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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A009766号 加泰罗尼亚三角形T(n,k)(按行读取):每个项是上面和左边的项的总和,即T(n,k)=sum{j=0..k}T(n-1,j)。 107
1、1、1、1、2、2、1、3、5、5、1、4、9、14、14、1、1、5、14、28、42、1、6、20、48、90、132、132、1、7、27、75、165、297、429、429、1、8、35、110、275、572、1001、1430、1430、1、9、44、154、429、1001、2002、3432、4862、4862、1、10、54、208、637、1638、3640、7072、11934 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

这个三角形中的条目(以多种形式)通常被称为选票号码。

T(n,k)=形状(n,k)(n>0,0<=k<=n)的标准表格数量。例如:T(3,1)=3,因为我们有134/2,124/3和123/4。-德国金刚砂2004年5月18日

T(n,k)是具有n+1个内部节点和跳跃长度k的完全二叉树的数目。在全二叉树的预序遍历中,从较深层次的节点到严格更高层次的节点的任何转换都称为跳跃;级别的正差称为跳跃距离;给定顺序的跳跃距离之和树被称为跳跃长度。-德国金刚砂2007年1月18日

从右边开始的第k个对角线(k=1,2,…)给出了一个序列,通过询问我们可以用多少种方式掷一个公平的硬币,直到我们第一次得到的是大于k的正反面。第k条对角线有公式k(2m+k-1)!/(m!(m+k)!)和g.f.(C(x))^k,其中C(x)是加泰罗尼亚数的生成函数,(1-sqrt(1-4*x))/(2*x)。-安东尼C罗宾2007年7月12日

T(n,k)也是腰k(腰(α)=max(Im(alpha)))的降阶保序全变换数。-阿卜杜拉希·乌马尔2008年8月25日

格式为右上三角形(见表)a(c,r)是具有c+2个顶点的不同三角形平面多边形的数目,对于相同的顶点X,三角形度为c-r+1(c=列号,r=行号,c>=r>=1)。-帕特里克·拉巴尔克2010年7月28日

三角形和,看邮编:A180662对于他们的定义,链接加泰罗尼亚三角形,它的镜子是A033184,包含多个序列,请参见交叉引用。-约翰内斯W.梅杰2010年9月22日

加泰罗尼亚三角形的第m行由二项式(m+k,m)-二项式(m+k,m+1)与0<=k<=m的唯一非负差分组成(见链接)。-R、 J.卡诺2014年7月22日

T(n,k)也是长度为n+1且最大元素为k+1的非衰减停车函数的个数。例如T(3,2)=5,因为我们有(1,1,1,3),(1,1,2,3),(1,2,2,3),(1,1,3,3),(1,2,3,3)。-冉潘2015年11月16日

T(n,k)是从(0,0)到(n+2,n+2)的堤坝路径数,从n-k+2个东台阶开始,仅在最后一个北台阶上接触对角线y=x。-费利佩·鲁达2019年9月18日

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公式

a(n,m)=二项式(n+m,n)*(n-m+1)/(n+1),0<=m<=n。

G、 f.对于m列:(x^m)*N(2;m-1,x)/(1-x)^(m+1),m>=0,其中行多项式来自三角形A062991号N(2;-1,x):=1。

G、 f.C(t*x)/(1-x*C(t*x))=1+(1+t)*x+(1+2*t+2*t^2)*x^2+…,其中C(x)=(1-sqrt(1-4*x))/(2*x)是加泰罗尼亚函数。-德国金刚砂2004年5月18日

三角形T(n,k)的另一种形式,由[1,0,0,0,…]DELTA[0,1,1,1,1,…]=1;1,0;1,1,0;1,2,2,0;1,3,5,5,0;1,4,9,14,14,0。。。其中DELTA是在中定义的运算符A084938号. -菲利普·德莱厄姆2005年2月16日

O、 g.f.(偏移量为1)是x*(1+x*(1-t))/(1+x)^2=x-x^2*(1+t)+x^3*(1+2*t)-x^4*(1+3*t)+。-彼得·巴拉2012年7月15日

和{k=0..floor(n/2)}T(n-k+p-1,k+p-1)=A001405(n+2*p-2)-C(n+2*p-2,p-2),p>=1。-约翰内斯W.梅杰2013年10月3日

设A(x,t)表示o.g.f.则1+x*d/dx(A(x,t))/A(x,t)=1+(1+t)*x+(1+2*t+3*t^2)*x^2+(1+3*t+6*t^2+10*t^3)*x^3+。。。o.g.f.是为了A059481号. -彼得·巴拉2015年7月21日

第n行多项式等于函数(1-2*x)/(1-x)^(n+2)的n次泰勒多项式,约为0。例如,对于n=4,(1-2*x)/(1-x)^6=1+4*x+9*x^2+14*x^3+14*x^4+O(x^5)。-彼得·巴拉2018年2月18日

例子

三角形从n=0行开始,0<=k<=n:

1个;

1,1;

1,2,2;

1、3、5、5;

1、4、9、14、14;

1、5、14、28、42、42;

1、6、20、48、90、132、132;

1、7、27、75、165、297、429、429;

1、8、35、110、275、572、1001、1430、1430;

1、9、44、154、429、1001、2002、3432、4862、4862;

枫木

A009766号:=过程(n,k)二项式(n+k,n)*(n-k+1)/(n+1);结束过程:

seq(顺序(A009766号(n,k),k=0..n),n=0..10)#R、 J.马萨2010年12月3日

数学

展平[NestList[Append[cumulate[#],最后一个[cumulate[#]]&,{1},9]](*比尔卡斯·格尔基2012年5月19日*)

T[n,k_u]:=T[n,k]=哪个[k==0,1,k>n,0,True,T[n-1,k]+T[n,k-1]];Table[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年3月7日)

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=如果(k<0 | | k>n,0,二项式(n+1+k,k)*(n+1-k)/(n+1+k))}/*迈克尔·索莫斯2006年10月17日*/

(比较)b009766=(n1=0,n2=100)->{my(q=if(!n1,0,二项式(n1+1,2));for(w=n1,n2,for(k=0,w,write(“b009766.txt”,1*q“”1*(二项式(w+k,w)-二项式(w+k,w+1));q++)}\\R、 J.卡诺2014年7月22日

(哈斯克尔)

a009766 n k=a009766表格!!n!!k

a009766行n=a009766表!!n

a009766表格=迭代(\row->scanl1(+)(row++[0]))[1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年7月12日

(圣人)

@缓存函数

定义投票(p,q):

如果p==0且q==0:返回1

如果p<0或p>q:返回0

投票(p-2)

如果q%2==1:S+=投票(p-1,q-1)

返回S

A009766号=lambda n,k:选票(2*k,2*n)

对于n in(0..7):[A009766号(n,k)代表k in(0..n)]#彼得·卢什尼2014年3月5日

(Sage)[[二项式(n+k,n)*(n-k+1)/(n+1)(对于k in(0..n)]对于n in(0..10)]#G、 C.格雷贝尔2019年3月7日

(间隙)平坦(列表([0..10],n->列表([0..n],m->二项式(n+m,n)*(n-m+1)/(n+1)))#阿西鲁2018年2月18日

(岩浆)[[二项式(n+k,n)*(n-k+1)/(n+1):k in[0..n]]:n in[0..10]]//G、 C.格雷贝尔2019年3月7日

交叉引用

以下是(本质上)同一个加泰罗尼亚三角的所有版本:A009766号,A008315,A028364号,A030237号,A047072型,A053121号,A059365号,A062103型,A099039号,A106566,A130020型,邮编:A140344.

囊性纤维变性。A062745号,A214292号.

浅对角线的和给出A001405,中心二项式系数:1=1,1=1,1+1=2,1+2=3,1+3+2=6,1+4+5=10,1+5+9+5=20。。。

也给出了斜线数的平方和(A000108号).

的反射版本A033184.

对角线给出A000108号 A000245型 A002057 A000344号 A003517型 A000588号 A003518号 A003519号 A001392型, ...

三角形和(见注释):A000108号(第1排),A000957号(第2排),A001405(Kn11),A014495号(Kn12),A194124号(Kn13),A030238号(Kn21),A000984号(Kn4),A000958型(图2),A165407型(Ca1),A026726号(Ca4),A081696号(Ze2)。

上下文顺序:邮编:A188181 A064581号 A064580*A059718号 A076038型 A095788号

相邻序列:A009763号 A009764号 A009765号*A009767号 A009768号 A009769号

关键字

,,美好的

作者

伍特·梅森

状态

经核准的

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