搜索： a062786-编号：a062776
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1, 58, 2221, 84358, 3203401, 121644898, 4619302741, 175411859278, 6661031349841, 252943779434698, 9605202587168701, 364744754532975958, 13850695469665917721, 525961683092771897458, 19972693262055666185701, 758436382275022543159198, 28800609833188800973863841
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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在x^2-10*y^2+x+10*y-2=0的解中也是正整数x，y的相应值为A280112型.
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公式
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a（n）=（-2-（3+sqrt（10））*（19+6*sqrt。
当n>3时，a（n）=39*a（n-1）-39*a（n-2）+a（n-3）。
通用格式：x*（1+19*x-2*x^2）/（1-x）*（1-38*x+x^2。
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例子
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58在序列中是因为第58个三角形数是1711，这也是第19个中心的10角数。
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数学
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表[简化[（-2-（3+#）（19+6#）^（-n）+（-3+#）（19+6#）^n）/4]&@Sqrt@10，{n，17}]（*或*）
Rest@系数列表[系列[x（1+19 x-2 x ^2）/（（1-x）（1-38 x+x^2）），{x，0，17}]，x](*迈克尔·德弗利格2016年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1+19*x-2*x^2）/（1-x）*（1-38*x+x^2，）+O（x^20））
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非n,容易的
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经核准的
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1, 19, 703, 26677, 1013005, 38467495, 1460751787, 55470100393, 2106403063129, 79987846298491, 3037431756279511, 115342418892322909, 4379974486151991013, 166323688054883335567, 6315920171599414760515, 239838642832722877563985, 9107552507471869932670897
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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在x^2-10*y^2+x+10*y-2=0的解中也是正整数y，x的相应值为A280111型.
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链接
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公式
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a（n）=1/2+（19+6*sqrt（10））^（-n）*（10+3*sqert（10）+（10-3*sqrt（10），）*（19+6*sqrt[10）]^（2*n））/40。
当n>3时，a（n）=39*a（n-1）-39*a（n-2）+a（n-3）。
G.f.:x*（1-20*x+x^2）/（1-x）*（1-38*x+x^2））。
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例子
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19在序列中，因为以第19个为中心的10个正方数是1711，这也是第58个三角形数。
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数学
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表[简化[1/2+（19+6#）^（-n）（10+3#+（10-3#）（19+6*#）^（2n））/40]&@Sqrt@10，{n，17}]（*或*）
Rest@系数列表[系列[x（1-20 x+x^2）/（（1-x）（1-38 x+x ^2）），{x，0，17}]，x](*迈克尔·德弗利格，2016年12月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1-20*x+x^2）/（1-x）*（1-38*x+x^2））+O（x^20））
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交叉参考
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非n,容易的
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经核准的
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1, 1711, 2467531, 3558178261, 5130890585101, 7398740665537651, 10668978908814707911, 15384660187770143270281, 22184669321785637781037561, 31990277777354701910112892951, 46129958370276158368745010598051, 66519367979660443013028395169496861
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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公式
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当n>3时，a（n）=1443*a（n-1）-1443*a（n-2）+a（n-3）。
通用格式：x*（1+268*x+x^2）/（1-x）*（1-1442*x+x^2））。
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例子
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1711在序列中，因为第58个三角形数字是1711，这也是第19个中心的10角数字。
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数学
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递归表[{a[n]==1443 a[n-1]-1443 a[n-2]+a[n-3]，a[1]==1，a[2]==1711，a[3]==2467531}，a，{n，12}]（*或*）
Rest@系数列表[系列[x（1+268 x+x^2）/（（1-x）（1-1442 x+x ^2）），{x，0，12}]，x](*迈克尔·德弗利格2016年12月26日*）
线性递归[{1443，-1443，1}，{1，1711，2467531}(*哈维·P·戴尔2017年12月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1+268*x+x^2）/（1-x）*（1-1442*x+x^2））+O（x^15））
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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经核准的
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1, 11, 191, 3421, 61381, 1101431, 19764371, 354657241, 6364065961, 114198530051, 2049209474951, 36771572019061, 659839086868141, 11840331991607471, 212466136762066331, 3812550129725586481, 68413436198298490321, 1227629301439647239291, 22028913989715351816911
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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在4*x^2-5*y^2-3*x+5*y-1=0的解中也是正整数x，y的相应值为A133273号.
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链接
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公式
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a（n）=（6+（5+2*sqrt（5））*（9+4*sqert（5），^（-n）+（5-2*sqrt（5）。
当n>3时，a（n）=19*a（n-1）-19*a（n-2）+a（n-3）。
通用格式：x*（1-8*x+x^2）/（1-x）*（1-18*x+x^2））。
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例子
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11在序列中，因为第11个10角数是451，这也是第10个中心10角数。
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黄体脂酮素
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（巴黎）Vec（x*（1-8*x+x^2）/（（1-x）*（1-18*x+x^2））+O（x^30））
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A000124号
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| 中心多边形数（Lazy Caterer序列）：n（n+1）/2+1；或者，用n块薄饼切片时形成的最大块数。
（原名M1041 N0391）
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+10
420
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1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、56、67、79、92、106、121、137、154、172、191、211、232、254、277、301、326、352、379、407、436、466、497、529、562、596、631、667、704、742、781、821、862、904、947、991、1036、1082、1129、1177、1226、1276、1327、1379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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这些是带有（二维）符号的霍格本中心多边形数字
2
.P型
1个
第一行把煎饼切成两块。对于n>1，第n条线穿过每一条较早的线（避免平行），也避免了每一条先前的线相交，从而使条数增加n。例如，对于16条线，条数为2+2+3+4+5+…+16 = 137. 这些是三角形数字加1（参见。A000217号).
m=（n-1）（n-2）/2+1也是最小边数，使得所有具有n个节点和m条边的图都是连通的-凯斯·布里格斯2004年5月14日
长度为n+2的二进制向量的最大子代数。例如，当删除2位时，长度为6的二进制矢量最多可以产生11个不同的矢量。
这也是有限Coxeter群B_{n+1}上（强）Bruhat阶的序维数Nathan Reading（Reading（AT）math.umn.edu），2002年3月7日
对于n>=1，a（n）是（x+y）*（x^2+y^2）*（x^3+y^3）**（x ^n+y ^n）。-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年7月28日
还有（1）（x+1）（x^2+x+1）中的项数。。。（x^n+…+x+1）；看见A000140型.
{1，2，3，…，n}（比较。A002662号). - Jose Luis Arregui（阿雷奎（AT）unizar.es），2006年6月27日
当（1）没有两条线平行，（2）三条线没有公共点时，在平面上定义若干条直线，使其处于总体布局。然后，这些是平面上一般排列的n条直线定义的最大区域数Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
注意a（n）=a（n-1）+A000027号（n-1）。这有以下几何解释：假设在一般排列中已经有n-1条线，从而定义了由n-1条线可获得的平面中的最大区域数量，现在在一般排列中又增加了一条线。然后，它将切割n-1条直线中的每一条，并获取总体布局中的交点。（请参阅上的评论A000027号用于点的总体布置。）新行上的这些点定义了1-空间中可由n-1点定义的最大区域数，因此这是A000027号（n-1），其中A000027号假设偏移量为0，即，A000027号（n-1）=（n+1）-1=n。这些区域中的每一个都充当分隔壁，从而在已经存在的a（n-1）区域之外创建尽可能多的新区域，因此a（n）=a（n-1）+A000027号（n-1）。请参阅以下评论A000125号用于类似解释Peter C.Heinig（算法（AT）gmx.de），2006年10月19日
当在（最多）三维非相交平行六面体中构造一个分区时，此序列的第n个元素是第n个分区中的边数与第n个“层”的平行六面形相加。（最多验证10区分区面体，即十面体。）例如，将第10区添加到十面体需要46条平行边（第10区的边），方法是直接查看五价顶点并计算可见顶点-谢尔·卡潘2006年2月16日
（1,1,1,0,0,0，…）的二项式变换和A072863号: (1, 3, 9, 26, 72, 192, ...). -加里·亚当森2007年10月15日
如果Y是n个集合X的2个子集，那么对于n>=3，a（n-3）是X的（n-2）个子集的数量，这些子集与Y没有恰好一个共同的元素-米兰Janjic2007年12月28日
似乎a（n）是分数F（i+1）/F（j+1）中不同值的数量，因为j的范围是从1到n，对于每个固定j，i的范围是1到j，其中F（i）表示第i个斐波那契数-约翰·莱曼2008年12月2日
a（n）是最多包含两个元素的{1,2，…，n}的子集数-杰弗里·克雷策2009年3月10日
对于n>=2，a（n）给出了子集a_1、a_2、…、。。。，n={1，2，…，n}的A_n使得Meet_{i=1..n}A_i为空，[n]}中的Sum_{j（|Meet{i=1.n，i！=j}A_ i|）为最大值-Srikanth K S公司2009年10月22日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=A[i，i]：=1，A[i、i-1]=-1，否则A[i和j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1”）*系数（charpoly（a，x），x）-米兰Janjic2010年1月24日
还有欧拉船的甲板入口数量。查看Meijer-Nepveu链接-约翰内斯·梅耶尔2010年6月21日
（1+x^2+x^3+x^4+x^5+…）*（1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+…）=（1+2x+4x^2+7x^3+11x^4＋…）-加里·亚当森2010年7月27日
在任意一对连续的1位数字之间没有0位的长度为n的二进制字的数目-杰弗里·列斯2010年12月23日
设b（0）=b（1）=1；b（n）=最大值（b（n-1）+n-1，b（n-2）+n-2），然后a（n）=b（n+1）-雅尔辛·阿克塔尔2011年7月28日
此外，1到n的不同和的数量，其中每个可以是+或-。例如，{1+2,1-2，-1+2，-1-2}={3，-1,1，-3}和a（2）=4-托比·戈特弗里德2011年11月17日
显然，半长n+1的Dyck路径的数量，其中第一次和第二次上升的总和加在n+1上-大卫·斯卡布勒2013年4月22日
如果没有1和2，a（n）等于序列1、1、2的第n个部分和的终点。说明：1、1、2的第一部分和是1、2、4；第二部分和是1、3、7；第三部分和是1、4、11；第四部分和是1、5、16等-鲍勃·塞尔科2013年7月4日
等价地，形式为2*m^2+m+1的数，其中m=0，-1，1，-2，2，-3，3-布鲁诺·贝塞利2014年4月8日
对于n>=2：拟三角形数；几乎三角形的数字是A000096号（n） ，n>=2。注意，2同时是近似三角形和准三角形-丹尼尔·福格斯2015年4月21日
对于n>=0，a（n）是字母{1，2}上长度为n的弱单峰序列的数目-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在e（ie（k）。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，因此不存在e（i。[Martinez和Savage，2.4]
序列数（e（1）。。。，e（n+1）），0<=e（i）<i，这样就不存在三元组i<j<k与e（i）>=e（j）！=e（k）。[Martinez和Savage，2.4]
（结束）
奇数素数！=7出现在p个连续项的间隔中，要么从不出现，要么正好出现两次，而7总是只出现一次。如果在这样的区间内，素因子p出现在a（n）和a（m）中，则n+m==-1（mod p）。当7除以a（n）时，则2*n==-1（mod 7）。a（n）决不能被A003625号.
（结束）
a（n-1）是n个拱的半弯道顶部拱的最大拱长之和。拱的长度是覆盖的拱的数量+1。
/\顶拱的长度为3。/\顶拱的长度为3。
/\两个底拱都有一个//\中拱的长度为2。
//\/\\长度为1.///\\\底部拱的长度为1。
示例：对于n=4，a（4-1）=a（3）=7/\
//\\
/\ ///\\\ 1 + 3 + 2 + 1 = 7. （结束）
a（n+1）是序列中尚未出现的第a（n）个最小正整数-马修·马龙2021年8月26日
对于n>0，让n维立方体{0,1}^n具有汉明距离d。给定{0,1{^n中的元素x，a（n）是{0,1}^n中元素y的数量，使得d（x，y）<=2。例如：n=4。（0,0,0）、（1,0,0,1）、（0,1,0,0.0）、（O,0,1,0）、-尤拉门迪2021年12月10日
a（n）是帕斯卡三角形第n行的前三项之和-丹尼尔·马丁2022年4月13日
a（n-1）是避免模式sigma的格拉斯曼排列数，其中sigma是大小为3的模式，只有一个下降。例如，sigma是模式{132、213、231、312}之一-杰西卡·托马斯科2022年9月14日
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参考文献
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罗伯特·班克斯（Robert B.Banks），《切片披萨、赛跑海龟和应用数学的进一步冒险》，普林斯顿大学出版社，1999年。见第24页。
Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第72页，问题2。
亨利·欧内斯特·杜德尼，《数学游戏》，纳尔逊，伦敦，1917年，第177页。
德里克·尼德曼（Derrick Niederman），《数字怪人》（Number Freak），《从1到200揭示的数字隐藏语言》（From 1 to 200 The Hidden Language of Numbers Revealed），近地点图书，纽约，2009年，第83页。
米歇尔·里戈（Michel Rigo），《形式语言、自动机和数字系统》，第2卷。，威利，2014年。提及此序列-请参阅第2卷中的“序列列表”。
阿兰·罗伯特（Alain M.Robert），《p-adic分析课程》，施普林格-弗拉格出版社，2000年；第213页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane，《关于单删失修正码》，摘自《代码与设计》（俄亥俄州哥伦布，2000），273-291，俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版。，10，de Gruyter，柏林，2002年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
威廉·阿伦·惠特沃思（William Allen Whitworth），《DCC在选择与机会中的练习》（DCC Exercies in Choice and Chance），纽约州斯特切特（Stechert），1945年，第30页。
Akiva M.Yaglom和Isaak M.Yaglom，用初等解挑战数学问题。第一卷组合分析与概率论。纽约：Dover Publications，Inc.，1987年，第13页，#44（首次出版：旧金山：Holden-Day，Inc.，1964）。
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链接
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David Applegate和N.J.A.Sloane，礼物交换问题，arXiv:0907.0513[数学.CO]，2009年。
Jean-Luc Baril、Toufik Mansour和Armen Petrossian，模超越置换的等价类，预印本，《组合数学杂志》，第5卷（2014）第4期。
Andrew M.Baxter和Lara K.Pudwell，避免成对图案的递增序列，预印本，《组合数学电子杂志》，第22卷，第1期（2015）论文编号：P1.58。
Christian Bean、Anders Claesson和Henning Ulfarsson，同时避免长度为3的脉络膜和脉络膜模式，arXiv预印本arXiv:1512.03226[math.CO]，2017。
亚历山大·伯斯坦（Alexander Burstein）和图菲克·曼苏尔（Toufik Mansour），受三字母广义多重变异模式限制的单词，arXiv:math/0112281[math.CO]，2001年。
亚历山大·伯斯坦（Alexander Burstein）和图菲克·曼苏尔（Toufik Mansour），受三字母广义多重变异模式限制的单词，年鉴。组合，7（2003），1-14。
M.L.科尼利厄斯，几何级数的变分《学校数学》，第4期（第3期，1975年5月），第32页。（带注释的扫描副本）
汤姆·克劳福德，22片六块披萨，Tom Rocks数学视频（2022）
卡尔·迪尔彻（Karl Dilcher）和肯尼思·斯托拉尔斯基（Kenneth B.Stolarsky），切比雪夫多项式的非线性递推《Ramanujan杂志》，2014年，在线，2014年10月，第1-23页。见Cor.5。
Matthew England、Russell Bradford和James H.Davenport，具有等式约束的柱面代数分解《符号计算杂志》，第100卷（2020年），第38-71页；arXiv预印本，arXiv:1903.08999[cs.SC]，2019年。
J.B.Gil和J.Tomasko，受限格拉斯曼排列，ECA 2:4（2022）第S4PP6条。
萨希尔·吉尔，复多项式全零区域的界《国际数学分析杂志》（2018），第12卷，第7期，325-333。
M.F.Hasler，A000124的交互式插图2017年9月6日：用户可以选择要制作的切片，但程序可以建议一组n个切片，该切片应产生最大数量的切片。对于n个切片来说，这显然需要2n个端点，如果它们的间距相等，则需要2n+1个端点，因此如果没有足够的“斑点”，其数量相应增加。这是“绘制”（手动更改切片或斑点数时完成）和“建议”（建议一组新切片）之间的区别。]
菲利普·托马斯·海库普，矩阵子代数的维数，马萨诸塞州伍斯特理工学院学士论文，2019年。
Cheyne Homberger和Vincent Vatter，多项式置换类的有效自动计数《符号计算杂志》，第76卷（2016年），第84-96页；arXiv预印本，arXiv:1308.4946[math.CO]，2013-2015年。
克拉克·金伯利，互补方程《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.4条。
克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和约翰·布朗（John E.Brown），部分补体和转座色散，J.整数序列。，2004年第7卷。
Kyu-Hwan Lee和Sejin Oh，加泰罗尼亚三角数和二项式系数，arXiv:1601.06685[math.CO]，2016-2017年。
德里克·莱文（Derek Levin）、劳拉·普德威尔（Lara Pudwell）、曼达·里尔（Manda Riehl）和安德鲁·桑德伯格（Andrew Sandberg），k元堆上的模式避免《演讲幻灯片》，2014年。
约翰内斯·梅耶尔（Johannes W.Meijer）和曼努埃尔·内普维（Manuel Nepveu），五角海上的欧拉船《新星学报》第4卷第1期，2008年12月。第176-187页。
马库斯·摩尔，关于一个随机贵族均值替换族，数学博士。比勒费尔德大学论文，2013年，arXiv:1312.5136[math.DS]，2013年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Franck Ramaharo，枚举扭曲结的状态，arXiv:1712.06543[math.CO]，2017年。
Franck Ramaharo和Fanja Rakotondrajao，箔结的状态枚举，arXiv:1712.04026[math.CO]，2017年。
Rodica Simion和Frank W.Schmidt，受限排列，欧洲组合杂志，6383-4061985；参见示例3.5。
Thomas Wieder，n-集的某些k-组合的数目，应用数学电子笔记，第8卷（2008年），第45-52页。
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公式
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通用格式：（1-x+x^2）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
通用格式：（1-x^6）/（1-x）^2*（1-x*2）*（1-x^3））。对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
长度6序列的欧拉变换[2，1，1，0，0，-1]-迈克尔·索莫斯2006年9月4日
a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+a（n）和a（1）=1，a（2）=2，a-阿图尔·贾辛斯基2008年10月21日
a（n）=a（n-1）+n.例如：（1+x+x^2/2）*exp（x）-杰弗里·克雷策2009年3月10日
a（n）=和{k=0..n+1}二项式（n+1，2（k-n））-保罗·巴里2004年8月29日
a（n）=二项式（n+2,1）-2*二项式-零入侵拉霍斯2006年5月12日
a（n）=和{l_1=0..n+1}和{l_2=0..n}。。。求和{l_i=0..n-i}。。。求和{l_n=0..1}增量（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n），其中如果有l_i！=l（i+1）和l（i+1）！=否则，δ（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n）=1。（结束）
a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+1-埃里克·沃利2011年6月27日
例如：exp（x）*（1+x+（x^2）/2）=Q（0）；Q（k）=1+x/（1-x/（2+x-4/（2+x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
Dirichlet g.f.：（zeta（s-2）+zeta（s-1）+2*zeta（s））/2。
和{n>=0}1/a（n）=2*Pi*tanh（sqrt（7）*Pi/2）/sqrt（8）=A226985型.（结束）
a（n）=2*a（n-1）-二项式（n-1，2）和a（0）=1-阿蒙德·沙巴尼2017年3月10日
（结束）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（15）*Pi/2）*sech（sqrt（7）*Pi/1）。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=2*Pi*sech（sqrt（7）*Pi/2）。（结束）
a（（n^2-3n+6）/2）+a（（n ^2-n+4）/2，=a（n ^2-2n+6）/2-查理·马里恩2023年2月14日
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例子
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a（3）=7，因为{1，2，3，4}的132和321无效置换是1234，2134，3124，2314，4123，3412，2341。
G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+11*x^4+16*x^5+22*x^6+29*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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文件夹列表[#1+#2&，1，范围@50](*罗伯特·威尔逊v，2011年2月2日*）
累计[范围[0，60]]+1(*哈维·P·戴尔2013年3月12日*）
选择[Range[2000]，IntegerQ[Sqrt[8#-7]]&](*文森佐·利班迪2014年4月16日*）
表[PolygonalNumber[n]+1，{n，0，52}](*迈克尔·德弗利格，2016年6月30日，第10.4版*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（n^2+n）/2+1}/*迈克尔·索莫斯2006年9月4日*/
（哈斯克尔）
a000124=（+1）。a000217号
（岩浆）[0..1500中的n：n | IsSquare（8*n-7）]//文森佐·利班迪2014年4月16日
（GAP）列表（[0..60]，n->n*（n+1）/2+1）#穆尼鲁A阿西鲁2018年4月11日
（标量）（1到52）.scanLeft（1）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年2月24日
（Python）
定义a（n）：返回n*（n+1）//2+1
打印（[a（n）代表范围（53）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年8月26日
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交叉参考
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参见。A000096号（当n>=1时，通过切割一个具有n个切口的环空可以获得的最大工件数）。
参见。A002061号,A002522号,A016028号,A055503型,A072863号,A144328号,A177862号,A263883型,A000127号,A005408,A006261号,A016813号,A058331美元,A080856号,A086514号,A161701型,A161702型,A161703型,A161704型,A161706型,A161707型,A161708号,A161710号,A161711号,A161712号,A161713号,A161715号,A051601号,A228918号.
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关键字
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005901号
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| 立方八面体（或二十面体）表面上的点数：a（0）=1；对于n>0，a（n）=10n^2+2。也适用于f.c.c.或A_3或D_3晶格的配位序列。
（原名M4834）
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+10
64
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1、12、42、92、162、252、362、492、642、812、1002、1212、1442、1692、1962、2252、2562、2892、3242、3612、4002、4412、4842、5292、5762、6252、6762、7292、7842、8412、9002、9612、10242、10892、11562、12252、12962、13692、14442、15212、16002
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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通过读取段（1，12）和从12开始的直线，在方向12，42，…，上找到序列。。。，在顶点为广义七角数的方形螺旋中A085787号. -奥马尔·波尔2012年7月18日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter，“多面体数”，R.S.Cohen等人，编辑，为Dirk Struik。雷德尔，多德雷赫特，1974年，第25-35页。
格梅林无机和有机物手册。化学。，1994年第8版，TYPIX搜索码（225）cF4
B.Grünbaum，《三维空间的均匀平铺》，《地理组合学》，4（1994），49-56。请参见瓷砖#1。
R.W.Marks和R.B.Fuller，Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor，纽约，1973年，第46页。
S.Rosen，圆顶精灵：R.Buckminster Fuller；未来设计师。Little，Brown，Boston，1969年，第109页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Baake和U.Grimm，根格和相关图的协调序列，arXiv:cond-mat/9706122，Zeit。f.Kristalographie，212（1997），253-256
R.Bacher、P.de la Harpe和B.Venkov，羊角面包和埃哈特羊角协会，C.R.学院。科学。巴黎，325（系列1）（1997），1137-1142。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
奥基夫先生，格的配位序列，Zeit。f.克里斯特。，210 (1995), 905-908.
奥基夫先生，格的配位序列，Zeit。f.克里斯特。，210 (1995), 905-908. [带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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公式
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通用名称：（1+x）*（1+8*x+x^2）/（1-x）^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
A_n晶格配位序列的G.f.是（1-z）^（-n）*Sum_{i=0..n}二项式（n，i）^2*z^i
例如：-1+2*（1+5*x+5*x^2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2023年5月25日
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数学
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联接[{1}，10*Range[40]^2+2]（*或*）联接[{1'，LinearRecurrence[{3，-3，1}、{12，42，92}，40]](*哈维·P·戴尔2014年5月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，10*n^2+1+（n>0））
（岩浆）[0.55]]中的[n eq 0选择1其他2*（5*n^2+1）：n//G.C.格鲁贝尔，2023年5月25日
（SageMath）[2*（5*n^2+1）-int（n==0）表示范围（56）内的n]#G.C.格鲁贝尔2023年5月25日
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交叉参考
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28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型；crs：A299268型,A299269型；催化裂化装置：A005901号,A005902号；费用：A299259号,A299265型；流体e：A299272号,A299273号；fst（飞行时间）：A299258型,A299264型；哈尔：A299274型,A299275型；hcp:A007899号,A007202号；十六进制：A005897号,A005898号；卡格：A299256型,A299262型；lta：A008137号,A299276号；pcu：A005899号,A001845号；pcu-i：A299277型,A299278号；雷奥：A299279号,A299280型；reo-e：A299281型,A299282型；ρ：A008137号,A299276号；草地：A005893号,A005894号；速度：A299255型,A299261型；svh（奇异值）：A299283型,A299284号；svj公司：A299254型,A299260型；svk公司：A010001型,A063489号；技术合作协议：A299285型,A299286型；经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型；tfs公司：A005899号,A001845号；tsi：A299289号,A299290型；ttw:A299257型,A299263型；ubt（ubt）：A299291型,A299292型；bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A101321号
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| 表T（n，m）=1+n*m*（m+1）/2由反对偶读取：居中多边形数。 |
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+10
26
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 7, 7, 4, 1, 1, 11, 13, 10, 5, 1, 1, 16, 21, 19, 13, 6, 1, 1, 22, 31, 31, 25, 16, 7, 1, 1, 29, 43, 46, 41, 31, 19, 8, 1, 1, 37, 57, 64, 61, 51, 37, 22, 9, 1, 1, 46, 73, 85, 85, 76, 61, 43, 25, 10, 1, 1, 56, 91, 109, 113, 106, 91, 71, 49, 28, 11, 1, 1, 67
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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第n行给出了n边形的居中数字。
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链接
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公式
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例子
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无限数组T的左上角为
|2| 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91 ...A002061号
|3| 1 4 10 19 31 46 64 85 109 136 ...A005448号
|4| 1 5 13 25 41 61 85 113 145 181 ...A001844号
|5| 1 6 16 31 51 76 106 141 181 226 ...A005891号
|6| 1 7 19 37 61 91 127 169 217 271 ...A003215号
|7| 1 8 22 43 71 106 148 197 253 316 ...A069099型
|8| 1 9 25 49 81 121 169 225 289 361 ...A016754号
|9| 1 10 28 55 91 136 190 253 325 406 ...A060544号
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MAPLE公司
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n*k*（k+1）/2+1；
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数学
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T[n_，m_]：=1+n m（m+1）/2；
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黄体脂酮素
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（艾弗森J语言）让cfn成为上面的公式。然后T的前20行和前20列为：T=：cfn/~i.20，其中i。
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交叉参考
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关键字
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作者
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尤金·麦克唐纳（eemcd（AT）mac.com），2004年12月24日
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 5, 11, 20, 31, 45, 61, 80, 101, 125, 151, 180, 211, 245, 281, 320, 361, 405, 451, 500, 551, 605, 661, 720, 781, 845, 911, 980, 1051, 1125, 1201, 1280, 1361, 1445, 1531, 1620, 1711, 1805, 1901, 2000, 2101, 2205, 2311, 2420, 2531, 2645, 2761, 2880, 3001
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）=-n（-floor（n/2），n），其中n（a，b）=（（2*a+b）^2-b^2*5）/4，整数a+b*omega（5），a，b有理整数的范数，在二次数域Q（sqrt（5））中，其中omega。
a（n）=max（{|n（a，n）|，a=-n.+n}）=|n（-floor（n/2），n）|=n^2+n*floor（n/3）-floor。（结束）
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链接
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公式
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a（n）=5*n^2/4+（（-1）^n-1）/8-奥马尔·波尔2011年9月28日
G.f.:x*（1+3*x+x^2）/（1-2*x+2*x^3-x^4）-科林·巴克2012年1月6日
a（n）=a（-n）；当n>0时，a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4），a（-1）=1，a（0）=0，a（1）=1，a（2）=5，n>=3。（请参阅布鲁诺·贝塞利素数1（mod 4）在下的递推和通论A227541号). -沃尔夫迪特·朗2013年8月8日
a（n）=Sum_{j=1.n}Sum{i=1..n}上限（（i+j-n+1）/2）-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
和{n>=1}1/a（n）=Pi^2/30+tan（Pi/（2*sqrt（5）））*Pi/sqrt（6）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月16日
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例子
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初始术语说明（精确表示五边形应严格同心）：
.
.o型
.o o（零）
.o o o o
.o o o o o o o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o oo o o o-o o o
.o o o o o o o o oO o o oo o o
.o o o o oo o o o o o o
.o o o o o o o o oo o o o-o o o
.
. 1 5 11 20 31
.
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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表[圆形[5n^2/4]，{n，0，39}](*阿隆索·德尔·阿特2011年9月28日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..50]]中[5*n^2/4+（（-1）^n-1）/8:n//文森佐·利班迪2011年9月29日
（哈斯克尔）
a032527 n=a032527_列表！！n个
a032527_list=扫描（+）0 a047209_list
（Python）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0、1、12、43、104、205、356、567、848、1209、1660、2211、2872、3653、4564、5615、6816、8177、9708、11419、13320、15421、17732、20263、23024、26025、29276、32787、36568、40629、44980、49631、54592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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中心多边形数的三维模拟。
同样作为a（n）=（1/6）*（10*n^3-4*n），n>0：结构化五边形反菱形数（顶点结构11）（Cf。A051673号=交替顶点A100188号=结构化防钻石；A100145号有关结构化数字的更多信息）。-James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
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参考文献
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E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社（2012），第140页。
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
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公式
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通用格式：x*（1+8*x+x^2）/（1-x）^4-科林·巴克2012年1月8日
例如：（x/3）*（3+15*x+5*x^2）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2017年9月1日
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（岩浆）[n*（5*n^2-2）/3:n in[0.50]]//文森佐·利班迪2011年5月15日
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交叉参考
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1/12*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号,A006003号,A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,2005年6月25日,A063521号,A063522美元,A063523号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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阿尔伯特·里奇（Albert_Rich（AT）msn.com）
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状态
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经核准的
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1, 25, 73, 145, 241, 361, 505, 673, 865, 1081, 1321, 1585, 1873, 2185, 2521, 2881, 3265, 3673, 4105, 4561, 5041, 5545, 6073, 6625, 7201, 7801, 8425, 9073, 9745, 10441, 11161, 11905, 12673, 13465, 14281, 15121, 15985, 16873, 17785, 18721, 19681, 20665, 21673
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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公式
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a（n）=12*n^2-12*n+1。
a（n）=24*n+a（n-1）-24，a（1）=1-文森佐·利班迪2010年8月8日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）；a（1）=1，a（2）=25，a（3）=73-哈维·P·戴尔2011年7月17日
通用格式：x*（1+22*x+x^2）/（1-x）^3-哈维·P·戴尔2011年7月17日
[1,24,24,0,0,0，…]的二项式变换和Narayana变换（参见。A001263号)第页，共页[1，24，0，0，…]-加里·亚当森，2011年7月26日
和{n>=1}1/a（n）=Pi*tan（Pi/sqrt（6））/（4*sqrt（5））。
和{n>=1}a（n）/n！=13*e-1。
和{n>=1}（-1）^n*a（n）/n！=13/e-1。（结束）
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例子
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a（5）=241，因为12*5^2-12*5+1=300-60+1=241。
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数学
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表[12n^2-12n+1，{n，50}]（*或*）线性递归[{3，-3，1}，{1，25，73}，50](*哈维·P·戴尔，2011年7月17日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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将k=3..25的居中k角数换算为：A005448号,A001844号,A005891号,A003215号,A069099型,A016754号,A060544号,A062786号,A069125号,A003154号,A069126号,A069127,A069128号,A069129号,A069130型,A069131号,A069132号,A069133号,A069178号,A069173号,A069174,A069190号,第62221页.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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