骑士图

这个骑士图是关于每个顶点表示的顶点中的一个正方形 棋盘，每条边对应一个合法的移动由骑士（只能同时移动一个方格一个轴和两个沿另一个轴）。因此，它是一个-跳跃图.

这个骑士图由8个循环组成连同一个（从所有其他方块都无法到达）孤立的中心顶点。

中的边数骑士图是（8倍三角形数)，所以对于, 2, ..., 前几个值是0、0、8、24、48、80、120。。。（组织环境信息系统A033996号).

骑士图是二分的因此完美的.

下表总结了骑士图的一些命名图补充。

这个骑士图在中实现这个Wolfram语言作为骑士旅行图[米,n个]和预计算属性在中可用图形数据[“骑士”,米,n个].

数字的闭合公式属于-图形周期的骑士图由对于奇数和

（E.Weisstein，2014年11月16日）。

骑士的路径是骑士的一系列动作，每个棋盘格只访问一次。因此，它是一个哈密顿量路径在相应的骑士图上。康拉德等。（1994）表明骑士的道路存在于板若（iff） .

上图显示了一个 棋盘，除了其中第一项是重新入境。最终路径具有以下附加属性它是一个半幻方具有行和列260和348和168的主对角线和（Steinhaus 1999，第30页）。

如果这样一条路径的最终位置是一个骑士离开其初始位置的移动，则该路径称为重入或闭合，并对应于哈密顿量周期在下面的knight图上。康拉德等。（1994）表明骑士之旅存在于板若（iff） 和是均匀的。

回溯算法（允许骑士尽可能地移动，直到到达死胡同，此时它备份了一些步骤，然后尝试不同的路径）可以用于寻找骑士之旅，但这种方法可能会非常缓慢。Warnsdorff（1823）提议一种算法，通过计算以下对象的评级，找到一条没有任何回溯的路径每个职位的“继任者”步骤。这里，职位的继任者是那些还没有去过的广场，只要一步就能到达从给定位置。如果继任者人数为继任者最少。这样，首先访问倾向于孤立的广场因此避免了被孤立（罗斯）。此算法所需的时间随着棋盘的方块数大致呈线性增长，但不幸的是计算机实现表明，该算法陷入了棋盘的盲区大于,尽管它在较小的董事会上运行良好（罗斯）。

康拉德等。（1994）发现了另一种线性时间算法，并证明它解决了哈密顿路径问题.康拉德等。算法通过分解工作将棋盘分成较小的棋盘（不一定是正方形）解决方案是已知的。这个算法相当复杂，因为它必须处理有许多特殊情况，但已在沃尔夫拉姆语言作者A.Roth。上面举例说明了板，带有至8。

上的（无向）闭合骑士巡游次数（即哈密顿圈） 棋盘对于, 2, ... 是0，0，9862，13267364410532，…（OEIS）A001230号; Ball和Coxeter 1987；韦格纳2000年，第369页；Elkies和Stanley 2003）。没有闭馆旅游板，带有奇怪。Kraitchik（1942年，第264-265页）也指出共有1728条路径正方形，其中8个对称，有5个上的双对称路径正方形。覆盖定向的循环数一个的knight图 棋盘由Wegener和Löbbing（1996）计算作为。他们还计算了获得错误答案的无方向巡视次数（必须是不能被4整除的）。的正确值出现在韦格纳随后的著作（韦格纳2000）中，也与未出版的一致B.D.的计算。麦凯。

最长的“无交叉”骑士巡游董事会, 4, ... 是2、5、10、17、24、35。。。（组织环境信息系统A003192号).

下表扩展并修正了Kraitchik（1942年，第264-265页）给出的一些额外结果。这里，DHP表示几何上不同的哈密顿路径，DSHP表示几何上独特的对称路径，HP表示总（定向）哈密顿路，DHC表示几何上截然不同的哈密尔顿循环，HC表示总（导向）哈密尔顿环。

令人惊讶的是奈特图由21阶线性递归给出方程式

具有相应的闭合形式生成函数

哪里

这一结果是由D.E.独立获得的。Knuth和N.D。Elkies于1994年4月使用所谓的转移矩阵法（Stanley 1999，Ch.4.7；Elkies和Stanley 2003）。

The numbers of possible (directed) closed tours on a董事会, 4, ... 是16、0、164、1488、12756、62176、379376、2426224、，…（OEIS）A123935号; Kraitchik 1942年，第263页）。就像在这种情况下，已知这个序列是由一个带常数的线性递推关系给出的系数，尽管这种复发似乎尚未明确计算。

这个骑士图是哈密尔顿定律 若（iff） ,，并且至少有一个,（Dupuis and Wagon，2014）。