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整数序列在线百科全书
!)
A000344号
a(n)=5*二项式(2n,n-2)/(n+3)。
(原名M3904 N1602)
35
1, 5, 20, 75, 275, 1001, 3640, 13260, 48450, 177650, 653752, 2414425, 8947575, 33266625, 124062000, 463991880, 1739969550, 6541168950, 24647883000, 93078189750, 352207870014, 1335293573130, 5071418015120, 19293438101000, 73514652074500, 280531912316292
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
2,2
评论
a(n-3)是序列树中单位增加标记为4(cf。
佐兰·苏尼克
参考)。
-
贝诺伊特·克洛伊特
2003年10月7日
从(0,0)到(n,n)的晶格路径数,步骤E=(1,0)和n=(0,1),它们接触但不跨越线x-y=2。
示例:对于n=3,有5条路径EENENN、EENNEN、EENNNE、ENEENN、NEEENN。
-
赫伯特·科西姆巴
,2004年5月24日
形状的标准表格数量(n+2,n-2)。
-
Emeric Deutsch公司
2004年5月30日
参考文献
C.Krishnamachary和M.Bheemasena Rao,元素为欧拉的行列式,编制了伯努利和其他数字,J.印度数学。
Soc.,第14卷(1922年),第55-62、122-138和143-146页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
穆尼鲁·A·阿西鲁,
n=2..300时的n,a(n)表
(文森佐·利班迪的第2..170条)
安瓦尔·加布拉(Anwar Al Ghabra)、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko,
多根平面树的计数
,arXiv:2301.09765[math.CO],2023。
(将此序列称为“A00344”)
Jean-Luc Baril和Helmut Prodinger,
部分Lukasiewicz路径的枚举
,arXiv:2205.01383[math.CO],2022。
保罗·巴里,
整数序列上的加泰罗尼亚变换及相关变换
《整数序列杂志》,第8卷(2005年),第05.4.5条。
奥利维尔·丹维,
Summa Summarum:无动态规划的Moessner定理
,arXiv:2412.03127[cs.DM],2024。
见第31页。
Dennis E.Davenport、Lara K.Pudwell、Louis W.Shapiro和Leon C.Woodson,
有序树的边界
《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.5.8条。
希尔马尔·豪库尔·古德蒙德松,
Dyck路径、标准Young表和模式避免排列
,聚氨酯。
M.A.,第21卷,第2期(2010年),第265-284页(见定理4.2,第275页)。
理查德·盖伊,
猫道、沙阶和帕斯卡金字塔
《整数序列》,第3卷(2000年),第00.1.6条。
V.E.Hoggatt,Jr.和M.Bicknell,
由帕斯卡三角矩阵的逆产生的加泰罗尼亚语序列和相关序列
,光纤。
夸脱。
第14卷第5期(1976年),第395-405页。
C.Krishnamachary和M.Bheemasena Rao,
元素为欧拉数、预备伯努利数和其他数的行列式
,J.印度数学。
Soc.,第14卷(1922年),第55-62页、第122-138页和第143-146页。
[带注释的扫描副本]
阿萨纳西奥斯·帕普利斯,
一种新的拉普拉斯变换反演方法
,夸脱。
申请。
数学。
第14卷(1957年),第405-414页。
[选定页面的注释扫描]
阿萨纳西奥斯·帕普利斯,
一种新的拉普拉斯变换反演方法
,夸脱。
应用数学。
第14卷(1956年),第405-414页。
约翰·里奥丹,
给N.J.A.Sloane的信,1970年11月10日
.
约翰·里奥丹,
圆上2n点对弦的交点分布
,数学。
公司。
第29卷,第129号(1975年),第215-222页。
佐兰·苏尼奇,
自描述序列与加泰罗尼亚家谱
《组合数学电子杂志》,第10卷(2003)第5篇。
配方奶粉
函数在[0,4]上的n阶矩积分表示:a(n)=Integral_{x=0..4}x^n*((1/2)/Pi*x^(3/2)*(x^2-3*x+1)*(4-x)^(1/2))dx,n>=0,其中偏移量=0。
-
卡罗尔·彭森
2001年10月11日
x^2*C^5的展开式,其中C=(1-(1-4*x)^(1/2))/(2*x)是加泰罗尼亚数字的g.f(
A000108号
).
-
赫伯特·科西姆巴
2004年5月2日
设A是n阶Toeplitz矩阵,定义为:A[i,i-1]=-1,A[i、j]=Catalan(j-i),(i<=j),A[i,j]=0,否则。
然后,对于n>=4,a(n-2)=(-1)^(n-4)*系数(charpoly(a,x),x^4)。
-
米兰Janjic
2010年7月8日
a(n)=
A000108号
(n+2)-3*
A000108号
(n+1)+
A000108号
(n) ●●●●。
-
大卫·斯卡布勒
2012年5月20日
带递归的D-有限:(n+3)*(n-2)*a(n)=2*n*(2n-1)*a(n-1)。
-
R.J.马塔尔
2012年6月27日
a(n)=
A214292型
(2*n-1,n-3)对于n>2。
-
莱因哈德·祖姆凯勒
2012年7月12日
对于Z中的所有n,0=a(n)*(-528*a(n+1)+9162*a(n+2)-9295*a-
迈克尔·索莫斯
2014年5月28日
0=a(n)*(a(n)*(+16*a(n+1)+6*a(n+2))+a(n+1)*(+66*a(n+1)-105*a(n+2)+40*a(n+3))+a(n+2)*(-69*a(n+2)+15*a(n+3)))+a(n+1)*(a(n+1)*(50*a(n+1)+42*a(n+2)-28*a(n+3))+a(n+2)*(+12*a(n+2))),用于Z中的所有n-
迈克尔·索莫斯
2014年5月28日
对于Z中的所有n,0=a(n)^2*(-16*a(n+1)^2-38*a(n+1)*a(n+2)-12*a(n+2)^2)+a(n)*a-
迈克尔·索莫斯
2014年5月28日
发件人
伊利亚·古特科夫斯基
2017年1月22日:(开始)
例如:(x*(2+x)*BesselI(0,2*x)-(2+x+x^2)*BesselI(1,2*x))*exp(2*x”)/x^2。
a(n)~5*4^n/(平方(Pi)*n^(3/2))。
(结束)
a(n)=(1/(n+1))*和{i=0..n-2}(-1)^(n+i)*(n-i+1)*二项式(2n+2,i),n>=2。
-
塔拉斯·戈伊
,2018年8月9日
通用:x^2*2F1(5/2,3;6;4*x)。
-
R.J.马塔尔
2020年1月27日
发件人
阿米拉姆·埃尔达尔
,2022年1月2日:(开始)
和{n>=2}1/a(n)=14/5-38*Pi/(45*sqrt(3))。
总和{n>=2}(-1)^n/a(n)=1956*log(phi)/(125*sqrt(5))-316/125,其中phi是黄金比率(
A001622号
).
(结束)
a(n)=5*(2*n)!
*(n-1)!
/((2*n-4)!
*(n+3)!
)*
A000108号
(n-2)。
-
塔拉斯·戈伊
2024年7月15日
a(n)=和{i+j+k+l+m=n-2}C(i)C(j)C(k)C(l)C(m),其中C(s)=
A000108号
(s) ●●●●。
(加泰罗尼亚数字的第五次卷积)。
-
塔拉斯·戈伊
2024年12月21日
例子
G.f.=x^2+5*x^3+20*x^4+75*x^5+275*x^6+1001*x^7+3640*x^8+。
..
MAPLE公司
A000044列表:=proc(m)局部A,P,n;
答:=[1];
P:=[1,1,1,1];
对于从1到m-2的n,做P:=ListTools:-部分和([op(P),P[-1]]);
A:=[op(A),P[-1]]od;
A端:A000344List(27);
#
彼得·卢什尼
2022年3月26日
数学
表[5二项式[2n,n-2]/(n+3),{n,2,40}](*或*)系数表[级数[(1-Sqrt[1-4x]+x(-5+3Sqrt[1-4x]-(-5+Sqrt[2-4x])x))/(2x^5),{x,0,38}],x](*
哈维·P·戴尔
2011年5月1日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,5二项式[2n,n-2]/(n+3)];
(*
迈克尔·索莫斯
2014年5月28日*)
黄体脂酮素
(Magma)[5*二项式(2*n,n-2)/(n+3):n在[2..30]]中;
//
文森佐·利班迪
2011年5月3日
(PARI)a(n)=5*二项式(2*n,n-2)/(n+3)\\
查尔斯·格里特豪斯四世
2011年7月25日
(GAP)列表([2..30],n->5*二项式(2*n,n-2)/(n+3));
#
穆尼鲁·A·阿西鲁
,2018年8月9日
交叉参考
当n=0,1,2,时,T(n,n+5)。
..,数组T如中所示
A047072号
.
任何基本等价数组的对角线
A009766号
,
A030237号
,
A033184号
,
A059365号
,
A099039号
,
A106566号
,
A130020型
,
A047072号
.
囊性纤维变性。
A000108号
,
A000245型
,
A002057号
,
A003517号
,
A000588号
,
A003518号
,
A003519号
,
A001392号
,
A001622号
.
上下文中的序列:
A030191号
A093131号
A224422号
*
A290922型
A275909型
A275908型
相邻序列:
A000341号
A000342号
A000343号
*
A000345号
A000346号
A000347号
关键词
非n
,
容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的