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| A028338号 |
| （x+1）*（x+3）*展开式中系数的三角形*（x+2n-1）以x的升幂表示。 |
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27
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1, 1, 1, 3, 4, 1, 15, 23, 9, 1, 105, 176, 86, 16, 1, 945, 1689, 950, 230, 25, 1, 10395, 19524, 12139, 3480, 505, 36, 1, 135135, 264207, 177331, 57379, 10045, 973, 49, 1, 2027025, 4098240, 2924172, 1038016, 208054, 24640, 1708, 64, 1, 34459425, 71697105, 53809164, 20570444, 4574934, 626934, 53676, 2796, 81, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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指数Riordan数组（1/sqrt（1-2*x），log（1/squart（1-2-*x））-保罗·巴里2011年5月9日
列序列的o.g.f.s D（D，x），对于D，D>=0，（对于主对角线，D=0）是P（D，x）/（1-x）^（2*D+1），其中行多项式P（D、x）=和{m=0..D}A288875型（d，m）*x^m参见A288875型了解详细信息-沃尔夫迪特·朗2017年7月21日
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链接
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Priyavrat Deshpande、Krishna Menon和Anurag Singh，标记阈值图的组合统计，arXiv:2103.03865[math.CO]，2021。
托马斯·戈德兰（Thomas Godland）和扎哈尔·卡布卢科（Zakhar Kabluchko），置换面体和其他多面体的投影和角和，arXiv:2009.04186[math.MG]，2020年。
托马斯·戈德兰（Thomas Godland）和扎哈尔·卡布卢科（Zakhar Kabluchko），带多面体和二倍体的投影和角和，Res.数学。（2023）第78卷，第140条。
Z.Kabluchko、V.Vysotsky和D.Zaporozhets，随机游动、超平面排列和Weyl腔的凸壳，arXiv预印本arXiv:1510.04073[math.PR]，2015。
布鲁斯·E·萨根和约书亚·P·斯旺森，q-类型B中的轮胎编号，arXiv:2205.14078[math.CO]，2022。
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配方奶粉
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三角形T（n，k），按行读取，由[1，2，3，4，5，6，7，…]DELTA[1，0，1，0，1,0，…]给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2005年2月20日
T（n，k）=和{i=k.n}（-2）^（n-i）*二项式（i，k）*s（n，i）其中s（n、k）是第一类有符号斯特林数弗朗西斯·伍德豪斯（fwoodhouse（AT）gmail.com），2005年11月18日
y中行多项式的G.f:1/（1-（x+x*y）/（1-2*x/（1-（3*x+xx*y-保罗·巴里2009年2月7日
T（n，m）=（2*n-1）*T（n-1，m）+T！！并且T（n-约翰内斯·梅耶尔，2009年6月8日
例如y中的行多项式：（1/sqrt（1-2*x））*exp。
m列序列的示例：（1/sqrt（1-2*x））*（-log（sqrt）（1-2**））^m/m！。对于特殊的Sheffer，也称为指数Riordan数组，请参阅上面的注释。（结束）
列序列k的Boas-Buck型递推：T（n，k）=（n！/（n-k））*Sum_{p=k.n.n-1}2^（n-1-p）*（1+2*k*beta（n-1-p））*T（p，k）/p！，对于n>k>=0，输入T（k，k）=1，β（k）=A002208号（k+1）/A002209号（k+1）。请参阅中的注释和参考A286718型. -沃尔夫迪特·朗2017年8月9日
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例子
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当n=4时，G.f:（x+1）*（x+3）*（x+5）*（x+7）=105+176*x+86*x ^2+16*x ^3+x ^4。
三角形T（n，k）开始于：
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0: 1
1: 1 1
2: 3 4 1
3: 15 23 9 1
4: 105 176 86 16 1
5: 945 1689 950 230 25 1
6: 10395 19524 12139 3480 505 36 1
7: 135135 264207 177331 57379 10045 973 49 1
8: 2027025 4098240 2924172 1038016 208054 24640 1708 64 1
9: 34459425 71697105 53809164 20570444 4574934 626934 53676 2796 81 1
...
行n=10:654729075 1396704420 1094071221 444647600 107494190 16486680 1646778 106800 4335 100 1。
列k=2和n=4的Boas-Buck递推：T（4，2）=（4！/2）*（2*（1+4*（5/12）*T（2，2）/2！+1*（1+4*（1/2））*T（3,2）/3！）=(4!/2)*(8/3*1 + 3*9/3!) = 86. -沃尔夫迪特·朗2017年8月11日
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MAPLE公司
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nmax:=8；对于从0到nmax的n，做a（n，0）：=双阶乘（2*n-1）od：对于从0至nmax，做a；od:seq（seq（a（n，m），m=0..n），n=0..nmax）#约翰内斯·梅耶尔，2009年6月8日，2012年11月25日修订
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数学
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T[n_，k_]：=和[（-2）^（n-i）二项式[i，k]斯特林S1[n，i]，{i，k，n}]（*Woodhouse*）
加入[｛1｝，压扁[Table[CoefficientList[Expand[Times@@Table[x+i，｛i，1，2n+1，2｝]]，x]，｛n，0，10｝]](*哈维·P·戴尔2013年1月29日*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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