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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A036987号 弗雷德霍姆·鲁佩尔序列。 114

%我

%0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,

%T 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,,

%U 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

%N Fredholm-ruepel序列。

%C Kempner-Mahler数和{k>=0}1/2^(2^k)=A007404的二进制表示。

%C也是a(n)=a(n)mod 2,其中a是A001700、A005573、A007854、A026641、A049027、A064063、A064088、A064090、A064092、A064325、A064327、A064329、A064331、A064613、A076026、A15523、A123273、A126694、A126930、A126931、A126982、A126983、A126987、A127016、A127053、A127358、A127360、A127361、A127363中的任意一个。-_Philippe Deléham,2007年5月26日

%C a(n)=(二进制表示法中n的位数的乘积)mod 2。这个序列是Thue-Morse序列(A010060)的变换,因为存在一个函数f使得f(n的位数和)=(n的位数乘积)_Ctibor O.Zizka_年2月12日

%cA(n-1),n>=1,2的幂次特征序列,a00079,是如下形式乘积和形式幂级数恒等式的唯一解:乘积{j>=1}(1+a(j-1)*x^j)=1+和{k>=1}x^k=1/(1-x)。因此,乘积是乘积{l>=1}(1+x^(2^l))。证据。比较x^n的系数,并使用n的二元表示。唯一性来自于A147542下一般情况下给出的递推关系_Wolfdieter Lang_年3月5日

%cA(n)也是在Feigenbaum临界值C=1.401155时,地图x->1-cx^2在[-1,1]上的长度为n的轨道数_托马斯·沃德,2009年4月8日

%C A054525(Mobius变换)*A001511=A036987=A047999^(-1)*A001511=Sierpinski垫圈的逆*标尺序列。-_Gary W.Adamson_2009年10月26日【当然,这只是模糊正确,取决于这些公式中的模糊索引是如何具体化的。—R.J.Mathar_2014年6月20日】

%C A000225的特征函数-_Reinhard Zumkeller,2012年3月6日

%加泰罗尼亚数字A000108的奇偶性_2012年1月17日,奥马尔·波尔

%对于n>=2,也是最大指数k>=0,使得二进制表示法中的n^k不同时包含0和1。与十进制版本的A062518不同,A062518中的项只是推测的,对于这个序列,可以证明a(n)的值是A000225的特征函数,如下所示:n^k将同时包含0和1,除非某些r的n^k=2^r-1。但这是Catalan方程x^p=y^q-1的特例,由Preda Mihăilescu证明,除了2^3=3^2-1外,没有非平凡解_Christopher J.Smyth,2014年8月22日

%C图像,在编码a下,b->1;不动点的c->0,从a开始,态射a->ab,b->cb,c->cc.-_杰弗里·沙利特,2016年5月14日

%n+1阶非同构布尔代数的C数_宋建宁,2020年1月23日

%H Antti Karttunen,<a href=“/A036987/b036987.txt”>n,a(n)的表格,n=0。。65537个</a>

%H D.Bailey等人,<a href=“https://doi.org/10.5802/jtnb.457“>关于代数数的二元展开,</a>,波尔多16(2004),487-518。

%保罗·巴里,<a href=“https://arxiv.org/abs/2005.04066“>关于ruepel序列和相关Hankel行列式的一些观察</a>,arXiv:2005.04066[math.CO],2020。

%保罗·巴里,<a href=“https://arxiv.org/abs/2107.00442“>关于一些广义ruepel序列的猜想与结果”,arXiv:2107.00442[math.CO],2021。

%H Daniele A.Gewurz和Francesca Merola,<A href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Gewurz/gewurz5.html“>实现为寡态置换群Parker向量的序列</a>,J.Integer Seqs.,第6卷,2003年。

%H Mats Granvik,<a href=“http://pastebin.com/9KDtcwfz“>计算Fredholm-ruepel序列的Mathematica程序</a>

%H D.Kohel,S.Ling和C.Xing,<a href=“http://www.mathes.usyd.edu.au/u/kohel/doc/perfect.ps“>显式序列展开</a>,在序列及其应用中,C.Ding,T.Helleseth和H.Niederreiter,eds.,SETA'98论文集(新加坡,1998年),308-3171999年。

%普雷达·米哈伊莱斯库,<a href=“http://dx.doi.org/10.1515/crll.2004.048“>主分圆单位与加泰罗尼亚猜想的证明”,J.Reine angew.Math.572(2004):167-195.doi:10.1515/crll.2004.048.MR 2076124。

%H.Niederreiter和M.Vielhaber,<a href=“http://dx.doi.org/10.1006/jcom.1996.0014“>树复杂性和结构化序列与随机序列之间的双指数差距</a>,J.Complexity,12(1996),187-198。

%H Apisit Pakapongpun和Thomas Ward,<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL12/Ward/ward17.html“>函数轨道计数</a>,《整数序列杂志》,12(2009年)第09.2.4条。[摘自《托马斯·沃德》,2009年4月8日]

%埃里克·罗兰和里姆·亚萨维,<a href=“网址:arxiv.org/“>Profinite automata</a>,arXiv:1403.7659[math.DS],2014年。见第8页。

%谢泼德阁下,<a href=“http://groups.google.com/groups?hl=en&amp;selm=61%40ε。UUCP“>net.math post(1985年)</a>

%H斯蒂芬·沃尔夫拉姆,<a href=“http://www.wolframscience.com/nksonline/page-1092“>[第1092页]一种新的科学|在线</A>。

%特征函数的索引项</a>

%F 1后面跟着一个2^k-10的字符串。也可以是a(n)=1 iff n=2^m-1。

%(n/2)适用于n/a(n/2)=0(n/F)_Reinhard Zumkeller,2002年8月2日【由Mikhail Kurkov修正,2019年7月16日】

%F Sum{n>=0}1/10^(2^n)=0.110100000000000000000010。。。

%F 1如果n=0,则为floor(log2(n+1))—floor(log_2(n)),否则为floor(log_2(n))。G、 f.:(1/x)*和{k>=0}x^(2^k)=和{k>=0}x^(2^k-1)。-_拉尔夫·斯蒂芬,2003年4月28日

%F a(n)=1-a04355(n)。-_迈克尔·索莫斯,2003年8月25日

%fa(n)=-和{d | n+1}μ(2*d)_Benoit Cloitre,2003年10月24日

%右移序列的F Dirichlet g.F.:2^(-s)/(1-2^(-s))。

%F a(n)=A000108(n)2型=A001405(n)2型-_保罗·巴里,2004年11月22日

%fa(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*和{j=0..k}二项式(k,2^j-1)。-_保罗·巴里,2006年6月1日

%F A000523(n+1)=和{k=1..n}a(k)_Mitch Harris,2011年7月22日

%F a(n)=A209229(n+1)。-_Reinhard Zumkeller,2012年3月7日

%fa(n)=和{k=1..n}A191898(n,k)*cos(Pi*(n-1)*(k-1))/n;(猜想)。-_Mats Granvik,2013年3月4日

%F a(n)=A000035(A000108(n))。-_奥马尔E.波尔,2013年8月6日

%对于某些k,F a(n)=1当n=2^k-1,否则为0_M、 F.哈斯勒,2014年6月20日

%F a(n)=上限(log2(n+2))-上限(log2(n+1))。-_乔纳塔·内里,2015年9月6日

%F发件人:2016年7月21日,John M.Campbell帴:(开始)

%F a(n)=(A000168(n-1)2型)。

%F a(n)=(A000531(n+1)mod 2)。

%F a(n)=(A000699(n+1)2型)。

%F a(n)=(A000891(n)mod 2)。

%F a(n)=(A000913(n-1)mod 2),对于n>1。

%F a(n)=(A000917(n-1)mod 2),对于n>0。

%F a(n)=(A001142(n)mod 2)。

%F a(n)=(A001246(n)mod 2)。

%F a(n)=(A001246(n)mod 4)。

%F a(n)=(A002057(n-2)mod 2),对于n>1。

%F a(n)=(A002430(n+1)模式2)。(结束)

%F a(n)=2-a04529(n)。-_Antti Karttunen,2017年11月19日

%F a(n)=楼层(1+对数(n+1)/对数(2))-楼层(对数(2n+1)/对数(2))。-_阿德里亚诺卡罗里,2019年9月22日

%这也是-Sum{k>=1}mu(2*k)/(10^k-1)的十进制展开式,其中mu是Möbius函数(A008683)_阿米拉姆埃尔达,2020年7月12日

%例如f=1+x+x^3+x^7+x^15+x^31+x^63+x^127+x^255+x^511+。。。

%e a(7)=1,因为7=2^3-1,而a(10)=0,因为10不是任何整数k的2^k-1形式。

%p A036987:=n->`if`(2^ilog2(n+1)=n+1,1,0):

%p序列(A036987(n),n=0。。128);

%t实数位数[N[Sum[1/10^(2^N),{N,0,无穷大}],110]][[1]]

%t(*重复:*)

%t t[n_1]=1;t[1,k_u]=1;

%t t[n,kéu]:=t[n,k]=

%t如果[n<k,如果[n>1&&k>1,-Sum[t[k-i,n],{i,1,n-1}],0],

%t如果[n>1&&k>1,和[t[n-i,k],{i,1,k-1}],0]];

%t表[t[n,k],{k,n,n},{n,104}]

%t(*u Mats Granvik,2011年6月3日*)

%t mb2d[n_9]:=1-模[{n2=IntegerDigits[n,2]},Max[n2]]-Min[n2]];数组[mb2d,120,0](*\u Vincenzo Librandi,2019年7月19日*)

%{2+(a)=(2+)(平价)_迈克尔·索莫斯,2003年8月25日*/

%o(哈斯凯尔)

%o a036987 n=ibp(n+1),其中

%o ibp 1=1

%o ibp n=如果r>0,则0 ibp n'其中(n',r)=divMod n 2

%o a036987_list=1:f[0,1],其中f(x:y:xs)=y:f(x:xs++[x,x+y])

%o——与a091090 U列表相同的列表生成器功能,参见a091090。

%o--Reinhard Zumkeller,2015年5月19日,2013年4月13日,2013年3月13日

%o(Python)

%o来自sympy import catalan

%(2017年5月25日)加泰罗尼2号

%Y比照A007404、A043545、A062518、A078885、A078585、A078886、A078887、A078888、A078889、A078890。

%是A073346的第一行。在A073202中第一次作为第6行发生(再次作为第8行发生)。

%Y与序列A000108、A007460、A007461、A007463、A007464、A061922、A068068中的任意一个约化模2一致。A000225的特征函数。

%Y如果用偏移量=1而不是0(即a(1)=1,a(2)=1,a(3)=0,a(4)=1,…)这是2^n(a00079)的特征函数,因此出现在A073265的第一行。同样,在这种情况下,反转变换将生成A023359。

%这是盖伊·斯蒂尔的序列GS(1,3),也是GS(3,1)(见A135416)。

%Y比照A054525、A047999.-_Gary W.Adamson,2009年10月26日

%参见A043529,A127802。

%不知道

%O 0,1

%A·N·J·A·斯隆_

%E.M.F.Hasler_u编辑,2014年6月20日

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上次修改时间:2022年1月17日04:46。包含350378个序列。(运行在oeis4上。)