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| A000891号 |
| a（n）=（2*n）*（2*n+1）！/（n！*（n+1）！）^2 |
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42
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1, 3, 20, 175, 1764, 19404, 226512, 2760615, 34763300, 449141836, 5924217936, 79483257308, 1081724803600, 14901311070000, 207426250094400, 2913690606794775, 41255439318353700, 588272005095043500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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<n，2，n>六边形的平铺数。
a（n）是[2n+1]到n+1块的非交叉分区数。例如，a[1]表示13-2、1-23、12-3-大卫·卡伦2005年7月25日
两条n链的正确合并数-亨利·穆勒2012年8月17日
a（n）是使用（1,0）和（0,1）作为步长从（0,0）到（n+1，n+1）的非交叉晶格路径对的数目。这里，非交叉意味着除了原点和终点之外，两条路径不共享一个顶点。例如，a（1）=3，因为我们有三个从（0,0）到（2,2）的这样的对：{NNEE，EENN}，{NNEE、ENEN}、{NENE、EENN}-冉·潘2015年10月1日
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参考文献
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J.M.Borwein和P.B.Borwein.，《Pi和AGM》，威利出版社，1987年，第8页。
E.R.Hansen，《系列和产品一览表》，Prentice Hall，Englewood Cliffs，NJ，1975年，第94页。
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链接
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阿卜杜拉希姆·阿拉比（Abderrahim Arabi）、哈塞内·贝尔巴希尔（Hacène Belbachir）和珍妮·菲利佩·杜伯纳德（Jean-Philippe Dubernard），平行四边形多面体的计数，arXiv:2105.00971[cs.DM]，2021。
E.Barccci、A.Frosini和S.Rinaldi，关于矩形中的直凸多面体，离散。数学。，298 (2005). 62-78.
W.Y.C.Chen、S.X.M.Pang、E.X.Y.Qu和R.P Stanley，非交叉自由Dyck路对和非交叉分区，arXiv:0804.2930[math.CO]，2008年。
W.Y.C.Chen、S.X.M.Pang、E.X.Y.Qu和R.P Stanley，非交叉自由Dyck路对和非交叉分区，离散数学。，309 (2009), 2834-2838.
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配方奶粉
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G.f.：（1-E（16*x）/（Pi/2））/（4*x），其中E（）是第二类椭圆积分。[编辑：奥利维尔·杰拉德2011年2月16日]
通用公式：3F2（1，1/2，3/2；2，2；16*x）=（1-2F1（-1/2，1/2；1；16*x））/（4*x）-奥利维尔·杰拉德2011年2月16日
例如：求和{n>=0}a（n）*x^（2*n）/（2*n）！=贝塞尔I（0，2*x）*BesselI（1，2*x）/x-迈克尔·索莫斯2005年6月22日
a（n）=A001263号（2*n+1，n+1）=二项式（2*n+1，n+1）*二项式。
G.f.：如果G_N（x）=1+Sum_{k=1..N}（（2*k）*（2*k+1）*x^k）/（k！*（k+1）！）^2，G_N（x）=1+12*x/（G（0）-12*x）；G（k）=16*x*k^2+32*x*k+k^2+4*k+12*x+4-4*x*（2*k+3）*（2*k+5）x（k+2）^2/G（k+1）；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月24日
递归D-有限（n+1）^2*a（n）-4*（2*n-1）*（2*n+1）*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2012年12月3日
例如：2F2（1/2,3/2；2,2；16*x）。
a（n）~2^（4*n+1）/（Pi*n^2）。（结束）
a（n）=det（M（n）），其中M（n）是n X n矩阵，M（i，j）=二项式（n+j+1，i+1）-贝诺伊特·克洛伊特2022年10月22日
a（n）=积分_{x=0..16}x^n*W（x）dx，其中W（x）=（16*EllipticE（1-x/16）-x*EllipticK（1-x/16））/（8*Pi^2*sqrt（x）），n=>0。W（x）在x=0时发散，在x>0时单调减小，在x=16时消失。椭圆E和椭圆K是椭圆函数。区间[0,16]上正函数W（x）的n阶矩的积分表示是唯一的-卡罗尔·彭森2023年12月20日
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例子
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G.f.=1+3*x+20*x^2+175*x^3+1764*x^4+19404*x^5+。。。
a（2）=20个有6个节点和3个叶子的有序根树：
（（（o）oo）
（（（oo）o）
（（ooo））（（o）（oo））（o）o（o））
（o（o）o）（o（o）o）
（o（oo））（o（o）（o））
（oo（o））（o（o）o））
（o（（oo））
（o（o））
（结束）
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MAPLE公司
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with（combstruct）：bin:={B=并集（Z，Prod（B，B））}:seq（1/2*二项式（2*i，i）*（计数（[B，bin，未标记]，大小=i）），i=1.18）#零入侵拉霍斯2007年6月6日
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数学
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a[n_]：=如果[n==-1，0，二项式[2 n+1，n]^2/（2 n+1）]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*）
a[n_]：=级数系数[（1-超几何2F1[-1/2，1/2，1，16x]）/（4x），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯，2014年5月28日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，（2n）！级数系数[BesselI[0，2x]BesselI[1，2X]/x，{x，0，2n}]]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月28日*）
a[n_]：=级数系数[（1-椭圆[16x]/（Pi/2））/（4x），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2016年9月18日*）
a[n_]：=（2n+1）加泰罗尼亚数字[n]^2；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=二项式（2*n+1，n）^2/（2*n+1）}/*迈克尔·索莫斯2005年6月22日*/
（PARI）a（n）=矩阵（矩阵（n，n，i，j，二项式（n+j+1，i+1））\\雨果·普福尔特纳2022年10月22日
（岩浆）[0..20]]中的[阶乘（2*n）*Factorial（2*n+1）/（阶乘（n）*阶乘（n+1））^2:n//文森佐·利班迪2011年8月15日
（哈斯克尔）
a000891 n=a001263（2*n-1）n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年10月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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