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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002411号 五角锥体数:a(n)=n^2*(n+1)/2。
(原M4116 N1709)
116
0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470,1800,2176,2601,3078,3610,4200,4851,5566,6348,7200,8125,9126,10206,11368,12615,13950,15376,16896,18513,20230,22050,23976,26011,2815830420,32800,35301,37926,40678 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

a(n)=n^2(n+1)/2是一条具有n+1颜色的直线上三个点的着色数的一半。-R、 哈丁2002年2月23日

a(n)=精确到7 1的(n+6)位二进制序列的数目,其中没有一个是孤立的。如果1的近邻为0,则将其隔离。-大卫·凯伦2004年7月15日

也可用a(n)=(1/6)*(3*n^3+3*n^2),n>0:结构化三角棱镜数(参见。A100177-结构棱镜;A100145有关结构化数字的更多信息)。-詹姆斯A.记录(James.Record(AT)gmail.com),2004年11月7日

某些苯类化合物的Kekulé数。-德国金刚砂2005年11月18日

如果Y是n集X的3个子集,则对于n>=5,a(n-4)是X的5个子集的数目,其中至少有两个元素与Y相同-米兰-扬吉奇2007年11月23日

a(n-1),n>=2,是在总共n个可分辨的框中m=2中有n个相同对象的方法数(n-2个框保持为空)。-狼牙2007年11月13日

a(n+1)是(n+1)和(3n+1)的卷积。-保罗·巴里2008年9月18日

a(n+1)=除nom(2/((n+2)*(n+1)^2))。-斯蒂芬克劳利2009年6月28日

一个由n个符号组成的字母表中3个字符组成的字符串的数目,如果一个字符串和它的倒数被认为是相同的。

部分和为A001296号四维金字塔数:(3n+1)*C(n+2,3)/4。-乔纳森·沃斯·波斯特2011年3月26日

a(n-1):=n_1(n),n>=1,是三维空间中n个平面在一般位置的边数。请参见下面的注释A000125号总布置图。对阿诺德问题的评论,见阿诺德参考文献,第506页。-狼牙2011年5月27日

五边形数的部分和A000326号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月7日

蚂蚁王2012年10月23日:(开始)

对于n>0,此序列的数字根A010888号(A002411号(n) )形成纯周期9循环{1,6,9,4,3,9,7,9,9}。

对于这个数字序列,0'n'A010879号(A002411号(n) )形成纯周期20循环{1,6,8,0,5,6,6,8,5,0,6,6,6,3,0,0,6,6,1,8,0,0}。

(结束)

a(n)是用最多n种颜色给有3个节点的路径图着色的不相等方法的数目。注意,这里没有对相邻节点的颜色的限制,如上面的注释所示R、 哈丁(2002年2月23日)同样,这里的结构被计算成图同构,在上面的评论中,“一条线上的三个点”被认为是嵌入平面中的。-杰弗里·克里特2013年3月20日

在0之后,将三角形的和A101468号. -布鲁诺·贝尔塞利2014年2月10日

拉丁方塔:取一个n阶拉丁方,符号从1到n,将每个符号x替换为高度为x的塔。然后使用的单位立方体总数为a(n)。-阿伦·吉里达尔2015年3月29日

这是b(n,k)=n*((k-2)*n-(k-4))/2的k=n+4,这是第n个k角数。因此,这是中数组的第三个上对角线邮编:A139600. -卢西亚诺·安科拉2015年4月11日

当n>0时,a(n)是n+7组成n个部分,避开第2部分的数量。-米兰-扬吉奇2016年1月7日

也是n-反棱镜图的Wiener指数。-埃里克·W·维斯坦2017年9月7日

对于n>0,a(2n+1)是非同构的5C_m-snakes的数目,其中m=2n+1或m=2n(对于n>=2)。kCün-snake是一个连通图,其中k>=2个块同构于循环Cün,块割点图是一条路径。-基督教巴林托2019年5月15日

参考文献

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C、 巴林托斯,《周期蛇的优雅标签》,Ars Combin.,60(2001),85-96。

A、 H.贝勒,《数字理论的再创造》,纽约多佛,1964年,第194页。

S、 J.Cyvin和I.Gutman,苯系烃中的Kekulé结构,《化学课堂讲稿》,第46期,斯普林格,纽约,1988年(见第166页,表10.4/I/5)。

E、 Deza和M.M.Deza,《数字数字》,世界科学出版社(2012年),第93页。

五十、 迪克森,《数论史》。卡内基公共学院。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第2卷,1920年;第3卷,1923年,见第2卷,第2页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..1000时的n,a(n)表

索玛亚·巴拉提、贝塔·贝尼、阿巴斯·贾法尔扎德、丹尼尔·亚库比,混合限制斯特林数,arXiv:1812.02955[math.CO],2018年。

P、 Chinn和S.Heubach,与不带2的合成相关的整数序列《整数序列杂志》,第6卷,2003年。

五十、 霍本,卡片和棋盘的选择与机会,第一卷,马克斯·帕里什和Co,伦敦,1950年,第36页。

米兰-扬吉奇,二项式系数与限制词的计数《整数序列杂志》,2016年,第19卷,#16.7.3

C、 克里希纳马查基,运算符(xD)^n,J.印度数学。第15卷(1923年),第3-4页。[带注释的扫描副本]

S、 洛桑尼奇先生,石蜡异构体,化学。伯尔。30年(1897年),1917-1926年。

S、 洛桑尼奇先生,石蜡异构体,化学。伯尔。30年(1897年),1917-1926年。(带注释的扫描副本)

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,五角锥体数。

埃里克·韦斯坦的数学世界,维纳指数

双向无限序列的索引项

与多边形数相关的序列的索引

与金字塔数相关的序列的索引

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。

公式

n^2和n^3的平均值。

G、 f.:x*(1+2*x)/(1-x)^4。-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。

a(n)=n的n个最小倍数之和-阿玛纳特·穆尔蒂2002年9月20日

a(n)=n*和{k=0..n}(n-k)=n*和{k=0..n}k-保罗·巴里2003年7月21日

a(n)=n*A000217(n) 是的。-Xavier Acloque,2003年10月27日

{1..1}(1+2)*(1/2)*A011379号(n) 是的。-亚历山大·麦克阿达克2006年4月13日

三角形行和A127739号,三角形A132118型;和[1,5,7,3,0,0,0,…]=(1,6,18,40,75,…)的二项式变换。-加里·W·亚当森2007年8月10日

G、 f.:x*f(2,3;1;x)。-保罗·巴里2008年9月18日

和{j>=1}1/a(j)=超几何([1,1,1],[2,3],1)=-2+2*Zeta(2)=A195055号-2。-斯蒂芬克劳利2009年6月28日

a(0)=0,a(1)=1,a(2)=6,a(3)=18,a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)。-哈维·P·戴尔2011年10月20日

蚂蚁王2012年10月23日:(开始)

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+3。

a(n)=(n+1)*(2)*A000326号(n) +n)/6个=A000292号(n) +2个*A000292号(n-1)。

a(n)=A000330型(n)+A000292号(n-1)=A000217(n) +3个*A000292号(n-1)。

a(n)=二项式(n+2,3)+2*二项式(n+1,3)。

(结束)

(不适用)(A000330型(n)+A002412号(n) )/2=(A000292号(n)+A002413号(n) )/2。-奥马尔·E·波尔2013年1月11日

a(n)=24/(n+3)!*和{j=0..n}(-1)^(n-j)*二项式(n,j)*(j)^(n+3)。-弗拉基米尔·克鲁基宁2013年6月4日

和{n>=1}a(n)/n!=3.5*经验值(1)。-理查德·R·福伯格2013年7月15日

E、 g.f.:x*(2+4*x+x^2)*有效期(x)/2。-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月31日

a(n)=A057145(n+4,n)。-R、 J.马萨2016年7月28日

a(n)=A080851号(3,n-1)。-R、 J.马萨2016年7月28日

例子

a(3)=18,因为在二项式(4,2)*(2)中,可以将4个相同的球放入n=4个可分辨盒子中的m=2!/(1!*1!)+2个!/(2!))=6*(2+1)=18路。m=2个4的部分分区,即(1,3)和(2,2),指定了6个可能的两个框选项中的每一个的填充。-狼牙2007年11月13日

枫木

顺序(n^2*(n+1)/2,n=0..40);

数学

表[n^2(n+1)/2,{n,0,40}]

LinearRecurrence[{4,-6,4,-1},{0,1,6,18},50](*哈维·P·戴尔2011年10月20日*)

嵌套[累加,范围[1,140,3],2]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月21日*)

系数列表[系列[x(1+2x)/(1-x)^4,{x,0,45}],x](*文琴佐·利班迪,2016年1月8日*)

黄体脂酮素

(同等)a(n)=n^2*(n+1)/2

(哈斯克尔)

a002411 n=n*a000217 n--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月7日

(岩浆)[n^2*(n+1)/2:n in[0..40]]//韦斯利·伊万受伤了2014年5月25日

(平价)concat(0,Vec(x*(1+2*x)/(1-x)^4+O(x^100)))\\阿尔图阿尔坎2016年1月7日

(间隙)列表([0..45],n->n^2*(n+1)/2)#阿西鲁2018年2月19日

交叉引用

囊性纤维变性。A001296号,A011379号,A015223号,A015224号,A014799号,A014800号,A127739号,A132118型,邮编:A139600.

A006002号(n) =-a(-1-n)。

a(n)=A093560(n+2,3),(3,1)-Pascal列。

一行或一列邮编:A132191.

三角形第二列A103371号.

参见中列出的类似序列A237616号.

上下文顺序:邮编:A122061 A333713飞机 A299256型*A023658号 A059834号 A299263

相邻序列:A002408号 A002409号 A002410*A002412号 A002413号 A002414号

关键字

,容易的,美好的,改变

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日01:12。包含335600个序列。(运行在oeis4上。)