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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001142号 a(n)=产品{k=1..n}k^(2k-1-n)。
(原名M1953 N0773)
58
1, 1, 2, 9, 96, 2500, 162000, 26471025, 11014635520, 11759522374656, 32406091200000000, 231627686043080250000, 4311500661703860387840000, 209706417310526095716965894400, 26729809777664965932590782608648192 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
含有二项式系数的三角矩阵行列式的绝对值。
这些也是Pascal三角形连续水平行的乘积Jeremy Hehn(ROBO_HEN5000(AT)rose.net),2007年3月29日
极限{n->oo}a(n)*a(n+2)/a(n+1)^2=e,如下所示-哈兰·J·兄弟2009年11月26日
A000225号给出了奇数项的位置-安蒂·卡图恩2014年11月2日
所有未还原分数h/k与1<=k<=h<=n的乘积-乔纳森·松多2015年8月6日
a(n)是Pascal三角形第n行二项式系数的乘积,当n=0,1,2。。。对于n>0,a(n)表示由n维布尔立方体{0,1}^n和关系“按权重优先”形成的偏序集中所有最大链的数目。这个关系在{0,1}^n上定义如下:对于任意向量u,如果wt(u)<wt(v)或如果u=v,则表示“u先于重量v”,其中wt(u)表示u的(汉明)重量。有关更多详细信息,请参阅序列A051459号. -瓦伦丁·巴科耶夫2019年5月17日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第828页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
穆罕默德·阿扎里安,关于超阶乘函数、超三角函数和某些多项式的判别式《国际纯粹与应用数学杂志》36(2),2007年,第251-257页。MR2312537,Zbl 1133.11012。
哈伦·J·兄弟,在帕斯卡三角形中寻找e《数学杂志》,85(2012),第51页。
哈伦·J·兄弟,帕斯卡三角:隐藏的故事《数学公报》,96(2012),145-148。
杰弗里·拉加里亚斯和哈什·梅塔,二项式系数与未约化Farey分数的乘积,arXiv:1409.4145[math.NT],2014年。
勒罗伊·奎特,问题1636《数学杂志》,2001年12月,第403页。
配方奶粉
a(n)=C(n,0)*C(n、1)**C(n,n)。
发件人哈兰·J·兄弟,2009年11月26日:(开始)
a(n)=乘积_{j=1..n-2}乘积_{k=1..j}(1+1/k)^k,n>=3。
a(1)=a(2)=1,a(n)=a
a(n)=超因子(n)/超因子(n)=A002109号(n)/A000178号(n) ●●●●-彼得·卢什尼2012年6月24日
a(n)~a^2*exp(n^2/2+n-1/12)/(n^(n/2+1/3)*(2*Pi)^((n+1)/2)),其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月10日
a(n)=产品{i=1..n}产品{j=1..i}(i/j)-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月6日
a(n)=产品{k=1..n}(n-k+1)^(n-2*k+1)-哈兰·J·兄弟2023年8月26日
MAPLE公司
a: =n->mul(二项式(n,k),k=0..n):seq(a(n),n=0..14)#零入侵拉霍斯2008年1月22日
数学
表[积[k^(2*k-1-n),{k,n}],{n,0,20}](*哈兰·J·兄弟2009年11月26日*)
表[Hyperfactorial[n]/BarnesG[n+2],{n,0,20}](*彼得·卢什尼2015年11月29日*)
表[乘积[(n-k+1)^(n-2k+1),{k,1,n}],{n,0,20}](*哈兰·J·兄弟2023年8月26日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=0,16,打印(prod(m=1,n,二项式(n,m)))
(PARI)A001142号(n) =触头(k=1,n,k^((k+k)-1-n))\\安蒂·卡图恩2014年11月2日
(方案)
(定义(A001142号n) (mul(λ(k)(导出k(+k k-1(-n)))1 n))
(定义(mul-intfun-lowlim-uplim)(让multloop((i lowlim)(res 1)))(cond((>i uplim
;;安蒂·卡图恩2014年10月28日
(哈斯克尔)
a001142=产品。a007318_行--莱因哈德·祖姆凯勒2015年3月16日
(鼠尾草)
a=λn:prod(k^k/(1..n)中k的阶乘(k))
[范围(20)中n的a(n)]#彼得·卢什尼2015年11月29日
(极大值)a(n):=prod(二项式(n,k),k,0,n);编号:15;对于从0到n的i,请打印(a(i))/*瓦伦丁·巴科耶夫2019年5月17日*/
(岩浆)[(&*[二项式(n,k):k in[0..n]]):n in[0..15]]//G.C.格鲁贝尔2019年5月23日
(GAP)列表([0..15],n->乘积([0..n],k->二项式(n,k))#G.C.格鲁贝尔2019年5月23日
(Python)
从数学导入阶乘,prod
从馏分进口馏分
定义A001142号(n) :return prod(范围(1,n)中k的分数((k+1)**k,阶乘(k))#柴华武2022年7月15日
交叉参考
另请参阅A004788号,A056606号(无平方内核),A256113型.
关键词
非n,容易的
作者
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年5月1日
来自Ahmed Fares(ahmedfares(AT)my-deja.com)的更好描述,2001年4月30日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月23日01:19。包含371906个序列。(在oeis4上运行。)