A000344-OEIS公司

A000344号

a（n）=5*二项式（2n，n-2）/（n+3）。
（原名M3904 N1602）

1, 5, 20, 75, 275, 1001, 3640, 13260, 48450, 177650, 653752, 2414425, 8947575, 33266625, 124062000, 463991880, 1739969550, 6541168950, 24647883000, 93078189750, 352207870014, 1335293573130, 5071418015120, 19293438101000, 73514652074500, 280531912316292

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,2

a（n-3）是序列树中单位增加标记为4（cf。佐兰·苏尼克参考）。 -贝诺伊特·克洛伊特2003年10月7日

从（0,0）到（n，n）的晶格路径数，步骤E=（1,0）和n=（0,1），它们接触但不跨越线x-y=2。示例：对于n=3，有5条路径EENENN、EENNEN、EENNNE、ENEENN、NEEENN。 -赫伯特·科西姆巴，2004年5月24日

形状的标准表格数量（n+2，n-2）。 -Emeric Deutsch公司2004年5月30日

参考文献

C.Krishnamachary和M.Bheemasena Rao，元素为欧拉的行列式，编制了伯努利和其他数字，J.印度数学。Soc.，第14卷（1922年），第55-62、122-138和143-146页。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

穆尼鲁·A·阿西鲁，n=2..300时的n，a（n）表（文森佐·利班迪的第2..170条）

安瓦尔·加布拉（Anwar Al Ghabra）、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko，多根平面树的计数，arXiv:2301.09765[math.CO]，2023。（将此序列称为“A00344”）

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保罗·巴里，整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.4.5条。

奥利维尔·丹维，Summa Summarum：无动态规划的Moessner定理，arXiv:2412.03127[cs.DM]，2024。见第31页。

Dennis E.Davenport、Lara K.Pudwell、Louis W.Shapiro和Leon C.Woodson，有序树的边界《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.5.8条。

希尔马尔·豪库尔·古德蒙德松，Dyck路径、标准Young表和模式避免排列，聚氨酯。M.A.，第21卷，第2期（2010年），第265-284页（见定理4.2，第275页）。

理查德·盖伊，猫道、沙阶和帕斯卡金字塔《整数序列》，第3卷（2000年），第00.1.6条。

V.E.Hoggatt，Jr.和M.Bicknell，由帕斯卡三角矩阵的逆产生的加泰罗尼亚语序列和相关序列，光纤。夸脱。第14卷第5期（1976年），第395-405页。

C.Krishnamachary和M.Bheemasena Rao，元素为欧拉数、预备伯努利数和其他数的行列式，J.印度数学。Soc.，第14卷（1922年），第55-62页、第122-138页和第143-146页。[带注释的扫描副本]

阿萨纳西奥斯·帕普利斯，一种新的拉普拉斯变换反演方法，夸脱。申请。数学。第14卷（1957年），第405-414页。[选定页面的注释扫描]

阿萨纳西奥斯·帕普利斯，一种新的拉普拉斯变换反演方法，夸脱。应用数学。第14卷（1956年），第405-414页。

约翰·里奥丹，给N.J.A.Sloane的信，1970年11月10日.

约翰·里奥丹，圆上2n点对弦的交点分布，数学。公司。第29卷，第129号（1975年），第215-222页。

佐兰·苏尼奇，自描述序列与加泰罗尼亚家谱《组合数学电子杂志》，第10卷（2003）第5篇。

配方奶粉

函数在[0，4]上的n阶矩积分表示：a（n）=Integral_{x=0..4}x^n*（（1/2）/Pi*x^（3/2）*（x^2-3*x+1）*（4-x）^（1/2））dx，n>=0，其中偏移量=0。 -卡罗尔·彭森2001年10月11日

x^2*C^5的展开式，其中C=（1-（1-4*x）^（1/2））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的g.f(A000108号). -赫伯特·科西姆巴2004年5月2日

设A是n阶Toeplitz矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i、j]=Catalan（j-i），（i<=j），A[i，j]=0，否则。然后，对于n>=4，a（n-2）=（-1）^（n-4）*系数（charpoly（a，x），x^4）。 -米兰Janjic2010年7月8日

a（n）=A000108号（n+2）-3*A000108号（n+1）+A000108号（n） ●●●●。 -大卫·斯卡布勒2012年5月20日

带递归的D-有限：（n+3）*（n-2）*a（n）=2*n*（2n-1）*a（n-1）。 -R.J.马塔尔2012年6月27日

a（n）=A214292型（2*n-1，n-3）对于n>2。 -莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月12日

对于Z中的所有n，0=a（n）*（-528*a（n+1）+9162*a（n+2）-9295*a-迈克尔·索莫斯2014年5月28日

0=a（n）*（a（n）*（+16*a（n+1）+6*a（n+2））+a（n+1）*（+66*a（n+1）-105*a（n+2）+40*a（n+3））+a（n+2）*（-69*a（n+2）+15*a（n+3）））+a（n+1）*（a（n+1）*（50*a（n+1）+42*a（n+2）-28*a（n+3））+a（n+2）*（+12*a（n+2））），用于Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年5月28日

对于Z中的所有n，0=a（n）^2*（-16*a（n+1）^2-38*a（n+1）*a（n+2）-12*a（n+2）^2）+a（n）*a-迈克尔·索莫斯2014年5月28日

发件人伊利亚·古特科夫斯基2017年1月22日：（开始）

例如：（x*（2+x）*BesselI（0，2*x）-（2+x+x^2）*BesselI（1，2*x））*exp（2*x”）/x^2。

a（n）~5*4^n/（平方（Pi）*n^（3/2））。（结束）

a（n）=（1/（n+1））*和{i=0..n-2}（-1）^（n+i）*（n-i+1）*二项式（2n+2，i），n>=2。 -塔拉斯·戈伊，2018年8月9日

通用：x^2*2F1（5/2,3；6；4*x）。 -R.J.马塔尔2020年1月27日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2022年1月2日：（开始）

和{n>=2}1/a（n）=14/5-38*Pi/（45*sqrt（3））。

总和{n>=2}（-1）^n/a（n）=1956*log（phi）/（125*sqrt（5））-316/125，其中phi是黄金比率(A001622号).（结束）

a（n）=5*（2*n）！*（n-1）！/（（2*n-4）！*（n+3）！)*A000108号（n-2）。 -塔拉斯·戈伊2024年7月15日

a（n）=和{i+j+k+l+m=n-2}C（i）C（j）C（k）C（l）C（m），其中C（s）=A000108号（s） ●●●●。（加泰罗尼亚数字的第五次卷积）。 -塔拉斯·戈伊2024年12月21日

例子

G.f.=x^2+5*x^3+20*x^4+75*x^5+275*x^6+1001*x^7+3640*x^8+。..

MAPLE公司

A000044列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1]；P:=[1,1,1,1]；

对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），P[-1]]）；

A:=[op（A），P[-1]]od；A端：A000344List（27）； #彼得·卢什尼2022年3月26日

数学

表[5二项式[2n，n-2]/（n+3），{n，2，40}]（*或*）系数表[级数[（1-Sqrt[1-4x]+x（-5+3Sqrt[1-4x]-（-5+Sqrt[2-4x]）x））/（2x^5），{x，0，38}]，x](*哈维·P·戴尔2011年5月1日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，5二项式[2n，n-2]/（n+3）]； (*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*）

黄体脂酮素

（Magma）[5*二项式（2*n，n-2）/（n+3）：n在[2..30]]中； //文森佐·利班迪2011年5月3日

（PARI）a（n）=5*二项式（2*n，n-2）/（n+3）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月25日

（GAP）列表（[2..30]，n->5*二项式（2*n，n-2）/（n+3））； #穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月9日

交叉参考

当n=0，1，2，时，T（n，n+5）。..，数组T如中所示A047072号.

任何基本等价数组的对角线A009766号,A030237号,A033184号,A059365号,A099039号,A106566号,A130020型,A047072号.

囊性纤维变性。A000108号,A000245型,A002057号,A003517号,A000588号,A003518号,A003519号,A001392号,A001622号.

上下文中的序列：A030191号 A093131号 A224422号*A290922型 A275909型 A275908型

相邻序列：A000341号 A000342号 A000343号*A000345号 A000346号 A000347号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的