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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001157 sigma_2(n):n的除数平方和。
N155N1791(原名M3791)
329
1,5,10,21,26,50,50,85,91,130,122,210,170,250,260,341,290,455,362,546,500,610,530,850,651,850,820,1050,842,1300,962,1365,1220,1450,1300,1911,1370,1810,1700,2210,1682,2500,1850,2562,2366,2650,2210,3410,2451,3255 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

如果n为素数幂的正则因式分解是p^e(p)的乘积,那么sigma_k(n)=乘积_p((p^((e(p)+1)*k))-1)/(p^k-1)。

sigma_2(n)是n的除数平方和。

和{d | n}1/d^k等于sigma_k(n)/n^kA017665号-A017712号同时给出k=1..24时sigma_k(n)/n^k的分子和分母。幂和sigma_k(n)是按顺序排列的A000203型(k=1),A001157-A001160(k=2,3,4,5),A013954号-A013972号对于k=6,7,…,24。-艾哈迈德法尔斯(ahmedfares(AT)my deja.com),2001年4月5日。

三角形行和A134575号A134559号. -加里·W·亚当森2007年11月2日

也是n^2的平方除数之和。-米歇尔·马库斯2014年1月14日

猜想:对于每个k=2,3,…,所有有理数sigma_k(n)/n^k=Sum{d|n}1/d^k(n=1,2,3,…)都有两个不同的分数部分。-孙志伟2015年10月15日

5是序列中唯一的主项。-德雷克·托马斯2016年12月18日

4*a(n)=2*n的偶数除数平方和-狼牙2017年1月7日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),第827页。

T、 M.Apostol,《解析数论导论》,斯普林格·韦拉格,1976年,第38页。

D、 M.Bressoud,证据和确认,Camb。大学出版社,1999年;第11页。

P、 A.MacMahon,《除数平方和与给定数的分区数之间的联系》,信使数学,54(1924),113-116。论文集,麻省理工学院出版社,1978年,第一卷,第1364-1367页。见表一。条目53应为50。-N、 斯隆2014年5月21日

N、 《学术序列手册》,1973年,斯隆出版社。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

乔治·E·安德鲁斯,叠层格子盒,安。梳子。3(1999年),第115-130页。见(2.3)。

Y、 普瑞和T.沃德,周期轨道的算法与增长《整数序列杂志》,第4卷(2001年),#01.2.1。

埃里克的数学世界,除数函数

与sigma(n)相关序列的索引项

“核心”序列的索引项

公式

G、 f.:和{k>0}k^2 x^k/(1-x^k)。迪里克莱特g.f.:泽塔(s)*泽塔(s-2)。-迈克尔·索莫斯2003年4月5日

与a(p^e)=(p^(2e+2)-1)/(p^2-1)相乘。-大卫·W·威尔逊2001年8月1日

G、 f.对于sigma_k(n):和{m>0}m^k*x^m/(1-x^m)。-弗拉德塔·乔沃维奇2002年10月18日

五十、 g.f.:-log(乘积{j>=1}(1-x^j)^j)=和{n>=1}a(n)/n*x^n-乔尔阿恩特2011年2月4日

等于A127093号*[1,2,3,…]。-加里·W·亚当森2007年5月10日

等于A051731型*[1,4,9,16,25,…]。A051731型*[1/1,1/2,1/3,1/4,…]=[1/1,5/4,10/9,21/16,26/25,…]。-加里·W·亚当森2007年11月2日

三角形行和A134841号. -加里·W·亚当森2007年11月12日

a(n)=A035316(n^2)。-米歇尔·马库斯2014年1月14日

猜想:a(n)=西格玛(n^2*rad(n))/西格玛(rad(n)),其中sigma=A000203型还有拉德=A007947号. -维林·亚涅夫2017年8月20日

G、 f.:和{k>=1}x^k*(1+x^k)/(1-x^k)^3。-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月24日

a(n)=a(n/4)+A050461号(n)+A076577号(n/2)+A050465号(n) 其中,对于非整数参数,(.)为零。-R、 J.马萨2020年5月25日

枫木

有(numtheory);A001157:=n->sigma[2](n);[顺序(sigma[2](n),n=1..100)];

数学

表[除数sigma[2,n],{n,1,50}](*斯特凡·斯坦伯格2006年3月24日*)

除数sigma[2,范围[50]](*哈维·P·戴尔,2016年8月22日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<1,0,西格玛(n,2))

(PARI)a(n)=如果(n<1,0,direuler(p=2,n,1/(1-X)/(1-p^2*X))[n])

(PARI)a(n)=如果(n<1,0,n*polcoeff(和(k=1,n,x^k/(x^k-1)^2/k,x*O(x^n)),n))/*迈克尔·索莫斯2005年1月29日*/

(PARI)N=99;q='q+O('q^N);Vec(和(N=1,N,N^2*q^N/(1-q^N)))/*乔尔阿恩特2011年2月4日*/

(PARI)a(n)=sumdiv(n^2,d,issquare(d)*d)\\米歇尔·马库斯2014年1月14日

(Sage)[范围(1,51)中n的西格玛(n,2)]#泽伦瓦拉乔斯2009年6月4日

(Maxima)列表(divsum(n,2),n,1,20)\\伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月26日

(哈斯克尔)

a001157 n=s n 1 1 a000040_列表,其中

s 1 1 1 y=y

s m x y ps'@(p:ps)

| m`mod`p==0=s(m`div`p)(x*p^2)y ps'

| x>1=sm1(y*(x*p^2-1)`div`(p^2-1))ps

|否则=s m 1 y ps

--莱因祖勒2011年7月10日

(岩浆)[除数sigma(2,n):n in[1..50]]//布鲁诺·贝尔塞利2013年4月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,A000203型,A001158,A001159,A053807型,A064602号,A127093号,A1341号,A048250型.

请参阅邮编:A192794,A082063号(gcd(a(n),n)及其最大素因子;邮编:A179931,邮编:A192795(gcd(a(n),A000203型(n) )和最大素数因子)。

数组的主对角线A242639号.

上下文顺序:A241603 A242643号 A276959号*A242644号 A002800 A280077号

相邻序列:A001154 A001155 A001156*A001158 A001159 A001160

关键字

,核心,美好的,容易的,骡子

作者

N、 斯隆,R、 K.盖伊

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日13:27。包含335543个序列。(运行在oeis4上。)