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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A033184 加泰罗尼亚三角A009766号换位了。 87
1,1,1,2,2,1,5,3,1,14,14,9,4,1,42,42,28,14,5,1,132,132,90,48,20,6,1,429,429,297,165,75,27,7,1,1430,1430,1001,572,275,110,35,8,1,4862,4862,3432,2002,1001,429,154,44,9,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,4个

评论

按行读取的三角形:T(n,k)=Dyck n路径数(A000108号)包含k的返回地面。E、 例如,路径UDUUDD、UUDDUD各有2个返回值;因此T(3,2)=2。偶数个索引列上的行和是很好的数字A000957号. -大卫·凯伦2005年7月25日

非三角形树根数n=n。

加泰罗尼亚卷积三角形;带偏移量[0,0]:a(n,m)=(m+1)*二项式(2*n-m,n-m)/(n+1),n>=m>=0,否则为0。G、 f.对于m列:c(x)*(x*c(x))^m,c(x)G.fA000108号(加泰罗尼亚语)。-狼牙2001年9月12日

a(n+1,m+1),n>=m>=0,a(n,m):=0,n<m,有逆矩阵A030528号(n,m)*(-1)^(n-m)。

a(n,k)=半长n且k返回轴的Dyck路径数。还有半长n且在高度k处具有第一个峰值的Dyck路径的数目。还有具有n个边和根度数k的有序树的数目。还有具有n个边且在k级具有最左边的叶子的有序树的数目。还有半周长n+1且在最左边的列中有k个细胞的平行四边形多线数。-德国金刚砂2004年3月1日

三角形T(n,k),1<=k<=n,由[0,1,1,1,1,1,…]δ[1,0,0,0,0,0,…]=1;0,1;0,1,1;0,2,2,1;0,5,5,3,1;0,14,14,9,4,1。。。其中DELTA是在中定义的运算符A084938号基本上与A059365号. -菲利普·德莱厄姆2004年6月14日

在高度2处具有k-1峰值的半长Dyck路径数。-德国金刚砂2004年8月31日

Riordan数组(c(x),x*c(x)),c(x)的g.fA000108号. Riordan数组的逆(1-x,x*(1-x))。-保罗·巴里2005年6月22日

三角形次三角形A106566. -菲利普·德莱厄姆2007年1月7日

T(n,k)也是保序与降阶全变换(n链)的个数,且正是k个不动点。-阿卜杜拉希·乌马尔2008年10月2日

按行读取的三角形,乘积A065600型A007318型视为无限下三角阵;A033184=A065600型*A007318型. -菲利普·德莱厄姆2009年12月7日

“k列是第1列的k次卷积”的公式相当于将M重复应用于[1,0,0,0,…],其中M是所有1的上三角矩阵,其中有一个附加的单次对角-加里·W·亚当森2011年6月6日

4^(n-1)=(第n行项)点(中的前n项A07901792号),其中A001792号=自然数的二项式变换:(1,3,8,20,48,112,…)。例如:4^4=256=(14,14,9,4,1)点(1,3,8,20,48)=(42+42+28+14+5+1)=256。-加里·W·亚当森2011年6月17日

三角形的第n个子对角的e.g.f.形式为exp(x)*P(n,x),其中P(n,x)是三角形第n行的e.g.fA039599号. 例如第三排A039599号是[5,9,5,1],所以这个三角形的第三个次对角序列[5,14,28,48,75,…]有e.g.f.exp(x)*(5+9*x+5*x^2/2!+x^3/3!)。-彼得·巴拉2019年10月15日

Hoggatt和Bicknell表1.3第397页卷积矩阵的对角。-汤姆·科普兰2019年12月25日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..125行三角形,展平

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公式

k列是第1列的k倍卷积。该三角形也递归地定义为:(i)三角形外的条目为0,(ii)左上角的条目为1,(iii)其他条目为其东邻和西北邻的和。-大卫·凯伦2005年7月25日

G、 f.:t*x*c/(1-t*x*c),其中c=(1-sqrt(1-4*x))/(2*x)是加泰罗尼亚数字的G.f(A000108号). -德国金刚砂2004年3月1日

(n+1,k+1)(n+1,k+1)。-保罗·D·汉娜2008年8月11日

T((m+1)*n+r-1,m*n+r-1)*r/(m*n+r)=和{k=1..n}(k/n)*T((m+1)*n-k-1,m*n-1)*T(r+k,r),n>=m>1。-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年3月17日

T(n-1,m-1)=(m/n)*和{k=1..n-m+1}(k*A000108号(k-1)*T(n-k-1,m-2)),n>=m>1。-弗拉基米尔·克鲁基宁2011年3月17日

T(n,k)=C(2n-k-1,n-k)-C(2n-k-1,n-k-1)。-丹尼斯·沃尔什2012年3月19日

(n-k,n-k)=2n(k,n-k)。-丹尼斯·P·沃尔什2012年3月19日

T(n,k)=T(n,k-1)-T(n-1,k-2)。-丹尼斯·P·沃尔什2012年3月19日

G、 {x*y*n*x=1*n*y=1*n*x=1*n*x-迈克尔·索莫斯2016年6月6日

例子

三角形开始:

  ---+-----------------------------------

n\k | 1 2 3 4 5 6 7

  ---+-----------------------------------

1 | 1

2 | 11

3 | 2 2 1

1245年1月

5 | 14 14 9 4 1

6 | 42 42 28 14 5 1

7 | 132 132 90 48 20 6 6 1

枫木

a:=过程(n,k)如果k<=n,则k*二项式(2*n-k,n)/(2*n-k),否则0 fi结束:seq(seq(a(n,k),k=1..n),n=1..10);

数学

nn=10;c=(1-(1-4 x)^(1/2))/(2 x);f[list_u]:=选择[list,#>0&];Map[f,Drop[CoefficientList[Series[y x c/(1-y x c),{x,0,nn}],{x,y}],1]]//展平(*杰弗里·克里特2012年1月31日*)

{Append[&](*比尔卡斯·格尔基2012年5月19日*)

黄体脂酮素

(PARI)T(n,k)=二项式(2*(n-k)+k,n-k)*(k+1)/(n+1)\\保罗·D·汉娜2008年8月11日

最简单的三角形构造方法。

定义A033184_三角形(n):

T=[0代表i in(0..n)]

对于k in(1..n):

T[k]=1

对于范围(k-1,0,-1)内的i:

T[i]=T[i-1]+T[i+1]

打印([T[i]代表i in(1..k)])

A033184_三角形(10)#彼得·卢什尼2012年1月27日

(哈斯克尔)

a033184 n k=a033184表格!!(n-1)!!(k-1)

a033184行n=a033184表格!!(n-1)

a033184_tabl=地图背面a009766

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年2月19日

(岩浆)/三角形:/[[二项式(2*n-k,n)*k/(2*n-k):k in[1..n]]:n in[1..1。。15] ]//文琴佐·利班迪2015年10月12日

交叉引用

一排排的加泰罗尼亚三角形A009766号向后看。

a(n,1)=A000108号(n-1)。行总和=A000108号(n) (加泰罗尼亚语)。

以下是(本质上)同一个加泰罗尼亚三角的所有版本:A009766号,A030237号,A033184,A059365号,A099039号,A106566,A130020型,A047072型.

对角线给出A000108号 A000245型 A002057 A000344号 A003517型 A000588号 A003518号 A003519号 A001392型, ...

囊性纤维变性。A116364号(行平方和)。-保罗·D·汉娜2008年8月11日

上下文顺序:邮编:A190252 A141751号 A079222号*邮编:A171567 A110488号 A271025型

相邻序列:A033181 A033182号 A033183*A033185 A033186 A033187

关键字

,

作者

克里斯蒂安·G·鲍尔

状态

经核准的

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