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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 97 66 加泰罗尼亚的三角T(n,k)(按行读取):每个项是上面和左边的条目的总和,即t(n,k)=SuMu{{j=0…k}t(n-1,j)。 105个
1, 1, 1,1, 2, 2,1, 3, 5,5, 1, 4,9, 14, 14,1, 5, 14,28, 42, 42,1, 6, 20,48, 90, 132,132, 1, 7,27, 75, 165,297, 429, 429,297, 429, 429,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0,5个

评论

这个三角形中的条目(以多种形式)通常被称为选票号码。

T(n,k)=形状(n,k)的标准表数(n>0, 0<k<=n)。例:t(3,1)=3,因为我们有134/2、124/3和123/4。-埃米里埃德奇5月18日2004

T(n,k)是具有n+1个内部节点和跳跃长度k的完全二叉树的数目。在全二叉树的前序遍历中,从更深层次的节点到严格级别上的节点的任何转换被称为跳跃;水平的正差异称为跳跃距离;在给定的有序树中跳跃距离之和称为跳跃长度。-埃米里埃德奇1月18日2007

右边的k次对角线(k=1, 2,…)给出了序列,通过询问我们可以抛多少硬币,直到我们第一次得到比头多的头。第k对角线有公式K(2M+K-1)!(m)!(m+k)!和G.F.(C(x))^ k,其中C(x)是加泰罗尼亚数的生成函数,(1-SqRT(1-4*x))/(2×x)。-安东尼C罗宾7月12日2007

T(n,k)也是腰K(腰(α)=max(IM(α))的阶次递减和保序全变换(n元链)的数目。-阿卜杜拉希奥马尔8月25日2008

格式化为右上三角(见表)A(C,R)是具有C+2顶点的不同三角平面多边形的数目,对于相同顶点X(C=列数,R=行数,具有C>=R>=1),三角形度C-R+ 1。-帕特里克拉巴克7月28日2010

三角形和,参见A180662对于他们的定义,链接加泰罗尼亚的三角形,它的镜子是A033 184有几个序列,请参阅SouthReFS。-约翰内斯·梅杰9月22日2010

第1列加泰罗尼亚三角形由形式二项式(m+k,m)-二项式(m+k,m+1)和0 <<k<m(见链接)组成的唯一非负差异组成。-卡诺7月22日2014

T(n,k)也是长度为n+ 1的最大k为1的非递减停车函数的数目。例如T(3,2)=5,因为我们有(1,1,1,3),(1,1,2,3),(1,2,2,3),(1,1,3,3),(1,2,3,3)。-潘然11月16日2015

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公式

A(n,m)=二项式(n+m,n)*(n+m 1)/(n+1),0 <=m <=n。

G.F.对于列m:(x^ m)*n(2;m-1,x)/(1-x)^(m+1),m>=0,用三角形的行多项式A06991n(2;- 1,x):=1。

G.f. C(t*x)/(1-x*c(t*x))=1+(1+t)*x+(1+2*t+2×t^ 2)*x^ 2+…,其中c(x)=(1-qRT(1-4*x))/(2×x)是加泰罗尼亚函数。-埃米里埃德奇5月18日2004

另一个版本的三角形T(n,k)由[1, 0, 0,0, 0, 0,…]δ[0, 1, 1,1, 1, 1,1,…]=1;1, 0;1, 1, 0;1, 2, 2,0;1, 3, 5,5, 0;其中δ是定义在A084938. -菲利普德勒姆2月16日2005

O.g.f.(带偏移1)是x*(1 +x*(1-t))/(1 +x)^ 2=x -x^ 2 *(1 +t)+x^ 3*(1+2*t)-x^ 4*(1+3*t)+…-彼得巴拉7月15日2012

Suthi{{=0…地板(n/2)} t(nk+p-1,k+p-1)=A000 1405(n+2*p-2)-c(n+2*p-2,p-2),p>=1。-约翰内斯·梅杰,10月03日2013

设A(x,t)表示O.G.F.然后1 +x*d/dx(a(x,t))/a(x,t)=1+(1+t)*x+(1+2×t+3*t^ 2)*x^ 2 +(1+3*t+6*t^ 2+τ*t^)**^ ^ +…是O.G.F.A05981. -彼得巴拉7月21日2015

第n行多项式等于函数(1—2×x)/(1×x)^(n+2)的n次泰勒多项式约0。例如,对于n=4,(1 - 2×x)/(1 -x)^ 6=1+4×x+9×x ^ 2+14×x ^ 3+14*x ^ 14 +O(x ^ ^)。-彼得巴拉2月18日2018

例子

三角形在行n=0开始,0≤k=n=1:

一;

1, 1;

1, 2, 2;

1, 3, 5、5;

1, 4, 9、14, 14;

1, 5, 14、28, 42, 42;

1, 6, 20、48, 90, 132、132;

1, 7, 27、75, 165, 297、429, 429;

1, 8, 35、110, 275, 572、1001, 1430, 1430;

1, 9, 44、154, 429, 1001、2002, 3432, 4862、4862;

枫树

A000 97 66= PoC(n,k)二项式(n+k,n)*(n+k+ 1)/(n+1);结束进程:

SEQ(SEQ)A000 97 66(n,k),k=0…n,n=0…10);马塔尔,十二月03日2010

Mathematica

平[ NeStList[追加[累加] [S],[St[St[[累积] ] ],{ 1 },9 ] ]伯卡斯乔吉5月19日2012*)

t[n],k]:t[n,k]=[k=0, 1,k> n,0,真,t[n-1,k] +t[n,k-1 ] ];表[t[n,k],{n,0, 10 },{k,0,n} / /平坦(*)让弗兰,MAR 07 2016*)

黄体脂酮素

(PARI){t(n,k)=If(k<0)k>n,0,二项式(n+2+k,k)*(n+1-k)/(n+3+k)};/*米迦勒索摩斯10月17日2006*

(PARI)B090066=(N1=0,N2=100)-{My(q= IF)(!)N1,0,二项式(n1+ 1, 2));(w=N1,n2,为(k=0,w,写)(“b00 97 66 .txt”),1*q“1 *(二项式(W+K,W)-二项式(W+K,W+1));q++))卡诺7月22日2014

(哈斯克尔)

A00 97 66 N K=A00 97 66 66 Tabl!!!!k个

A00 997 66行n=A00 97 66字节Tabl!n!

AA90096x1Tabl =迭代(\行-SCALL1(+)(行++(0)))〔1〕

--莱因哈德祖姆勒7月12日2012

(圣人)

@ CaseDead函数

DEF选票(P,Q):

如果p==0,q=0:返回1

如果P<0或P>Q:返回0。

S =选票(P-2,Q)+选票(P,Q-2)

如果q % 2=1:s+=选票(P-1,Q-1)

返回S

A000 97 66= lambda n,k:选票(2×k,2×n)

n为(0…7):A000 97 66(k,n(k))(0…n)彼得卢斯尼05三月2014

(SAGE)[〔n+k,n〕*(n+k+ 1)/(n+1)〕(n=0(n))n为(n,0,10)〕格鲁贝尔07三月2019

(GAP)平坦(列表(0…10),n->列表([0…n],m->二项式(n+m,n)*(nm+1)/(n+1)));阿尼鲁2月18日2018

(岩浆)[二项式(n+k,n)*(n+k+ 1)/(n+1):k在[0…n]:n在[0…10 ] ]中;格鲁贝尔07三月2019

交叉裁判

以下是所有(基本上)相同的加泰罗尼亚三角形的版本:A000 97 66,请A000 8315,请A026364,请A03023,请A047072,请A053121,请A059365,请A062103,请A099039,请A106566,请A1300,请A14034是的。

囊性纤维变性。A062645,请A21492是的。

浅对角线的和A000 1405中心二项式系数:1=1, 1=1, 1+1=2, 1+2=3, 1+3+2=6, 1+4+5=5+++++=γ,…

行对偶以及浅对角线的平方和给出了加泰罗尼亚数。A000 0108)中。

反射版A033 184是的。

对角线给出A000 0108 A000 0245 A00 2057 A000 034 A353517 A000 0588 A353518 A353519 A131392,…

三角形和(见注释):A000 0108(ROW1)A000 0957(ROW2)A000 1405(KN11)A014495(KN12)A194124(KN13)A03023(KN21)A000 0984A(KN4)A000 0958(FI2)A165407(CA1)A026726(CA4)A081696(ZE2)。

语境中的顺序:A188181 A0645 A0645*A05997 A076038 A095988

相邻序列:A000 97 63 A000 97 64 A000 97 65*A000 97 67 A000 97 68 A90097

关键词

诺恩,请塔布,请美好的

作者

沃特梅森

地位

经核准的

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最后修改10月19日11:26 EDT 2019。包含328216个序列。(在OEIS4上运行)