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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1157 SigaMa2(n):n的除数的平方和。
(原M37 99 N1551)
三百零三
1, 5, 10,21, 26, 50,50, 85, 91,130, 122, 210,170, 250, 260,341, 290, 455,362, 546, 500,610, 530, 850,651, 850, 820,1050, 842, 1300,962, 1365, 1220,1450, 1300, 1911,1450, 1300, 1911,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

如果n为素数幂的正则因式分解是P^ E(p)的乘积,则SigaMyk(n)=乘积ρp((p^((e)(p)+1)*k)- 1)/(p^ k-1)。

SigaMy2(n)是n的除数的平方之和。

SuMu{{N} 1 /d^ k等于SigaMyk(n)/n^ k。A017665-A017712还给出了k=1…24的SigaMyk(n)/n ^ k的分子和分母。幂和SigaMyk(n)的序列A000 0203(k=1)A000 1157-A000 1160(k=2,3,4,5)A013954-A013972对于k= 6,7,…,24。- Ahmed Fares(AHMEMEFARES(AT)我的DEJA.com),APR 05 2001。

三角形的行和A1345A1345 59. -加里·W·亚当森02月11日2007

n因子2的平方因子之和。-米歇尔马库斯1月14日2014

猜想:对于每一个k=2,3,…,所有有理数SigaMyk(n)/n^ k=SuMu{{N} 1 /d^ k(n=1,2,3,…)具有成对不同的分数部分。-孙志伟10月15日2015

5是序列中唯一的主要入口。-德雷克托马斯12月18日2016

4*a(n)=2×n的偶因子的平方和狼人郎,07月1日2017

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964(和各种改版),第827页。

T. M. Apostol,解析数论导论,Springer Verlag,1976,第38页。

D. M. Bressoud,证明和确认,Camb。大学出版社,1999;第11页。

P. A. MacMahon,除数的平方和与给定数的划分数之间的联系,Messenger Math,54(1924),113-116。论文集,麻省理工学院出版社,1978,卷,I,pp.1364-1367。见表I.条目53应为50。-斯隆5月21日2014

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=1…10000的表

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

George E. Andrews堆叠格构盒安。梳子。3(1999),115~130。见(2.3)。

普瑞和T. Ward,算术与周期轨道的增长J.整数SEQS,第4卷(2001),γ01.2.1。

Eric Weisstein的数学世界,除数函数

与Sigma(n)相关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

公式

G.f.:SuMu{k>0 } K^ 2×^ k/(1-x^ k)。Zeta(S)*ζ(S-2)。-米迦勒索摩斯,APR 05 2003

乘A(p^ e)=(p^(2e+2)- 1)/(p^ 2-1)。-戴维·W·威尔逊,八月01日2001

G.F.为SigMaIK(n):SuMu{{M} 0×m^ k*x^ m/(1-x^ m)。-瓦拉德塔约霍维奇10月18日2002

L.g.f.:-log(乘积{{j>=1 }(1-x^ j)^ j)=SuMu{{N>=1 } A(n)/n*x^ n。乔尔格阿尔恩特,04月2日2011

等于A127096*〔1, 2, 3,…〕。-加里·W·亚当森5月10日2007

等于A051731*〔1, 4, 9,16, 25,…〕。A051731*〔1/1,1/2,1/3,1/4,…〕= [ 1/1,5/4,10/9,21/16,26/25,…]。-加里·W·亚当森02月11日2007

三角形的行和A1348. -加里·W·亚当森11月12日2007

A(n)=A035316(n ^ 2)。-米歇尔马库斯1月14日2014

猜想:A(n)=σ(n^ 2×rad(n))/sigma(rad(n)),其中σ=A000 0203和RAD=A000 7947. -维林亚涅夫8月20日2017

G.f.:SuMu{{K>=1 } x^ k*(1 +x^ k)/(1 -x^ k)^ 3。-伊利亚古图科夫基10月24日2018

枫树

用(纽曼理论);A000 1157= n->σ〔2〕(n);[SEQ(σ〔2〕(n),n=1…100〕〕;

Mathematica

表[除数西格玛〔2,n〕,{n,1, 50 }〕斯特凡·斯坦纳伯格3月24日2006*)

除法西格玛〔2,范围〔50〕〕哈维·P·戴尔8月22日2016*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=IF(n<1, 0,σ(n,2))

(PARI)A(n)=IF(n<1, 0,diRulule(p=2,n,1(/1-x)/(1-p^ 2×x))[n]

(PARI)A(n)=IF(n<1, 0,n*PoCofff)(和(k=1,n,x^ k/(x^ k-1)^ 2/k,x*o(x^ n)),n)/*米迦勒索摩斯1月29日2005*

(PARI)n=99;q=q+O(’q^ n);Vec(和(n=1,n,n^ 2×q^ n/(1-q^ n)))乔尔格阿尔恩特,FEB 04 2011*

(PARI)A(n)=SUMDEVI(n ^ 2,d,IS方(d)*d);米歇尔马库斯1月14日2014

(SAGE)[XMaR(1, 51)]中的n的σ(n,2)零度拉霍斯,军04 2009

(极大值)MaKelIST(DIVSUM(n,2),n,1, 20);伊曼纽勒穆纳里尼3月26日2011

(哈斯克尔)

A00 1157 N=S N 1 1 A000 0 404列表

S 1 1 yy=y

S m x y ps @(p:ps)

m‘mod’p==0=s(m’div p)(x*p^ 2)y ps’

χ>1=S m 1(y*(x*p^ 2-1)‘div’(p^ 2-1))ps

否则=S M 1 Y PS

——莱因哈德祖姆勒7月10日2011

(岩浆)[除数SigMA(2,n):n在[1…50 ] ]中;布鲁诺·贝塞利4月10日2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 00 05A000 0203A000 1158A000 1159A053807A064 602A127096A1348A08250.

Cf.也A1927A082063(GCD(a(n),n)及其最大素数因子);A17931A1927 95(GCD(A(n)),A000 0203(n)和最大素数因子。

数组中的主对角线A242639.

语境中的顺序:A241603 A242643 A266959*A242644 A000 28 A28 00 77

相邻序列:A000 1154 A000 1155 A000 1156*A000 1158 A000 1159 A000 1160

关键词

诺恩核心容易穆尔特

作者

斯隆小伙子

地位

经核准的

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最后修改9月23日14:11 EDT 2019。包含327372个序列。(在OEIS4上运行)