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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2450 a(n)=(4 ^ n-1)/3。
(原M39 14 N1608)
二百五十七
0, 1, 5、21, 85, 341、1365, 5461, 21845、87381, 349525, 1398101、5592405, 22369621, 89478485、357913941, 1431655765, 5726623061、22906492245, 91625968981, 366503875925、1466015503701, 5864062014805, 23456248059221、93824992236885, 375299968947541 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

对于n>0,a(n)是5的“n-1”数“幂”(参见)。A08888对于数字算术的定义。例如:A(3)=21,因为5的数字平方为5(*)5=101(*)101(基2)=101或10100=10101(基2)=2,其中OR是按位取的。-约翰·W·莱曼12月18日2001

A(n)是所有n>2的复合物,并且具有x,(3×x+2*(-1)^ n),其中x属于A000 1045. 在二进制中,大于0的项是1, 101, 10101、1010101等。约翰·麦克纳马拉1月16日2002

n×2二进制数组的数目,从左上角到右列具有相邻1的路径。-R·H·哈丁3月16日2002

在A(n)处开始的Caltz函数迭代将在2×N步骤中以1结束。-拉博斯元素9月30日2002

二次二项变换A000 1045. -保罗·巴里3月28日2003

序列的所有成员也是广义八角数。A000 102-马修范德马斯特4月10日2003

2 ^(n-1):A(n)=因子的平方和A000 1157A000 0 79(n-1),n>0。-保罗·巴里4月11日2003

二项式变换A000 0244(前导零)。-保罗·巴里4月11日2003

周期图CY6中距离为2的两个顶点之间的长度2n的行进数。对于n=2,例如,我们有5个从顶点A到C的长度为4的步长:ABABC、ABCBC、ABCDC、AFABC和AFEDC。-赫伯特科西姆巴5月31日2004

周期图CY12中距离3的两个顶点之间的长度为2n+1的行进数。-赫伯特科西姆巴,朱尔05 2004

A(n+1)是在生成二维正方形点阵上给定点p时开始的所有n步随机游走所产生的步长数。在网格上做一步标记一个顶点(比较)A808067- Pawel P. Mazur(PaWel.梅热(AT)PWR,WROC.PL),3月13日2005

(n+1)是4 ^ n的平方因子之和。保罗·巴里10月13日2005

A(n+1)是第250代初等元胞自动机的第二代二进制位生成的十进制数。-埃里克·W·韦斯斯坦,APR 08 2006

A(k)=[m ^ k]α2,1,其中M是3×3矩阵,定义如下:m=〔1, 1, 1;1, 3, 1;1, 1, 1〕。-西蒙妮6月11日2006

a(n-1)/a(n)=如果一个图像被存储为金字塔,其每个后续的高分辨率层包含前一层的四倍像素,则浪费存储的百分比。n是层数。- Victor Brodsky(维克多布罗茨基(AT)Gmail),6月15日2006

n在序列中,当且仅当C(4n+ 1,n)时A052203很奇怪。-保罗·巴里3月26日2007

这个序列还给出奇数周期C(2×N - 1)的不同的3着色数。-凯斯·布里格斯6月19日2007

n×4 ^ n+(4 ^ n-1)/ 3的所有数都具有两个平方和的性质,它们的指数是两个正方形的和。这是从身份n* 4 ^ n+(4 ^ n-1)/ 3=4(4(…4(4n+1)+1)+1)+1……+1。-阿图尔贾辛斯基11月12日2007

连续数字仅包含基4位置系统中的数字1:1, 11, 111、1111等。阿图尔贾辛斯基9月30日2008

设A为n阶的HeSeNebg矩阵,由A〔1,j〕=1,A〔i,i〕=5,(i>1),a [ i,i-1 ]=-1,和[i,j]=0,否则定义。然后,对于n>=1,A(n)=CyPul聚(a,1)。-米兰扬吉克1月27日2010

这是序列A(0, 1;3, 4;2)=由G. Detlefs考虑的序列族[a,b:c,d:k]的a(0, 1;4, 0;1),并在下面给出的W. Lang链接中被视为(a,b;c,d;k)。-狼人郎10月18日2010

6×A(n)+1是大于或等于m3的每秒钟的梅森数,因此所有大于M2的梅森素数必须是该序列的6×A(n)+1。-罗德里克·麦克菲01月11日2010

从MathWord PrimeKNOT条目:“让n(n)是具有N个交叉的不同的素数节数,分别计算同一个结的手性版本。然后((2 ^(n-2)- 1)/3<n(n)<=e^ n,根据厄恩斯特和萨默斯。”注意到(2 ^ n-1)/3仅当n为偶数时才是整数,因此这涉及(4 ^ n- 1)/3。-乔纳森沃斯邮报11月21日2010

具有交替位和的最小数。A065 359.

对于n=1, 2,…,A(n)的最后一个数字是1, 5, 1,5,…-华盛顿轰炸1月21日2011

规则50元胞自动机生成这个序列。这个序列也出现在数组的第二列中。A173588. -保罗穆贾迪1月27日2011

序列发现从0行,在方向0, 5,…以及从1,在方向1, 21,…,在正方形螺旋中,其边是雅各布斯数的直线。A000 1045它的顶点是数字A000 0975. 这些平行线是螺旋中的两个对角线。-奥玛尔·E·波尔9月10日2011

A(n),n>=1,也是3的倒数,由3 ^(-1)表示,MODD(2 ^(2×N-1))。对于MODN N,请参见A20357A. 例如,A(2)=5, 3×5=15==1(MODD 8),因为地板(15/8)=1是奇数和-15=1(MOD 8)。对于n=1的注记,3×1=3==1(MODD 2),因为地板(3/2)=1和-3==1(mod 2)。3模取2(2×n)的逆符合3 ^(-1)(mod 2 ^(2×n))。A000 785(n),n>=1。-狼人郎3月12日2012

如果AVL树在深度N上有一个叶子,那么树可以包含不超过一个(n+1)个节点总数。-迈克罗斯罗克11月20日2012

此外,这是卢卡斯序列V(5, 4)。-布鲁诺·贝塞利1月10日2013

此外,对于n>0,A(n)是奇数,其CalATZ轨迹不包含除N和1以外的奇数。-贾扬达·巴苏3月24日2013

SuMu{{N>=1 } 1/A(n)收敛到(3×(log [4/3)-q-聚γ[0, 1, 1/4 ])/log [4 ]=1.263293058100271…=A32 1863. -斯蒂尔6月23日2014

在R^ n中考虑n个球:第i个(i=1,…,n)具有半径r(i)=2 ^(1-i),其中心的坐标为(0, 0,…,0,R(i),0,…,0),其中R(i)位于位置I。这些球的正正中交点的坐标为(2/a(n),4/a(n),8/a(n),16/a(n),…)。例如,在R^ 2中,以(1, 0)和(0, 1/2)为中心,半径为1和1/2的圆满足(2/5,4/5)。-让·M·莫拉莱斯5月19日2015

彼得巴拉,10月11日2015:(开始)

A(n)给出m的值,使得二项式(4×m+1,m)为奇数。囊性纤维变性。A000 714A08716A263132.

2*a(n)=A020988(n)给出m的值,使得二项式(4×m+2,m)为奇数。

4*a(n)=A808067(n)给出m的值,使得二项式(4×m+4,m)为奇数。(结束)

Collatz Conjecture Corollary:除了2的幂外,任何正整数的Caltz迭代必须最终达到A(n),从而终止于1。-格雷戈瑞·L·西梅09五月2016

基于“规则598”定义的二维元胞自动机的2(n,1)阶段的活跃(on,黑色)细胞数,基于5细胞冯诺依曼邻域。-罗伯特·普莱斯5月16日2016

卢卡马里奥特恩里科公式,9月26日2016:(开始)

A(n)也是GF(2)上多项式(f,g)的互质对数,其中f和g都具有n+1和非零常数项。

A(n)也是具有邻域大小n+1的线性和二元局部规则的一维二进制元胞自动机对的数目,从而产生2阶m的正交拉丁方,其中m是n的整数(端)。

除了0, 1和5之外,所有的术语都是BASIC 4中的BayeReaStudio数,因此属于A125134. 对于n>=3,所有这些项都是复合的,因为A(n)={(2 ^ n-1)*(2 ^ n+1)}/ 3,或者(2 ^ n- 1)或(2 ^ n+1)是3的倍数。-伯纳德肖特4月29日2017

给定3x3矩阵A=〔2, 1, 1;1, 2, 1;1, 1, 2〕和3×3单位矩阵Iy3,a^ n=a(n)(a-i3)+i3。-尼古拉斯帕特里斯,朱尔05 2017

A(n)(n>=1)的二元展开由n 1与n-1交替的0组成。例如:a(4)=85=1010101y2。-埃米里埃德奇8月30日2017

A(n)(n>=1)是整数分区的viabin数[n,n- 1,n- 2,…,2, 1 ](对于viabin数的定义见注释A290253例如:A(4)=85=1010101E2;因此,相应整数分区的FeleS板的东南边界是EnEnEnEn,其中E=(1, 0),n=(0, 1);这导致整数分区[4, 3, 2,1 ]。-埃米里埃德奇8月30日2017

推荐信

A. Fletcher,J.C.P.Mi勒,L. Rosenhead和L. J. Comrie,数学表格索引。沃尔斯。1和2,第二版,布莱克威尔,牛津和Addison Wesley,Read,MA,1962,第1卷,第112页。

J. Riordan,组合恒等式,威利,1968,第217页。

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链接

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Luca Mariot,Enrico Formenti,Alberto Leporati,基于线性元胞自动机的正交拉丁方的构造. 自动机2016的探索性论文。

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维基百科元胞自动机

维基百科卢卡斯序列:特定名称.

常系数线性递归的索引项,签名(5,-4)。

公式

狼人郎,4月24日2001:(开始)

A(n+1)=SUMY{{M=0…n}A060921(n,m)。

G.f.:x/((1-x)*(1-4*x))。(结束)

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 } 4 ^ k;A(n)=A000 1045(2×N)。-保罗·巴里3月17日2003

E.g.f.:(EXP(4×x)-EXP(x))/ 3。-保罗·巴里3月28日2003

A(n)=A000 785(n)- 1)/ 2。-斯隆5月16日2003

A(n)=A000 0975(2×N)/ 2。-斯隆9月13日2003

A(n)=A084160(n)/ 2。-斯隆9月13日2003

A(n+1)=4*a(n)+1,具有a(0)=0。-菲利普德勒姆2月25日2004

A(n)=SuMu{{i=0…n-1 } C(2×N - 1 - I,I)* 2 ^ I. Mario Catalani(马里奥.Cat alat(AT)Untoto IT),7月23日2004

A(n+1)=SuMu{{K=0…n}二项式(n+1,k+1)* 3 ^ k。保罗·巴里8月20日2004

A(n)=M^ n*〔1 0 0〕中的中心项,其中M是3×3矩阵〔1 1 1/1 3 1/1 1 1〕。M^ n*〔1 0 0〕=A000 785(n-1)a(n)A000 785(n-1)。例如A(4)=85,因为M^ 4*〔1 0 0〕=〔43 85 43〕=A000 785(3)A(4)A000 785(3)。-加里·W·亚当森12月18日2004

A(n)=SUMY{{K=0…n}{}=0…n} C(n,j)*c(j,k)*A000 1045(J-K)。-保罗·巴里2月15日2005

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(n,k)*A000 1045(N-K)* 2 ^ k=SuMu{{K=0…n} C(n,k)*A000 1045(k)* 2 ^(N-K)。-保罗·巴里4月22日2005

A(n)=A1251(n,3)n>2。-莱因哈德祖姆勒11月21日2006

A(n)=SuMu{{K=0…n} 2 ^(n-k)*A128908(n,k),n>=1。-菲利普德勒姆10月19日2008

A(n)=SuMu{{K=0…n}A106566(n,k)*A100335(k)。-菲利普德勒姆10月30日2008

如果我们定义f(m,j,x)=SuMu{{k= j.m}二项式(m,k)*Strimul2(k,j)*x^(m- k),则a(n-1)=f(2×n,4,-2),n>=2。-米兰扬吉克4月26日2009

A(n)=A014551(n)*A000 1045(n)。-马塔尔,朱尔08 2009

a(n)=4*a(n-1)+a(n-2)-4*a(n-3)=5*a(n-1)-4*a(n-2),a(0)=0,a(1)=1,a(2)=5。-狼人郎10月18日2010

A(0)=0,A(n+1)=a(n)+2 ^(2×n)。-华盛顿轰炸1月21日2011

A03655(a(n))=2*n莱因哈德祖姆勒1月28日2011

A(n)=SUMY{{K=1…层((n+2)/3)} C(2×n+1,n+2–3×k)。-米尔卡梅尔卡6月25日2011

A(n)=SuMu{{i=1…n}二项式(2n+2,2i)/ 3。-卫斯理伊凡受伤3月14日2015

A(n+1)=2 ^(2×n)+a(n),a(0)=0。-本·保罗·瑟斯顿12月27日2015

A(k*n)/a(n)=1+4 ^ n+…+ 4 ^((k-1)*n)。-格雷戈瑞·L·西梅,军09 2016

(多对数(S,4)-ζ(S))/ 3。-伊利亚古图科夫基6月26日2016

A000 0120(n)= N.-Yand Adr DalWigk,3月26日2018

A(m)除A(Mn),特别是A(2n)=0(mod 5),a(3n)=0(mod 3 * 7),a(5n)=0(mod 11×31)等。哈斯勒10月19日2018

例子

将Caltz迭代应用到9∶9, 28, 14、7, 22, 11、34, 17, 52、26, 13, 40、20, 10, 5和16, 8, 4、2, 1。

将Caltz迭代应用到27:27, 82, 41、124, 62, 31、94, 47, 142、71, 214, 107、222, 111, 334、167, 502, 251、754, 377, 1032、516, 258, 129、388, 194, 97、292, 146, 73、220, 110, 55、220, 110, 55、y、y、y、y、y、y、y、y、和,因此,γ,γ。

A(5)=(4 ^ 5 - 1)/ 3=341=11111×4={(2 ^ 5 - 1)*(2 ^ 5+1)} /α=* *=*=* *。-伯纳德肖特4月29日2017

枫树

[SEQ((4 ^ n-1)/ 3,n=0…40)];

A000 2450=1(/ 4×Z-1)/(Z-1);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,放弃了最初的零点

Mathematica

表〔(4 ^ n-1)/3,{n,0, 127 }〕(*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基9月29日2008*)

线性递归[ { 5,- 4 },{ 0, 1 },30〕(*)哈维·P·戴尔6月23日2013*)

黄体脂酮素

(岩浆)〔(4 ^ n-1)/ 3∶n〕〔0〕25〕;克劳斯布罗克豪斯10月28日2008

(PARI)A(n)=(4 ^ n-1)/ 3;

(哈斯克尔)

AA242450 =(‘div’3)。A024036

AA242450IsList=迭代((+ 1))。(* 4)0

——莱因哈德祖姆勒,10月03日2012

(极大值)MaKelIST((4 ^ n-1)/ 3,n,0, 30);马丁埃特尔,11月05日2012

(岩浆)[NLE 2选择N-1或5×5(n-1)- 4 *自身(n-2):n在[1…70 ] ]中;文森佐·利布兰迪6月13日2015

(PARI)z=Z+O(z z 40);Vec(Z/((1-Z)*(1-4*Z)))阿图格-阿兰10月11日2015

(GAP)列表([0…25),n->(4 ^ n-1)/ 3);阿尼鲁2月18日2018

(Scala)((List,填充(20)(4:BigIt)).SCAN左(1:BigIt)(* * *))ScCurnLead(0:BIGITT)阿隆索-德尔阿尔特9月17日2019

交叉裁判

4的部分幂和A000 0302.

当转换为二进制时,这就给出了A094028.

囊性纤维变性。A000 2446A024036A020988A808067A047 849A000 785A080355A112627A113860A1297 35A018215.

囊性纤维变性。A160967A13939.

子序列A000 714.

原始因素:A1297 35.

囊性纤维变性。A000 714A08716A263132.

语境中的顺序:A2554 A028 948 A084241*A187063 A026855 A228 32

相邻序列:A000 2447 A000 2448 A000 2449*A000 2451 A000 2452 A000 2453

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改了11月22日10:49 EST 2019。包含329389个序列。(在OEIS4上运行)