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| A026641号 |
| 具有n条边的所有有序树中的偶超度数（包括叶子）的节点数。 |
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48
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1、1、4、13、46、166、610、2269、8518、32206、122464、467842、1794196、6903352、26635774、103020253、39930166、1550554582、6031074184、23493410758、91638191236、357874310212、1399137067684、5475504511858、21447950506396
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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使用步骤（1,0）、（0,2）、（1,1）从（0,0）到（n，n）的晶格路径数-乔格·阿恩特，2011年6月30日
对于中心二项式系数，设B=1/sqrt（1-4*z）=g.f(A000984号); F=（1-sqrt（1-4*z））/（z*（3-sqrt(A000957号).
B=1+2*z+6*z^2+20*z^3+。。。给出了具有0、1、2、3、……的所有有序树中的节点数，。。。边缘。在德国沙皮罗论文的第288页，人们发现z*B*F=z+2*z^2+7*z^3+24*z^4+。。。给出了具有1，2，3，。。。边缘（参见。A014300型).
因此，B-z*B*F=2/（3*sqrt（1-4*z）-1+4*z）=1+z+4*z^2+13*z^3+46*z^4+。。。给出了具有0、1、2、3、4、……的所有有序树中偶数级节点的总数，。。。边缘。（结束）
以下数组的主对角线：第一列用1填充，第一行用1或0交替填充：m（i，j）=m（i-1，j）+m（i、j-1）：1 0 1 0 1…/1 1 2 2 3 ... / 1 2 4 6 9 ... / 1 3 7 13 22 ... / 1 4 11 24 46 ... -贝诺伊特·克洛伊特2002年8月5日
[1,1,4,13,461666102269，…]的Hankel变换是3^n-菲利普·德莱厄姆2007年3月8日
从偏移量1开始，由M*[1,1,1，…]的迭代生成；其中M=主对角线为（0,2,2,2，…），上对角线和次对角线均为（1,1,1，…）的三对角矩阵-加里·亚当森2009年1月4日
设A（i，j）表示无限数组，使得该数组的第i行是通过将偏和算子i次应用于函数（-1）^（n+1）（n>0）而获得的序列。那么，对于所有n>0，A（n，n）等于A（n-1）-约翰·M·坎贝尔，2019年1月20日
这些数字与加泰罗尼亚数字具有相同的奇偶性A000108号; 也就是说，对于某些非负整数k，a（n）是奇的当且仅当n=2^k-1。似乎如果a（n-彼得·巴拉2024年2月7日
数字a（n）/（n+1）是在对数（1+（1-sqrt（1-4*x））/2）中x^（n+1）的系数，该对数是Sabinin轻歌剧的生成序列-F.查波顿2024年3月14日
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链接
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Isaac DeJager、Madeleine Naquin和Frank Seidl，高阶有色Motzkin路，2019年版。
Emeric Deutsch和L.Shapiro，Fine数字调查，离散数学。，241 (2001), 241-265.
Filippo Disanto、Andrea Frosini和Simone Rinaldi、Renzo Pinzani、，凸Permutomones的组合数学《东南亚数学公报》（2008）32:883-912。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（k+n，n-k）*二项式Detlef Pauly（dettodet（AT）yahoo.de），2001年11月15日
a（n）=（-1）^n*Sum_{k=0..n}（-1）*k*C（n+k，k）-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月20日
a（n）=和{k=0..n}（k/（2*n-k））*二项式（2*n-k，n-k）*A001045号（k+1）。（结束）
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（2*n-k，k）*binominal（k，n-k）-保罗·巴里2005年7月25日
a（n）=（-1/2）^（n+2）+（2/3）*Sum_{k=0..n}（（4^n-k）*二项式（2*k，k）*（1/（1-2*k））*（1-（-1/8）^（n-k+1）））-亚尔钦·阿克塔尔2007年7月6日
a（n）=（-1/2）^（n+2）+（3/4）*Sum_{k=0..n}（-1/2^（n-k）*二项式（2*k，k）-亚尔钦·阿克塔尔2007年7月6日
a（n）=（3*二项式（2*n-1，n-1）-d（n-1））/2，其中d（n）=Sum_{k=floor（n/2）..n}二项式（2*n-k，k）*二项式（k，n-k）。
a（n）=a（n-1）+（3/2）*和{k=2..n}（1/（2*k-1））*二项式（2*k，k）*a（n-k）。
a（n）=（2/3）*二项式（2*n，n）+（2/9）*（（-2）^n/n！）*和{k>=0}（乘积{p=0..n-1}（k-2*p）/3^k）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（2*n-k，n）。
a（n）=（Sum_{k=0..n}（1/2）^（n-k+1）*二项式（n+k，k））^2*（-1/2）^（n+2）。（结束）
a（n）是M^n的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：
1, 3, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, ...
...
此外，a（n+1）是M^n的顶行项之和；例如，M^3=（13，21，9，3）的顶行，总和=46=a（4），a（3）=13。（结束）
递归D-有限：2n*a（n）+（4-7n）*a（n-1）+2*（1-2n）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔【将Wilf-Zeilberger（WZ）方法应用于求和{k=0..floor（n/2）}二项式（k+n，n-k）*二项式-T.阿姆德伯汉2012年7月23日]
a（n）~2^（2*n+1）/（3*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月12日
a（n）=二项式（2*n，n）*超几何（[1，-n]，[-2*n]，-1）-彼得·卢什尼2014年5月22日
a（n）=[x^n]1/（（1-x^2）*（1-x）^n）-伊利亚·古特科夫斯基2017年10月25日
a（n）=和{k=0..n}二项式（2*n+1，n+k+1）*（-2）^k。
a（n-1）=（1/2）*二项式（2*n，n）*（1-2*（n-1（1/2）*二项式（2*n，n）*超几何（[1-n，1]，[n+1]，2）。（结束）
当n>1时，a（0）=1，a（1）=1和a（n）=（2-1/n）*a（n-2）+（7/2-2/n）*a（n-1）-雷金纳德·罗布森，2022年11月1日
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例子
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使用步骤（1,0）、（0,2）、（1,1）开始从（0,0）到（n，k）的晶格路径数三角形
1；
1，1；
1, 2, 4;
1, 3, 7, 13;
1、4、11、24、46；
1, 5, 16, 40, 86, 166;
1, 6, 22, 62, 148, 314, 610;
1, 7, 29, 91, 239, 553, 1163, 2269;
这个序列是对角线。（结束）
G.f.=1+x+4*x^2+13*x^3+46*x^4+166*x^5+610*x^6+2269*x^7+。。。
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MAPLE公司
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seq（加上（（二项式（k+n，n-k）*二项式，（n-k，k）），k=0..层（n/2）），n=0..30）；
a： =n->加（二项式（2*n-k，k）*二项式。。n） ：
a： =n->`如果`（n<2，1，（3/（2））*二项式（2*n-1，n-1）-（1/2）*a（n-1））：
a： =n->（-1/2）^（n+2）+（2/3）*加（4^（n-k）*（二项式（2*k，k）*）
*（1-（-1/8）^（n-k+1）），k=0..n）：
a： =n->（-1/2）^（n+2）+（3/4）*加法（（-1/2^（n-k））*（二项式（2*k，k）），k=0..n）：
序列（a（n），n=0..30）；#（结束）
gf:=对数（1+（1-sqrt（1-4*x））/2）/x:ser:=系列（gf，x，30）：
seq（（n+1）*系数（ser，x，n），n=0..24）#彼得·卢什尼2024年3月16日
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数学
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f[n_]：=和[二项式[n+k，k]*Cos[Pi*（n+k）]，{k，0，n}]；数组[f，25，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月2日*）
系数列表[序列[2/（3*Sqrt[1-4*x]-1+4*x），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月12日*）
a[n_]：=系列系数[D[Log[1+（1-Sqrt[1-4x]）/2]，x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（-1）^n*和（k=0，n，（-1））^k*二项式（n+k，k）
步骤=[1，0]，[0，2]，[1，1]]/*乔格·阿恩特，2011年6月30日*/
（GAP）列表（[0..25]，n->（-1）^n*求和（[0..n]，k->（-1-）^k*二项式（n+k，k））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月6日
（岩浆）[（-1）^n*（&+[（-1”^k*二项式（n+k，k）：k in[0..n]]）：n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
（Sage）[（-1）^n*和（（-1）*k*二项式（n+k，k）for k in（0..n））for n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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