A064613-OEIS公司

A064613号

加泰罗尼亚数字的第二个二项式变换。

1, 3, 10, 37, 150, 654, 3012, 14445, 71398, 361114, 1859628, 9716194, 51373180, 274352316, 1477635912, 8016865533, 43773564294, 240356635170, 1326359740956, 7351846397334, 40913414754324, 228508350629892

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

加泰罗尼亚数的指数卷积和2的幂。 -弗拉德塔·乔沃维奇2004年12月3日

该序列的Hankel变换给出A000012号= [1,1,1,1,1,...]. -菲利普·德尔汉姆，2007年10月24日

a（n）是长度为n的Motzkin路径数，其中0级的（1,0）-步骤有3种颜色，更高级别的步骤有4种颜色。例如：a（3）=37，因为表示U=（1,1）、H=（1,0）和D=（1，-1），我们有3^3=27条HHH形状路径、3条HUD形状路径、三条UDH形状路径和4条UHD形状路径。 -Emeric Deutsch公司2011年5月2日

a（n）是半长n的Schroeder路径的数目，其中（2,0）-步骤有2种颜色，并且在1、3、5、级没有（2、0）-步，。.. -何塞·路易斯·拉米雷斯，2013年3月30日

发件人汤姆·科普兰2014年11月8日：（开始）

该数组是由特殊分数线性（Möbius）变换P（x，t）=x/（1-t*x）组成的加泰罗尼亚数组家族之一；其逆Pinv（x，t）=P（x，-t）；和加泰罗尼亚数字的o.g.fA000108号，C（x）=[1平方（1-4x）]/2；其逆Cinv（x）=x*（1-x）。（抄送A126930号.)

O.g.f.：g（x）=C[P[P（x，-1），-1]]=C[P（x，-2）]=（1平方英尺（1-4*x/（1-2*x））/2=x*A064613号（x） ●●●●。

Ginv（x）=平[平[平（x），-2]=P[平（x），2]=x（1-x）/[1+2x（1-x）]=（x-x^2）/[1+2（x-x ^2）]=x-3 x ^2+8 x ^3-。..是-A155020号（-x）忽略第一项。（参见。A146559号,A125145号.）（结束）

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

Isaac DeJager、Madeleine Naquin和Frank Seidl，高阶有色Motzkin路2019年维拉姆。

弗朗西斯科·菲特（Francesc Fite）、基兰·凯德拉亚（Kiran S.Kedlaya）、维克托·罗特（Victor Rotger）和安德鲁·萨瑟兰（Andrew V.Sutherland），属2中的Sato-Tate分布和Galois自同态模，arXiv:1110.6638[math.NT]，2011年。

帕夫·萨布·奥斯基，矩序列与OEIS中所列整数序列相关的贝塔分布，控制盘。数学。（2024）第19卷，第4期，85-109。见第98页。

配方奶粉

a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*二项式的（2*k，k）*2^（n-k）/（k+1）。

a（n）=2^n*超几何（[1/2，-n]，[2]，-2）。

总面积：（1平方米（（1-6*x）/（1-2*x））。 -弗拉德塔·乔沃维奇2003年5月3日

偏移量1:a（1）=1，a（n）=2^（n-1）+和{i=1..n-1}a（i）*a（n-i）。 -贝诺伊特·克洛伊特2004年3月16日

递归D-有限（n+1）*a（n）=（8*n-2）*a。 -弗拉德塔·乔沃维奇2004年7月16日

例如：exp（4*x）*（贝塞尔I（0，2*x）-贝塞尔I。 -弗拉德塔·乔沃维奇2004年12月3日

的二项式逆变换A104455号. -菲利普·德尔汉姆2007年11月30日

G.f.：1/（1-3*x-x^2/（1-4*x-x*2/（2-4*x-x2/（1-4*x-x^2/（1-……（连分数））。 -保罗·巴里2009年7月2日

a（n）=和{0<=k<=n}A052179号（n，k）*（-1）^k-菲利普·德尔汉姆2009年11月28日

发件人加里·亚当森2011年7月21日：（开始）

a（n）=M^n中的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：

3, 1, 0, 0, ...

1, 3, 1, 0, ...

1, 1, 3, 1, ...

1, 1, 1, 3, ...

…（结束）

a（n）~2^（n-3/2）*3^（n+3/2）/（n^（3/2）*平方（Pi））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月29日

G.f.A（x）满足：A（x。 -伊利亚·古特科夫斯基2020年6月30日

数学

系数列表[级数[（1-Sqrt[（1-6*x）/（1-2*x）]）/2/x，{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年6月29日*）

a[n]：=2^n超几何2F1[1/2，-n，2，-2]；

数组[a，22，0](*彼得·卢什尼2020年1月27日*）

黄体脂酮素

（PARI）x='x+O（'x^66）；Vec（（1平方米（（1-6*x）/（1-2*x）））/（2*x））/*乔格·阿恩特2013年3月31日*/

（岩浆）I:=[3，10]；[1]cat[n le 2 select I[n]else（（8*n-2）*Self（n-1）-（12*n-12）*Selv（n-2））div（n+1）：n in[1..30]]； //文森佐·利班迪2017年1月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A007317号,A000108号,A014318号.

囊性纤维变性。A125145号,A146559号,A126930号.

上下文中的序列：A192240型 A231894型 A086444号*A270789型 A005493号 A138378号

相邻序列：A064610号 A064611号 A064612号*A064614号 A064615号 2016年6月16日

关键词

非n

作者

卡罗尔·彭森2001年9月24日

扩展

使用注释澄清名称弗拉德塔·乔沃维奇通过彼得·巴拉2020年1月27日

状态

经核准的