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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A048691号 a(n)=d(n^2),其中d(k)=A000005号(k) 是k的除数。 87
3、3、3、3、5、3、9、3、7、7、5、9、3、3、15、3、9、9、9、9、9、9、3、15、15、3、15、9、9、9、3、21、5、9、9、9、25、3、9、25、3、9、25、3、9、9、25、3、9、9、21、21、21、21、21、21、21、21、21、21、21、21、21、21、21、21、21、9、21、9、9、3、3、3、9、15、13、9、27、27、3、15、9、9、27、3、15、9、27、27、3、15、9、27、35、35、3、9、9、9、9 15,9,27,3,27 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

A048691号是的逆Moebius变换A034444号:Sum{d | n}2^ω(d),其中ω(n)=A001221型(n) 是不同素数除以n的数。

集合{(x,y)中的元素数:x | n,y | n,gcd(x,y)=1}。

集合{(x,y):lcm(x,y)=n}中的元素数。

同时给出了光学或并联电阻方程1/x+1/y=1/n的正积分解(x,y)的总数(x,y)的阶数。实际上,将后者写成x*y=n,x=x-n,y=y-n,n=n^2,解(x,y)和(x,y)之间的一一对应关系是显而易见的,解对(x,y)在数量上是τ(N)=τ(N^2)-莱克莱·比达西2002年5月31日

使n^2-ac=0的正整数(a,c)的有序对数。因此,形式为ax^2+2nx+c=0的二次方程的个数,其中a,n,c是正整数,每个方程有两个相等(有理)根,-n/a(如果a和c是正整数,但是x的系数是奇数,则方程不可能有相等的根。)-瑞克·L·谢泼德2005年6月19日

a(n)=A055205型(n)+A000005号(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2009年12月8日

参考文献

A、 M.Gleason等人,威廉·洛厄尔·普特南数学竞赛,问题与解决方案:1938-1960年问题解决方案。1960年,第516页。

R、 Honsberger,More Mathematic Morsels,Morsel 43第232-3页,DMA第10号MAA 1991年。

五十、 拉森,通过问题解决问题,Prob。3.3.7,第102页,斯普林格,1983年。

A、 S.Posamentier和C.T.Salkind,《代数中的挑战性问题》,Prob。纽约多佛市1988年,第143页,9-9页。

D、 O.Shklarsky等人,《苏联奥林匹亚问题手册》,Soln.to Prob。123页,第28页;纽约多佛217-8号。

W、 西尔宾斯基,《初等数论》,第71-2页,埃尔塞维尔,北荷兰1988年。

查理斯•W•特里格,《数学快速》,问题194,第53页;168年,多佛1985年。

链接

恩里克·佩雷斯·赫雷罗,n=1的n,a(n)表。。10000

奥维迪乌·巴格达萨,涉及某些lcm的整数元组和整数元组

翁贝托·瑟鲁蒂,Percorsi tra i numeri公司(意大利语),第3-4页。

丹妮尔A.盖尔兹和弗朗西丝卡·梅洛拉,作为寡纯置换群的Parker向量实现的序列整数,序列号。,2003年第6卷。

J、 斯科尔斯,1960年第21届普南竞赛A1题

W、 西尔宾斯基,初等数论1964年,华沙。

公式

a(n)=A000005号(A000290型(n) )。

tau(n^2)=和{d | n}μ(n/d)*τ(d)^2,其中mu(n)=A008683号(n) ,参见。A061391号.

与a(p^e)=2e+1相乘-弗拉德塔·乔沃维奇2001年7月23日

还有a(n)=和(d | n,tau(d)*moebius(n/d)^2,Dirichlet卷积A000005号A008966号. -贝诺伊特·克罗伊特2002年9月8日

迪里克莱特g.f.(泽塔(s))^3/泽塔(2s)-R、 J.马萨2011年2月11日

a(n)=和{d | n}2^Ω(d)。反Mobius变换A034444号. -恩里克·佩雷斯·赫雷罗2012年4月14日

G、 f.:和{k>=1}2^Ω(k)*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2018年3月10日

数学家

A048691号[n_x]:=除数sigma[0,n^2](*恩里克·佩雷斯·赫雷罗2010年5月30日*)

除数sigma[0,范围[80]^2](*哈维·P·戴尔2015年4月8日*)

黄体脂酮素

(平价)A048691号(n) =prod(i=1,#n=系数(n)[,2],n[i]*2+1)/*或者,当然,a(n)=numdiv(n^2)*/\\M、 哈斯勒2007年12月30日

(MuPAD)numlib::tau(n^2)$n=1。。90度//泽伦瓦拉乔斯2008年5月13日

(哈斯克尔)

a048691=产品。地图(a005408.fromIntegral)。a124010_世界其他地区

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月12日

(PARI)对于(n=1100,print1(direuler(p=2,n,(1-X^2)/(1-X)^3)[n],“,”)\\瓦茨拉夫·科特索维奇2021年8月21日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,Mobius transf。属于A035116,A048785号,A061391号,A018805年,A002088号,A015614号,A018892号,A0637年,邮编:A182139.

部分和给出A061503.

类似序列,请参见LCMA070919号,A070920型,A070921号.

囊性纤维变性。A005408号,A124010型.

2n-1的最早出现见A016017型.

上下文顺序:A334481型 A029620 A204100号*A332730 邮编:A248955 A071053型

相邻序列:A048688号 A048689号 A048690号*A048692号 A048693号 A048694号

关键字

,骡子

作者

大卫·约翰逊·戴维斯

扩展

其他评论来自弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月29日

状态

经核准的

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