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A000344号
a(n)=5*二项式(2n,n-2)/(n+3)。
(原名M3904 N1602)
35
1, 5, 20, 75, 275, 1001, 3640, 13260, 48450, 177650, 653752, 2414425, 8947575, 33266625, 124062000, 463991880, 1739969550, 6541168950, 24647883000, 93078189750, 352207870014, 1335293573130, 5071418015120, 19293438101000, 73514652074500, 280531912316292
抵消
2,2
评论
a(n-3)是序列树中单位增加标记为4(cf。佐兰·苏尼克参考)。 -贝诺伊特·克洛伊特2003年10月7日
从(0,0)到(n,n)的晶格路径数,步骤E=(1,0)和n=(0,1),它们接触但不跨越线x-y=2。示例:对于n=3,有5条路径EENENN、EENNEN、EENNNE、ENEENN、NEEENN。 -赫伯特·科西姆巴,2004年5月24日
形状的标准表格数量(n+2,n-2)。 -Emeric Deutsch公司2004年5月30日
参考文献
C.Krishnamachary和M.Bheemasena Rao,元素为欧拉的行列式,编制了伯努利和其他数字,J.印度数学。Soc.,第14卷(1922年),第55-62、122-138和143-146页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
穆尼鲁·A·阿西鲁,n=2..300时的n,a(n)表(文森佐·利班迪的第2..170条)
安瓦尔·加布拉(Anwar Al Ghabra)、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko,多根平面树的计数,arXiv:2301.09765[math.CO],2023。(将此序列称为“A00344”)
Jean-Luc Baril和Helmut Prodinger,部分Lukasiewicz路径的枚举,arXiv:2205.01383[math.CO],2022。
保罗·巴里,整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换《整数序列杂志》,第8卷(2005年),第05.4.5条。
奥利维尔·丹维,Summa Summarum:无动态规划的Moessner定理,arXiv:2412.03127[cs.DM],2024。见第31页。
Dennis E.Davenport、Lara K.Pudwell、Louis W.Shapiro和Leon C.Woodson,有序树的边界《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.5.8条。
希尔马尔·豪库尔·古德蒙德松,Dyck路径、标准Young表和模式避免排列,聚氨酯。M.A.,第21卷,第2期(2010年),第265-284页(见定理4.2,第275页)。
理查德·盖伊,猫道、沙阶和帕斯卡金字塔《整数序列》,第3卷(2000年),第00.1.6条。
V.E.Hoggatt,Jr.和M.Bicknell,由帕斯卡三角矩阵的逆产生的加泰罗尼亚语序列和相关序列,光纤。夸脱。第14卷第5期(1976年),第395-405页。
C.Krishnamachary和M.Bheemasena Rao,元素为欧拉数、预备伯努利数和其他数的行列式,J.印度数学。Soc.,第14卷(1922年),第55-62页、第122-138页和第143-146页。[带注释的扫描副本]
阿萨纳西奥斯·帕普利斯,一种新的拉普拉斯变换反演方法,夸脱。申请。数学。第14卷(1957年),第405-414页。[选定页面的注释扫描]
阿萨纳西奥斯·帕普利斯,一种新的拉普拉斯变换反演方法,夸脱。应用数学。第14卷(1956年),第405-414页。
约翰·里奥丹,圆上2n点对弦的交点分布,数学。公司。第29卷,第129号(1975年),第215-222页。
佐兰·苏尼奇,自描述序列与加泰罗尼亚家谱《组合数学电子杂志》,第10卷(2003)第5篇。
配方奶粉
函数在[0,4]上的n阶矩积分表示:a(n)=Integral_{x=0..4}x^n*((1/2)/Pi*x^(3/2)*(x^2-3*x+1)*(4-x)^(1/2))dx,n>=0,其中偏移量=0。 -卡罗尔·彭森2001年10月11日
x^2*C^5的展开式,其中C=(1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x)是加泰罗尼亚数字的g.f(A000108号). -赫伯特·科西姆巴2004年5月2日
设A是n阶Toeplitz矩阵,定义为:A[i,i-1]=-1,A[i、j]=Catalan(j-i),(i<=j),A[i,j]=0,否则。然后,对于n>=4,a(n-2)=(-1)^(n-4)*系数(charpoly(a,x),x^4)。 -米兰Janjic2010年7月8日
a(n)=A000108号(n+2)-3*A000108号(n+1)+A000108号(n) ●●●●。 -大卫·斯卡布勒2012年5月20日
带递归的D-有限:(n+3)*(n-2)*a(n)=2*n*(2n-1)*a(n-1)。 -R.J.马塔尔2012年6月27日
a(n)=A214292型(2*n-1,n-3)对于n>2。 -莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月12日
对于Z中的所有n,0=a(n)*(-528*a(n+1)+9162*a(n+2)-9295*a-迈克尔·索莫斯2014年5月28日
0=a(n)*(a(n)*(+16*a(n+1)+6*a(n+2))+a(n+1)*(+66*a(n+1)-105*a(n+2)+40*a(n+3))+a(n+2)*(-69*a(n+2)+15*a(n+3)))+a(n+1)*(a(n+1)*(50*a(n+1)+42*a(n+2)-28*a(n+3))+a(n+2)*(+12*a(n+2))),用于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年5月28日
对于Z中的所有n,0=a(n)^2*(-16*a(n+1)^2-38*a(n+1)*a(n+2)-12*a(n+2)^2)+a(n)*a-迈克尔·索莫斯2014年5月28日
发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年1月22日:(开始)
例如:(x*(2+x)*BesselI(0,2*x)-(2+x+x^2)*BesselI(1,2*x))*exp(2*x”)/x^2。
a(n)~5*4^n/(平方(Pi)*n^(3/2))。(结束)
a(n)=(1/(n+1))*和{i=0..n-2}(-1)^(n+i)*(n-i+1)*二项式(2n+2,i),n>=2。 -塔拉斯·戈伊,2018年8月9日
通用:x^2*2F1(5/2,3;6;4*x)。 -R.J.马塔尔2020年1月27日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2022年1月2日:(开始)
和{n>=2}1/a(n)=14/5-38*Pi/(45*sqrt(3))。
总和{n>=2}(-1)^n/a(n)=1956*log(phi)/(125*sqrt(5))-316/125,其中phi是黄金比率(A001622号).(结束)
a(n)=5*(2*n)!*(n-1)!/((2*n-4)!*(n+3)!)*A000108号(n-2)。 -塔拉斯·戈伊2024年7月15日
a(n)=和{i+j+k+l+m=n-2}C(i)C(j)C(k)C(l)C(m),其中C(s)=A000108号(s) ●●●●。(加泰罗尼亚数字的第五次卷积)。 -塔拉斯·戈伊2024年12月21日
例子
G.f.=x^2+5*x^3+20*x^4+75*x^5+275*x^6+1001*x^7+3640*x^8+。..
MAPLE公司
A000044列表:=proc(m)局部A,P,n;答:=[1];P:=[1,1,1,1];
对于从1到m-2的n,做P:=ListTools:-部分和([op(P),P[-1]]);
A:=[op(A),P[-1]]od;A端:A000344List(27); #彼得·卢什尼2022年3月26日
数学
表[5二项式[2n,n-2]/(n+3),{n,2,40}](*或*)系数表[级数[(1-Sqrt[1-4x]+x(-5+3Sqrt[1-4x]-(-5+Sqrt[2-4x])x))/(2x^5),{x,0,38}],x](*哈维·P·戴尔2011年5月1日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,5二项式[2n,n-2]/(n+3)]; (*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*)
黄体脂酮素
(Magma)[5*二项式(2*n,n-2)/(n+3):n在[2..30]]中; //文森佐·利班迪2011年5月3日
(PARI)a(n)=5*二项式(2*n,n-2)/(n+3)\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月25日
(GAP)列表([2..30],n->5*二项式(2*n,n-2)/(n+3)); #穆尼鲁·A·阿西鲁,2018年8月9日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的