+1）+…+P（2k，n^2+n）+4*（k-1）*A000537号（n） =P（2k，n^2+n+1）+…+P（2k，n^2+2n）-查理·马里恩2024年4月26日
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例子
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对于n=8，a（8）=8*15-（1+3+5+7+9+11+13）-7=8*15-49-7=64-布鲁诺·贝塞利2010年5月4日
G.f.=x+4*x^2+9*x^3+16*x^4+25*x^5+36*x^6+49*x^7+64*x^8+81*x^9+。。。
a（4）=16。对于n=4个顶点，循环图C4是A-B-C-D-A。子树是：4个单：A、B、C、D；4对：A-B、BC、C-D、A-D；4个三元组：A-B-C、B-C-D、C-D-A、D-A-B；4个四边形：A-B-C-D、B-C-D-A、C-D-A-B、D-A-B-C；4 + 4 + 4 + 4 = 16. -维克塔·卡拉奇尼亚2016年3月2日
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{0，1，4}，60](*文森佐·利班迪2015年7月24日*）
系数列表[级数[-（x^2+x）/（x-1）^3，{x，0，50}]，x](*罗伯特·威尔逊v2018年7月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..1000]]中的n^2:n；
（PARI）{a（n）=n^2}；
（PARI）b000290（maxn）=对于（n=0，maxn，print（n，“”，n^2）；）\\安纳托利·沃埃武德科2015年11月11日
（哈斯克尔）
a000290=（^2）
a000290_list=扫描（+）0[1，3..]--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日
（Scala）（0到59）.map（n=>n*n）//阿隆索·德尔·阿特2019年10月7日
（Python）#请参阅Hobson链接
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A092205号,A128200个,A005408号,A128201型,A002522号,A005563号,A008865号,A059100型,A143051号,A143470型,A143595号,A056944号,A001157号（逆Möbius变换），A001788号（二项式变换），A228039个,A001105号,A004159号,A159918号,A173277号,A095794号,A162395号,A186646号（皮萨诺时期），A028338美元（第二对角线）。
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,多重
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000578号
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| 立方体：a（n）=n^3。
（原名M4499 N1905）
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+10
1002
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0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是接下来n个奇数的和；即，将奇数分组，使第n组包含如下n个元素：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），（21，23，25，27，29）。。。；然后每组总和=n^3=a（n）。每组的中位数=n^2=平均值。由于前n个奇数的和是n^2，这又证明了第n个部分和=（n（n+1）/2）^2-阿玛纳斯·穆尔西2002年9月14日
也构造了三基色四面体数（顶点结构7）（参见。A100175号=交替顶点）；结构正方形棱镜数（顶点结构7）（参见。A100177号=结构棱镜）；结构化六边形菱形数（顶点结构7）（参见。A100178号=交替顶点；A000447号=结构性钻石）；和结构化三角反菱形数（顶点结构7）（参见。A100188号=结构化防钻石）。囊性纤维变性。A100145号有关结构化多面体数的更多信息James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
此多面体的Schlaefli符号：{4,3}。
画一个正六边形。在六边形的每一侧构造点，以便这些点将每一侧划分为大小相等的线段（即，每一侧上的中点或每一侧上放置的两个点将每侧划分为大小相同的三个线段，依此类推），对六边形的每一侧进行相同的构造，以便每一侧以相同的方式等分。用与多边形至少一侧平行的线将所有这些点相互连接。结果是六边形的三角形平铺，并创建了许多较小的规则六边形。该等式给出了找到的正六边形的总数，其中n=绘制的点数+1。例如，如果在每一侧绘制1个点，则n=1+1=2和a（n）=2^3=8，因此总共有8个正六边形。如果在每一侧画2个点，则n=2+1=3和a（n）=3^3=27，因此总共有27个正六边形Noah Priluck（npriluck（AT）gmail.com），2007年5月2日
丢番图方程的解：（X/Y）^2-X*Y=0的形式为：（n^3，n），其中n>=1。丢番图方程的解：（m^2）*（X/Y）^2k-XY=0的形式为：（m*n^（2k+1），m*n~（2k-1）），其中m>=1，k>=1和n>=1。丢番图方程的解：（m^2）*（X/Y）^（2k+1）-XY=0的形式为：（m*n^（k+1），m*n*k），其中m>=1，k>=1和n>=1-穆罕默德·布哈米达2007年10月4日
除前两项外，序列对应于C_{2n}的维纳指数，即2n个顶点上的圈（n>1）-K.V.Iyer公司，2009年3月16日
椭圆曲线y^2=x^3-n的扭子群t的阶为t=2的数n-阿图尔·贾辛斯基2010年6月30日
具有Pisano周期mod k长度的序列为1、2、3、4、5、6、7、8、3、10、11、12、13、14、15、16、17、6、19、20。。。对于k>=1，显然是乘法的，并且从A000027号每九个学期除以三。的立方变量A186646号. -R.J.马塔尔2011年3月10日
单边有n个原子的bcc（体心立方）菱形六面体中的原子数为n^3（T.P.Martin，原子壳层，等式（8））-布里吉特·斯特帕诺夫2011年7月2日
顶点位于（0，0），（t（n-1），t（n）），和（t（n，t（n-1））的三角形面积的两倍，其中t=A000217号是三角形的数字-J.M.贝戈2013年6月25日
对于n>2，a（n）=顶点位于点（二项式（n，3）、二项式式（n+2,3））、二项式（n+1,3）、二项式（n+1,3-J.M.贝戈2014年6月14日
螺旋结S（4，k，（1,1，-1））的行列式。a（k）=det（S（4，k，（1,1，-1））-瑞恩·斯蒂斯2014年12月14日
Senkereh平板电脑BM 92698显示了这个序列中最古老的一个例子，它以楔形文字显示了前32个术语-查尔斯·格里特豪斯四世2015年1月21日
我们从整数1、2、3…构造一个数字三角形。。。2*n-1如下。第一列包含所有整数1、2、3。。。2*n-1。接下来的每一列与前一列相同，但没有第一项和最后一项。最后一列只包含n。三角形中所有数字的和是n^3。
以下是n=4的示例，其中1+2*2+3*3+4*4+3*5+2*6+7=64=a（4）：
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
5 5 5
6 6
7
（结束）
对于n>0，a（n）是n+11到n个部分（避开第2部分和第3部分）的组合数-米兰Janjic2016年1月7日
使用最多n种颜色的立方体的不等面着色数，每种颜色至少出现两次-大卫·纳辛，2017年2月22日
考虑A={A，b，c}是一个有三个不同成员的集合。A的子集数是8，包括{A，b，c}和空集。这8个子集中的每个子集的数量为27。如果这样的迭代次数是n，那么子集的总数是a（n-1）-格雷戈里·西蒙2018年7月27日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，1990年，第255页；第二。编辑，第269页。Worpitzky的身份（6.37）。
T.Aaron Gulliver，“整数立方体的序列”，《国际数学杂志》，4（2003），第5期，439-445。请参阅http://www.m-hikari.com/z2003.html获取有关此日志的信息。[我扩展了参考资料，使其更容易找到-N.J.A.斯隆2019年2月18日]
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.威尔斯，《你是个数学家》，第238-241页，企鹅出版社1995年版。
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链接
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N.Brothers、S.Evans、L.Taalman、L.Van Wyk、D.Witchzak和C.Yarnall，螺旋结密苏里州数学杂志。科学。，22 (2010).
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《月刊》第95期（1988年），第8期，第697-712页。[带注释的扫描副本]
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，eq.（8）。
小埃德·佩格。，序列图片《数学游戏》专栏，2003年12月8日。
小埃德·佩格。，序列图片，数学游戏专栏，2003年12月8日[缓存副本，经许可（仅pdf）]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
肯尼思·罗斯，正方形和立方的第一个数字，数学。Mag.85（2012）36-42。doi:10.4169/math.mag.85.136。
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+4*x+x^2）/（1-x）^4-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=lcm（n，（n-1）^2）-（n-1）^2。例如：lcm（1，（1-1）^2）-（1-1）^2=0，lcm（2，（2-1）^2-Mats Granvik公司2007年9月24日
开始（1，8，27，64，125，…），=[1，7，12，6，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年11月21日
a（n）=二项式（n+2,3）+4*二项式。【立方体的Worpitzky恒等式。参见例如，Graham等人，等式（6.37）-沃尔夫迪特·朗2019年7月17日]
a（n）=n+6*二项（n+1,3）=二项（n，1）+6*二项式（n+1，3）-罗恩·诺特2019年6月10日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+6-蚂蚁王2013年4月29日
a（k）=det（S（4，k，（1,1，-1）））=k*b（k）^2，其中b（1）=1，b（2）=2，b（k-瑞恩·斯蒂斯2014年12月14日
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）-乔恩·塔瓦萨尼2016年2月21日
a（n）=n+和{j=0..n-1}和{k=1..2}二项式（3，k）*j^（3-k）-帕特里克·麦克纳布2016年3月28日
a（n）=n*二项式（n+1，2）+2*二项法（n+1、3）+二项式-托尼·福斯特三世2017年11月14日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=3*zeta（3）/4(A197070型). （结束）
产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（3）*Pi/2）/Pi。
产品{n>=2}（1-1/a（n））=cosh（sqrt（3）*Pi/2）/（3*Pi）。（结束）
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例子
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对于k=3，b（3）=2b（2）-b（1）=4-1=3，因此det（S（4,3，（1,1，-1））=3*3^2=27。
对于n=3，a（3）=3+（3*0^2+3*0+3*1^2+3*1+3*2^2+3*2）=27-帕特里克·麦克纳布2016年3月28日
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MAPLE公司
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isA000578:=进程（r）
局部p；
如果r=0或r=1，则
真；
其他的
ifactors（r）[2]中的p do
如果op（2，p）mod 3<>0，则
返回false；
结束条件：；
结束do：
真；
结束条件：；
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数学
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系数列表[级数[x（1+4x+x^2）/（1-x）^4，{x，0，45}]，x](*文森佐·利班迪2014年7月5日*）
累加[表[3n^2+3n+1，{n，0，20}]]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，8，27，64}，20](*哈维·P·戴尔2018年8月18日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a000578=（^3）
a000578_list=0:1:8:zip带（+）
（映射（+6）a000578_list）
（map（*3）$tail$zipWith（-）（tail a000578_list）a000578-list）
（岩浆）I:=[0,1,8,27]；[n le 4选择I[n]else 4*Self（n-1）-6*Self（n-2）+4*Self（n-3）-Self（n-4）:n in[1..45]]//文森佐·利班迪2014年7月5日
（Python）
对于范围内的_（10**2）：
对于范围（3）中的i：
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
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交叉参考
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（1/12）*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号,A006003号,A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,A062025型,A063521号,A063522号,A063523美元.
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关键词
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非n,核心,容易的,美好的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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A214392型
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| 如果n mod 4=0，则a（n）=n/4，否则a（n。 |
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+10
4
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0, 1, 2, 3, 1, 5, 6, 7, 2, 9, 10, 11, 3, 13, 14, 15, 4, 17, 18, 19, 5, 21, 22, 23, 6, 25, 26, 27, 7, 29, 30, 31, 8, 33, 34, 35, 9, 37, 38, 39, 10, 41, 42, 43, 11, 45, 46, 47, 12, 49, 50, 51, 13, 53, 54, 55, 14, 57, 58
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+2*x+3*x^2+x^3+3*x^4+2*x^5+x^6）/（1-x^4）^2。
a（n）=（1-（3/16）*（1+（-1）^n）*（1+i^（n（n+1）））*n，其中i=sqrt（-1）。
a（n）=a（-n）=2*a（n-4）-a（n-8）。（结束）
当e<2时，n>0的a（n）与a（2^e）=2^e相乘，当e>1时，a（2*e）=2（e-2）相乘，否则素数p>2和e>=0的a的（p^e）=p^e。
Dirichlet g.f.：求和{n>0}a（n）/n^s=（1-3/4^s）*zeta（s-1）。
Dirichlet逆b（n）与b（2^e）=（-1）^e相乘*A038754号（e） ，e>=0，对于素数p>2:b（p）=-p，如果e>1，b（p^e）=0。（结束）
和{k=1..n}a（k）~（13/32）*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔，2022年11月28日
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例子
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a（16）=16/4=4；
a（17）=17。
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数学
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表[如果[Mod[n，4]==0，n/4，n]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年10月26日*）
线性递归[{0，0，0、2、0、0、0-1}，{0，1，2，3，1，5，6，7}，60](*哈维·P·戴尔2018年3月30日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 3, 4, 5, 3, 7, 8, 9, 5, 11, 12, 13, 7, 15, 16, 17, 9, 19, 20, 21, 11, 23, 24, 25, 13, 27, 28, 29, 15, 31, 32, 33, 17, 35, 36, 37, 19, 39, 40, 41, 21, 43, 44, 45, 23, 47, 48, 49, 25, 51, 52, 53, 27, 55, 56, 57, 29, 59, 60, 61, 31, 63, 64, 65, 33, 67
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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对于n>1，a（n）也是由k的幂的数字根的循环长度产生的循环长度，以n为基数，其中k>0。
例如n=10（十进制）：对于每h>=0，2^h的数字根生成一个周期为6的周期周期{1,2,4,8,7,5}；3^h生成{1,3,9,9,9，9，…}，因此周期循环{9}具有周期1；4^h生成周期为3的周期循环{1,4,7}；因此，对于n=10（十进制表示），由k的幂的数字根的周期（k>0）生成的序列也是周期{1,6,1,3,6,1,2,1}，周期为9，因此a（10）=9。（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-4）-a（n-8）。
通用格式：x*（1+x+3*x^2+4*x^3+3*x^4+x^5+x^6）/（（1-x）^2*（1++x）^2*（1+x^2）^2）。
a（n）=-（（-1）^n-（-i）^n-i ^n-7）*n/8，其中i=sqrt（-1）。
（结束）
a（n）=A060819型（n） *长度为4的周期性序列：重复[4，1，1，1]。
a（n）=a（n-4）+长度为4的周期序列：重复[4，4，2，4]。
对于n>0，除a（2^1）=1外，a（n）与素数p>=2和e>=0的a（p^e）=p^e相乘。
Dirichlet g.f.：（1-1/2^s-1/2^（2*s-1））*zeta（s-1）。
（结束）
a（n）=n*（7+cos（n*Pi/2）-cos（n*Pi）+cos-韦斯利·伊万·赫特2018年10月4日
和{k=1..n}a（k）~（7/16）*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月28日
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（x*（1+x+3*x^2+4*x^3+3*x^4+x^5+x^6）/（1-x）^2*（1+x）^2*（1+/x^2）^2），x，n+1），x（n），n=0..80）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月20日
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数学
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表[如果[Mod[n，4]==2，（n-2）/2+1，n]，{n，67}]（*或*）
系数列表[级数[x（1+x+3x^2+4x^3+3x^4+x^5+x^6）/（（1-x）^2*（1+x）^2*（1+x^2）^2），{x，0，67}]，x](*迈克尔·德弗利格2017年3月19日*）
线性递归[{0，0，0、2、0、0、0-1}、{0，1，1，3，4，5，3，7}，70](*罗伯特·威尔逊v2018年7月23日*）
表[Length[FindTransientRepeat[（Length[PendTransientrepeat[Mod[#1^ Range[b]-1，b-1]+1，2][[2]]&）/@Range[2，2*b]，2][2]]，{b，2，100}](*费德里科·普罗夫维迪2018年11月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n%4==2，n \4*2+1，n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年3月18日
（PARI）concat（0，Vec（x*（1+x+3*x^2+4*x^3+3*x^4+x^5+x^6）/（（1-x）^2*（1+x）^2（1+x^2）^2）+O（x^40））\\科林·巴克2017年3月19日
（间隙）a:=[0,1,1,3,4,5,3,7]；；对于[9..85]中的n，做a[n]：=2*a[n-4]-a[n-8]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月20日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 3, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 6, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 9, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 12, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 15, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 18, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 21, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 24, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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猜想：设a_p（n）是序列k^pmodn的周期长度，其中p是素数，如果n==0（modp^2），则a_p。
例如：序列k^7 mod 98给出了1，30，31，18，19，48，49，50，79，80，67，68，97，0，1，30。。。（周期14），7是素数，98==0（mod 7^2）和98/7=14。
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链接
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配方奶粉
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显然：a（n）=2*a（n-9）-a（n-18）。
经验公式：x*（1+2*x+3*x^2+4*x^3+5*x^4+6*x^5+7*x^6+8*x^7+3*x|8+8*x*x^9+7*x ^10+6*x ^11+5*x^12+4*x ^13+3*x ^14+2*x^15+x^16）/（（1-x）^2*（1+x+x^2）^2x（1+x^3+x^6）^2）-科林·巴克2017年2月21日
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例子
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a（9）=3，因为读数为1、8、27、64、125、216、343、512。。。模9给出1，8，0，1，8、0，1、8、0。。。周期长度为3。
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数学
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a[1]=1；a[n_]：=对于[k=1，True，k++，如果[Mod[k^3，n]==0&&Mod[（k+1）^3，n]==1，返回[k]]；表[a[n]，{n，1，81}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000035号,A000578号,A008960型,A010872号,A010875号,A046530号,A070471号,A070472美元,A109718号,A109753号,A167176号,A186646号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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