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系列反转

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序列反转是计算系数逆函数与正函数的关系。对于表示的函数在一个系列中没有常数项（即。，a_0=0)作为

y=a_1x+a_2x^2+a_3x^3+。。。，
（1）

逆级数的级数展开式如下所示

x=A_1y+A_2y ^2+A_3y ^3+。。。。
(2)

通过封堵(2)到(1)，下式已获得

y=a_1A_1y+（a_2A_1^2+a_1A_2）y ^2+（a_3A_1^3+2A_2A_2A_2+a_1A_3）y ^3+。。。。
(3)

等式计算系数然后给出

A_1类=a_1^（-1）
(4)
A_2类=-a_1^（-3）a_2
（5）
A_3类=a_1^（-5）（2a_2^2-a_1a_3）
(6)
A_4类=a_1^（-7）（5a_1a_2a_3-a_1^2a_4-5a_2^3）
(7)
A_5=a_1^（-9）（6a_1^2a_2a_4+3a_1^2a_3^2+14a_2^4-a_1^3a_5-21a_1a_2^2a_3）
(8)
答_6=a_1^（-11）（7a_1^3a_2a_5+7a_1*3a_3a_4+84a_1a_2^3a_3a_1^4a_6-28a_1^2a_2a_3^2-42a_2^5-28a_1 ^2a_2 ^2a_4a_4）
(9)
答_7=a_1^（-13）
(10)

（德怀特1961，阿布拉莫维茨和斯特根1972，第16页）。

系列反转在Wolfram语言作为逆级数[秒,x个]，其中秒作为系列数据对象。例如，要获得上述术语，

带有[{n=7}，系数列表[逆级数[SeriesData[x，0，Array[a，n]，1，n+1，1]]，x]（x）]

公式的显式推导n个第个术语由莫尔斯和费什巴赫（1953）给出，

A_n=1/（na_1^n）和_（s，t，u，…）（-1）^（s+t+u+…）（n（n+1）。。。（n-1+s+t+u+…））/（s！t！u！…）（（a_2）/（a_1））。。。，
(11)

哪里

s+2t+3u+=n-1。
(12)

另请参见

Power系列,系列

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，1972年。阿夫肯，G。数学物理学家方法，第三版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第316-317页，1985Beyer，W.H。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第297页，1987H.B.德怀特。表积分和其他数学数据，第4版。纽约：麦克米伦出版社，1961年。莫尔斯，下午。和Feshbach，H。方法理论物理第一部分。纽约：McGraw-Hill，第411-413页，1953新泽西州斯隆。答：。和Plouffe，S。这个整数序列百科全书。加州圣地亚哥：学术出版社，第22页，1995

参考Wolfram | Alpha

系列反转

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“系列逆转。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html

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