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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A035610号 G、 f.:3/(1+2*sqrt(1-12*x))。 7
1、4、28、232、209219864、195352、1970896、20275660、211823800、2240795848、23951289520、25825469816、2805534253552、30675477376432、337306474674592、3727578443380492、41376874025687032、461121792658583272、515738457905440752、57869888433073055272、651266142688270063312、7349148747954997832272 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

在4-正则树上以某个固定顶点开始和结束的2n长度的游动数。m-正则树对应序列的母函数为2*(m-1)/(m-2+m*sqrt(1-4*(m-1)*x))。当m=2时,这就变成了中心二项式系数的通常生成函数。-保罗·博丁顿2003年11月11日

(i,j)=1(i,j)=1-j(i,j)=1-j(i,j)=1-j(i,j)=1-j(i,j)=1-j(i-j)=1-j(i,j)=1-j(i,j)=1-j(i,j)=1-j(i,j)=1-j(i,j)=1-j(1-j)=1-j(1-j)。-贝诺伊特·克罗伊特2004年8月5日

汉克尔变换是邮编:A133461. -菲利普·德莱厄姆2007年12月1日

在一个大小为4的字母表上,一个长度为2n的单词的数目,它可以通过在最初的空单词中重复插入双元组来构建。

序列{b(n)},其中b((2n)=a(n),b(2n+1)=0,是秩2的自由群的共生函数。-莫里老人2016年6月28日

链接

罗伯特·以色列,n=0..837的n,a(n)表

莫里·埃尔德,n=0..200时的n,b(n)表,其中b(n)在上面的注释中提到。

Libor Caha,Daniel Nagaj,对翻转模型:一个非常纠缠的平移不变自旋链,arXiv:1805.07168[quant ph],2018年。

M、 老人,A.雷克尼泽,T.王,关于Thompson群F的共生《群体,复杂性》,密码学4(2)(2012),301-320。

J、 诺瓦克,自由概率论三讲,arXiv预印本arXiv:1205.20972012年。-N、 斯隆2012年10月15日

格雷戈里·昆内尔,自由积图的组合学,当代人。数学(1994)257-281(公式19)。

伊恩·M·万利斯,正则图中匹配数和类树游动的计数,组合学,概率与计算(2010)19463-480(引理3.1)。

公式

a(n)=和{k=0..n}A039599号(n,k)*3^(n-k)。-菲利普·德莱厄姆2007年8月25日

保罗·巴里2009年9月15日:(开始)

G、 f.:1/(1-4x*c(3x)),c(x)的G.fA000108号;

G、 f.:1/(1-4x/(1-3x/(1-3x/(1-3x/(1-3x/(1-…)。。。。(连分式);

G、 f.:1/(1-4x-12x^2/(1-6x-9x^2/(1-6x-9x^2/(1-6x-9x^2/(1-。。。(续分数)。

积分表示:a(n)=(2/Pi)*积分{x=0..12}x^n*sqrt(x*(12-x))/(16-x)。(结束)

a(0)=1;a(n)=(4/n)*和{j=0..n-1}C(2*n,j)*(n-j)*3^j,n>0。

a(n)=M^n中的左上项,M=无限平方乘积矩阵,如下所示:

4,4,0,0,0,0。。。

3,0,3,0。。。

3,3,3,3,0,0。。。

3,3,3,3,3,0。。。

3,3,3,3,3,3。。。

  ...

-加里·W·亚当森2011年7月15日

D-有限递归:n*a(n)+2*(9-14*n)*a(n-1)+96*(2*n-3)*a(n-2)=0。-R、 J.马萨2011年11月14日

由母函数满足的微分方程(-96*x+10)*g(x)+(-192*x^2+28*x-1)*g'(x)-6=0确定的P-递归。-罗伯特·以色列2015年7月6日

a(n)~3*12^n/(sqrt(Pi)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月29日

a(n)是超几何函数2F1的特殊值,用Maple表示:a(n)=3*12^n*伽马(n+1/2)*超几何([1,n+1/2],[n+2],3/4)/(4*sqrt(Pi)*(n+1)!),n=0,1。-卡罗尔·彭森2015年7月6日

例子

a(2)=28,因为有4*4=16个行走,其第二步是返回起始顶点,而4*3=12个行走的第二步是离开起始顶点。

枫木

a: =n->`if`(n=0,1,4/n*加(二项式(2*n,j)*(n-j)*3^j,j=0..n-1)):

顺序(a(n),n=0..20);

#备选方案:

f: =gfun:-直肠前处理({(-192*n-288)*a(n+1)+(28*n+66)*a(n+2)+(-n-3)*a(n+3)=0,a(0)=1,a(1)=4,a(2)=28},a(n),记住:

地图(f,[$0..50])#罗伯特·以色列2015年7月6日

数学

系数表[系列[3/(1+2Sqrt[1-12x]),{x,0,19}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世,2003年11月12日*)

黄体脂酮素

(PARI)x='x+O('x^66);Vec(3/(1+2*sqrt(1-12*x)))\\乔尔阿恩特2014年9月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A089022号.

第4列邮编:A183135.

上下文顺序:A152599号 邮编:A199579 A002893号*A229652号 A229651号 A229650

相邻序列:A035607型 A035608型 A035609号*A035611号 A035612号 A035613号

关键字

作者

N、 斯隆

扩展

编辑海因茨2011年1月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月12日14:42。包含336439个序列。(运行在oeis4上。)