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A033 184 加泰罗尼亚三角A000 97 66转位。 八十七
1, 1, 1,2, 2, 1,5, 5, 3,1, 14, 14,9, 4, 1,42, 42, 28,14, 5, 1,132, 132, 90,48, 20, 6,1, 429, 429,297, 165, 75,27, 7, 1,27, 7, 1,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,4

评论

按行读取的三角形:t(n,k)=Dyk n路径数A000 0108)含K返回地面水平。例如,路径UUDUDD,UUDDUD每个都有2个返回;所以T(3,2)=2。偶数索引列的行和是精细数。A000 0957. -戴维卡兰7月25日2005

数量为A(n,k)的三角形阵列=K种植平面树和N个非根节点的线性森林数。

加泰罗尼亚卷积三角形;带偏移[0,0]:a(n,m)=(m+1)*二项式(2×n- m,n- m)/(n+1),n>=m>=0,另一个为0。G.F.用于列M:C(x)*(x*c(x))^ m,c(x)g.f。A000 0108(加泰罗尼亚)-狼人郎9月12日2001

A(n+1,m+1),n>=m>0,a(n,m):=0,n<m,具有逆矩阵。A030528(n,m)*(- 1)^(N-M)。

A(n,k)=半长度n的Dyk路径数,并具有k返回到轴。此外,半高n的Dyk路径的数目以及在高度k上具有第一峰值。同样,具有n个边和根度k的有序树的数目也有n个边的有序树的数目,并且在k级上具有最左边的叶数,也有半周长n+1的平行四边形多面体的数目,并且在最左边的列中具有k个单元。-埃米里埃德奇01三月2004

三角形T(n,k),由[0, 1, 1,1, 1, 1,1, 1,…]δ[1,0, 0, 0,0, 0,…]=1给出;其中δ是定义在A084938本质上相同的三角形A059365. -菲利普德勒姆6月14日2004

半长度的Dyk路径数,在高度2处具有K-1峰。-埃米里埃德奇8月31日2004

Riordan数组(C(x),x*c(x)),c(x)A000 0108. Riordan阵列的逆(1-x,x*(1-x))。-保罗·巴里6月22日2005

三角子三角形A106566. -菲利普德勒姆,07月1日2007

T(n,k)也是保持k阶不动点的n阶链的保序和降阶全变换数。-阿卜杜拉希奥马尔,10月02日2008

按行读取三角形,乘积A065600A000 7318被认为是无限三角形三角形阵列;A033 184=A065600*A000 7318. -菲利普德勒姆,十二月07日2009

表示“列k是列1的k倍卷积”的公式相当于将m应用到[1,0,0,0,…],其中M是所有1的上三角矩阵,并且具有额外的单次对角1。加里·W·亚当森,军06 2011

4 ^(n-1)=(第n行项)点(第一n项)A000 1792在哪里A000 1792=自然数的二项式变换:(1, 3, 8,20, 48, 112,…)。例:4 ^ 4=256=(14, 14, 9,4, 1)点(1, 3, 8,20, 48)=(42+42+28+14+5+5)=α。-加里·W·亚当森6月17日2011

三角形的第n次对角线的E.F.具有形式EXP(x)*p(n,x),其中p(n,x)是三角形的行n的E.F.A039 599. 例如,第三行A039 599是[5, 9, 5,1 ],因此这个三角形的第三个次对角序列[5, 14, 28,48, 75,…]具有E.F.EXP(x)*(5 +9×x+5×x^ 2/2)!+x^ 3/3!-彼得巴拉10月15日2019

霍格加特和比克内尔表1.3,第397页的卷积矩阵的反对角线。-汤姆·科普兰12月25日2019

链接

Reinhard Zumkeller行n=1…125的三角形,扁平化

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公式

列K是第1列的k倍卷积。三角形的定义也是递归的,(i)三角形外的条目是0,(ii)左上条目是1,(iii)其他条目是它的东和西北邻居的总和。-戴维卡兰7月25日2005

G.f.:t*x*c/(1-t*x*c),其中c=(1-qRT(1-4*x))/(2×x)是加泰罗尼亚数的G.F.A000 0108-埃米里埃德奇01三月2004

t(n+1,k+ 1)=c(2×n- k,n- k)*(k+1)/(n+1)。-保罗·D·汉娜8月11日2008

t((m+1)*n+r-1,m*n+r-1)*r/(m*n+r)=SuMu{{K=1…n}(k/n)*t((m+1)*n-k-1,m*n-1)*t(r+k,r),n>=m>1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁3月17日2011

t(n-1,m-1)=(m/n)*SuMu{{k=1…nm+1}(k*)A000 0108(K-1)*T(N-K-1,M-2),n>=m>1。-弗拉迪米尔克鲁钦宁3月17日2011

T(N,K)=C(2N-K-1,N-K)-C(2N-K-1,N-K-1)。-丹尼斯·P·沃尔什3月19日2012

t(n,k)=c(2nk,n)*k/(2n-k)。-丹尼斯·P·沃尔什3月19日2012

t(n,k)=t(n,k-1)-t(n-1,k-2)。-丹尼斯·P·沃尔什3月19日2012

G.f.:2×x*y/(1 +qRT(1×4×x)-2×x*y)=SUMU{{N>=K>0 } T(n,k)*x^ n*y^ k。米迦勒索摩斯,军06 2016

例子

三角形开始:

“------------------------------”

αn,k 1,2,3,4,5,6,7,7

“------------------------------”

α1×1

α2×1×1

α3×2×2×1

α4、5、5、3、1

α5,14,14,9,4,1,1

α6,42,42,28,14,5,1,1

α7,132,132,90,48,20,6,1,1

枫树

A==PROC(n,k),如果k=n,则k*二项式(2×n k,n)/(2×n- k)否则0个Fi端:SEQ(SEQ(a(n,k),k=1…n),n=1…10);

Mathematica

NN=10;C=(1 -(1 - 4×)^(1/2))/(2 x);F[Listy]:=选择[列表,α>0和];MAP[FROUNTROLISTRO[系列[Y xC//(1 -yxc),{x,0,nn}],{x,y},1 ] ] / /平坦(*)杰弗里·克里茨1月31日2012*)

平移[Reope/@ NestStList[追加[St[S],[St[St[Su[[A] ] ],{ 1 },9 ] ](*)伯卡斯乔吉5月19日2012*)

黄体脂酮素

(PARI)t(n,k)=二项式(2*(nk)+k,nk)*(k+ 1)/(n+1)保罗·D·汉娜8月11日2008

(SGE)是构造三角形的最简单的方法。

DEFA033 184三角(n):

αi=t=〔i为0(0…n)〕

K(1…n)中的α

α,α,β[t] [k]=1

i在范围内(K-1,0,-1):

α,β,[i]=t[i-1 ] +t[i+1 ]

(1)k的[T[i]为i(….k)]

A033 184三角(10)α彼得卢斯尼1月27日2012

(哈斯克尔)

A033 184 N K= A033 184A Tabl!!!(N-1)!(K-1)

A033 184x行n=A033 184a Tabl!!!(n-1)

A0318184Tabl =地图反向A00 97 66

——莱因哈德祖姆勒2月19日2014

(岩浆)/三角形:[ [二项式(2×N-K,N)*k/(2×N-K):K在[1…n] ]:n在[1…15)];文森佐·利布兰迪10月12日2015

交叉裁判

加泰罗尼亚三角行A000 97 66向后读。

A(n,1)=A000 0108(n-1)。行和=A000 0108(n)(加泰罗尼亚)。

以下是所有(基本上)相同的加泰罗尼亚三角形的版本:A000 97 66A03023A033 184A059365A099039A106566A1300A047072.

对角线给出A000 0108 A000 0245 A00 2057 A000 034 A353517 A000 0588 A353518 A353519 A131392,…

囊性纤维变性。A116364(行平方和)。-保罗·D·汉娜8月11日2008

语境中的顺序:AA25252 A141751 A079222*A171567 A1048 A71025

相邻序列:γA033 181 A033 182 A033 183*A033 185 A033 186 A033 187

关键词

诺恩塔布

作者

克里斯蒂安·鲍尔

地位

经核准的

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