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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 034 A(n)=5*二项(2n,n-2)/(n+1)。
(原M3904 N1602)
三十二
1, 5, 20、75, 275, 1001、3640, 13260, 48450、177650, 653752, 2414425、8947575, 33266625, 124062000、463991880, 1739969550, 6541168950、24647883000, 93078189750, 352207870014、1335293573130, 5071418015120, 19293438101000、73514652074500, 280531912316292 列表图表参考文献历史文本内部格式
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2,2

评论

A(n-3)是序列中树的第n代顶点的数目,单位增加为4(参见)。佐兰苏尼奇参考文献)。-班诺特回旋曲,10月07日2003

从(0,0)到(n,n)的网格路径数与步骤E=(1,0)和N =(0,1)接触,但不跨越线X-Y=2。例:对于n=3,有5条路径:EeNEN,EnEN,Enne,EnEn,NeeNn。-赫伯特科西姆巴5月24日2004

形状的标准表数(n+2,n-2)。-埃米里埃德奇5月30日2004

A(n)=A21492(2×n-1,n-3)为n>2。-莱因哈德祖姆勒7月12日2012

推荐信

C. Krishnamachary和M. Bheemasena Rao,其元素是欧拉的决定因素,准备Bernoullian和其他数字,J.印度数学。SOC,14(1922),55-62,122-138和143-146。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

马尼鲁n,a(n)n=2…300的表(术语2…170从Vincenzo Librandi)

Paul Barry整数序列上的Calalon变换及相关变换《整数序列》杂志,第8卷(2005),第05.4.5条。

Dennis E. Davenport,Lara K. Pudwell,Louis W. Shapiro,Leon C. Woodson,有序树的边界《整数序列》,第18卷(2015),第15条第5.8条。

H. H. GudmundssonDyk路径、标准Young表和避免模式排列,PU。M. A. Vol. 21(2010),第2页,第265-244页(参见定理4.2第275页)。

R. K. Guy猫步、沙滩和Pascal金字塔J.整数序列,第3卷(2000),第7篇.1.6篇。

V. E. Hoggatt,Jr.和M. Bicknell,Pascal三角矩阵逆矩阵中的Calaland及其相关序列FIB。夸脱,14(1976),355-405。

C. Krishnamachary和M. Bheemasena Rao元素欧拉、Bernoullian和其它数的行列式印度数学。SOC,14(1922),55-62,122-138和143-146。[注释扫描的副本]

A. Papoulis拉普拉斯变换反演的一种新方法夸脱。APPL数学14(1957),405-414。[选定页面的注释扫描]

A. Papoulis拉普拉斯变换反演的一种新方法夸脱。应用数学。14(1956),405FF。

J. Riordan11月10日1970日致斯隆的信

J. Riordan弦上2n点对弦的交点分布数学。COMP,29(1975),215~222。

苏珊自描述序列与加泰罗尼亚族树《组合数学》电子期刊,10(2003)αn5。

公式

积分表示为函数的n次矩(0, 4),在Maple符号中:A(n)=int(x^ n*((1/2)/p*x^(3/2)*(x~2-3×x+1)*(4-x)^(1/2)),x=0…4),n=0, 1…,其中偏移=0。-卡罗尔·彭森10月11日2001

x^ 2×c^ 5的扩张,其中C=(1 -(1-4*x)^(1/2))/(2×x)是加泰罗尼亚数的G.F.A000 0108-赫伯特科西姆巴02五月2004

设A为Toeplitz定义的n阶矩阵:A[I,I-1 ]=1,A〔I,J〕=Calaln(J-I),(i<J),A〔I,J〕=0,否则。然后,对于n>=4,A(n-2)=(- 1)^(n-4)*COFEF(CyPuly(a,x),x^ 4)。-米兰扬吉克,朱尔08 2010

A(n)=A000 0108(n+1)- 3**A000 0108(n+1)+A000 0108(n)。-戴维斯坎布勒5月20日2012

(n+1)*(n-2)*a(n)=2×n*(2n-1)*a(n-1)。-马塔尔6月27日2012

0=a(n)*(- 528×A(n+1)+n+1(n+1)-9295*a(n+3)+1859×a(n+4))+a(n+1)*(-1650*a(n+1)-**a(n+-)+* *(n+-)-n**(n+-))+a(n+*)-(n+*)-(n+-)-(a +(n+-)+α*(n+-))。米迦勒索摩斯5月28日2014

n+1)+a(n+1)*(+66 * A(n+1)-105*a(n+2)+40*a(n+3))+a(n+*)(-α*(n+-)+α*(n+x))+a(n+*)*(α*(n+-)+(* +)-(n+-)-n**(n+-))+a(n+*)*(+**a(n+-)):Z.中的所有n:0=a(n)*(a(n)*(+ 16×A)米迦勒索摩斯5月28日2014

0 = a(n)^ 2(n+1)^ 2 - 38*a(n+1)*a(n+2)-12*a(n+2)^ 2)+a(n)*(n+1)*(-**a(n+^)^ + + * *(n+*)*(n+-)-(* +)^(n+x)^ + +(n+^)^ *(-**a(n+^)^ + + * a(n+^)^),用于Z.中的所有n:米迦勒索摩斯5月28日2014

伊利亚古图科夫基,1月22日2017:(开始)

E.g.f.:(x*(2 +x)* BesselI(0, 2×x)-(2 +x+x^ 2)* BesselI(1, 2×x))*EXP(2×x)/x^ 2。

a(n)~5×4 ^ n/(qRT(pi)*n^(3/2))。(结束)

a(n)=(1/(n+1))*SuMi{{i=0…n-2 }(-1)^(n+i)*(n+i 1)*二项式(2n+2,i),n>=2。-塔拉斯鹅,八月09日2018

例子

G.F.=x ^ 2+5×x ^ 3+20×x ^ 4+75×x ^ 5+275×x ^ 6+1001×x ^ 7+3640×x ^+++…

Mathematica

表〔5二项式〔2n,n-2〕/(n+1),{n,2, 40 }〕(*或*)系数列表[ [(1-SqR[1-4x+x)(-5 +3平方r[1-4x] -(-5 +qrt[1-4x])])/(2×^ 5),{x,0, 38 },x](*)哈维·P·戴尔,五月01日2011 *)

a[n]:= I[ n<0, 0, 5二项式[ 2 n,n-2 ] /(n+3)];米迦勒索摩斯5月28日2014*)

黄体脂酮素

(岩浆)〔5*二项式(2×N,n-2)/(n+1):n〔2〕30〕;文森佐·利布兰迪03五月2011

(PARI)a(n)=5*二项式(2×n,n-2)/(n+1)查尔斯7月25日2011

(GAP)列表([2…30),n->5*二项(2×n,n-2)/(n+3));阿尼鲁,八月09日2018

交叉裁判

n(n,n=5),n=0, 1, 2,…,数组t为A047072.

任何基本等价阵列的对角线A000 97 66A03023A033 184A059365A099039A106566A1300A047072.

囊性纤维变性。A000 0108A000 0245A00 2057A353517A000 0588A353518A353519A131392.

语境中的顺序:A093131 A030191 A224422*A290922 A75909 A75908

相邻序列:A000 034 A000 032 A000 034*A000 0345 A000 034 A000 034

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月22日04:44 EDT 2019。包含326170个序列。(在OEIS4上运行)