0、3

平面中的无根N边图的数目（平面与有区别的外表面）。-瓦利里·利斯科维茨3月17日2005

从（1，0）到（3n＋1，n）的格子路径的数目，从（1，0）开始，仅利用步骤+（1,0）和+（0，1），另外，路径完全位于线y＝1／3x以下（即，如果（a，b）在路径中，则b＜a／3）。- Joseph Cooper（Jeoopor（AT）麻省理工学院，EDU），2月07日2006

长度为n的限制增长字符串（RGS）[S（0），S（1），…，S（n-1）]的数目，其中S（0）＝0，S（k）<= s（k-1）+3，参见下面的FxtBooin链接。-乔尔格阿尔恩特，APR 08 2011

从狼人郎，9月14日2007：（开始）

A（n），n>＝1，枚举具有n个顶点（包括根）的四次树（根、序、不全）。

Pfff-Fathe加泰罗尼亚序列C^ {M} n＝m＝4。见格雷厄姆等。参考文献，第347页。情商7.66。也请参阅P·Lya SZGG参考文献。

也有4-RangeY序列。见格雷厄姆等。参考文献，第34至第34页。

（结束）

巴彻：“我们描述了通过在凸多边形三角剖分中着色每条三角形所获得的棋盘三角剖分的统计量。”当前序列（A00 229 3在P. 12中，作为多项式系数的两个“极值序列”之一，其生成函数以超几何函数给出。-乔纳森沃斯邮报，10月05日2007

从卡罗尔·彭森，APR 02 2010：（开始）

积分函数表示为区间上的正函数的n次Hausdorff幂矩〔0, 256／27〕，在Maple符号中：

a(n) = int(x^n((3/256)*sqrt(2)*sqrt(3)*((2/27)*3^(3/4)*27^(1/4)*256^(/4)* hypergeom([ -1/12, 1/4, 7/12], [1/2, 3/4], (27/256)*x)/(sqrt(Pi)*x^(3/4))- (2/27)*sqrt(2)*sqrt(27)*sqrt(256)*hypergeom([1/6, 1/2, 5/6], [3/4, 5/4], (27/256)*x)/ (sqrt(Pi)*sqrt(x))-(1/81)*3^(1/4)*27^(3/4)*256^(1/4)* hypergeom([5/12, 3/4, 13/12], [5/4, 3/2], (27/256)*x/(sqrt(Pi)*x^(1/4)))/sqrt(Pi)), x=0..256/27), n=0,1,... .

这种表示是唯一的，因为它代表了Hausdorff矩问题的解。

O.g.f.：超几何（〔1/4，1/2，3/4〕，〔2/3，4/3〕，（256/27）*X）；

E.g.f.：超几何（〔1/4，1/2，3/4〕，[ 2/3，1, 4／3 ]，（256/27）*x）。（结束）

O.G.F.满足g＝1＋x*g^ 4。如果H是X*G的级数反转，那么H（x*G）＝x，则（X-H（x））/x^ 2是O.G.F.A000 6013. -马克范霍伊11月10日2011

在Copfield环上给出了一个凹四次方程的（迷宫）解的生成函数。A000 5810. 用D（z，t）表示G.F.，签名的G.F.A00 229 3是{[-1＋1／d（z，t）] /（4t）}^（1/3）。-汤姆·科普兰10月10日2012

对于无粘Burgers方程的关系，参见A000 1764. -汤姆·科普兰2月15日2014

对于成分反演、勒让德变换和凸几何的关系，可以看到Copfield、Suuez和Wieldon和Grand（p 58）链接。-汤姆·科普兰2月21日2017

这是一个数量为n的CAMPO双色森林，共0维。这可以用生成函数或组合方法来表示。见下面的Combe和Jug EnLink。-诺米科姆2月28日2017

Conjecturally，a（n）是避免字母231和221的字母表[n]上的3个统一字的数目（见Dand and克拉维茨link）。-柯林辩护律师9月26日2018

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O.G.F.满足：a（x）＝1 +x*a（x）^ 4＝1 /（1-x*a（x）^ 3）。

a（n）＝二项式（4×n，n-1）/n，n>＝1，a（0）＝1。从O.G.F. A（x）的拉格朗日级数及其上面给出的隐式方程出发。

（n）=上左项在M^ n中，m＝生产矩阵：

1, 1

3, 3, 1

6, 6, 3，1

…

（1, 3, 6，10，……）是三角级数。-加里·W·亚当森，朱尔08 2011

A（n）＝二项式（4×n＋1，n）/（4×n+1）＝A0629（n+2，2）。-罗伯特铁，APR 02 2015

A（n）＝SUMY{{i＝0…n-1，j＝0…n-1 i，k＝0…n-1 i-j} a（i）a（j）a（k）a（n-1 i-j-k），n＝1；a（0）＝1。-罗伯特铁，APR 02 2015

a（n）～2 ^（8×n+ 1/2）/（平方rt（pi）*n^（3/2）*3 ^（3×n+3/2））。-瓦茨拉夫科特索维茨，军03 2015

Peter Bala，10月16日2015：（开始）

A（x）^ 2为O.G.F.A06927A（x）^ 3为O.G.F.A000 66 32；

A（x）^ 5为O.G.F.A19667A（x）^ 6为O.G.F.A000 66 33；

A（x）^ 7为O.G.F.A363658A（x）^ 8为O.G.F.A363666；

A（x）^ 9为O.G.F.A000 66 34A（x）^ 10为O.G.F.A363667. （结束）

A（n+ 1）＝a（n）* 4 *（4×n+3）*（4×n+2）*（4×n+1）/（（3×n+2）*（3×n+3）*（3 *n+i））。-吴才华2月19日2016

有一个（2）＝4个四次树（顶点度＜4和4个可能分支），其中有2个顶点（其中一个是根）。向这四棵树中增加一个分支（一个顶点）产生4×4＋6＝22＝A（3）这样的树。

级数（RootOf（g＝1＋x*g^ 4，g），x＝0, 20）；马克范霍伊11月10日2011

SEQ（二项式（4×N，N）/（3×N+ 1），n＝0…20）；罗伯特铁，APR 02 2015

系数列表[In VeSeSure[系列[Y-Y^ 4，{y，0, 60 } ]，X]，X]〔范围[2, 60, 3〕]

表[二项式[4n，n] /（3n+1），{n，0, 25 }]（*）哈维·P·戴尔4月18日2011＊）

系数列表〔1＋逆级数〕[级数[x/（1＋x）^ 4，{x，0, 60 }] ]，（x）（*）格奥吉尔科塞里亚8月12日2015＊）

项＝22；a [y]＝0；D[ax[]＝1 +x*a[x] ^ 4 +o[x] ^项，术语]；

系数列表[a[x]，x]（*）让弗兰1月13日2018＊）

（岩浆）[二项式（4×n，n）/（3×n+ 1）：n在[0…50 ] ]中；文森佐·利布兰迪4月19日2011

（PARI）a（n）＝二项式（4×n，n）/（3×n＋1）/*查尔斯6月16日2011＊

（PARI）My（x=’x+O（’x^ 33））；Vec（1 + SerRead（Ser（x/（1 +x）^ 4）））格奥吉尔科塞里亚8月12日2015

（蟒蛇）

从日本期货交易所进口部

A00 229 3x列表，x＝〔1〕，1

对于n的范围（100）：

x= x* 4 *（4×n+1）*（4×n+2）*（4×n+1）//（（3×n+2）*（3×n+3）*（3 *n+4））

    A00 229 3附加列表（x）吴才华2月19日2016

（GAP）列表（[0…22），n-＞二项式（4×n，n）/（3×n+1））；阿尼鲁01月11日2018

囊性纤维变性。A000 1764，A00 229，A000 0260，A027 836.

三角形第三列A0629.

囊性纤维变性。A000 66 32，A000 66 33，A000 66 34，A06927，A19667，A363658，A363666，A363667，A77877，A28 3049，A23101，A23102，A23103.

语境中的顺序：A325453 A216712 A2405866*A181785 A000 328 A077056

相邻序列：AA222290 A000 229 A00 229*A00 229 A00 229 A000 229

诺恩，美好的，容易的

斯隆

经核准的