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| A064063号 |
| 广义加泰罗尼亚数C（3；n）。 |
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18
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1, 1, 4, 25, 190, 1606, 14506, 137089, 1338790, 13403950, 136846144, 1419257434, 14911016596, 158363649640, 1697452010230, 18338919413425, 199496184219910, 2183299541440150, 24021874198331080, 265559590979820910, 2948253066186839140, 32857382497018933060
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n+1）=Y{n}（n+1A064094号)对于alpha=3，beta=1（或alpha=1，beta=3）。
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参考文献
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S.Ramanujan，《模方程与圆周率近似》，《Srinivasa Ramanujian论文集》第23-39页，Ed.G.H.Hardy等人，AMS Chelsea 2000。见第39页，方程式（50）。
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链接
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配方奶粉
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加泰罗尼亚数字的（1+3*x*c（3*x）/2）/（1+x/2）=1/（1-x*cA000108号.
a（n）=和{m=0..n-1}（n-m）*二项式（n-1+m，m）*（3^m）/n。
a（n）=（-1/2）^n*（1-3*Sum_{k=0..n-1}C（k）*（-6）^k，n>=1，a（0）=1，其中C（n）=A000108号（n） （加泰罗尼亚语）。
给定椭圆的半轴a，b，然后Ramanujan给出了周长p=Pi（（a+b）+（3（a-b）^2）/（10（a+b）+sqrt（a^2+14ab+b^2））的高精度公式。如果我们让h=（（a-b）/（a+b））^2，那么（p/（Pi（a+b））-1）/4=（3/4）*h/（10+sqrt（4-3*h））=1*（h/16）+1*（h/1）^2+4*（h/10）^3+25*（h/6）^4+-迈克尔·索莫斯2007年4月11日
G.f.：1/（1-x/（1-3x/（1-3×/（1-3×/（1-….=1/（1-x-3*x^2/（1-6*x-9*x^2/（1-6*x-9*x ^2/）（1-….（连分数））-保罗·巴里2009年1月30日
总面积：6/（5+平方米（1-12*x））-哈维·P·戴尔2011年3月11日
a（n）=M^n中的左上项，M=无限平方生产矩阵：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
3, 3, 3, 0, 0, 0, ...
3, 3, 3, 3, 0, 0, ...
3, 3, 3, 3, 3, 0, ...
3, 3, 3, 3, 3, 3, ...
…（结束）
具有递归的D-有限：2*n*a（n）+（-23*n+36）*a（n-1）+6*（-2*n+3）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2012年12月3日（验证公式并用于计算）-林风2014年3月5日）
a（n）~3^（n+1）*4^n/（25*n^（3/2）*sqrt（Pi））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月5日
a（n）=n>0时的超几何（[1-n，n]，[-n]，3）-彼得·卢什尼2014年11月30日
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数学
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系数列表[系列[6/（5+Sqrt[1-12 x]），{x，0，50}]，x](*哈维·P·戴尔2011年3月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（serreverse（（x-2*x^2）/（1+x）^2+O（x^（n+1）），n））\\拉尔夫·斯蒂芬2004年6月12日
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，polcoeff（serreverse（（x-2*x^2）/（1+x）^2+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2007年4月11日*/
（鼠尾草）
定义a（n）：
如果n==0：返回1
返回超几何（[1-n，n]，[-n]，3）.simplify（）
[a（n）表示范围（24）内的n]#彼得·卢什尼2014年11月30日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（6/（5+Sqrt（1-12*x）））//G.C.格鲁贝尔2019年5月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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已批准
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