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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A026671号 从(0,0)到(n,n)的格路径数,步数为(0,1),(1,0),对角线上为(1,1)。 20
1、3、11、43、173、707、2917、12111、50503、211263、885831、3720995、1565239、65913927、277822147、1171853635、4945846997、20884526283、88224662549、37282789079、157601732485、6663706588179、28181895551161、119208323665543 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

1,1,3,11,43,173。。。序列本身的Hankel变换和它的左移的Hankel变换都是2的幂次方的唯一序列(A000079号)。例如,det[{1,1,3},{1,3,11},{3,11,43}]=det[{1,3,11},{3,11,43},{11,43,173}]=4-大卫·凯伦2007年3月30日

保罗·巴里2009年1月25日:(开始)

a(n)是F(2n+2)在Catalan矩阵(1,xc(x))下的象,其中c(x)是A000108号.

序列1,1,3,。。。是的形象A001519号在(1,xc(x))下。这个序列的g.f.由

1/(1-x-2x^2/(1-3x-x^2/(1-2x-x^2/(1-2x-x^2/(1-…(续分数)。(结束)

二项式变换A111961号. -菲利普·德莱厄姆2009年2月11日

保罗·巴里2010年11月3日:(开始)

序列1,1,3,。。。具有g.f.1/(1-x/sqrt(1-4x)),反转变换A000984号.

它是序列阵列的特征序列A000984号. (结束)

参考文献

五十、 夏皮罗、王春杰,用2×2矩阵生成恒等式,同余数列,205(2010),33-46。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表

Jean-Christophe Aval,Adrien Boussicault和Sandrine Dasse Hartaut,楼梯表中的树结构,arXiv:1109.4907[math.CO],2011-2013年。

西里尔·班德里尔、马库斯·库巴和迈克尔·沃纳,混合泊松分布的复合方案和相变的解析组合学,arXiv:2103.03751[math.PR],2021年。

米克洛斯博纳,将多个类等排列到光滑类,电子。J、 Combin.,5(1998),第1期,研究论文31,12页。

大卫·凯伦,图菲克·曼苏尔,列为弱排序置换的五个置换子集,arXiv:1602.05182[math.CO],2016年。

欧芙轩尼诗,Riordan阵列及其在连分式、正交多项式和格路中的应用研究,博士论文,沃特福德理工学院,2011年10月。

米兰·扬吉奇,Pascal矩阵与限制字,J.Int.Seq.,第21卷(2018年),第18.5.2条。

J、 W.外行,Hankel变换及其若干性质,J.整数序列,4(2001),#01.1.5。

梁惠乐,雷美尔,郑赛南,多项式的Stieltjes矩序列,arXiv:1710.05795[math.CO],2017年,见第16页。

公式

狼牙2000年3月21日:(开始)

G、 f.:1/(sqrt(1-4*x)-x)。

a(n)=和{i=1..n}a(i-1)*二项式(2*(n-i),n-i)+二项式(2*n,n),n>=1,a(0)=1。(结束)

G、 f.:1/(1-x-2*x*c(x)),其中c(x)=加泰罗尼亚数字的G.fA000108号. -迈克尔·索莫斯2007年4月20日

保罗·巴里2009年1月25日:(开始)

G、 f.:1/(1-3xc(x)+x^2*c(x)^2);

G、 f.:1/(1-3x-2x^2/(1-2x-x^2/(1-2x-x^2/(1-2x-x^2/(1-…(续分数))。

a(0)=1,a(n)=和{k=0..n}(k/(2n-k))*C(2n-k,n-k)*F(2k+2)。(结束)

a(n)=和{k=0..n}A039599号(n,k)*A000045型(k+2)-菲利普·德莱厄姆2009年2月11日

保罗·巴里2009年2月8日:(开始)

G、 f.:1/(1-x/(1-2x/(1-x/(1-x/(1-x/(1-x/(1-x/(1-…(续分数));

G、 1,1,3,。。。为1/(1-x-2x/(1-x/(1-x/(1-x/(1-…(续分数))(结束)

加里·W·亚当森2011年7月14日:(开始)

a(n)=M^n中的左上项,M=无限平方乘积矩阵:

3,2,0,0,0,0。。。

1,1,1,0,0,0。。。

1,1,1,1,0,0。。。

1,1,1,1,1,0。。。

1,1,1,1,1,1。。。

  ...

(结束)

D-有限递归:n*a(n)=2*(4*n-3)*a(n-1)-3*(5*n-8)*a(n-2)-2*(2*n-3)*a(n-3)-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月8日

a(n)~(2+sqrt(5))^n/sqrt(5)-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月8日

数学

表[系列系数[1/(Sqrt[1-4*x]-x),{x,0,n}],{n,0,30}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月8日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polcoeff(1/(sqrt(1-4*x+x*O(x^n))-x),n))}/*迈克尔·索莫斯2007年4月20日*/

(PARI)x='x+O('x^66);Vec(1/(平方英尺(1-4*x)-x))\\乔尔阿恩特2013年5月4日

(MAGMA)R<x>:=PowerSeriesRing(理性(),30);系数(R!(1/(Sqrt(1-4*x)-x)))//G、 C.格雷贝尔2019年7月16日

(Sage)(1/(sqrt(1-4*x)-x))。系列(x,30)。系数(x,稀疏=假)#G、 C.格雷贝尔2019年7月16日

(间隙)a:=[3,11,43];;对于[4..30]中的n,做a[n]:=(2*(4*n-3)*a[n-1]-3*(5*n-8)*a[n-2]-2*(2*n-3)*a[n-3])/n;外径;串联([1],a)#G、 C.格雷贝尔2019年7月16日

交叉引用

a(n)=T(2n-1,n-1),T由A026736号,a(n)=T(2n,n),T由A026670型,a(n)=T(2n+1,n+1),T由A026725号. 三角形行和A0335年.

囊性纤维变性。A026781号.

上下文顺序:A084643号 A302705型 A007583号*A026876号 A270447号 A151090号

相邻序列:A026668号 A026669号 A026670型*A026672号 A026673号 A026674号

关键字

,容易的

作者

克拉克·金伯利,米克洛斯博纳

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月20日16:07。包含348111个序列。(运行在oeis4上。)