这个网站是由捐款支持的OEIS基金会.

用户:Mats Granvik

来自OeisWiki
跳转到:航行,搜索

工程师。http://mobiusfunction.wordpress.com/ http://www.facebook.com/mats.granvik

临界线上j-th Riemann-zeta零点的推测公式:


(*Mathematica开始*)清除[t];nn=8;t[n_1]=1;t[n,k]:=t[n,k]=如果[1>=n,0]*(求和[t[n-i,k-1],{i,1,n-1}]-求和[t[n-i,k],{i,1,n-1}])MatrixForm[表[表[t[n,k],{k,1,nn}],{n,1,nn}]](*Mathematica结束*)
=https://oeis.org/A191898 :
1/a^(b+I*c)=1/a^b*(Cos[c*Log[1/a]]+I*Sin[c*Log[1/a]])

=0.5+14.1347i



N[表[2*Pi*Exp[1]*Exp[ProductLog[(N-11/8)/Exp[1]],{N,1,12}]]图[RiemannSiegelTheta[t]/Pi+Im[Log[Zeta[1/2+I*t]]+I*Pi]/Pi,{t,0,60},ImageSize->Large]
表[限制[Zeta[s]总计[1/除数[n]^(s-1)*MoebiusMu[除数[n]]],{32,1,n]

=IF(OR(ROW()=1);列()=1);0;IF(ROW()>=COLUMN();EXP(-(1-11/8/(COLUMN()-1))/EXP(1)*SUM(间接地址(ROW()-COLUMN()+1;列();4) &“:”地址(ROW()-1;列();4) ;4) );0年)

除以:/2/PI()/EXP(1)得到倒数。

von Mangoldt函数矩阵:

=IF(OR(ROW()=1,COLUMN()=1),1,IF(ROW()>=COLUMN(),-SUM(间接(ADDRESS(ROW()-COLUMN()+1,COLUMN(),4)&“&ADDRESS(ROW()-1,COLUMN(),4),4)),-SUM(间接(ADDRESS(COLUMN()-ROW()+1,ROW(),4)&“&ADDRESS(COLUMN()-1,ROW(),4),4)))

http://pastebin.com/u/MatsGranvik

可分性:

=IF(OR(COLUMN()=1);1个;IF(ROW()>=COLUMN();SUM(间接地址(ROW()-COLUMN()+1;列()-1;4) &“&”(第1行):;列()-1;4) ;4) )-SUM(间接地址(ROW()-COLUMN()+1;列();4) &“:”地址(ROW()-1;列();4) ;4) );0年)

清除[nn];nn=12f[n,s_u]=((s+1)^(n-1)+s-1)/s;表格[完全简化[表[Integrate[Integrate[f[n,s],{n,1,2}],{s,0,k}],{k,0,nn}]]]表[限制[f[n,s],s->0],{n,1,nn}]表[Limit[D[f[n,s],s],s->0],{n,1,nn}]表[Limit[Integrate[f[-n,s],s],s->0],{n,1,nn}]完全简化[差异[表[Limit[Sum[f[-n,s],s],s->0],{n,-1,nn}]]]表[限制[(-1+n s(1+s)+(2+s)^n)/((1+s)^2),s->-1],{n,1,nn}]z=积分[((s+1)^(-n-1)+s-1)/s,s];a=极限[z,s->0]




nn=400;a=表[Sum[If[a==n,1,0],{a,2,n}],{n,1,nn}]b=表[总和[如果[a^2==n,1,0],{a,1,n}],{n,1,nn}]c=b;T=表格[b=表格[Sum[如果[Mod[n,k]==0,a不知道*bk,0],{k,1,n}],{n,1,nn}],{i,1,12}];c+总和[(-1)^n*Tn、 全部,{n,1,12}]LiouvilleLambda[范围[nn]] %% - %