O.g.f.满足：A（x）=1+x*A（x，^4=1/（1-x*A，x）^3）。
a（n）=二项式（4*n，n-1）/n，n>=1，a（0）=1。根据o.g.f.A（x）的拉格朗日级数及其上面给出的隐式方程。
区间[0，256/27]上正函数的第n个Hausdorff幂矩的积分表示：
a（n）=积分{x=0..256/27}（x^n（（3/256）*sqrt（2）*squart（3）*（2/27）*3^（3/4）*27^（1/4）*256^（/4）*超几何（[-1/12，1/4，7/12]，[1/2，3/4]，（27/256）*x）/（sqrt）*hypergeom（[1/6，1/2，5/6]，[3/4，5/4]，（27/256）*x）/（sqrt（Pi）*sqert（x））-（1/81）*3^（1/4）*27^（3/4）*256^（1/4）*超几何（[5/12，3/4，13/12]，[5/4，3/2]，（27/256）*x/（sqrt（Pi）*x^（1/4）））/sqrt（Pi））。
这种表示法是唯一的，因为它代表了Hausdorff矩问题的解决方案。
O.g.f.：浅层（[1/4，1/2，3/4]，[2/3，4/3]，（256/27）*x）；
例如：hypergeom（[1/4，1/2，3/4]，[2/3，1，4/3]，（256/27）*x）。（结束）
a（n）=M^n中的左上项，M=生产矩阵：
1, 1
3, 3, 1
6, 6, 3, 1
...
（其中1、3、6、10…）是三角级数。 -加里·亚当森2011年7月8日
O.g.f.满足g=1+x*g^4。如果h是x*g的级数反转，那么h（x*g）=x，那么（x-h（x））/x^2是A006013号. -马克·范·霍伊2011年11月10日
a（n）=求和{i=0..n-1}求和{j=0..n-1-i}求和和{k=0..n1-i-j}a（i）*a（j）*a；a（0）=1。 -罗伯特·费雷奥2015年4月2日
a（n）~2^（8*n+1/2）/（平方（Pi）*n^（3/2）*3^（3*n+3/2））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月3日
递归D-有限：a（n+1）=a（n）*4*（4*n+3）*（4*n+2）*。 -柴华武2016年2月19日
例如：f（[1/4，1/2，3/4]，[2/3，1，4/3]，256*x/27），其中f是广义超几何函数。 -斯特凡诺·斯佩齐亚2019年12月27日
a（n）=表层（[1-n，-3*n]，[2]，1）。的行总和1973年. -彼得·巴拉2023年8月31日
G.f.：t*exp（4*t*hypergeom（[1，1，5/4，3/2，7/4]，[4/3，5/3，2，2]，（256*t）/27））+1。 -卡罗尔·彭森2023年12月20日
a（n）=积分{x=0..256/27}x^（n）*W（x）dx，n>=0，其中W（x 3）/16-（（i-平方（3））*（4*sqrt（256-27*x）+12*i*平方（3*x））^（1/3））/16，其中i是虚单位。
初等函数W（x）在区间x=（0，256/27）上为正，等于我2010年公式中超几何函数的组合；请参见上文。
（Pi*W（x））^6满足一个6阶代数方程，以整数多项式作为系数。（结束）
G.f.：（和{n>=0}二项式（4*n+1，n）*x^n）/。 -彼得·巴拉2024年12月14日
