搜索： a028895-编号：a028898
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0, 4, 12, 24, 40, 60, 84, 112, 144, 180, 220, 264, 312, 364, 420, 480, 544, 612, 684, 760, 840, 924, 1012, 1104, 1200, 1300, 1404, 1512, 1624, 1740, 1860, 1984, 2112, 2244, 2380, 2520, 2664, 2812, 2964, 3120, 3280, 3444, 3612, 3784, 3960, 4140, 4324
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）是填充了所有水平和垂直线段的n X n方格中的边数-阿舍·奥尔2000年1月12日[修订人费利克斯·胡贝尔，2024年4月9日]
a（n）是唯一满足与zeta（2）和zeta（3）有关的不等式的数：和{i>a（n）+1}1/i^2<和{i>n}1/i ^3<和{i>a（n”}1/i^2-贝诺伊特·克洛伊特2001年11月2日
当n为偶数时，由规则n边形顶点构成的直角三角形数-森彭Eu2001年4月5日
更改单词aabbccdd中两个不相同字母的方法的数量。。。，其中有n种类型的字母-零入侵拉霍斯2005年2月15日
a（n）是（n+1）维超立方体的（n-1）维边数（例如，正方形有4个角，立方体有12条边等）Freek van Walderveen（Freek_is（AT）vanwal.nl），2005年11月11日
来自Nikolaos Diamantis（nikes7am（AT）yahoo.com），2006年5月23日：（开始）
考虑三角形、五边形、七边形。。。，k是奇数的k-gon。我们将三角形标记为n=1，五边形标记为n=2。。。，n=楼层（k/2）的k-gon。想象一个玩家站在k-gon的每个顶点。
最初有两个飞盘，由两个相邻的玩家各持一个。每次他们都以相同的概率将飞盘扔给两个最近的邻居中的一个。然后a（n）给出飞盘相遇所需的平均步数。
我通过用计算机程序模拟这些过程来验证这一点。例如，a（2）=12，因为在五角大楼中，这是我们需要执行的预期试验次数。这是具体数学中的一个练习，可以使用生成函数来完成。（结束）
如果X_1，。。。，X_n是一个2n-集X划分为2个块，则a（n-1）等于X的2个子集的数目，其中不包含X_i，（i=1，…，n）-米兰Janjic2007年7月16日
方程2*X^3+X^2=Y^2的解的X值。要查找Y值：b（n）=2n（n+1）（2n+1）-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日
3个对象u、v、w的（n+1）-排列数，允许重复，包含n-1个u。例如：a（1）=4，因为我们有vv、vw、wv和ww；a（2）=12，因为我们可以把u放在前面四个2-排列中的每一个，要么放在前面，要么放中间，要么放最后-零入侵拉霍斯2007年12月27日
从0开始，沿0、4……方向读取行，找到序列。。。和从0开始的同一条直线，在0、12、…、。。。，在顶点为三角形数字的正方形螺旋中A000217号. -奥马尔·波尔2008年5月3日
a（n）也是具有n个不同偶数部分的自共轭分区的最小重量-奥古斯汀·穆纳吉2008年12月18日
偶数整数的交替幂和的一般公式是以瑞士刀多项式P（n，x）表示的153641英镑（P（n，1）-（-1）^k（n，2k+1））/2。这里n=2，因此
a（k）=|（P（2,1）-（-1）^k*P（2,2k+1））/2|。（结束）
（n）-n和a（n）（含）之间n+1个连续数字的平方和等于（n）后面n个连续数字平方和。例如，对于n=2，a（2）=12，相应的方程为10^2+11^2+12^2=13^2+14^2-塔尼亚·霍瓦诺娃2009年7月20日
D_{n+1}型根系统中的根数（对于n>2）-汤姆·埃德加2013年11月5日
a（n）也出现为Clifford代数Cl_2中的[n，n，n+1，n+1]的平方的四元组[p0（n），p0（n），a（n），a（n）]的第三和第四个成员，其中n>=0。p0（n）=A001105号（n） ●●●●-沃尔夫迪特·朗2014年10月16日
考虑两个由单位正方形组成的相等矩形。然后用1个单位宽的层包围第一个矩形以构建更大的矩形，并包围第二个矩形以隐藏前面的层。如果r（n）和h（n）是第一种情况和第二种情况下n层所需的单位正方形数，那么对于所有矩形，对于n>=1，我们有a（n）=r（n”）-h（n）-米歇尔·马库斯2015年9月28日
考虑一个圆形蛋糕，从中顺时针连续切出中心角c相等的楔子，并将其旋转，使底部到达顶部。这样一直持续到蛋糕再次显示其初始表面。如果360°/c不是整数，则会发生有趣的情况。然后，当n=地板（360°/c）时，必须切割和旋转的楔子数量等于a（n）。（有关切割线段的数量，请参见A005408号）-根据彼得·温克勒（Peter Winkler）的书《数学头脑的投标者》（Mathematical Mind-Benders），该书介绍了问题及其解决方案（见温克勒，第111、115页），该问题似乎起源于法国，但对其历史知之甚少-曼弗雷德·博尔根斯2022年4月5日
a（n-3）是所有具有n个顶点的最大2-退化图的最大不规则性。极值图是2-星（K_2连接到n-2个独立顶点）。（图形的不规则性是图形所有边上度数差的总和。）-艾伦·比克2023年5月29日
将多米诺骨牌放置在（n+1）X（n+1”）正方形板上的方法数量-R.J.马塔尔2024年4月24日
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参考文献
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Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第3页。
阿尔伯特·H·拜勒，《数字理论中的娱乐》。纽约：多佛，第125页，1964年。
罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、D.E.Knuth和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《具体数学》，马萨诸塞州雷丁：艾迪森·韦斯利出版社，1994年。
彼得·温克勒（Peter Winkler），《数学头脑本德》，马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters出版社，2007年。
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链接
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黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用《美国计算机学会算法汇刊》，第13卷，第4期（2017年），第47条。
Enrique Navarrete和Daniel Orellana，寻找素数作为序列的不动点，arXiv:1907.10023[math.NT]，2019年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
Rusliansyah D.Suprijanto，关于四除整数幂和的观察《应用数学科学》，第8卷，2014年，第45期，2219-2226页。
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配方奶粉
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a（n）=C（2n，2）-n=4*C（n，2）-零入侵拉霍斯2005年2月15日
a（n）-a（n-1）=4*n。
设k=a（n）。那么a（n+1）=k+2*（1+sqrt（2k+1））。（结束）
外径：4*x/（1-x）^3；例如：exp（x）*（2*x^2+4*x）-杰弗里·克雷策2009年5月17日
a（n）=1/int（-（x*n+x-1）*（步长（（-1+x*n）/n）-1）*n*step（（x*n+x-1）/（n+1）），x=0..1），其中步长（x）=分段（x<0,0,0<=x，1）是Heaviside步长函数。
和{n>=1}1/a（n）=1/2。（结束）
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）；a（0）=0，a（1）=4，a（2）=12-哈维·P·戴尔2011年7月25日
对于n>0，a（n）=1/（积分_{x=0..Pi/2}（sin（x））^（2*n-1）*（cos（x），^3）-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日
对于任何非负整数n和m，a（n）*（2m+1）^2+a（m）=a（n*（2m+1）+m）。
t（k）*a（n）+t（k-1）*a=A000217号（k） ●●●●。（结束）
产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（Pi/2）/（Pi/2。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-2*cos（sqrt（3）*Pi/2）/Pi。（结束）
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例子
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a（7）=112，因为112=2×7*（7+1）。
前几个三元组是（1,0,1），（3,4,5），（5,12,13），（7,24,25）。。。
对应于a（n）=1,2,3,4的第一个分区是2+2、4+4+2+2、6+6+4+2、8+8+6+6+4+2+2+2-奥古斯汀·穆纳吉2008年12月18日
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{0，4，12}，50](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）
4*二项式[范围[50]，2](*哈维·P·戴尔，2011年7月25日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2*n*（n+1）：[0..50]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月4日
（哈斯克尔）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A045943号,A028895号,A002943号,A054000型,A000330美元,A007290号,A002378美元,A033996号,A124080型,A028896号,A049598号,A005563号,A000217号,A033586号,A085250型.
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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A005891号
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| 中心五边形数：（5n^2+5n+2）/2；3.3.3.4.4的水晶球序列。平面网。
（原名M4112）
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+10
85
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1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976, 3151, 3331, 3516, 3706, 3901, 4101, 4306, 4516, 4731, 4951, 5176, 5406
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于所有n，a（n）==1（mod 5）。
a（n）的数字根形成一个纯周期回文9圈1，6，7，4，6，4，7，6，1。
a（n）的单位数字构成一个纯周期回文4圈1，6，6，1。
（结束）
（1,5,5,0,0,0，…）的二项式变换和（1,4,5,5，…）第二部分和-加里·亚当森2015年9月9日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2019年1月25日
在平面上，从一个单一的正五边形开始，重复以下步骤：“对于尚未连接到现有五边形的任何五边形，创建镜像，使镜像不会与现有的五边形重叠。”-托拉赫·拉什2022年9月14日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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G.f.：（1+3*x+x^2）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），a（0）=1，a（1）=6，a（2）=16-Jaume Oliver拉丰2008年12月2日
a（n）=5*A000217号（n） +1=5*T（n）+1，对于n=0、1、2、3。。。其中T（n）=n*（n+1）/2=第n个三角形数-托马斯·M·格林2009年11月25日
a（n）=a（n-1）+5*n，其中a（0）=1-文森佐·利班迪2010年11月18日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+5-蚂蚁王2012年6月12日
和{n>=0}1/a（n）=2*Pi/sqrt（15）*tanh（Pi/2*sqrt（3/5））=1.360613169863-蚂蚁王2012年6月15日
和{n>=0}a（n）/n！=17*e/2。
和{n>=0}（-1）^（n+1）*a（n）/n！=3/（2*e）。（结束）
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例子
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a（2）=5*T（2）+1=5*3+1=16，a（4）=5*10（4）+1=51-托马斯·M·格林2009年11月16日
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MAPLE公司
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1+5*n*（1+n）/2；
结束进程：
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数学
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文件夹列表[#1+#2&，1,5范围@40](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归〔｛3，-3，1｝，｛1，6，16｝，50〕(*哈维·P·戴尔2018年9月8日*）
表[j！系数[级数[Exp[x]*（1+5 x^2/2）-1，{x，0，20}]，x，j]，{j，0，20}](*尼古拉·潘泰利迪斯2023年2月7日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..50]]中的[5*n*（n+1）/2+1:n//G.C.格鲁贝尔2017年11月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 8, 24, 48, 80, 120, 168, 224, 288, 360, 440, 528, 624, 728, 840, 960, 1088, 1224, 1368, 1520, 1680, 1848, 2024, 2208, 2400, 2600, 2808, 3024, 3248, 3480, 3720, 3968, 4224, 4488, 4760, 5040, 5328, 5624, 5928, 6240, 6560, 6888, 7224, 7568, 7920, 8280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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写入0、1、2。。。顺时针螺旋；序列给出了四条对角线中的一条上的数字。
还有通过从0开始读取行，在0、8、…方向上找到的序列。。。和从0开始的同一条直线，在0，24，…，方向上。。。，在顶点为广义十角数的正方形螺旋中A074377号.轴垂直于A195146号在同一个螺旋中-奥马尔·波尔2011年9月18日
（n+1）X（n+1”）方格中长度为sqrt（5）的对角线数。每个1 X 2矩形有两条这样的对角线上-韦斯利·伊万·赫特2015年3月25日
想象一块由正方形组成的板（如棋盘），其中一个正方形被相邻正方形构成的方形层完全包围。a（n）是第一层到第n层中的正方形总数。a（1）=8，因为单位正方形有8个邻居；将它们相加得到一个3×3的正方形。a（2）=24=8+16，因为我们需要在下一层中再增加16个方块才能得到5 X 5方块：a（n）=（2*n+1）^2-1计算（2n+1）X（2n+1）方块减去中心方块-R.J.卡诺2015年9月26日
单位边长为n维的三个柏拉图实体（单纯形、超立方体和交叉多面体）都具有有理体积当且仅当n出现在这个序列中0之后-布莱恩·特库恩斯2016年2月26日
基于5细胞von Neumann邻域，“规则645”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动（ON，黑色）细胞数-罗伯特·普莱斯2016年5月19日
a（n）的平方根，n>0，具有连分式[2n；{1,4n}]，其中整数部分为2n，周期部分为{1,4n}-罗恩·诺特2017年5月11日
数字k，使k+1是一个正方形，k是4的倍数-布鲁诺·贝塞利2017年9月28日
a（n）是排列成正方形阵列的连接n X n八边形中的顶点数，也称为截断正方形平铺-东威公园2020年12月20日
a（n-2）是在n X n tic-tac-toe网格上以对角线、水平或垂直行放置3个相邻标记的方式数-马泰赫·韦塞洛瓦茨2021年5月28日
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参考文献
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Stuart M.Ellerstein，J.娱乐数学。29 (3) 188, 1998.
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，Reading，MA，第二版，1994年，第99页。
Stephen Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
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链接
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M.K.Siddiqui、M.Naeem、N.A.Rahman和M.Imran，计算某些网络的拓扑指数《光电子与先进材料杂志》，第18期，第9-10期，2016年，第884-892页。
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配方奶粉
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a（n）=4*n^2+4*n=（2*n+1）^2-1。
总尺寸：8*x/（1-x）^3。
a（n）=a（n-1）+8*n（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年11月17日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月25日
例如：4*x*（2+x）*exp（x）。
和{n>=1}1/a（n）=1/4。（结束）
和{n>=1}（-1）^n/a（n）=1/4-log（2）/2-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年12月21日
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-（4/Pi）*cos（Pi/sqrt（2））。
乘积_{n>=1}（1+1/a（n））=4/Pi(A088538号). （结束）
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例子
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带0、8、24、48…的螺旋。。。沿右下对角线：
.
36--37--38--39--40--41--42
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35 16-17-18-19-20 43
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34 15 4---5---6 21 44
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33 14 3 0 7 22 45
|||\|||
32 13 2---1 8 23 46
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31 12--11--10---9 24 47
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30--29--28--27--26--25 48
\
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MAPLE公司
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seq（8*二项式（n+1，2），n=0..46）#零入侵拉霍斯2006年11月24日
[序列（（2*n+1）^2-1，n=0..46）]；
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）nsqm1（n）={对于步骤（x=1，n，2，y=x*x-1；打印1（y，“，”））}
（岩浆）[4*n*（n+1）：[0..50]]中的n//韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000217号,A016754号,A002378美元,A024966号,A027468号,A028895号,A028896号,A045943号,A046092号,A049598号,A088538号,A124080型,A008590型（第一个差异），A130809号（部分金额）。
螺旋的序列：A001107号,A002939号,A002943号,A007742号,A033951号,A033952号,A033953号,A033954号,A033988号,A033989号,A033990型,A033991号,A033996号. -奥马尔·波尔，2008年12月12日
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 5, 16, 33, 56, 85, 120, 161, 208, 261, 320, 385, 456, 533, 616, 705, 800, 901, 1008, 1121, 1240, 1365, 1496, 1633, 1776, 1925, 2080, 2241, 2408, 2581, 2760, 2945, 3136, 3333, 3536, 3745, 3960, 4181, 4408, 4641, 4880, 5125, 5376, 5633, 5896, 6165, 6440
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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写1、2、3、4，。。。在围绕0的六角螺旋中，a（n）是从0开始沿0,5方向读取直线得到的序列的第n项，。。。。螺旋开始于：
.
85--84--83--82--81--80
. \
56--55--54--53--52 79
/ . \ \
57 33-32-31-30 51 78
/ / . \ \ \
58 34 16--15--14 29 50 77
/ / / . \ \ \ \
59 35 17 5---4 13 28 49 76
/ / / / . \ \ \ \ \
60 36 18 6 0 3 12 27 48 75
///////////
61 37 19 7 1---2 11 26 47 74
\ \ \ \ / / / /
62 38 20 8---9--10 25 46 73
\ \ \ / / /
63 39 21-22-23-24 45 72
\ \ / /
64 40--41--42--43--44 71
\ /
65--66--67--68--69--70
（结束）
三角形数的连接：a（n）=4*T_n+S_n，其中T_n是第n个三角形数，S_n是第n-个平方-威廉·特德斯基2010年9月12日
从0开始，沿0、16……方向读取行，找到序列。。。和从5开始的直线，在方向5，33。。。，在顶点为广义八角数的正方形螺旋中A001082号. -奥马尔·波尔2012年7月18日
让P表示n X n网格中的点。A（n-1）也与“阻止”P所需的最小点数量Q一致，即从P跨越两个点的每个线段必须包含从Q开始的一个点-曼弗雷德·舒彻，2018年8月30日
此外，六边形（n+1）*（n+1”）“正方形”的内边缘数；即n+1行，每个n+1个边相邻六边形，以最小悬垂堆叠-乔·哈特2019年9月29日
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链接
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M.Janjic和B.Petkovic，计数函数，arXiv:1301.4550[math.CO]，2013年。
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配方奶粉
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外径：x*（5+x）/（1-x）^3-R.J.马塔尔2008年1月7日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=0，a（1）=5，a（2）=16-哈维·P·戴尔2011年5月6日
a（n）=a（n-1）+6*n-1（其中a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年11月18日
求和{n>=1}1/a（n）=（9+sqrt（3）*Pi-9*log（3））/12=0.3794906245574721941-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月27日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi/sqrt（12）-3/4-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月3日
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数学
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表[n*（3n+2），{n，0，60}](*哈维·P·戴尔2011年5月5日*）
线性递归[{3，-3，1}，{0，5，16}，60](*哈维·P·戴尔2016年1月19日*）
系数列表[系列[x*（5+x）/（1-x）^3，{x，0，60}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月1日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..100]]中的[n*（3*n+2）：n//韦斯利·伊万·赫特2017年9月24日
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交叉参考
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参考形式n*（d*n+10-d）/2的编号：A008587号,A056000型,A028347号,A140090型,A014106号,A028895号,A186029号,A007742号,A022267号,A033429号,A022268号,A049452号,A186030号,A135703型,A152734号,A139273号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 5, 14, 27, 44, 65, 90, 119, 152, 189, 230, 275, 324, 377, 434, 495, 560, 629, 702, 779, 860, 945, 1034, 1127, 1224, 1325, 1430, 1539, 1652, 1769, 1890, 2015, 2144, 2277, 2414, 2555, 2700, 2849, 3002, 3159, 3320, 3485, 3654, 3827, 4004, 4185, 4370
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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如果Y是2n-集X的2-子集，那么对于n>=1，a（n-1）是与Y相交的X的（2n-2）-子集的数目-米兰Janjic2007年11月18日
这个序列也可以从1*（2+3）=5，2*（3+4）=14，3*（4+5）=27，依此类推-J.M.贝戈，2011年5月30日
考虑将2n分成两部分。那么a（n）是2n分区中所有部分的总和+2n分区的数量+2n划分部分的总数-韦斯利·伊万·赫特2013年7月2日
a（n）是星形多边形{（2*n+3）/（n+1）}的自交点数-步广团2015年3月25日
a（n+1）是计算Ackermann函数ack（2，n）所需的函数调用数-奥利维尔·杰拉德2018年5月11日
a（n-1）是x/d对sqrt（n^2-2）的最佳有理逼近的最小分母d>n（参见示例和PARI代码）-雨果·普福尔特纳2019年4月30日
n为偶数的松散n X n+1矩形螺旋中的单元数。请参见松散的矩形螺旋图像-杰夫·鲍尔马斯特2019年8月5日
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参考文献
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Jolley，《级数求和》，多佛（1961）。
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链接
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配方奶粉
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通用格式：x*（5-x）/（1-x）^3-保罗·巴里2003年2月27日
例如：x*（5+2*x）*exp（x）-迈克尔·索莫斯2005年11月6日
a（n）=a（n-1）+4*n+1，n>0-文森佐·利班迪2010年11月19日
求和{n>=1}1/a（n）=8/9-2*log（2）/3=0.4267907685155920..[Jolley等式265]
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=4/9+log（2）/3-Pi/6-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月3日
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例子
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a（5-1）=44:sqrt（5^2-2）=sqrt-雨果·普福尔特纳，2019年4月30日
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MAPLE公司
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数学
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表[n（2n+3），{n，0，120}](*迈克尔·德弗利格，2015年4月2日*）
线性递归[{3，-3，1}，{0，5，14}，50](*哈维·P·戴尔2023年7月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2*n^2+3*n
sqrt（n^2-2）最佳有理逼近中的（PARI）最小分母>n
对于（n=2，47，对于（k=n，oo，my（m=分母（bestpapp（sqrt（n^2-2），k）））；如果（m>n，打印1（k，“，”）；中断（1）））\\雨果·普福尔特纳2019年4月30日
（岩浆）[0..50]]中的[n*（2*n+3）:n//文森佐·利班迪2011年4月25日
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交叉参考
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参考形式n*（d*n+10-d）/2的编号：A008587号,A056000型,A028347号,A140090型,A028895号,A045944号,A186029号,A007742号,A022267号,A033429号,A022268号,A049452号,186030英镑,A135703型,A152734号,A139273号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 5, 20, 45, 80, 125, 180, 245, 320, 405, 500, 605, 720, 845, 980, 1125, 1280, 1445, 1620, 1805, 2000, 2205, 2420, 2645, 2880, 3125, 3380, 3645, 3920, 4205, 4500, 4805, 5120, 5445, 5780, 6125, 6480, 6845, 7220, 7605, 8000, 8405, 8820, 9245, 9680, 10125, 10580, 11045, 11520, 12005, 12500
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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两个正方形的面积之和，等于具有整数边的矩形的面积，使用公式x^2+y^2=（x+y+sqrt（2*x*y））（x+y-qrt（2*x*y）），其中替换y=2*x获得矩形的整数边。所以x^2+（2*x）^2=5x（x）。
x平方和矩形（l，w）面积
1 1,4 5 5,1 5
2 4,16 20 10,2 20（结束）
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链接
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配方奶粉
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总尺寸：5*x*（1+x）/（1-x）^3。
a（n）=a（n-1）+5*（2*n-1）（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年11月17日
a（n）=Sum_{i=2..6}P（i，n），其中P（i，m）=m*（（i-2）*m-（i-4））/2-布鲁诺·贝塞利2018年7月4日
和{n>=1}1/a（n）=Pi^2/30。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=Pi^2/60。
产品{n>=1}（1+1/a（n））=sqrt（5）*sinh（Pi/sqrt（4））/Pi。
乘积_{n>=1}（1-1/a（n））=sqrt（5）*sin（Pi/sqrt（5））/Pi。（结束）
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=5*n^2
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交叉参考
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参考形式n*（d*n+10-d）/2的编号：A008587号,A056000型,A028347号,A140090型,A014106号,A028895号,A045944号,A186029号,A007742号,A022267号,A022268美元,A049452号,A186030号,A135703型,A152734号,A139273号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 6, 18, 36, 60, 90, 126, 168, 216, 270, 330, 396, 468, 546, 630, 720, 816, 918, 1026, 1140, 1260, 1386, 1518, 1656, 1800, 1950, 2106, 2268, 2436, 2610, 2790, 2976, 3168, 3366, 3570, 3780, 3996, 4218, 4446, 4680, 4920, 5166, 5418, 5676
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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写1、2、3、4，。。。在0附近呈六角螺旋形；则a（n）是从0开始沿0，6，…方向读取直线得到的序列。。。
螺旋开始于：
85--84--83--82--81--80
/ \
86 56--55--54--53--52 79
/ / \ \
87 57 33--32--31--30 51 78
/ / / \ \ \
88 58 34 16--15--14 29 50 77
/ / / / \ \ \ \
89 59 35 17 5---4 13 28 49 76
/ / / / / \ \ \ \ \
<==90==60==36==18===6===0 3 12 27 48 75
/ / / / / / / / / /
61 37 19 7 1--2 11 26 47 74
\ \ \ \ / / / /
62 38 20 8---9--10 25 46 73
\ \ \ / / /
63 39 21--22--23--24 45 72
\ \ / /
64 40--41--42--43--44 71
\/
65--66--67--68--69--70
（结束）
如果Y是n个集合X的4个子集，那么对于n>=5，a（n-5）是X的（n-4）个子集的数量，其中正好有两个元素与Y相同-米兰Janjic2007年12月28日
a（n）是平面上绘制的n+1个不同三角形的最大交点数。例如，两个三角形最多可以相交a（1）=6个点（如大卫之星配置所示）Terry Stickels（Terrystickels（AT）aol.com），2008年7月12日
也可以通过从0开始，在0、6、……方向读取直线来找到序列。。。和从0开始的同一条直线，在0、18……方向。。。，在顶点为广义八角数的正方形螺旋中A001082号.轴垂直于A195143号在同一螺旋中-奥马尔·波尔2011年9月18日
此外，（n+5）-三角形蜂窝状急骑士图中的5个圈数-埃里克·W·韦斯坦2017年7月27日
a（n-4）是所有具有n个顶点的最大3退化图的最大不规则性。极值图是3-星（K_3连接到n-3个独立顶点）。（图形的不规则性是图形所有边上度数差的总和。）-艾伦·比克2023年5月29日
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链接
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Enrique Navarrete和Daniel Orellana，寻找素数作为序列的不动点，arXiv:1907.10023[math.NT]，2019年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014。
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配方奶粉
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外径：6*x/（1-x）^3。
a（n）=多元（3，n+1）Daniel Dockery（peritus（AT）gmail.com），2003年6月16日
当n>0时，a（n）=a（n-1）+6*n，a（0）=0-文森佐·利班迪2010年8月5日
对于n>2，a（0）=0，a（1）=6，a（2）=18。
a（n）=和{i=n.2*n}2*i-布鲁诺·贝塞利2018年2月14日
a（n）=T（3*n）-T（2*n-2）+T（n-2），其中T（n）=A000217号（n） ●●●●。通常，T（k）*T（n）=Sum_{i=0..k-1}（-1）^i*T（（k-i）*（n-i））-查理·马里昂2020年12月4日
和{n>=1}1/a（n）=1/3。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*log（2）/3-1/3。（结束）
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-（3/Pi）*cos（sqrt（7/3）*Pi/2）。
乘积_{n>=1}（1+1/a（n））=（3/Pi）*cosh（Pi/（2*sqrt（3）））。（结束）
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MAPLE公司
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[seq（6*二项式（n，2），n=1..44）]#零入侵拉霍斯2006年11月24日
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{0，6，18}，20](*埃里克·W·韦斯坦2017年7月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[3*n*（n+1）：[0..50]]中的n//韦斯利·伊万·赫特2014年6月9日
（PARI）第一（n）=Vec（6*x/（1-x）^3+O（x^n），-n）\\伊恩·福克斯2018年2月14日
（GAP）列表（[0..44]，n->3*n*（n+1））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000217号,A000567元,A003215号,A008588号,A024966号,A028895号,A033996号,A046092号,A049598号,A084939号,A084940号,A084941号,A084942号,A084943号,A084944号,A124080型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），1999年12月11日
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状态
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经核准的
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1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1711, 1901, 2101, 2311, 2531, 2761, 3001, 3251, 3511, 3781, 4061, 4351, 4651, 4961, 5281, 5611, 5951, 6301, 6661, 7031, 7411, 7801, 8201, 8611, 9031, 9461, 9901
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）的所有除数都与模10的1或-1同余；也就是说，它们以十进制数字1或9结尾。证明：如果p是与5不同的奇素数，则5n^2-5n+1==0（mod p）表示25（2n-1）^2==5（mod p），其中p==1或-1（mod 10）尼克·霍布森，2006年11月13日
sqrt（5*a（n））的连分式展开为[5n-3；{2，2n-2，2，10n-6}]。对于n=1，这将折叠为[2]；｛4｝]-朱棣文（Magus K.Chu）2022年9月12日
数字m，使20*m+5为正方形。对于x=n和y=3*n-1，斐波那契多项式y^2-x*y-x^2的值也是如此。这是A089270型. -克劳斯·普拉斯，2022年10月30日
所有项都可以写成两个连续平方差a（n）=A005891号（n-1）^2-A028895号（n-1）^2，它们可以用判别式4的形式（x^2+2mxy+（m^2-1）y^2）和（3x^2+（6m-2）xy+（3m^2-2m）y^ 2）表示-克劳斯·普拉斯2023年10月17日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=5*n*（n-1）+1。
[1,10,10,0,0，0，…]的二项式变换；
Narayana变换(A001263号)第页，共页[1，10，0，0，…]。（结束）
a（n）=10*n+a（n-1）-10；a（1）=1-文森佐·利班迪2010年8月7日
通用格式：x*（1+8*x+x^2）/（1-x）^3-R.J.马塔尔2011年2月4日
例如：（1+5*x^2）*exp（x）-1-G.C.格鲁贝尔2019年3月30日
和{n>=1}1/a（n）=Pi*tan（Pi/（2*sqrt（5））/sqrt（6））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年7月23日
和{n>=1}a（n）/n！=6*e-1。
和{n>=1}（-1）^n*a（n）/n！=6/e-1。（结束）
a（n）=a（n-2）+10*（2*n-3）。
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+10。
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数学
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折叠列表[#1+#2&，1,10范围@45](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
1+5*Pochhammer[范围[50]-1，2](*G.C.格鲁贝尔2019年3月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）j=[]；对于（n=1,75，j=concat（j，（5*n*（n-1）+1））；j个
（PARI）对于（n=11000，写入（“b062786.txt”，n，“”，5*n*（n-1）+1））\\哈里·史密斯，2009年8月11日
（岩浆）[1+5*n*（n-1）:n in[1..50]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月30日
（Sage）[1+5*rising_factorial（n-1，2）for n in（1..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月30日
（GAP）列表（[1..50]，n->1+5*n*（n-1））#G.C.格鲁贝尔2019年3月30日
（Python）def a（n）：返回（5*n**2-5*n+1）#托拉赫·拉什2024年5月10日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001263号,A124080型,A101321号,A028387号,A016861号,A003154号,A005891号,A000217号,A004466号,A144390号,A000326号,A060544号.
另请参阅A016754号,A002378美元,A069099美元,A045943号,A003215号,A046092号,2018年1月44日,A028896号,A005448号,A024966号,A082970号.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 5, 13, 24, 38, 55, 75, 98, 124, 153, 185, 220, 258, 299, 343, 390, 440, 493, 549, 608, 670, 735, 803, 874, 948, 1025, 1105, 1188, 1274, 1363, 1455, 1550, 1648, 1749, 1853, 1960, 2070, 2183, 2299, 2418, 2540, 2665, 2793, 2924
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这一序列在韩国牛的论文《第6章：标准拼图序列词典》第19页中有所提及（见链接）-奥马尔·波尔2011年10月28日
用一张卡片宽的平屋顶建造n层卡片屋所需的卡片数量-泰勒-巴斯比2022年12月28日
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链接
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郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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通用格式：x*（5-2*x）/（1-x）^3-布鲁诺·贝塞利2011年2月11日
a（n）=（3*n^2+7*n）/2。
a（n）=a（n-1）+3*n+2（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年11月24日
例如：（1/2）*（3*x^2+10*x）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2017年7月17日
求和{n>=1}1/a（n）=117/98-Pi/（7*sqrt（3））-3*log（3）/7。
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*Pi/（7*sqrt（3））+4*log（2）/7-75/98。（结束）
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{0，5，13}，50](*哈维·P·戴尔2022年1月17日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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对于b=1到12，广义五边形数b*n+3*n*（n-1）/2构成序列A000326号,A005449号,A045943号,A115067型,A140090型,A140091号,A059845号,A140672号,A140673号,A140674号,A140675号,A151542号.
参考形式n*（d*n+10-d）/2的编号：A008587美元,A056000型,A028347号,A014106号,A028895号,A045944号,A186029号,A007742号,A022267号,A033429号,A022268号,A049452号,A186030号,A135703型,A152734号,A139273号.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 9, 27, 54, 90, 135, 189, 252, 324, 405, 495, 594, 702, 819, 945, 1080, 1224, 1377, 1539, 1710, 1890, 2079, 2277, 2484, 2700, 2925, 3159, 3402, 3654, 3915, 4185, 4464, 4752, 5049, 5355, 5670, 5994, 6327, 6669, 7020, 7380, 7749, 8127, 8514, 8910, 9315
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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n个不同字母（ABCD…）的排列数，每个字母出现三次，带有n-2个不动点-零入侵拉霍斯2006年10月15日
允许重复的4个对象u，v，z，x的n个排列数（n>=2），包含n-2=0u。示例：如果n=2，则n-2=0（0）u，a（1）=9，因为我们有vv，zz，xx，vx，xv，zx，xz，vz，zv。A027465号格式化为三角形数组：对角线：9、27、54、90、135、189、252、324-零入侵拉霍斯2008年8月6日
a（n）也是具有n个不同部分的自共轭分区的最小重量，使得每个部分是3的倍数-奥古斯丁·O·穆纳吉2008年12月18日
也可以通过从0中读取直线，在0、9……方向上找到序列。。。，和从0开始的同一条直线，在0，27，…，方向上。。。，在顶点为广义六角数的正方形螺旋中A195160型.轴垂直于A195147号在同一螺旋中-奥马尔·波尔2011年9月18日
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链接
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Enrique Navarrete和Daniel Orellana，寻找素数作为序列的不动点，arXiv:1907.10023[math.NT]，2019年。
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配方奶粉
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（a[i，j]）^2中序列a[n，n-2]的分子，其中a[i、j]=二项式（i-1，j-1）/2^（i-1），如果j<=i，则为0。
a（n）=（9/2）*n*（n+1）。
a（n）=9*C（n，1）+9*C，（n，2）（（0，9，9，0，0，…）的二项式变换）-保罗·巴里2003年3月15日
总尺寸：9*x/（1-x）^3。
a（-1-n）=a（n）。
a（n）=9*C（n+1,2），n>=0-零入侵拉霍斯2008年8月6日
a（n）=a（n-1）+9*n（a（0）=0）-文森佐·利班迪2010年11月19日
例如：（9/2）*x*（x+2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2017年8月22日
和{n>=1}1/a（n）=2/9。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=4*log（2）/9-2/9。（结束）
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-（9/（2*Pi））*cos（sqrt（17）*Pi/6）。
产品{n>=1}（1+1/a（n））=9*sqrt（3）/（4*Pi）。（结束）
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例子
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第一个这样的自共轭分区，对应于a（n）=1,2,3,4是3+3+3，6+6+6+3+3+3，9+9+6+6+3+3/3，12+12+12+9+9+6+3+3-奥古斯汀·穆纳吉2008年12月18日
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MAPLE公司
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[seq（9*二项式（n+1，2），n=0..50）]#零入侵拉霍斯2006年11月24日
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数学
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表[（9/2）*n*（n+1），{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年8月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=9*n*（n+1）/2
（岩浆）[0..50]]中的[9*n*（n+1）/2:n//文森佐·利班迪2012年12月29日
（Sage）[9*二项式（n+1，2）表示n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2021年5月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000459号,A002378美元,A008585号,A024966美元,A028895号,A028896号,A038764号,A033996号,A045943号,A046092号,A049598号,A059073号,A080855号,A134171号,A283394号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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