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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A064613号 加泰罗尼亚数的第二二项式变换。 17
1、3、10、37、150、654、3012、14445、71398、361114、1859628、9716194、51373180、274352316、1477635912、801686533、43773564294、240356635170、1326359740956、7351846397334、40913414754324、228508350629892 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

2次幂的指数卷积。-弗拉德塔·乔沃维奇2004年12月3日

这个序列的Hankel变换给出A000012号=[1,1,1,1,1,…]。-菲利普·德莱厄姆2007年10月24日

a(n)是长度为n的Motzkin路径个数,其中0级的(1,0)-步有3种颜色,较高级别的有4种颜色。示例:a(3)=37,因为表示U=(1,1),H=(1,0),D=(1,-1),我们有3^3=27条HHH形状的路径,3条HUD形状的路径,3条UDH形状的路径,4条形状UHD的路径。-德国金刚砂2011年5月2日

a(n)是半长n的Schroeder路的个数,其中(2,0)-步有2种颜色,并且在1,3,5,…级没有(2,0)-步,。。。-何塞·路易斯·拉米雷斯·拉米雷斯2013年3月30日

汤姆·科普兰2014年11月8日:(开始)

这个数组是由特殊的分式线性(Möbius)变换P(x,t)=x/(1-t*x)、它的逆Pinv(x,t)=P(x,-t)和Catalan数的o.g.f.组成的Catalan数组中的一个A000108号,C(x)=[1-sqrt(1-4x)]/2;其逆Cinv(x)=x*(1-x)。(参见邮编:A126930.)

O、 g.f.:g(x)=C[P[P(x,-1),-1]]=C[P(x,-2)]=[1平方英尺(1-4*x/(1-2x)]/2=x*A064613号(x) 一。

Ginv(x)=Pinv[Cinv(x),-2]=P[Cinv(x),2]=x(1-x)/[1+2x(1-x)]=(x-x^2)/[1+2(x-x^2)]=x-3 x^2+8 x^3-。。。是-A155020型忽略第一项。(参见。A146559号,A125145号.)(结束)

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

艾萨克·德贾格,玛德琳·纳昆,弗兰克·塞德尔,高阶有色Motzkin路,2019年。

弗朗西斯·菲特、基兰·S·凯德拉亚、维克多·罗格和安德鲁·V·萨瑟兰,亏格2中的Sato-Tate分布和Galois自同态模,arXiv:1110.6638[math.NT],2011年。

公式

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*二项式(2*k,k)*2^(n-k)/(k+1)。

a(n)=2^n*超几何([1/2,-n],[2],-2)。

G、 (1/2*2)(平方英尺)。-弗拉德塔·乔沃维奇2003年5月3日

偏移量为1:a(1)=1,a(n)=2^(n-1)+和{i=1..n-1}a(i)*a(n-i)。-贝诺伊特·克罗伊特2004年3月16日

D-有限递归(n+1)*a(n)=(8*n-2)*a(n-1)-(12*n-12)*a(n-2)。-弗拉德塔·乔沃维奇2004年7月16日

E、 g.f.:实验(4*x)*(贝塞利(0,2*x)-贝塞利(1,2*x))。-弗拉德塔·乔沃维奇2004年12月3日

反二项式变换A104455号. -菲利普·德莱厄姆2007年11月30日

G、 f.:1/(1-3*x-x^2/(1-4*x-x^2/(1-4*x-x^2/(1-4*x-x^2/(1-。。。(续分数)。-保罗·巴里2009年7月2日

a(n)=和{0<=k<=n}A052179号(n,k)*(-1)^k-菲利普·德莱厄姆2009年11月28日

加里·W·亚当森2011年7月21日:(开始)

a(n)=M^n中的左上项,M=无限平方乘积矩阵,如下所示:

3,1,0,0。。。

1,3,1,0。。。

1,1,3,1。。。

1,1,1,3。。。

  ... (结束)

a(n)~2^(n-3/2)*3^(n+3/2)/(n^(3/2)*sqrt(Pi))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月29日

G、 f.A(x)满足:A(x)=1/(1-2*x)+x*A(x)^2。-伊利亚·古特科夫斯基2020年6月30日

数学

系数列表[系列[(1-Sqrt[(1-6*x)/(1-2*x)])/2/x,{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月29日*)

a[n_u]:=2^n超几何2f1[1/2,-n,2,-2];

数组[0,a](*彼得·卢什尼2020年1月27日*)

黄体脂酮素

(PARI)x='x+O('x^66);Vec((1-sqrt((1-6*x)/(1-2*x))/(2*x))/*乔尔阿恩特2013年3月31日*/

(岩浆)I:=[3,10];[1]cat[n le 2 select I[n]else((8*n-2)*Self(n-1)-(12*n-12)*Self(n-2))div(n+1):n in[1..30]]//文琴佐·利班迪2017年1月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A0317年,A000108号,A014318号.

囊性纤维变性。A125145号,A146559号,邮编:A126930.

上下文顺序:A192240号 A231894号 A086444号*A270789号 A005493号 邮编:A138378

相邻序列:A064610号 A064611号 A064612号*A064614号 A064615型 A064616号

关键字

,改变

作者

卡罗尔·彭森2001年9月24日

扩展

Name使用评论弗拉德塔·乔沃维奇通过彼得·巴拉2020年1月27日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日03:56。包含335609个序列。(运行在oeis4上。)