A105523-OEIS公司

A105523号

1-x*c（-x^2）的展开式，其中c（x）是A000108号.

1, -1, 0, 1, 0, -2, 0, 5, 0, -14, 0, 42, 0, -132, 0, 429, 0, -1430, 0, 4862, 0, -16796, 0, 58786, 0, -208012, 0, 742900, 0, -2674440, 0, 9694845, 0, -35357670, 0, 129644790, 0, -477638700, 0, 1767263190, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

的行总和A105522号.逆的行和A105438号.

数字三角形的第一列A106180标准.

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

R.J.Martin和M.J.Kearney，一个精确可解的自进化递推、枇杷。数学。, 80 (2010), 291-318.见第313页。

R.J.Martin和M.J.Kearney，一个精确可解的自进化递推，arXiv:1103.4936[math.CO]，2011年。

配方奶粉

总面积：（1+2*x-sqrt（1+4*x^2））/（2*x）。

a（n）=0^n+sin（Pi*（n-2）/2）（C（（n-1）/2））（1-（-1）^n）/2）。

G.f.：1/（1+x/（1-x/（1+x/（1-x/（1+/（1-x……（连分数）））。 -保罗·巴里2009年1月15日

a（n）=总和{k=0..n}A090181号（n，k）*（-1）^k-菲利普·德尔汉姆2009年2月2日

a（n）=（1/n）*sum{i=0..n-1}（-2）^i*二项式（n，i）*binominal（2*n-i-2，n-1）。 -弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年12月26日

当偏移量为1时，当n>1时，a（n）=-2*a（n-1）+Sum_{k=1..n-1}a（k）*a（n-k）。 -迈克尔·索莫斯2011年7月25日

具有递推的D-有限：（n+3）*a（n+2）=-4*n*a（n），a（0）=1，a（1）=-1。 -林风2014年3月18日

对于非零项，a（n）~（-1）^（（n+1）/2）/sqrt（2*Pi）*2^（n+1。 -林风2014年3月17日

a（n）=-（sqrt（Pi）*2^（n-1））/（伽马（1-n/2）*Gamma（（n+3）/2）），对于n奇数。 -彼得·卢什尼2014年10月31日

发件人彼得·巴拉，2024年4月20日：（开始）

a（n）=和{k=0..n}（-2）^（n-k）*二项式（n+k，2*k）*加泰罗尼亚语（k），其中=A000108号（k） ●●●●。

a（n）=（-2）^n*超几何（[-n，n+1），[2]，1/2）。

O.g.f.：A（x）=1/x*x（1-x）/（1-2*x）的级数反转。囊性纤维变性。A152681号.（结束）

例子

G.f=1-x+x^3-2*x^5+5*x^7-14*x^9+42*x*^11-132*x^13+429*x^15+。..

MAPLE公司

A105523号_列表：=proc（n）局部j，a，w；a:=数组（0..n）；a[0]：=1；

对于从1到n的w，做a[w]：=-a[w-1]+（-1）^w*加（a[j]*a[w-j-1]，j=1..w-1）od；转换（a，list）结束：A105523号_列表（40）； #彼得·卢什尼2011年5月19日

数学

a[n_？EvenQ]：=0；a[n_？奇数Q]：=4^n*伽马[n/2]/（伽马[-n/2]*（n+1）！)；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2011年11月14日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)

系数列表[级数[（1+2 x-平方[1+4 x ^2]）/（2 x），{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月1日*）

a[n_]：=序列系数[（1+2 x-Sqrt[1+4 x^2]）/（2 x），{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2015年6月17日*）

a[n]：=如果[n<1，Boole[n==0]，a[n]=-2a[n-1]+和[a[j]a[n-j-1]，{j，0，n-1}]]； (*迈克尔·索莫斯2015年6月17日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，n++；a=向量（n）；a[1]=1；对于（k=2，n，a[k]=-2*a[k-1]+和（j=1，k-1，a[j]*a[k]）；a[n]）}； /*迈克尔·索莫斯2011年7月24日*/

（鼠尾草）

定义105523英镑（n）：

if is_even（n）：如果n>0，则返回0，否则返回1

返回-（sqrt（pi）*2^（n-1））/（γ（1-n/2）*γ（（n+3）/2））

[A105523号（n）对于（0..29）中的n#彼得·卢什尼2014年10月31日

（岩浆）m:=25；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；系数（R！（（1+2*x-Sqrt（1+4*x^2））/（2*x））； //G.C.格鲁贝尔2018年9月16日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A097331号,A090192号,A090181号,A105522号,A105438号.

上下文中的序列：A361921飞机 A245928型 A242839号*210628英镑 A090192号 A097331号

相邻序列：A105520号 2005年5月21日 A105522号*A105524号 A105525号 A105526号

关键词

容易的,签名

作者

保罗·巴里2005年4月11日

扩展

定义中的拼写错误由更正罗伯特·伊斯雷尔2014年10月31日

状态

经核准的