搜索： a064063-编号：a064066
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1, 1, 4, 1, 13, 25, 1, 40, 115, 190, 1, 121, 466, 1036, 1606, 1, 364, 1762, 4870, 9688, 14506, 1, 1093, 6379, 20989, 50053, 93571, 137089, 1, 3280, 22417, 85384, 235543, 516256, 927523, 1338790, 1, 9841, 77092, 333244, 1039873, 2588641, 5371210
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个称为Y（3,1）的三角形出现在（非物理）值alpha=3，beta=1的完全不对称排除过程中。参见德里达等人的参考。根据给出A064094号，其中给定alpha和beta的三角形条目称为Y_{N，K}。
主对角线（M=1）给出了广义加泰罗尼亚序列C（3，n+1）：=A064063号（n+1）。
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公式
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a（n，n+1）=A064063号（n+1）（主对角线，M=1）；a（n，n-M+2）=a（n、n-M+1）+3*a（n-1，n-M/2），M>=2；a（n，1）=1；n> =0。
对角线序列M=1:GY（1，x）：=（3*c（3*x）-1）/（2+x）与c（x）的o.G.fA000108号（加泰罗尼亚语）；对于M=2:GY（2，x）=（1-3*x）*GY（1，x）-1；对于M>=3:GY（M，x）=GY（M-1，x）-3*x*GY（M-2，x）+2*x^（M-2）。
对角线序列M（上述给定递归的解）的G.f:GY（M，x）=（x^（M-1）/（1+x））*（3^（M+1）*x*（p（M，3*x）-（3*xA000108号（加泰罗尼亚语）和p（n，x）：=-（（1/sqrt（x））^（n+1））*S（n-1,1/sqert（x）A049310型.
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示例
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三角形开始：
1;
1, 4;
1, 13, 25;
1, 40, 115, 190;
1, 121, 466, 1036, 1606;
...
466=a（4.3）=a（4.2）+3*a（3.3）=121+3*115。
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经核准的
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1, 3, 4, 9, 21, 25, 27, 90, 165, 190, 81, 351, 846, 1416, 1606, 243, 1296, 3834, 8082, 12900, 14506, 729, 4617, 16119, 40365, 79065, 122583, 137089, 2187, 16038, 64395, 185490, 422685, 790434, 1201701, 1338790
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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这个三角形Y（1,3）出现在（非物理）值alpha=1，beta=3的完全不对称排除过程中。参见下面给出的德里达等人的参考A064094美元，其中给定alpha和beta的三角形条目称为Y_{N，K}。
主对角线（M=1）给出了广义加泰罗尼亚序列C（3；n+1）：=A064063号（n+1）。
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链接
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公式
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G.f.第m对角线，m>=1:（（（3*x*c（3*x））^m）*（2+3*x*c（3*x））/（3*x*（2+x）））与c（x）的o.G.fA000108号（加泰罗尼亚语）。
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示例
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三角形开始：
1;
3, 4;
9, 21, 25;
27, 90, 165, 190;
81, 351, 846, 1416, 1606;
...
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, 2, 9, 58, 446, 3792, 34369, 325538, 3184206, 31917772, 326156474, 3385065348, 35585008816, 378116619692, 4054571715729, 43820012675698, 476830454211926, 5219833626494412, 57444768682580494, 635176593108262028
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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公式
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G.f.：（（1+3*x*c（3*x）/2）/（1+x/2））^2=（4-3*x+15*x*c（3*x））/（2+x）^2，o.G.f.c（x）为A000108号（加泰罗尼亚数字）。
a（n）=总和（C（3；n-k）*C（3，k），k=0..n），n>=0，其中C（3：n）：=A064063号（n） ●●●●。
2*n*a（n）+（-23*n+37）*a（n-1）+6*（-2*n+1）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2017年8月9日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1，1，0，1，0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Kempner-Mahler数Sum_｛k>=0｝1/2^（2^k）的二进制表示=A007404号.
此外，a（n）=a（n）mod 2，其中a是A001700号,A005573号,A007854号,A026641号,A049027号,A064063号,A064088号,A064090号,A064092号,A064325号,A064327号,A064329号,A064331号,A064613号,A076026号,A105523号,123273英镑,A126694号,A126930号,A126931号,A126982号,A126983号,A126987号,A127016号,A127053号,A127358号,A127360型,A127361号,A127363号. -菲利普·德莱厄姆2007年5月26日
a（n-1），n>=1，2次幂的特征序列，A000079号是下列形式积和形式幂级数恒等式的唯一解：product_{j>=1}（1+a（j-1）*x^j）=1+Sum_{k>=1}x^k=1/（1-x）。因此，乘积为乘积_｛l>=1｝（1+x^（2^l））。证明。比较x^n的系数并使用n的二进制表示法。唯一性来自以下一般情况的递归关系A147542型. -沃尔夫迪特·朗2009年3月5日
a（n）也是[-1,1]上的映射x->1-cx^2在Feigenbaum临界值c=1.401155….时长度n的轨道数-托马斯·沃德2009年4月8日
对于n>=2，也是最大指数k>=0，使得二进制表示法中的n^k不同时包含0和1。与此序列的十进制版本不同，A062518号在这些项只是推测的情况下，对于这个序列，a（n）的值可以被证明是A000225美元，如下所示：除非对于某些r，n^k=2^r-1，否则n^k将同时包含0和1。但这是加泰罗尼亚方程x^p=y^q-1的一个特例，Preda Mihăilescu证明了该方程除了2^3=3^2-1之外没有任何非平凡解-克里斯托弗·史密斯2014年8月22日
图像，编码a，b->1；c->0，从a开始的不动点，同态a->ab，b->cb，c->cc-杰弗里·沙利特2016年5月14日
n+1阶非同构布尔代数的个数-宋嘉宁2020年1月23日
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链接
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D.Kohel、S.Ling和C.Xing，显式序列扩展《序列及其应用》，C.Ding、T.Helleseth和H.Niederreiter编辑，《1998年SETA会议录》（新加坡，1998年），308-3171999年。
普雷达·米哈伊列斯库，主分圆单位与Catalan猜想的证明J.Reine angew。数学。572 (2004): 167-195. doi:10.1515/crll.2004.048。MR 2076124。
Apisit Pakapongpun和Thomas Ward，函数轨道计数，《整数序列杂志》，第12期（2009年）第09.2.4条。[来自托马斯·沃德2009年4月8日]
埃里克·罗兰和里姆·雅萨维，Profinite自动机，arXiv:1403.7659[math.DS]，2014年。见第8页。
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公式
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1后跟一个2^k-10的字符串。此外，如果n=2^m-1，a（n）=1。
求和{n>=0}1/10^（2^n）=0.11010001000000000000000000000010。。。
如果n=0，则为1，否则为floor（log_2（n+1））-floor（log_2（n））。通用公式：（1/x）*Sum_{k>=0}x^（2^k）=Sum_}k>=0}x^（2^k-1）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月28日
右移序列的Dirichlet g.f.：2^（-s）/（1-2 ^（/s））。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*和{j=0..k}二项式-保罗·巴里2006年6月1日
a（n）=1当n=2^k-1对某些k，否则为0-M.F.哈斯勒2014年6月20日
a（n）=顶棚（log2（n+2））-顶棚（Log2（n+1））-乔纳塔·内里2015年9月6日
a（n）=楼层（1+log（n+1）/log（2））-楼层（log（2n+1）/log（2））-阿德里亚诺·卡罗利2019年9月22日
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示例
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G.f.=1+x+x^3+x^7+x^15+x^31+x^63+x^127+x^255+x^511+。。。
a（7）=1因为7=2^3-1，而a（10）=0因为10不是任何整数k的形式2^k-1。
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MAPLE公司
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A036987号：=n->`如果`（2^ilog2（n+1）=n+1，1，0）：
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数学
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实数[N[Sum[1/10^（2^N），｛N，0，无穷大｝]，110]][[1]]
（*重复次数：*）
t[n，1]=1；t[1，k_]=1；
t[n，k_]：=t[n、k]=
如果[n<k，如果[n>1&&k>1，-求和[t[k-i，n]，{i，1，n-1}]，0]，
如果[n>1&&k>1，求和[t[n-i，k]，{i，1，k-1}]，0]]；
表[t[n，k]，{k，n，n}，{n，104}]
mb2d[n_]：=1-模块[{n2=整数位数[n，2]}，最大[n2]-最小[n2]]；数组[mb2d，120，0](*文森佐·利班迪2019年7月19日*）
表[PadRight[{1}，2^k，0]，{k，0，7}]//展平(*哈维·P·戴尔2022年4月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（n++）==2^估值（n，2）}/*迈克尔·索莫斯2003年8月25日*/
（哈斯克尔）
a036987 n=磅（n+1），其中
磅/磅=1
ibp n=如果r>0，则0，否则ibp n'，其中（n'，r）=divMod n 2
a036987_list=1:f[0，1]其中f（x:y:xs）=y:f（x:xs++[x，x+y]）
（Python）
来自辛美进口加泰罗尼亚
定义a（n）：返回catalan（n）%2#因德拉尼尔·戈什2017年5月25日
（Python）
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交叉参考
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这是盖·斯蒂尔的序列GS（1，3），也是GS（3，1）（参见A135416号).
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关键词
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非n,容易的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 5, 5, 3, 1, 0, 14, 14, 9, 4, 1, 0, 42, 42, 28, 14, 5, 1, 0, 132, 132, 90, 48, 20, 6, 1, 0, 429, 429, 297, 165, 75, 27, 7, 1, 0, 1430, 1430, 1001, 572, 275, 110, 35, 8, 1, 0, 4862, 4862, 3432, 2002, 1001, 429, 154, 44, 9, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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加泰罗尼亚卷积三角形；k列的g.f.：（x*c（x））^k和c（x）g.fA000108号（加泰罗尼亚数字）。
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链接
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A.Robertson、D.Saracino和D.Zeilberger，精细限制排列，arXiv:math/0203033[math.CO]，2002年。
L.W.Shapiro、S.Getu、W.-J.Woan和L.C.Woodson，Riordan集团，离散应用数学。，34 (1991), 229-239.
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公式
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T（n，k）=二项式（2n-k-1，n-k）*k/n，对于n>0的0<=k<=n；T（0，0）=1；如果k>0，T（0，k）=0。
T（0，0）=1；如果n>0，T（n，0）=0；如果k>0，T（0，k）=0；对于k>0和n>0：T（n，k）=Sum{j>=0}T（n-1，k-1+j）。
和{j>=0}T（n+j，2j）=二项式（2n-1，n），n>0。
求和{j>=0}T（n+j，2j+1）=二项式（2n-2，n-1），n>0。
和{k>=0}T（n，k）*x^（n-k）=C（x，n）；C（x，n）是广义加泰罗尼亚数。
G.f.：和{n>=0，k>=0}T（n，k）*x^k*z^n=1/（1-x*z*c（z））其中c（zA000108号. -迈克尔·索莫斯2022年10月1日
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示例
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三角形开始：
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 2, 2, 1;
0, 5, 5, 3, 1;
0, 14, 14, 9, 4, 1;
0, 42, 42, 28, 14, 5, 1;
0, 132, 132, 90, 48, 20, 6, 1;
生产阵列是
0、1，
0, 1, 1,
0, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
0，1，1，1,1,1,1,1（结束）
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MAPLE公司
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如果n=0，则
1;
elif k<0或k>n那么
0;
其他的
二项式（2*n-k-1，n-k）*k/n；
结束条件：；
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A106566号：=func<n，k|n eq 0选择1 else（k/n）*二项式（2*n-k-1，n-k）>；
（鼠尾草）
定义A106566号（n，k）：如果（n==0）else（k/n）*二项式（2*n-k-1，n-k），则返回1
（PARI）{T（n，k）=如果（k<=0||k>n，n==0&k==0，二项式（2*n-k，n）*k/（2*n-k））}/*迈克尔·索莫斯2022年10月1日*/
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交叉参考
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k列表示k=0，1，2。。。，13:A000007号,A000108号,A000108号,A000245型,A002057号,A000344号,A003517号,A000588号,A003517号,A001392号,A003518号,A000589号,A003519号,A000590型
-11≤x≤10的广义加泰罗尼亚数C（x，n）：A064333号,A064332号,A064331号,A064330号,A064329号,A064328号,A064327号,A064326号,A064325号,A064311号,A064310号,A000012号,A000108号,A064062号,A064063号,A064087号,A064088美元,A064089号,A064090号,A064091号,A064092号,A064093号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 5, 41, 413, 4641, 55797, 702297, 9137549, 121909457, 1658755685, 22929591433, 321111942781, 4546112358529, 64958195967957, 935566629270201, 13567825195172973, 197957440018622769, 2903721563443327557, 42796201522669935081, 633443408407612143453
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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a（n+1）=Y{n}（n+1A064094号)对于α=4，β=1（或α=1，β=4）。
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链接
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公式
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加泰罗尼亚数字的（1+4*x*c（4*x）/3）/（1+x/3）=1/（1-x*cA000108号.
a（n）=（1/n）*和{m=0..n-1}（n-m）*二项式（n-1+m，m）*（4^m）=（（-1/3）^n）*（1-4*和{k=0..n-1}C（k）*（-12）^k），n>=1，a（0）=1，C（n）=A000108号（n） （加泰罗尼亚语）。
带递归的D-有限：3*n*a（n）+（-47*n+72）*a（n-1）+8*（-2*n+3）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔，2013年6月7日[验证人乔治·菲舍尔，2021年7月6日]
a（n）=n>0时的超几何（[1-n，n]，[-n]，4）-彼得·卢什尼2014年11月30日
a（n）~2^（4*n+2）/（49*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月10日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）
a（n）=如果（n<0，0，polceoff（serreverse（（x-3*x^2）/（1+x）^2+O（x^（n+1）），n））/*拉尔夫·斯蒂芬*/
（鼠尾草）
定义a（n）：
如果n=0：返回1
返回超几何（[1-n，n]，[-n]，4）.simplify（）
[范围（24）中n的a（n）]#彼得·卢什尼2014年11月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 18, 6, 1, 0, 135, 45, 9, 1, 0, 1134, 378, 81, 12, 1, 0, 10206, 3402, 756, 126, 15, 1, 0, 96228, 32076, 7290, 1296, 180, 18, 1, 0, 938223, 312741, 72171, 13365, 2025, 243, 21, 1, 0, 9382230, 3127410, 729729, 138996, 22275, 2970, 315, 24, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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链接
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公式
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数字三角形：T（0，k）=0^k，T（n，k）=（k/n）*C（2n-k-1，n-k）*3^（n-k），n>0，k>0。
三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由（0，3，3，3,3，…）DELTA（1，0，0，0,0，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2014年9月23日
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示例
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行开始
1;
0, 1;
0, 3, 1;
0, 18, 6, 1;
0, 135, 45, 9, 1;
0, 1134, 378, 81, 12, 1;
...
生产矩阵开始：
0, 1;
0, 3, 1;
0, 9, 3, 1;
0, 27, 9, 3, 1;
0, 81, 27, 9, 3, 1;
0, 243, 81, 27, 9, 3, 1;
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数学
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T[0，0]：=1；T[0，k_]：=0；T[n_，k_]：=（k/n）*3^（n-k）*二项式[2*n-k-1，n-k]；表[T[n，k]，{n，0，20}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年8月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）concat（[1]，对于（n=1,10，对于（k=0，n，print1（（k/n）*3^（n-k）*二项式（2*n-k-1，n-k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年8月29日
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 6, 54, 580, 6873, 86688, 1141500, 15512220, 215928900, 3063184410, 44124882750, 643692232404, 9490176205006, 141184118174640, 2116751269990968, 31951313566227228, 485159929343783532, 7405637373574690968, 113572576254948487800, 1749075343256441443320
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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评论
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五边形金字塔数字的g.f.反转（带符号）。
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》，系列反转
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公式
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a（n）=（1/n）*Sum_{k=0..n-1}二项式（n+k-1，k）*binominal（4*n，n-k-1）*2^k表示n>0。
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数学
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nmax=20；A[_]=0；Do[A[x_]=x（1+A[x]）^4/（1-2 A[x]]）+O[x]^（nmax+1）//正常，nmax+1]；系数列表[A[x]，x]
系数表[Inverse Series[x（1-2 x）/（1+x）^4，{x，0，20}]，x]，x]
联接[{0}，表[1/n求和[n+k-1，k]二项式[4n，n-k-1]2^k，{k，0，n-1}]，{n，1，20}]]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A323206型
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| A（n，k）=超几何（[-k，k+1]，[-k-1]，n），通过n的升序反对偶读取的方形数组，k>=0。 |
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+10
4
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 4, 13, 14, 1, 1, 5, 25, 67, 42, 1, 1, 6, 41, 190, 381, 132, 1, 1, 7, 61, 413, 1606, 2307, 429, 1, 1, 8, 85, 766, 4641, 14506, 14589, 1430, 1, 1, 9, 113, 1279, 10746, 55797, 137089, 95235, 4862, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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猜想：A（n，k）是奇数，当且仅当n是偶数或（n是奇数，对于一些j>0，k+2=2^j）。
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链接
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公式
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如果n>0且C（x）=（1-sqrt（1-4*x））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的生成函数，则A（n，k）=[x^k]1/（x-x^2*C（n*x）A000108号.
A（n，k）=和{j=0..k}（二项式（2*k-j，k）-二项式。
A（n，k）=Sum_{j=0..k}二项式（k+j，k）*（1-j/（k+1））*n^j（参见。A009766号).
A（n，k）=1+和{j=0..k-1}（（1+j）*二项式（2*k-j，k+1）/（k-j））*n^（kj）。
A（n，k）=（1/（2*Pi））*Integral_{x=0..4*n}（sqrt（x*（4*n-x））*x^k）/（1+（n-1）*x），n>0。
A（n，k）~（（4*n）^k/（Pi^（1/2）*k^（3/2）））*（1+1/（2*n-1））^2。
如果我们将带有常数项1的序列f向右移动，将其与组成倒置，并将结果移回左侧，那么我们称之为f，prev（f）的“伪反转”。数组的第n行给出了f=（1+（n-1）*x）/（（1-x）^2）的伪反转系数，并附加了符号反转。注意，f是不可逆的。另请参阅下面的Sage实现。
A（n，k）=[x^k]上一个（（1+（n-1）*（-x））/（1-（-x，））^2）。
A（n，k）=[x^（k+1）]cf（n，x。
有关重复的信息，请参阅Maple部分。
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示例
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阵列启动：
[答：0 1 2 3 4 5 6 7…]
[1] 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, ...A000108号
[2] 1, 3, 13, 67, 381, 2307, 14589, 95235, ...A064062号
[3] 1, 4, 25, 190, 1606, 14506, 137089, 1338790, ...A064063号
[4] 1, 5, 41, 413, 4641, 55797, 702297, 9137549, ...A064087号
[5] 1、6、61、766、10746、161376、2537781、41260086。。。A064088号
[6] 1, 7, 85, 1279, 21517, 387607, 7312789, 142648495, ...A064089号
[7] 1, 8, 113, 1982, 38886, 817062, 17981769, 409186310, ...A064090号
[8] 1, 9, 145, 2905, 65121, 1563561, 39322929, 1022586105, ...A064091号
.
视为三角形（通过阅读升序反对偶）：
1
1, 1
1, 2, 1
1, 3, 5, 1
1, 4, 13, 14, 1
1, 5, 25, 67, 42, 1
1, 6, 41, 190, 381, 132, 1
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MAPLE公司
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A:=（n，k）->添加（选票（2*j，2*k）*n^j，j=0..k）：
对于从0到6的n，做序列（A（n，k），k=0..9）od；
#或通过重复：
A:=proc（n，k）选项记住；
如果n=1，则返回`if`（k=0，1，（4*k+2）*A（1，k-1）/（k+2））fi:
如果k<2，则返回[1，n+1][k+1]fi；n*（4*k-2）；
（（%*（n-1）-k-1）*A（n，k-1）+%*A（n-，k-2））/（n-1）*（k+1））结束：
对于从0到6的n，做序列（A（n，k），k=0..9）od；
#备选方案：
Arow:=proc（n，len）#函数REVERT位于Sloane的“变换”中。
[seq（1+n*k，k=0..len-1）]；收入（%）；序列（（-1）^k*%[k+1]，k=0..len-1）结束：
对于从0到8的n，do Arow（n，8）od；
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数学
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A[n_，k_]：=超几何2F1[-k，k+1，-k-1，n]；
表[A[n，k]，｛n，0，8｝，｛k，0，8｝]
（*备选方案：*）
前[f，n]：=逆级数[级数[-xf，{x，0，n}]/（-x）；
f[n，x_]：=（1+（n-1）x）/（（1-x）^2）；
对于[n=0，n<9，n++，打印[CoefficientList[prev[f[n，x]，8]，x]]
（*续分数：*）
num[k_，n_]：=如果[k<2，1，如果[k==2，-x，-n x]]；
cf[n_，len_]：=连续分数k[num[k，n]，1，{k，len+2}]；
Arow[n_，len_]：=Rest[CoefficientList[Series[cf[n，len]，{x，0，len}]，x]]；
对于[n=0，n<9，n++，打印[Arow[n，8]]
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）#对n>0有效。
定义genCatalan（n）：返回SR（1/（x-x^2*（1-sqrt（1-4*x*n））/（2*x*n））
对于（1..8）中的n：打印（genCatalan（n）.series（x）.list（））
#备选方案：
定义伪版本（g，invsign=false）：
如果invsign:g=g.sub（x=-x）
g=g.shift（1）
g=g.反向（）
g=g.shift（-1）
返回g
R.<x>=PowerSeriesRing（ZZ）
对于（0..6）中的n：
f=（1+（n-1）*x）/（（1-x）^2）
s=伪版本（f，true）
打印（s.list（））
（PARI）
｛A（n，k）=极系数（（1/x）*反向（x*（（1+（n-1）*（-x））/（（1-（-x））^2）+x*O（x^k））），k）｝
对于（n=0,8，对于（k=0.8，打印1（A（n，k），“，”））；打印（））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A116866号
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| Riordan型广义加泰罗尼亚三角形，称为C（1,3）。 |
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+10
三
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1, 1, 1, 4, 4, 1, 25, 25, 7, 1, 190, 190, 55, 10, 1, 1606, 1606, 472, 94, 13, 1, 14506, 14506, 4300, 898, 142, 16, 1, 137089, 137089, 40861, 8785, 1495, 199, 19, 1, 1338790, 1338790, 400567, 87826, 15655
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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这个三角形是加泰罗尼亚卷积三角形的一系列推广中的第二个A033184号（属于Riordan组的Bell子组）。
行多项式P（n，x）的o.g.f:=和（a（n，m）*x^n，m=0..n）是D（x，z）=g（z）/（1-x*z*c（3*z））=g。
这是Riordan三角形，名为（g（x），x*c（3*x）），其中g（xA000108号（加泰罗尼亚数字）。g（x）是A064063号（C（3；n）加泰罗尼亚语泛化）。
关于一般Riordan卷积三角形（下三角矩阵），请参见Shapiro等人的参考A053121号.
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链接
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公式
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柱m>=0的G.f.为G（x）*（x*c（3*x））^m，其中G（xA000108号（加泰罗尼亚数字）。
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示例
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[1];[1,1];[4,4,1];[25,25,7,1]；[190,190,55,10,1];...
生产矩阵开始：
1, 1
3, 3, 1
9, 9, 3, 1
27, 27, 9, 3, 1
81, 81, 27, 9, 3, 1
243, 243, 81, 27, 9, 3, 1
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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