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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A126930号 的二项式逆变换A005043号. 15
1, -1, 2, -3, 6, -10, 20, -35, 70, -126, 252, -462, 924, -1716, 3432, -6435, 12870, -24310, 48620, -92378, 184756, -352716, 705432, -1352078, 2704156, -5200300, 10400600, -20058300, 40116600, -77558760, 155117520, -300540195, 601080390, -1166803110 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
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连续二项式变换是A005043号,A000108号,A007317号,A064613号,A104455号汉克尔变换是A000012号.
USp(2)=SU(2)中随机矩阵平方迹的矩序列。如果X=tr(A^2)是一个随机变量(用Haar测度分布),则A(n)=E[X^n]-安德鲁·萨瑟兰2008年2月29日
发件人汤姆·科普兰2014年11月8日:(开始)
该数组是由特殊分数线性(Mobius)变换P(x,t)=x/(1-t*x)组成的加泰罗尼亚数组家族之一;其逆Pinv(x,t)=P(x,-t);加泰罗尼亚数字的o.g.fA000108号,C(x)=[1平方(1-4x)]/2;其逆Cinv(x)=x*(1-x)。Motzkin和或Riordan数,A005043号由Mot(x)=C[P(x,1)]生成。当然,可以选择Riordan数作为父序列。
O.g.f.:g(x)=C[P[P(x,1),1]1]=C[P(x,2)]=[1-sqrt(1-4*x/(1+2x)]/2=x-x^2+2x^3-…=电机[P(x,1)]。
Ginv(x)=平[平[平(x),2]=P[平(x),-2]=x(1-x)/[1-2x(1-x)]=(x-x^2)/[1-2(x-x*2)]=x*A146559号(x) ●●●●。
囊性纤维变性。A091867号A210736号表示前导为1的未签名版本。(结束)
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
弗朗西斯科·菲特(Francesc Fite)、基兰·凯德拉亚(Kiran S.Kedlaya)、维克托·罗特(Victor Rotger)和安德鲁·萨瑟兰(Andrew V.Sutherland),属2中的Sato-Tate分布和Galois自同态模,arXiv预印本arXiv:1110.6638[数学.NT],2011年。
Kiran S.Kedlaya和Andrew V.Sutherland,超椭圆曲线、L-多项式和随机矩阵,arXiv:0803.4462[math.NT],2008-2010。
配方奶粉
a(n)=(-1)^n*C(n,楼层(n/2))=(-1)^n*A001405号(n) ●●●●。
a(2*n)=A000984号(n) ,a(2*n+1)=-A001700号(n) ●●●●。
a(n)=(1/Pi)*积分{t=0..Pi}(2cos(2t))^n*2sin^2(t)dt-安德鲁·萨瑟兰2008年2月29日,2008年3月9日
a(n)=(-2)^n+和{k=0..n-1}a(k)*a(n-1-k),a(0)=1-菲利普·德尔汉姆2009年12月12日
总面积:(1+2*x-sqrt(1-4*x^2))/(2*x*(1+2*))-菲利普·德尔汉姆2013年3月1日
O.g.f.:(1+x*c(x^2))/(1+2*x),其中O.g.f.c(x)代表加泰罗尼亚数字A000108号从Riordan型加泰罗尼亚三角的o.g.fA053121号这是前一个公式中给出的重写的g.f。这是G(-x),o.G.f.G(x)为A001405号. -沃尔夫迪特·朗2013年9月22日
递归D-有限(n+1)*a(n)+2*a(n-1)+4*(-n+1)*a(n-2)=0-R.J.马塔尔2013年12月4日
递归(可选):(n+1)*a(n)=8*(n-2)*a(n-3)+4*(n-2)*a(n-2)+2*(n-1)*a(n-1),n>=3-林风2014年3月22日
渐近:a(n)~(-1)^n*2^(n+1/2)/sqrt(n*Pi)-林风2014年3月22日
例如:贝塞尔I(0,2*x)-贝塞尔I-彼得·卢什尼2014年12月17日
a(n)=2^n*超深层([3/2,-n],[2],2)-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年11月2日
G.f.A(x)满足:A(x-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月10日
MAPLE公司
egf:=贝塞尔I(0,2*x)-贝塞尔I
序列(n!*系数(序列(egf,x,34),x,n),n=0..33)#彼得·卢什尼2014年12月17日
数学
系数列表[级数[(1+2 x-平方[1-4 x ^2])/(2 x(1+2x))),{x,0,40}],x](*文森佐·利班迪2013年9月23日*)
表[2^n超几何2F1[3/2,-n,2,2],{n,0,20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2015年11月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)x='x+O('x^50);Vec((1+2*x-sqrt(1-4*x^2))/(2*x*(1+2**x))\\阿尔图格·阿尔坎2015年11月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A126120号,A126869号.
关键词
签名
作者
菲利普·德尔汉姆2007年3月17日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日20:05。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)