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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A089022号 3-正则树上以某个固定顶点开始和结束的2n长度的游动数。 9
1、3、15、87、543、3543、23823、163719、1143999、8099511、5795355、41841191、3043608351、22280372247、164008329423、1213166815047、9012417249663、67208553680247、50920171632943、3775020828459687、28415858155984863、214444848602732247、1622146752543427983 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

m-正则树对应序列的母函数为2*(m-1)/(m-2+m*sqrt(1-4*(m-1)*x))。当m=2时,这就变成了中心二项式系数的通常生成函数。

汉克尔变换是邮编:A133460. -菲利普·德莱厄姆2007年12月1日

链接

文琴佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表

Libor Caha,Daniel Nagaj,对翻转模型:一个非常纠缠的平移不变自旋链,arXiv:1805.07168[quant ph],2018年。

埃德佩格小。,凯利树

公式

G、 f.:4/(1+3*sqrt(1-8*x))。

a(n)=2^x*二项式(2*x,x)-3^(x-1)*和{j=0..x-1}(2/3)^j*二项式(x+j,x)。-Tobias Friedrich(tfried(AT)mpi-inf.mpg.de),2007年6月12日

a(n)=和{k=0..n}A039599号(n,k)*2^(n-k)。-菲利普·德莱厄姆2007年8月25日

保罗·巴里2009年9月4日:(开始)

G、 f.:1/(1-3x/(1-2x/(1-2x/(1-2x/(1-2x/(1-)。。。(连分式);

G、 f.:(1-2*x*c(x))/(1-3*x-2*x*c(x)),其中c(x)是A000108号. (结束)

a(n)=邮编:A126087(2n)。-菲利普·德莱厄姆2011年11月2日

猜想:n*a(n)+(12-17*n)*a(n-1)+36*(2n-3)*a(n-2)=0。-R、 J.马萨2011年11月14日

a(n)~6*8^n/(sqrt(Pi)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日

卡罗尔·彭森2014年9月6日:(开始)

a(n)是正函数W(x)=(3/Pi)*sqrt(8-x^2)/(9-x^2)在x=(0,2*sqrt(2))上的第(2*n)阶矩,用Maple表示:a(n)=int(x^(2*n)*W(x),x=0..2*sqrt(2));

a(n)是超几何函数2F1的特殊值,用Maple表示:a(n)=2*8^n*伽马(n+1/2)*超几何([1,n+1/2],[n+2],8/9)/(3*sqrt(Pi)*(n+1)!)。(结束)

a(n)=邮编:A151374(n) *超几何([1,n+1/2],[n+2],8/9)*(2/3)。-彼得·卢什尼2014年9月6日

例子

a(2)=15,因为有3*3=9个行走,其第二步是返回起始顶点,而3*2=6个行走的第二步是离开起始顶点。

枫木

A000602号:=x->2^x*二项式(2*x,x)-9^x+1/3*2^x*二项式(2*x,x)*超几何([1,2*x+1],[x+1],2/3);#Tobias Friedrich(tfried(AT)mpi-inf.mpg.de),2007年6月12日

数学

表[2^n*二项式[2*n,n]-3^(n-1)*和[(2/3)^k*二项式[n+k,n],{k,0,n-1}],{n,0,20}](*或*)

系数列表[系列[4/(1+3*Sqrt[1-8*x]),{x,0,20}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月17日*)

黄体脂酮素

(PARI)x='x+O('x^66);Vec(4/(1+3*sqrt(1-8*x)))\\乔尔阿恩特2013年5月10日

交叉引用

第k列=第3列邮编:A183135.

上下文顺序:A152596号 邮编:A278392 A168503号*A246538号 A132371号 A192989年

相邻序列:A089019号 A089020型 A089021号*A002893号 A089024号 A089025号

关键字

容易的,

作者

保罗·博丁顿2003年11月11日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月27日14:29。包含340467个序列。(运行在oeis4上。)