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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1405 A(n)=二项式(n,楼层(n/2))。
(原M0796N0244)
三百六十六
1, 1, 2、3, 6, 10、20, 35, 70、126, 252, 462、924, 1716, 3432、6435, 12870, 24310、48620, 92378, 184756、352716, 705432, 1352078、2704156, 5200300, 10400600、20058300, 40116600, 77558760、155117520, 300540195, 601080390、1166803110 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

通过对称性,A(n)=二项式(n,上限(n/2))。-拉博斯元素3月20日2003

斯珀纳定理说,这是N集的子集的最大数目,使得没有一个包含另一个。

[-1,1,1,2,3,6,10,20,35,70126,…]并用加气Calaln数[Seq((n+1)mod 2)*二项(n,n/2)/((n/2)+1),n=0…30)];-> [1,0,1,0,2,0,5,0,14,0,42,0132,0,……]左移1:[1,1,2,3,6,10,20,35,70126252,…],如果再次加气加泰罗尼亚数,则给出。当从指数1计算时,[SEQ(二项式(n,层(n/2)),n=1…30)A037 952除了最初的期限之外。-安蒂卡特宁,军05 2001

具有n+1边的有序树数,具有0度或2度的非根节点。-埃米里埃德奇,八月02日2002

给出n>=1的范德蒙德矩阵(Aij)的逆的绝对绝对列和范数(i=0…n-1,j=0…n-1),aa00=1,aiij= i ^ j为(i,j)!=(0,0)。-托尔斯滕穆特,06月2日2004

加泰罗尼亚数字图像A000 0108在Riordan阵列(1/(1-2x),-x/(1-2x))下或A065 109. -保罗·巴里1月27日2005

Dyk路径的左因子数,由N个步骤组成。例如:A(4)=6,因为我们有UDUD、UDUU、UUDD、UUU、UUUD和UUUU,其中U=(1,1)和D=(1,-1)。-埃米里埃德奇4月23日2005

长度Dn的离散Dyk路径的数目;它们被定义为X轴上的Dyk路径和(1,0)-步骤的级联;等价地,在正高的情况下,没有(1,0)阶的Motzkin路径。例如:A(4)=6,因为我们有HHHH、HUHD、HUDH、UDHH、UDUD和UUDD,其中U=(1,1),H=(1,0),D=(1,-1)。-埃米里埃德奇,军04 2011

A(n)为奇数IFF n=2 ^ k-1。-乔恩佩里05五月2005

二项式(1,n)=(1,1,0,0,0,…)的逆切比雪夫变换,其中G(x)->(1/平方RT(1-4*x ^ 2))*G(x*C(x^ 2)),具有C(x)的G.F.A000 0108. -保罗·巴里5月13日2005

在数字行上的随机游走,从0开始,在第一步之后用0吸收,在n步之后以正整数结尾的方式的数目。-约书亚祖克7月31日2005

SuMu{{ i=1…n}e(i)*A(i)的最大和数,它与0 mod q一致,其中EAI=0或1,GCD(AAI,Q)=1,提供Q>上限(n/2)。-拉尔夫斯蒂芬4月27日2003

此外,标准表的数量为高度< 2。-迈克扎布罗基3月24日2007

序列形式的Hankel变换A000 0 12= [1,1,1,1,1,1,1,…]。-菲利普德勒姆10月24日2007

A000 1263*〔1,- 2, 3,- 4, 5,…〕= [ 1,-1,-2, 3, 6,-10,-20, 35, 70,-126,…]。-加里·W·亚当森,02月1日2008

等于三角形的右边界A153585. -加里·W·亚当森12月28日2008

二次二项变换A168491. -菲利普德勒姆11月27日2009

A(n)也是长度n的不同字符串的数目,每一个都是一组平衡圆括号的前缀;参见示例。-李·A·纽伯格4月26日2010

N对圆括号的对称平衡字符串的数目;参见示例。-乔尔格阿尔恩特7月25日2011

A(n)是模2的置换图案的数目。-奥利维尔·G·拉德2月25日2011

SuMu{{N>=0 } A(n)/10 ^(n+1)=0.1123724…=(SqRT(3)-SqRT(2))/(2×SqRT(2));SUMU{{N>=0 } A(n)/100 ^(n+1)=0.0101020306102035…=(SqRT(51)-SqRT(49))/(2×SqRT(49))。-马克多尔斯7月15日2010

对于n>=2,a(n-1)是2×n-1珠子不一致的双色手镯的数目,其中n为黑色。A000 7123),具有对称的直径。-弗拉迪米尔谢维列夫03五月2011

n个元素的排列数,其中p(k-2)<p(k)。乔尔格阿尔恩特7月23日2011

此外,在形式ABC < -> CBA的位置相邻元素的变换下,S{{N+1 }的等价类的大小包含身份置换,其中A<B<C,C。A210668. -汤姆罗比5月15日2012

A(n)是长度为2n的对称Dyk路径的数目。麦特瓦森9月26日2012

A(n)可被整除。A000 0108([n/2)]=ABSA12996(N-2)。-保罗寇兹10月23日2012

A(n)是长度n的排列数,在古典意义上避免了213和231,这是增加一元二叉树的广度优先搜索字。有关详细信息,请参见排列避免231的条目。A245898. -曼达里尔,八月05日2014

形状(n,n)的对称标准年轻表数。-潘然4月10日2015

卢西亚诺安科拉,五月09日2015:(开始)

另外,由所有1个序列的部分和(或Pascal三角形显示为正方形)形成的阵列中的“阶梯路径”。例子:

〔1〕、〔1〕、1, 1, 1、1, 1、…A000 0 12

1,[ 2 ],[ 3 ],4, 5, 6,7,…

1, 3,〔6〕,〔10〕,15, 21, 28,…

1, 4, 10,〔20〕,〔35〕,56, 84,…

1, 5, 15,35,〔70〕,〔126〕,210,…

第二个公式中的序列是这个数组中显示的混合对角线。(结束)

A(n)=A265848(n,n)。-莱因哈德祖姆勒12月24日2015

常数SUMU{{N>=0 } A(n)/n!是1 +A130820. -彼得巴拉,朱尔02 2016

蜿蜒的数量(从原点开始并在任何高度结束)=0,可以从{-1,1}的n个步骤触摸,但永远不低于x轴。-戴维阮12月20日2016

A(n)也是N阶(上下1)的路径的数目,其结束于沿着路径实现的最大值。-温斯顿洛,军01 2017

二进制n元组的数目,使得偶数位置的1个数与奇数位置的1个数相同。-胡安·A·奥莫斯12月21日2017

等价地,A(n)是{ 1,…,n}的子集的数目,包含偶数作为奇数。-格斯威斯曼3月17日2018

A(n)是具有半长度=n+1的Dyk路径的数目,返回到x轴=楼层((n+3)/2),并在奇数位置=楼层((n+3)/ 2)中向上移动。例子:A(4)=6,U=向上运动在奇数位置,U=向上运动在偶数位置,D=向下运动,-=返回到X轴:Uududd Ud Ud,Ud Uudd Uudd,Uudd Uudd Ud,Ud Ud Uududd - Uudd Ud Uudd,Ud Uududd Ud -。-罗杰·福特12月29日2017

设Cyn(R,H)表示从带基到阶的非交换对称函数代数的梯度分量的齐次基的转移矩阵,使I(2 ^(n-1))表示2阶^(n-1)的恒等矩阵,推测Cyn(R,H)-I(2 ^(n-1))的核的维数总是等于A(n-1)。-约翰·M·坎贝尔3月30日2018

uCuaseWiz路径的U-等价类的个数。UKaseWiCz路径是U等价的IFF,在这些路径中模式U的位置是相同的。-谢尔盖·吉尔吉佐夫,APR 2018

长度为2n的所有二进制自对偶码,对于n>0,必须包含至少一个(n)权的码字n。更重要的是,总是会有至少一个,也许唯一的二进制自对偶码长度2n,它将包含恰好等于代码长度(n)一半的汉明重量的一个(n)码字。该代码可以通过直接将长度为2的二进制二进制自对偶码(到置换等价)直接加到自身n中来构造。通过将长度n的两个恒等矩阵相加,可以构造置换等价码。-弥敦·J·罗素11月25日2018

加盖关闭。-托拉克拉什4月18日2019

推荐信

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链接

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C. G. Wagner9月30日1974日致斯隆的信

Eric Weisstein的数学世界,中心二项式系数

Eric Weisstein的数学世界,配额制

“核心”序列的索引条目

公式

A(n)=max c(n,k),1 <=k<=n。

A(2×N)=A000 0984A(n),a(2×n+1)=A000 1700(n)。

递推关系:a(0)=1,a(1)=1,n=2,(n+1)*a(n)=2*a(n-1)+4*(n-1)*a(n-2)。-彼得巴拉2月28日2011

G.f.:(1 +x*c(x^ 2))/qRT(1-4*x^ 2)=1 /(1-x x^ 2×c(x^ 2));其中Ct(x)=G.F.用于加泰罗尼亚数A000 0108.

G.f.:(1±2×x+SqRT(1-4*X^ 2))/(2×X-4*X^ 2)。-李·A·纽伯格4月26日2010

G.f.:1(1-x×^ 2 /(1-x ^ 2//(1-x ^ 2//(1×x 2)/(1)-…(连分数)。-保罗·巴里8月12日2009

A(0)=1;A(2×M+2)=2×A(2×M+1);A(2×M+1)=SUMU{{K= 0…2×M}(-1)^ k*A(k)*A(2M k)。-伦斯迈利,十二月09日2001

G.f.:(SqRT((1 + 2×x)/(1-2-x))- 1)/(2×x)。-瓦拉德塔约霍维奇4月28日2003

O.G.F. A(x)满足A(x)+x*a^ 2(x)=1(/ 1-*x)。-彼得巴拉2月28日2011

E.g.f.:BesselI(0, 2×x)+贝塞利(1, 2×x)。-瓦拉德塔约霍维奇4月28日2003

A(0)=1;A(2M+2)=2A(2M+1);A(2M+1)=2A(2M)-C(m),其中C(m)=A000 0108(m)是加泰罗尼亚人的数字。- Christopher Hanusa(ChanSUS(AT)华盛顿,EDU),11月25日2003

A(n)=SUMY{{K=0…n}(- 1)^ k* 2 ^(N-K)*二项式(n,k)*A000 0108(k)。-保罗·巴里1月27日2005

A(n)=SUMY{{K=0…地板(n/2)}二项式(n,k)*二项式(1,N-2k)。-保罗·巴里5月13日2005

保罗·巴里,11月02日2004:(开始)

A(n)=SUMY{{K=0…层((n+1)/2)}(二项式(n+1,k)(COS((n-2*k+1)*PI/2)+SiN((n-2*k+1)*PI/2));

A(n)=SUMY{{K=0…n+1 },(二项式(n+1,(n+k+1)/2)*(1 -(-1)^(n- k))*(COS(k*PI/2)+SiN(k*pi))/2)。(结束)

A(n)=SuMu{{K=地板(n/2)…n}(二项式(n,nk)-二项式(n,nk-1))。-保罗·巴里,SEP 06 2007

逆二项变换A000 593起始(1, 2, 5,13, 35, 96,…)和双逆二项变换A000 1700. 三角形的行和A13815. -加里·W·亚当森8月31日2007

A(n)=SuMu{{K=0…n}A120 730(n,k)。-菲利普德勒姆10月16日2008

A(n)=SuMu{{K=0…地板(n/2)}(二项式(n,nk)-二项式(n,nk-1))。- Nishant Doshi(DoHynKiK2004(AT)Gmail),APR 06 2009

Conjectured:a(n)=2 ^ n*2f1(1/2,-n;2;2),对于坐标不为负的一维路径的数目是有用的。-本杰明·菲拉巴姆2月20日2011

A(2×M+1)=(2×M+1)*A(2×m)/(m+1),例如A(7)=(7/4)*A(6)=(7/4)* 20=35。-乔恩佩里1月20日2011

彼得巴拉,2月28日2011:(开始)

设f(x)为O.G.F. A(x)的对数导数。然后,1 +x*f(x)是O.G.F.A027 306.

设G(x)为1 +x*a(x)的对数导数。然后x*g(x)是O.G.F.A058622. (结束)

设m=1对角上的一个无限三对角矩阵,在主对角线中为[1,0,0,0..,…];v=向量[1,0,0,0,…]。A(n)=m ^ n*v,最左项。-加里·W·亚当森6月13日2011

设m=1对角上的无限三对角矩阵,在主对角线中为[1,0,0,0,…]。a(n)=m ^ n{{1,1,}。-校正加里·W·亚当森1月30日2012

A(n)=A000 7318(n,楼层(n/2))。-莱因哈德祖姆勒09月11日2011

A(n+1)=SUMY{{K=0…n} A(N-K)*A07331(k)=a(n)+SuMu{{k=0…(n-1)/2 }A000 0108(K)* A(N-2K-1)。-菲利普德勒姆11月27日2011

A(n)=A21482A2(n)A21483(n),n>0。-莱因哈德祖姆勒7月14日2012

A(n)=SuMu{{K=0…n}A1685(n,k)*(- 1)^(N-K)。-菲利普德勒姆3月19日2013

A(n+2×p-2)=SUMU{{K=0 ..楼层(n/2)}A000 97 66(n+k+p-1,k+p-1)+二项式(n+2×p-2,p-2),p>=1。-约翰内斯·梅杰,八月02日2013

O.g.f.:(1-x*C(x^ 2))/(1-*x),具有加泰罗尼亚数的O.G.F.C(x)A000 0108. 看看上面提到的Lee A. Newberg的改写公式。这是行数和Riordan triangle的O.G.F.A053121. -狼人郎9月22日2013

A(n)~2 ^ n/qRT(πn/2)。-查尔斯10月23日2015

A(n)=2 ^ n*超几何([ 1/2,-n],〔2〕,2)。-弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫02月11日2015

A(2×k)=SuMu{{i=0…k}二项式(k,i)*二项式(k,i),a(2×k+1)=SuMu{{i=0…k}二项式(k+1,i)*二项式(k,i)。-胡安·A·奥莫斯12月21日2017

例子

对于n=4,长度为4的A(4)=6个不同的字符串,每一个都是一个平衡圆括号的前缀,它们是((),(()),(())((,())和,(())。-李·A·纽伯格4月26日2010

有一个(5)=10个对称平衡串,有5对圆括号:

〔1〕

〔2〕((()))

〔3〕((())())

〔4〕((())(()))

〔5〕(())(())

〔6〕(())(())

〔7〕(())()(())

〔8〕()()()()()

〔9〕(())(())

〔10〕()(())()乔尔格阿尔恩特7月25日2011

G.F=1+x+2×x ^ 2+3×x ^ 3+6×x ^ 4+10×x ^ 5+20×x ^ 6+35*x ^ ^+××^ ^+…

A(4)=6个二进制4元组,使得偶数位置的1个数与奇数位置中的1个数相同,分别为0000, 1100、1001, 0110、0011, 1111。-胡安·A·奥莫斯12月21日2017

枫树

A000 1405= n->二项式(n,楼层(n/2)):SEQ(A000 1405(n),n=0。33);

Mathematica

表[二项[ n,楼层[ n/2 ] ],{n,0, 40 }](*)斯特凡·斯坦纳伯格,APR 08 2006*)

[ { a,n},{-4 n a[n] - 2 a[1 +n] +(2 +n)a[2 +n]=0,a[1 ]=1,A[2 ]==1 }[] [n],{n,30 }](*)卢西亚诺安科拉,JUL 08 2015*)

数组[二项[α],[OL](2)],40, 0(*)哈维·P·戴尔,MAR 05 2018*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=二项式(n,n 2);

(PARI)第一(n)=x=’x+O(’x^ n);Vec((1+2×x+qRT(1-4*x^ 2))/(2×x×4*x^ 2))伊恩福克斯12月20日2017(编辑)伊恩福克斯,五月07日2018)

(哈斯克尔)

A00 1405 N=A00 731818行n!(n’div’2)莱因哈德祖姆勒09月11日2011

(极大值)A000 1405(n):=二项式(n,楼层(n/2))$

马克莱斯特A000 1405(n),n,0, 30);马丁埃特尔,11月01日2012

(岩浆)[二项式(n,层(n/2)):n在[ 0…40 ] ]中;文森佐·利布兰迪11月16日2014

(GAP)列表([0…40),n->二项式(n,int(n/2));阿尼鲁,APR 08 2018

交叉裁判

加泰罗尼亚三角形的行和A053121.

枚举结构编码的A061854A061855.

第一个差异在A037 952.

显然A(n)=Limi{{K->无穷大}A0947(k,n)。

部分和在A036256. 列k=2A182172.

囊性纤维变性。A000 0984A是这个序列的奇数索引。

囊性纤维变性。A000 0712A000 1006A000 1700A000 593A000 5817A000 75 78A000 75 79A02916A02917(置换模式mod k),A04401A051920A0638A130820A13815A153585A249241A265848.

语境中的顺序:A17838 A037031 A056202*A126930 A210736 A036567

相邻序列:A000 1402 A00 1403 A000 1404*A00 1406 A00 1407 A000 1408

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月18日13:56 EDT 2019。包含327170个序列。(在OEIS4上运行)