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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A127358 a(n)=和{k=0..n}二项式(n,floor(k/2))*2^(n-k)。 8
1、3、8、21、54、138、350、885、2230、5610、14088、35346、88596、221952、555738、1391061、3480870、8708610、21783680、54483510、136254964、34072988、852000828、2130354786、5326563004 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

Hankel变换是(-1)^n。一般情况下,给定r>=0,Sum{k=0..n}二项式(n,floor(k/2))*r^(n-k)}给出的序列具有Hankel变换(1-r)^n。该序列是Chebyshev映射g(x)->(1/sqrt(1-4x^2))g(xc(x^2))下g.f.(1+x)/(1-2x)的图像,其中c(x)是Catalan数的g.fA000108号.

链接

哈维·P·戴尔,n=0的n,a(n)表。。1000

艾萨克·德贾格,玛德琳·纳昆,弗兰克·塞德尔,高阶有色Motzkin路,2019年。

公式

G、 f.:(1/sqrt(1-4x^2))(1+x*c(x^2))/(1-2*x*c(x^2))。

a(n)=2*a(n-1)+A054341号(n-1)。a(n)=和{k=0..n}A126075号(n,k)-菲利普·德莱厄姆2007年3月3日

a(n)=和{k=0..n}A061554号(n,k)*2^k-菲利普·德莱厄姆2009年12月4日

a(n)是M^n的顶行项之和,M=无限平方乘积矩阵,如下所示:

2,1,0,0,0,。。。

1,0,1,0,0,。。。

0,1,0,1,0,。。。

0,0,1,0,1,。。。

0,0,0,1,0,。。。

... -加里·W·亚当森2011年9月7日

猜想:2*n*a(n)+(-5*n-4)*a(n-1)+2*(-4*n+13)*a(n-2)+20*(n-2)*a(n-3)=0-R、 J.马萨2012年11月30日

a(n)~3*5^n/2^(n+1)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月13日

例子

a(3)=21=(12+6+2+1),其中M^3的顶行=(12,6,2,1)。

数学

表[Sum[二项式[n,Floor[k/2]]2^(n-k),{k,0,n}],{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2012年6月3日*)

{1*2*x[2*x-2]系列[1*x-2](*G、 C.格雷贝尔2017年5月22日*)

黄体脂酮素

(PARI)x='x+O('x^50);Vec((1+2*x-平方米(1-4*x^2))/(2*sqrt(1-4*x^2)*(x-1+sqrt(1-4*x^2)))\\G、 C.格雷贝尔2017年5月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A107430. -菲利普·德莱厄姆2009年9月16日

上下文顺序:A103446号 184A282年 A094723号*A077849号 A135473号 A242452号

相邻序列:邮编:A127355 邮编:A127356 邮编:A127357*A127359号 A127360型 A127361号

关键字

容易的,

作者

保罗·巴里2007年1月11日

状态

经核准的

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