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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000699号 具有2n个节点的不可约弦图的数量。
(原名M3618 N1468)
71
1, 1, 1, 4, 27, 248, 2830, 38232, 593859, 10401712, 202601898, 4342263000, 101551822350, 2573779506192, 70282204726396, 2057490936366320, 64291032462761955, 2136017303903513184, 75197869250518812754, 2796475872605709079512, 109549714522464120960474, 4509302910783496963256400, 194584224274515194731540740 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
量子场论中的微扰展开:4维时空中的旋量情况。
a(n)*2^(-n)是x->inf的2*DawsonF(x)=sqrt(Pi)*exp(-x^2)*erfi(x)的渐近展开的级数反转中x^(2*n-1)项的系数-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年4月23日
2018年9月的谈话诺姆·齐尔伯格(请参阅视频链接)连接了三个主题(平面地图、Tamari晶格、lambda微积分)和八个序列:A000168号,A000260型,A000309号,A000698美元,A000699号,A002005号,A062980型,A267827号. -N.J.A.斯隆2018年9月17日
如果顶点为块且边交叉成对块的图是连通的,则集合划分是拓扑连通的,其中两个块如果对于某些x<z<y<t或z<x<t<y<y>y,则它们的形式为{{…x…y…},{…z…t…}},则两个块相互交叉。然后A(n)是{1…2n}的拓扑连接的2-均匀集分区数。有关示例,请参阅我的链接-古斯·怀斯曼2019年2月23日
参考文献
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
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阿里·阿塞姆·马哈茂德,弦图与QED型理论的渐近分析,arXiv:2011.04291[hep-th],2020年。
阿里·阿塞姆·马哈茂德,两连通弦图个数的渐近展开,J.数学。物理学。(2023)第64卷,122301。参见示例2.1。
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N.Marie、K.Yeats、,一些Dyson-Schwinger方程的弦图展开,arXiv:1210.5457,第4.1节。
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E.A.罗德兰,RNA二级结构中的假结:表示、计数和流行,J.计算。《生物学》,第13卷,第6期(2006年),1197-1213。(见方程式10)
R.R.Stein,关于一类链接图,I.枚举J.Combin.理论,A 24(1978),357-366。
R.R.Stein和C.J.Everett,关于一类链表,II。渐近,离散数学。,21 (1978), 309-318.
J.Touchard,配置和分数问题仍在继续、加拿大。数学杂志。,4 (1952), 2-25.
J.Touchard,配置和分数问题仍在继续、加拿大。数学杂志。,4 (1952), 2-25. 【注释、更正、扫描件】
T.R.S.Walsh和A.B.Lehman,按属计算根地图。三: 不可分映射,J.组合理论。B 18(1975),222-259(n对上的不可分离整数系统)。(给出错误的a(6)=2720。)
古斯·怀斯曼,a(4)=27连通弦图.
古斯·怀斯曼,a(5)=248连接弦图.
诺姆·齐尔伯格,三价图上作为流的线性类型理论,arXiv:1804.10540[cs.LO],2018年。
诺姆·齐尔伯格,半关联律的序贯演算,arXiv:1803.10080[math.LO],2018-2019(2017年会议文件的修订版)。
诺姆·齐尔伯格,二叉树旋转格的证明理论分析,第1部分(视频)罗格斯大学实验数学研讨会,2018年9月13日。第二部分是vimeo.com/289910554。
配方奶粉
a(n)=(n-1)*Sum_{i=1..n-1}a(i)*a(n-i)对于n>1,a(1)=a(0)=1。[修改为包含a(0)=1-保罗·D·汉纳2020年11月6日]
212273英镑(n) =n*a(n)-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
G.f.满足:A(x)=1+x+x^2*[d/dx(A(x)-1)^2/x]-保罗·D·汉纳,2010年12月31日[修改为包括a(0)=1-保罗·D·汉纳2020年11月6日]
a(n)~n^n*2^(n+1/2)/exp(n+1)*(1-31/(24*n)-2207/(1152*n^2)-3085547/(414720*n^3)-1842851707/(39813120*n*4)-…)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月22日,2017年10月23日延期
G.f.A(x)满足:1=A(x,连分式关系-保罗·D·汉纳2020年11月4日
例子
a(31)=62762597663747272254550352492162870816129760是使用有根树的Kremer's Hopf代数计算的。它包含了量子场论中的2.6*10^21项。
G.f.:A(x)=1+x+x^2+4*x^3+27*x^4+248*x^5+2830*x^6+。。。
其中d/dx(A(x)-1)^2/x=1+4*x+27*x^2+248*x^3+2830*x^4+。。。
MAPLE公司
A000699号:=进程(n)
选项记忆;
如果n<=1,则
1;
其他的
添加((2*i-1)*procname(i)*proconame(n-i),i=1..n-1);
结束条件:;
结束进程:
序列(A000699号(n) ,n=0..30)#R.J.马塔尔,2018年6月12日
数学
条款=22;A[_]=0;Do[A[x_]=x+x^2*D[A[x]^2/x,x]+O[x]^(术语+1)//正常,术语];系数列表[A[x],x]//静止(*Jean-François Alcover公司2012年4月6日之后保罗·D·汉纳,2018年1月11日更新*)
a=常量数组[0,20];a[[1]]=1;做[a[[n]]=(n-1)*和[a[i]*a[[n-i]],{i,1,n-1}],{n,2,20}];一个(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月22日*)
模[{max=20,s},s=Inverse Series[ComplexExpand[Re[Series[2 DawsonF[x],{x,Infinity,2 max+1}]]];表[级数系数[s,2n-1]2^n,{n,1,max}]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫,2016年4月23日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a=1+x*O(x^n))\\保罗·D·汉纳,2010年12月31日[修改为包括a(0)=1-保罗·D·汉纳2020年11月6日]
(PARI){a(n)=my(a);a=1+O(x);对于(i=0,n,a=1+x+(a-1)*(2*x*a'-a+1));波尔科夫(a,n)}/*迈克尔·索莫斯2012年5月12日[修改为包括a(0)=1-保罗·D·汉纳2020年11月6日]*/
(PARI)
序列(N)={
my(a=向量(N));a[1]=1;
对于(n=2,n,a[n]=和(k=1,n-1,(2*k-1)*a[k]*a[n-k]);a;
};
序列号(22)\\Gheorghe Coserea公司2017年1月22日
(Python)
定义A000699号_列表(n):
列表=[1,1]+[0]*(n-1)
对于范围(2,n+1)中的i:
列表[i]=(i-1)*总和(列表[j]*列表[i-j]用于范围(1,i)中的j)
返回列表
打印(A000699号_列表(22))#埃伦·凯西姆2021年6月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A004300型,A051862号,A212273型.列总和A232223型。的第一列A322402型.
关键字
非n,容易的,美好的
作者
扩展
更多术语来自大卫·布罗德赫斯特1999年12月14日
在定义中插入“和弦”-N.J.A.斯隆2017年1月19日
添加了a(0)=1-N.J.A.斯隆2020年11月5日
稍微修改了公式,以包括a(0)=1-保罗·D·汉纳2020年11月6日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年7月24日10:37。包含374583个序列。(在oeis4上运行。)