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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000699号 具有2n个节点的不可约弦图的个数。
(原M3618 N1468)
71
1、1、1、4、27、248、2830、38232、593859、10401712、202601898、4342263000、101551822350、2573779506192、702822047726396、2057490936366320、64291032462761955、213607303903513184、75197869250518812754、2796475260709079512、109549714522464120960474、45093029107834963256400、19458422427455194731540740 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

量子场论中的微扰展开:4个时空维中的旋量情形。

a(n)*2^(-n)是x->inf的2*DawsonF(x)=sqrt(Pi)*exp(-x^2)*erfi(x)渐近展开的级数反转中x^(2*n-1)项的系数-弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年4月23日

2018年9月谈话诺姆·泽尔伯格(请参见视频链接)连接了三个主题(平面地图、Tamari晶格、lambda微积分)和八个序列:A000168号,A000260型,A000309号,A000698号,A000699号,A002005,A062980型,甲267827. -N、 斯隆2018年9月17日

如果图的顶点是块且其边是交叉的块对的图是连通的,其中两个块在某些x<z<y<t或z<x<t<y的形式下相互交叉。那么a(n)是{1…2n}的拓扑连通的2-一致集划分的数目。请参阅我的链接以获取示例-格斯·怀斯曼2019年2月23日

参考文献

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

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E、 奥德兰,RNA二级结构中的假结:表现、计数和流行率,J.计算机。生物学,第13卷,第6期(2006),1197-1213(见方程式10)

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R、 R.Stein和C.J.Everett,在一类连环图上,II。渐近性,离散数学。,第21卷(1978年),309-318页。

J、 触摸屏,配置和分数问题继续,卡纳德。J、 数学。,4(1952年),第2-25页。

J、 触摸屏,配置和分数问题继续,卡纳德。J、 数学。,4(1952),2-25。[注释,更正,扫描副本]

T、 沃尔什和雷曼兄弟,按属计数有根地图。三: 不可分地图,J.组合理论Ser。B 18(1975),222-259(n对上不可分整数系统)。(给出错误的a(6)=2720。)

格斯·怀斯曼,a(4)=27连通弦图.

格斯·怀斯曼,a(5)=248连通弦图.

格斯·怀斯曼,A000699的构造性Mathematica程序.

诺姆·泽尔伯格,三价图上的线性型流理论,arXiv:1804.10540[cs.LO],2018年。

诺姆·泽尔伯格,一个半结合律的序列演算,arXiv:1803.10080[math.LO],2018-2019年(2017年会议论文的修订版)。

诺姆·泽尔伯格,二叉树旋转格的证明理论分析(1)(视频),罗格斯实验数学研讨会,2018年9月13日。第2部分是vimeo.com/289910554。

公式

a(n)=(n-1)*和{i=1..n-1}a(i)*a(n-i),对于n>1,a(1)=a(0)=1。[修改为包括a(0)=1-保罗·D·汉娜,2020年11月6日]

A212273号(n) =不适用(n)-迈克尔·索莫斯2012年5月12日

G、 f.满足:A(x)=1+x+x^2*[d/dx(A(x)-1)^2/x]-保罗·D·汉娜,2010年12月31日[修改为包括a(0)=1-保罗·D·汉娜,2020年11月6日]

a(n)~n^n*2^(n+1/2)/exp(n+1)*(1-31/(24*n)-2207/(1152*n^2)-3085547/(414720*n^3)-1842851707/(39813120*n^4)…)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月22日,2017年10月23日延长

G、 f.A(x)满足:1=A(x)-x/(A(x)-2*x/(A(x)-3*x/(A(x)-4*x/(A(x)-5*x/(A(x)-…))),为连分式关系-保罗·D·汉娜2020年11月4日

例子

a(31)=62762597663747225455352492162870816129760是用有根树的Kreimer Hopf代数计算出来的。它包含了量子场论中的2.6*10^21项。

G、 f.:A(x)=1+x+x^2+4*x^3+27*x^4+248*x^5+2830*x^6+。。。

其中d/dx(A(x)-1)^2/x=1+4*x+27*x^2+248*x^3+2830*x^4+。。。

枫木

A000699号:=过程(n)

选项记忆;

如果n<=1,则

1个;

其他的

加((2*i-1)*过程名(i)*过程名(n-i),i=1..n-1);

结束if;

结束过程:

顺序(A000699号(n) ,n=0..30)#R、 J.马萨2018年6月12日

数学

术语=22;A[\u]=0;Do[A[x_]=x+x^2*D[A[x]^2/x,x]+O[x]^(条件+1)//正常,条件];系数列表[A[x],x]//Rest(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年4月6日,之后保罗·D·汉娜,于2018年1月11日更新*)

a=ConstantArray[0,20];a[[1]]=1;Do[a[[n]]=(n-1)*Sum[a[[i]]*a[[n-i]],{i,1,n-1}],{n,2,20}];a(*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月22日*)

模[{max=20,s},s=InverseSeries[ComplexExpand[Re[Series[2 DawsonF[x],{x,无穷大,2 max+1}]]]];表[系列系数[s,2n-1]2^n,{n,1,max}]](*弗拉基米尔·雷舍特尼科夫2016年4月23日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a=1+x*O(x^n));对于(i=1,n,a=1+x+x^2*deriv((a-1)^2/x)+x*O(x^n));polcoeff(a,n)}\\保罗·D·汉娜,2010年12月31日[修改为包括a(0)=1-保罗·D·汉娜,2020年11月6日]

(PARI){a(n)=my(a);a=1+O(x);对于(i=0,n,a=1+x+(a-1)*(2*x*a'-a+1));polcoeff(a,n)}/*迈克尔·索莫斯,2012年5月12日[修改为包括a(0)=1-保罗·D·汉娜,2020年11月6日]*/

(平价)

序号(N)={

my(a=向量(N));a[1]=1;

对于(n=2,n,a[n]=和(k=1,n-1,(2*k-1)*a[k]*a[n-k]);a;

};

顺序(22)\\格奥尔赫·科塞雷亚2017年1月22日

(蟒蛇)

定义A000699号_列表(n):

列表=[1,1]+[0]*(n-1)

对于范围(2,n+1)内的i:

list[i]=(i-1)*和(list[j]*list[i-j]用于范围(1,i))

退货清单

打印(A000699号_列表(22)#M、 埃伦·凯西姆2021年6月23日

交叉引用

中提到的序列诺姆·泽尔伯格2018年视频:A000168号,A000260型,A000309号,A000698号,A000699号,A002005,A062980型,甲267827.

囊性纤维变性。A004300个,A051862型,A212273号.列和A232223.第一列A322402型.

囊性纤维变性。A007297号,A016098型,A099947号,A136653号,邮编:A268815,A306438型,A324166,A324172,A324173,A324327型.

上下文顺序:邮编:A121063 A229619号 A051863号*邮编:A138423 甲239372 A239375

相邻序列:A000696号 A000697号 A000698号*A000700美元 A000701号 A000702号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自大卫·布罗德赫斯特1999年12月14日

在定义中插入“和弦”-N、 斯隆2017年1月19日

添加a(0)=1-N、 斯隆2020年11月5日

稍微修改了公式,将a(0)=1包括在内-保罗·D·汉娜2020年11月6日

状态

经核准的

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